最新人教版小学六年级上册数学教案完整版

六年级数学上册全册分析一、课标要求这一册教材包括下面一些内容位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角和数学实践活动等。二、教学目标1理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。2理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。3理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。4掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。5知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。（一）数与代数（三）统计与概率1分数乘法统计扇形统计图2分数除法（四）数学思想方法3百分数数学广角鸡兔同笼问题（二）空间与图形（五）综合应用1位置1确定起跑线2圆2合理存款6能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。7理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。8认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12养成认真作业、书写整洁的良好习惯。三、教学重点1分数乘法和除法、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。2促进学生空间观念的发展。四、教学难点1分数四则运算算理上的理解和掌握。2对分数乘、除法计算方法的探索与理解3用分数乘、除法解决问题五、教材的特点一方面教材具有创新、实用、开放的特点；另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系。本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。1改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。与整数、小数的计算教学相同，分数的乘法和除法的教学，同样要体现计算教学改革的理念。因此，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。根据标准的要求，一方面降低了题目中数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。2改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。有关百分数的教学内容比较多，所以实验教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材只对求百分率的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。同样，百分数这部分教材的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。首先，加强数学知识与生活实际的联系。例如，主题图的形式、增加容易接触到的商品的“折扣”的教学，等等。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和开放性。3提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。4加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。5有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。6情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”小节里,通过“你知道吗”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“鸡兔同笼”蕴涵了化繁为简的数学思想方法；数学综合应用“合理存款”中渗透着的优化的方案设计思想，等等。简洁、巧妙的解决问题策略体现的是奇妙的数学方法。严密的逻辑推理、精确的计算、形式完美的原理与规律，都潜移默化地让学生体会到数学所特有的形式美、结构美和方法美，这些都有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗”“生活中的数学”和“阅读资料”。（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“鸡兔同笼”的教学，教材先安排了数据较小的问题，让学生自己探索解决这类问题的方法，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。六、教学进度60课时大致安排如下，教师可以根据本班具体情况适当灵活掌握。一、位置（2课时）二、分数乘法（12课时）1分数乘法5课时左右2解决问题4课时左右3倒数的认识1课时左右整理和复习2课时左右三、分数除法（13课时）1分数除法5课时左右2解决问题3课时左右3比和比的应用3课时左右整理和复习2课时四、圆（8课时）1圆的认识3课时左右2圆的周长2课时左右3圆的面积2课时左右整理和复习1课时确定起跑线1课时五、百分数（15课时）1百分数的意义和写法2课时2百分数和分小互化2课时3用百分数解决问题9课时左右整理和复习2课时六、统计（2课时）合理存款1课时七、数学广角（2课时）八、总复习（4课时）七、课题研究八、年级教研请老师自己补充九、学生分析第一单元位置各年级目标要求一年级学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验。三年级A、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。B、在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向，会看简单的路线图。四年级能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。六年级在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对来确定位置。通过以上目标的发展变化可以看到学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。