数学人教a版必修1全套教案：2.1.1《指数函数》

第二章基本初等函数（）一、课标要求教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念和意义，掌握FXAX的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）4通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用6通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握FXLOGAX符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）7知道指数函数YAX与对数函数YLOGAX互为反函数（A0,A1），初步了解反函数的概念和F1X的意义8通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数的132,YXYX图象，了解它们的变化情况二、编写意图与教学建议1教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设2在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展4教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担5通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能6教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时21指数函数6课时22对数函数6课时23幂函数1课时小结1课时211指数（第12课时）一教学目标1知识与技能（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质3情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美二重点、难点1教学重点（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点分数指数幂及根式概念的理解三学法与教具1学法讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具多媒体四、教学设想第一课时一、复习提问什么是平方根什么是立方根一个数的平方根有几个，立方根呢归纳在初中的时候我们已经知道若，则叫做A的平方根同理，若，2X3XA则叫做A的立方根X根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8的立方根为2；零的平方根、2立方根均为零二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出N次方根的概念N次方根一般地，若，则X叫做A的N次方根（THROOT），其中N1，且NN,当N为偶数时，A的N次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，A叫做根式N为奇数时，A的N次方根用符号表示，其中N称为根指数，A为被开方数N类比平方根、立方根，猜想当N为偶数时，一个数的N次方根有多少个当N为奇数时呢NANAA为奇数,的次方根有一个,为为正数为偶数的次方根有两个为NN为奇数,的次方根只有一个,为为负数为偶数的次方根不存在零的N次方根为零，记为0N举例16的次方根为，等等，而的4次方根不存在25727的次方根为27小结一个数到底有没有N次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清N为奇数和偶数两种情况根据N次方根的意义，可得A肯定成立，表示AN的N次方根，等式一定成立吗如果不一NNNA定成立，那么等于什么让学生注意讨论，N为奇偶数和A的符号，充分让学生分组讨论通过探究得到N为奇数，NN为偶数,0|A如3427,8|小结当N为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就NA避免出现错误例题求下列各式的值（1）382104432AB分析当N为偶数时，应先写，然后再去绝对值|NA思考是否成立，举例说明NA课堂练习1求出下列各式的值47343213AA2若1,A求的取值范围3计算3433482三归纳小结1根式的概念若N1且，则NN,XAXAN是的次方根,为奇数时,为偶数时，；NXA2掌握两个公式0,|NNNAAA为奇数时,为偶数时,3作业P69习题21A组第1题第二课时提问1习初中时的整数指数幂，运算性质00,1,NAA无意义NMMN,NNAAB什么叫实数有理数，无理数统称实数2观察以下式子，并总结出规律0A10510255AA88422A23444510105小结当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式如2330A12B54C即0,1MNNANN为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为,MN正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同即10,NMANN规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义说明规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是11NMMAA由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即（1）0,RSRSQ（2）RSRSA（3）,RRBBR若0，P是一个无理数，则P该如何理解为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62P62即的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的2222方向逼近所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近252525当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近2222，如课本图所示2所以，是一个确定的实数25一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数0,PA是一个无理数幂的性质同样适用于无理数指数幂无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小思考的含义是什么32由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即0,RSRSARSRSR,RRBA3例题（1）（P60，例2）求值解3238411122555113334622788（2）（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0）A解173322AA823142133AA分析先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算课堂练习P63练习第1，2，3，4题补充练习1计算的结果28NN2若13073103,4,NAA求的值小结1分数指数是根式的另一种写法2无理数指数幂表示一个确定的实数3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的作业P69习题21第2题第三课时一教学目标1知识与技能（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值2过程与方法通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力二重点、难点1重点运用有理指数幂性质进行化简，求值2难点有理指数幂性质的灵活应用三学法与教具1学法讲授法、讨论法2教具投影仪四教学设想1复习分数指数幂的概念与其性质2例题讲解例1（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）2115133626ABAB（2）84MN（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算解（1）原式2153636AB04AB4（2）原式3184MN23MN例2（P61例5）计算下列各式（1）341（2）0）23A分析在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