具体编排共安排2个例题。例1用数对表示物体的位置例2在方格纸上用数对确定位置1例1（用数对表示物体的位置）。通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。教学中重点落实以下几个方面（1）要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。（解释“列”“行”的含义是竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。在教学中还要让学生体会到正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论，才能避免争议。）（2）要使学生明确如何用数对表示位置。（明确数对中每个数的涵义第一个数表示什么，第二个数表示什么、规范书写格式）（3）要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。（解释可以先引导学生讨论“如果先表示行数再表示列数，那么你能写出表示张亮的位置的数对吗”“如果不约定先表示列数还是先表示行数，你能判断（2，3）表示的是哪个座位吗”，使学生体会数对中两个数的顺序的重要性。由于在直角坐标系中是按先写出轴上的数量，再写出轴上的数量的次序表示XY点的位置，所以我们在这里用数对表示位置时，也是按先列数再行数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验可能并不一致。在学生的生活经验中，他们可能会说张亮坐在第3行第2列，用数对表示就是（3，2）。教师需要向学生说明，我们约定在用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，记作（2，3）。）2例2（在方格纸上用数对确定位置）。（1）教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，把用数对表示位置的实际问题（例1）抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。因此首先因该引导学生关注，让学生观察和例1有什么不同不同之处体现在以下几个方面一是动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容；二是表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，6；横线从下往上依次标注了0，1，2，6，需要注意其中的“0”既是列的起始，也是行的起始，这就是平面直角坐标系。对于0的问题是学生的一个易错点，教师一定要引导学生关注，学生体会到在座位图中不可能出现0。（2）通过给出用数对表示大门的位置，及让学生找出其他场馆的位置，使学生明确在方格纸上用数对表示位置的方法。需要说明的是，重点和例1建立起联系，使学生把横线和竖线和行、列建立起联系。同时掌握方法。（3）加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。比如可以让学生在图上找到（1，4）和（4，1）这两个点的位置，然后对比为什么数字相同，但表示的位置不同从而使学生进一步加深对用数对表示位置方法的认识。还有的老师在教学中采取做游戏的方法，给每人发一张纸条，上面用数对表示自己的位置，有个别人老师故意发给的是如（X，4）这样的形式，让他找不到位置，引导学生体会只有两个数才能准确平面上的位置。教学中需要注意的几个问题1在已有知识和经验的基础上学习新知识，励学生自主探索、合作交流。在教学该单元时，一定要关注的学生已有知识基础和生活经验，不要把学生看成一张白纸，手把手从头来或者干脆领着走。因为学生对位置的知识已经有了一定的认识，此点不但例1体现出来，在练习一中的第6、7题也有所体现，6、7题是联系图形的平移及方位的知识学习用数对确定位置。使学生运用已有的知识和经验，解决具有定综合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，体会这些数学内容之间的联系。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识基础为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。2注意渗透数形结合的思想。在本单元中，教材除了从数对的角度刻画了点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1，4）和（6，4），使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系，为我们解决数学问题提供有力的帮助。3、深入钻研教材，了解平面直角坐标系的相关内容，了解“位置”这一内容在该体系中的地位和作用，以便准确把握，适当渗透和拓展。（相关知识的介绍会在研修网上体现）4、丰富练习形式，加强学生对有序数对的认识和理解以及应用，增加趣味性，实用性。关于练习一的几点说明（1）第2题和第3题中的数对和学习的不太一样，但是本质没有变。这样做目的是，使学生体会数对思想在现实生活的应用，进而能用数学的方法观察和研究生活中的一些现象，并作出解释。教学时可以加强对比，使学生体会到实质相同的特点。（2）第4题和第5题，是结合学生学过的平面图形的知识，配合例2的练习。其中第4题第二问注意是依次连最后E要和A连上，才能构成最后的图形。（3）第6题和第7题，是让学生运用已有的知识和经验，解决具有一定综合性的问题，加深对用数对确定位置内容的理解，并体会这些数学内容之间的联系。在教学时如果对相关知识还不是很了解，建议向中年级老师借书看一看，或请教。位置教学内容人教版义务教育课程标准实验教材第11册“位置”教学目标1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。2、通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。3、体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。教学重点使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。教学难点在方格纸上用“数对”确定位置。教学过程一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置。1、谈话引入今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗2、在已有经验的基础上探究新知（）出示要求想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。汇报班长的位置在第组的第三个，他在从右边数第二组的第三排哪个小组也用语言描述出了班长的位置请班长起立，他们的描述准确吗刚才同学们的描述有什么相同和不同（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排）看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定竖排叫列，横排叫行。板书列行老师左手起第一组就是第一列，横排就是第一行班长的位置在第列、第行。还有其他的表示方法吗画图的方法如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放（课件）把座位图转过来，班长的位置变了吗为什么（没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变）（）探究新知在这张座位图中，你能找到自己的位置吗师指图这是谁的位置（我的，我的位置在第五列，第个）指名描述自己的位置同桌说说自己的位置。今天老师还要教你们一种更为简洁的方法来确定位置，想知道吗板书（，）你们知道，这是谁的位置吗、分别表示什么意思像这样用两个数来表示位置，我们称它们为数对。（板书）下面我们就来研究用数对的方法来确定位置。（板书）（）巩固新知、谁能用数对表示出自己的位置指名两个，说出数对的含义，板书出来。老师板书（，），请这个同学起立，回答问题（，）（，）这两个数对都由数字、组成，他们表示的位置一样吗为什么（两个数字组成顺序不一样，表示的意思就不一样）、老师出示图中的点，相应的学生说数对，其他同学判断对错。（，）（，）（，）当出示（，）时，问两个的意思一样吗在我们班的位置中，这样的数对还有吗如果有个班级最后一个同学的位置是（，），你知道这个班有多少人吗为什么（个，因为表示有列，行，所以人）、小游戏接龙。老师先说出一组数对，相应的同学起立，说出下一个同学的位置，以此类推。先让学生在心中想好你想叫得同学的位置。、寻找新位置同学们都会用数对表示自己的位置了吗下面这个环节要检验你们每一个同学是否真的会了。收拾好你的东西，根据你手中的数对，快速找到你的新位置。（学生的数对里有两个特殊设计（，）和（，）全班反馈。二、通过多种练习，使学生会在方格纸上用数对确定位置。、出示动物园示意图你能看懂这张图吗图上的数字表示什么意思请你用数对说出飞禽馆和南门的位置。请你写出狮虎山，猴山，大象馆的位置。观察这三个地点在图中的位置和他们的数对，你有什么发现周六，小红和妈妈去动物园玩，她们的游玩路线如下（5，0）（3，4）（4，8）（7，6）（7，4）（5，0）请你说出她们的参观路线。小组合作设计路线1、从南门进，从北门出。2、经过所有的景点。3、不走重复路线。用数对写出路线方案。2、老师的礼物老师想送给每位同学一份礼物，但是只有掌握了今天所学的知识的同学才能看到这份礼物。学生按照数对涂色。介绍经验这么多数对，你是怎么做到不丢不重，又准确的找到位置的。看来这些同学取得成功是有方法的，老师真心祝贺你们，没有成功的同学也别气馁，老师把信心送给你们，只要吸取好的经验，下次一定会成功。思考在这幅图中，数对确定位置的方法和之前有什么相同和不同（方法一样，一组数对表示一个方格，而不是一个点）、描出下列各点并按字母顺序依次连成封闭图形，看看是什么图形三、生活中的数学用数对确定位置，在生活中应用广泛，你能举出例子吗教师出示地图、围棋图四、小结五、作业小小设计师以小组为单位，任选构图方式，用数对确定位置，设计一个图案。把设计方案和效果图都记录在图表纸上。六、板书位置数对（2，5）（4，3）（5，2）（1，4）位置复习课教学内容位置复习课教学目的1、通过复习和梳理，使用方向、距离以及用数对确定位置的基本方法得以巩固，能综合运用知识解决简单的实际问题。2、在观察、操作、想象等活动中，增强学生的方位感，发展学生的空间观念，渗透数形结合的思想。3、在解决问题的过程感受数学学习的价值，体会数学与生活的紧密联系。教学过程一、谈话引入，复习八个方向今天有这么多的老师来到我们学校，谁愿意介绍一下学校周围的环境。随着学生介绍学校周边环境，让学生指一指在教室中如何区分八个方向。师在生活中同学们对这八个方向区分的非常好。在平面图上我们又该如何区分这八个方向呢出示在平面图或地图上确定方向首先要看方向标，（幻灯片或者黑板上出现北的方向标，说说其他的七个方位。（随学生的说、指，教师完善八个方向的方位图）二、梳理确定位置的方法（一）出示阜外一小地图。老师在网上找到了咱们学校周边的地图，看看这幅地图你能用我们学习过的有关位置的知识表示出阜外一小的位置吗学生独立完成，教师巡视。（二）学生汇报1、先汇报用数对表示的（1）生阜外一小用数对（7，7）表示。追问你是用数对表示阜外一小的位置。两个7分别表示什么意思北南西东东北西北东南西南（板书数对（列，行）（2）在图上请你任选一个建筑和同桌说一说它所在的位置，并用数对来表示。（3）汇报。（4）华联商厦位于（11，10）。想一想它和哪个建筑有关系为什么2、再汇报用方向、距离表示的师刚才同学们用数对确定了咱们学校的位置。还有用别的方法确定的吗（1）生1阜外一小在阜成门桥西偏南20750米处。追问你是怎么确定西偏南20的750米是怎样算出的（我是从阜成门桥看的，在阜成门桥画一个坐标，和阜外一小连一条线。大概在西偏南的位置，先找到西，西是正方向，再向南看，正好是20）大概意思让学生说出就可以。如果学生只说方向没说距离，追问其他同学又补充吗（2）生2阜外一小在万通商城西偏南18500米处。追问也是西偏南方向，和刚才有什么不同（角度不同，距离不同）（3）生3阜外一小在天意商城东偏南30900米处。追问说说你是怎么确定位置的东偏南30还可以怎样说（4）比较三种说法，有什么相同点和不同点相同点都是用方向和距离两个条件来描述阜外一小的位置。不同点方向、角度、距离有所不同（5）都是在介绍我们学校的位置，为什么说法都不一样呢（观测点不同，标准不同，）师看来在确定物体相对位置时，所选择的观测点也就是标准十分重要，标准不同叙述方式也就不同。（板书标准）3、小结刚才我们用学过的两种确定位置的方法表示了学校及周边建筑的位置，这两种方法在确定位置时有什么相同点，不同点（相同点是两种方法都要用两个条件来确定位置。不同点是第一种方法要有方向和距离，用数对确定位置时要用列和行。）三、解决问题1、师听说北京动物园马上要迎来几只大熊猫，参加“国宝迎国庆活动”。老师特别想去看看，你们知道动物园大概在我们学校的什么方位吗（生北偏西或西偏北）如果老师给出你动物园的准确位置，你能在图上表示出动物园的位置吗出示动物园在学校北偏西40，2700米处请你在图上标出动物园的位置。2、如果我要从阜外一小去动物园，可以怎样走呢说出你的行走路线。3、出示动物园平面图（1）A从动物园大门，向北走50米到达熊猫馆。从熊猫馆向东走100米，到达雉鸡苑。口答用数对表示这两处的位置。小动物园与这两处距离相等。小动物园可能在什么位置B观察熊山和鸣禽馆的位置，判断哪句话正确，让学生手势表态。熊山在鸣禽馆的东偏北70熊山在鸣禽馆的北偏东20熊山在鸣禽馆的东偏北20（2）这是动物园管理处的王叔叔的执勤岗亭，距离他800米远都是他的执勤范围。A新建的游艺室是王叔叔的执勤范围吗，请你在景点名称下打勾。学生独立思考完成汇报。生1算出游艺室到岗亭的实际距离，与800米比较。生2算出实际800米的距离在图上应是几厘米，与岗亭到游艺室的图上距离比较。B还有哪些场馆也是王叔叔的巡查范围，请你在景点名称下打勾。方法一与实际距离比较方法二与图上距离比较方法三以岗亭为圆心，以4厘米为半径画一个圆，在这个圆内的景点都是王叔叔的执勤范围。四、全课小结学会了确定物体的位置与方向有什么用啊作业上网找地图，从学校去往某地，可以怎样走大约多少千米练习第二单元分数乘法一、内容分析单元小节例题及知识点课标要求例1在整数乘法和分数加法的基础上学习分数乘整数。理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。例2说明能约分的先约分，再计算可以使计算简便。能约分的先约分例3在实际问题中，紧密联系分数的意义，学习分数乘分数的计算方法。理解算理，总结出计算方法。例4（1）能约分的可以先约分再乘。（2）分数和整数相乘时可以直接约分使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约分。例5通过观察计算得出”整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”。观察计算得出结论。（1）分数乘法例6乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。使学生明确在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题。学生可以从不同的角度思考，用自己的语言表达出来，只要合理就应该肯定。第二单元分数乘法（2）解决问题例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。例2要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。解答方法与思路与例2相同，但因为是两个数量间的比较，要区分出把哪一个数量看作单位”1”，理解上相对难一些。例1教学倒数的意义。让学生了解倒数的意义，通过观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。（3）倒数的认识例2求倒数的方法。先初步体验找倒数的方法，再总结求倒数的方法。二、教学目标1理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。4理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。三、教学重点1理解分数乘法的意义和算理，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。3理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。四、教学难点1充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。2理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。五、单元说明本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻标准提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决”求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。教学建议1在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。2让学生在现实情景中学习计算。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。3改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。4本单元内容可以用12课时进行教学。六、课时安排总共12课时分数乘法4课时解决问题5课时倒数的认识1课时整理和复习1课时测验1课时分数乘法第一课时教学内容教科书第89页例1、例2。教学目标1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，理解分数乘整数的意义，理解分数乘整数的算理并掌握计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法，培养学生的抽象概括能力。3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力。教学重点经历分数乘整数意义和计算方法的探索过程，使学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点引导学生总结分数乘整数的计算方法。教学过程一、复习旧知，为新知铺垫1列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么5个12是多少9个11是多少8个6是多少2计算3512二、创设情境，探究分数乘整数的意义、算理、算法。（一）借助例1，明确分数乘整数的意义、算理、算法。1学生自主解决例1的问题。（1）出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把12袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位”1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。列式或31212提问你是怎么想到用3的（迁移意义）根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么”人跑3步的距离相1当于袋鼠跳一下的几分之几”就是求3个是多少2指出看来，分数乘法和整数乘法的意义是完全相同的，都是求几个相同加数的简便运算。（2）根据图，可以知道结果是，都可以怎么理解结果等于1616借助恒等讲算理、借助画图、借助分数加法2暴露学生列式是3的，你们自己尝试一下该如何计算。2板书提问分数乘整数是怎样计算的分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。3基本练习。做一做1（1）2（二）借助例2，明确分数乘整数的简便算法。1学生自主解决例2的问题。研讨点（1）出示例26学生独立解答83（2）乘得的积是不是最简分数应该怎么办你是怎样约分的有没有不同的约分方法先约分，再计算先计算，再约分（3）比较不同的算法，你觉得哪种算法比较简便（先约分，再计算比较简便）（4）明确先约分的书写格式。2基本练习。做一做1（2）（3）说明想这样6整数乘分数的计算方法与分数乘整数的方法是一样的。4三、围绕重点，分层练习1填空（1）看图列式计算03103（2）1313（3）2542涂一涂，算一算3计算6921832773提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯4解决问题P9/3（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）四、作业练习二第1、2、4题。五、课堂检测目标板书设计分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。课后小结第二课时教学内容教科书第1011页例3、例4。教学目标1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义和算理，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点理解一个数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点推导算理，总结法则。教具、学具准备1根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。2每个学生准备一张长15CM、宽10CM的长方形纸。教学过程一、创设情境引入新课，探究分数乘分数的意义、算理和算法。（一）借助例3，探究意义、算理和算法1解决问题（1）出示要解决的情境及问题例3出示粉刷墙壁的画面，给出条件每小时粉刷这面墙的1/5。提问根据所给信息，你能提出什么问题（学生提问题，教师板书。）以分数乘整数的问题作研究内容，如”4小时可以粉刷这面墙的几分之几”提问怎样列式（板书4）51提问列式的依据是什么为什么用乘法（工作效率工作时间工作总量）要求让学生计算，并说说怎样计算。（2）提出研究的要求问题我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么小时可以粉刷这面墙的几分41之几用纸折一折、画一画，在纸上写一写，看看到底是粉刷了这面墙的几分之几（3）学生自主探究，教师搜集资源。（教师可给予适当辅导）师下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几学生操作。学生交流是怎样涂的（用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图）师我们已经知道，求小时粉刷这面墙的几分之几，应该怎样涂41小组汇报（把涂出的部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。5学生自己涂色。师从涂色的结果看，小时粉刷这面墙的几分之几412012围绕结果探究意义和算理（1）对于上面解决问题的过程，能否用数学上的算式表达出来呢（如果搜到了学生用算式解决问题的，在这使用）5420（2）是怎样计算出的1/20呢为什么可以这样算呢我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的，又把这平均分成451份，也就是把这张纸平均分成了5420份，1份是这张纸的。由此可以得20到（板书）。514201（3）你是怎么想到能列出乘法算式的根据”4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率工作时间工作总量，可以列出。板书算式。514（4）什么情况下你可以列出这样的乘法算式我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的4倍是多少。51求小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少，所以可以用乘法。41514（5）分数乘分数可以怎样计算呢板书课题分数乘分数分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。42013巩固意义和算法（1）提出问题3/4小时粉刷多少呢（2）提出要求请每人列式，计算结果，然后再在纸上折一折、画一画，验证这个结果。（3）汇报、交流、研讨。“小时粉刷这面墙的几分之几”是求什么（的是多少）45143小组讨论并操作怎样列式涂色表示的。怎样计算5143交流计算方法和思路与前面一样，也是把这张纸分成54份，不同的是取其中的3份，可以得到51（板书）4351204基本练习（1）P13、5（2）P11、做一做（1）（二）借助例4，巩固算法，梳理计算方法，明确简便算法1例4第一问提问怎样列式依据什么列式根据”速度时间路程”，列出3/102/3。让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。2练习P11做一做（2）（3）二、反馈提高，巩固计算1折一折、涂一涂31452312P13/6三、课堂总结今天我们学习了什么分数乘分数怎样计算四、课堂检测目标五、作业第十二页第3题板书设计分数乘分数45142015143分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。课后小结第三课时教学内容教科书第12页练习二及补充练习。教学目标1、通过练习，归纳总结出分数乘法的计算方法。2、通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判断。3、在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能力。教学重点找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。教学难点找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。教学过程一、口算训练421107816543287214352二、梳理分数乘法的计算方法1出示第一组分数乘法的题目，进行计算854031072965提问分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算方法分别是什么你们有什么新的想法吗（方法相同）指出分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数我们可以统称为“分数乘法”，那分数乘法该如何计算呢分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。2介绍直接约分的方法分数与整数相乘、分数与分数相乘还可以这样约分（略）见教科书P11练习2115351425183出示第二组分数乘法的题目，进行计算2468967三、找规律积与因数大小的关系1探究规律提问认真观察前面第一组和第二组的题目的结果，想一想分数相乘的积一定小于每一个因数吗你发现了什么（小组研讨）当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；提问为什么会是这样的规律呢根据分数乘法的意义，根据具体题目进行说明。2练习巩固P13/7提问你是怎么想的提示了解了积与因数的关系，四、课堂总结这节课，你有什么收获五、课堂检测目标板书设计分数乘法854031072965256847当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；课后小结第四课时教学内容教科书第14页例5、例6。教学目标1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程一、复习旧知，为新知铺垫。1、整数混合运算的运算顺序是怎么样（先算二级运算，后算一级运算）2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36215（2）5673（3）15（3427）二、运用知识的迁移，解决分数乘法的运算顺序和简便计算的问题。1、向学生说明分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（1）1（2）13575212、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律ABBA乘法结合律ABCABC乘法分配律ABCACBC（2）这些运算定律有什么用处你能举例说明吗（3）用简便方法计算25740361013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）小组汇报讨论计算结果。4、教学例6（1）出示5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什31么运算定律（应用乘法交换律）（2）出示（）4，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用10哪个运算定律，为什么（适用乘法分配率，因为4和4都能先约分，这样能使数据变小，10方便计算）（3）小结应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、练习P14”做一做”，并补充练习补充（2）132651617436194先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。四、课堂总结这节课你有什么收获五、课堂检测目标六、作业补充练习（略）板书设计（例6的简算过程）略课后小结第五课时教学内容教科书第1516页练习三。教学目标1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。教学过程一、复习1、复习分数混合运算的运算顺序。2、复习乘法的简便运算定律乘法交换律ABBA乘法结合律ABCABC乘法分配律ABCACBC二、巩固练习1、练习三第1题应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。2、练习三第3题是分数混合运算，要注意运算顺序，有的题也可以进行简便计算。例如既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。3、练习三第2题一朵花要用张纸，一个同学做了9朵，列式9，另一个同学做了11朵，4141列式11，他们一共做了911（朵），学生还可能这样列式41（911）引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。4、练习三第8题改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。5、练习三第6题要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。6、练习三第4、5、9题先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。三、布置作业完成相关的练习册。课后小结倒数的认识教学内容教科书第24页例1、例2及“做一做”。教学目标1使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。2培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。教学重点使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。教学难点找倒数的方法。教学过程一、创设活动情景，引入概念出示例1的一组算式，开展小组活动先计算，再观察分类，看有什么规律4025258525343855121251072544365小组汇报交流。分类等于1不等于1指出等于1的一组）我们把这样的两个分数叫做”倒数”。让学生读一读”倒数”。出示倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。发现特点两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，二、探究讨论，深入理解倒数意义1、让学生说说对倒数意义的理解。提问”互为”是什么意思（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）2、判断下面的句子错在哪里应该怎样叙述。因为1，所以是倒数，也是倒数。4343三、运用概念，探讨方法1、出示例2，找一找哪两个数互为倒数2、汇报找的结果，并说说怎样找的看两个分数的乘积是不是1；看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。3、讨论一下这两种方法哪一种方法比较快（第二种方法，