2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编二内附答案解析

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编二内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（X2，3）在第三象限，则点N（X，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）6圆的面积公式为SR2，其中变量是（）ASBCRDS和R716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重Y（克）和月龄X（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克8王亮家与姥姥家相距25KM，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程S（KM）与王亮的行进时间T（H）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是125KM/HB王亮比妈妈提前05H出发C妈妈比王亮先到姥姥家D妈妈从家到姥姥家共用了2H9已知一次函数Y（B9）XB4的图象经过第一、二、四象限，则B的值不可能为（）A3B0C7D1210已知一次函数YKXB的图象经过点（2，6），（0，4），则当Y0时，X的值为（）ABCD11一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡12直线L是以二元一次方程8X4Y5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH若GDBH，则图中的平行四边形有（）A2个B3个C4个D6个14如图，已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AOBO，AD3，AB2，则四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D715已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）16如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去C，则12的度数为（）A180B240C270D330二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多18函数Y自变量的取值范围是19如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，若AD13，CD5，则BO的长度为20如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB6，则FG的长度为三、解答题本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤212016年5月3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到12万余人次，其中5月1日游客最多，约66万人次，已知该动物园的成人门票为50元/张，设该动物园每天成人门票的总收入为Y（元），每天来动物园参观的人数量为X（人）（1）求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；（2）若5月2日成人游客的数量为25万人，求这天该动物园成人门票的总收入22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点B与点A关于X轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到ABC；（2）先将（1）中的ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，得到A1B1C123冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2016年15月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、2所示的不完整的统计图（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份；（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数24已知Y关于X的一次函数Y（2M232）X3（N3）X2（MN）XMN（1）若该一次函数的Y值随X的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积25现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量Y（升）与乙容器注水时间X（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（1）求甲容器的进、出水速度；（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量26如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证四边形ABFE是菱形；（2）若ABC90，如图2所示求证ADOBCO；若EOD15，求OCD的度数参考答案与试题解析一、选择题本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，据此判断即可【解答】解书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，这次抽样调查中的总体是该书店5000本中学生科普书的质量情况故选（A）【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题时要区分具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象范围的不同2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（X2，3）在第三象限，则点N（X，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求出X的求值范围，即可解答【解答】解点M（X2，3）在第三象限，X20，X2，故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点B的横坐标加上了1，纵坐标加1，则A的坐标的变化规律与B点相同，即可得到答案【解答】解B（0，4）平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，点A的坐标为（3，0），点A的对应点C的坐标（4，1）故选B【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减6圆的面积公式为SR2，其中变量是（）ASBCRDS和R【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可【解答】解SR2中，S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，是常量，S和R是变量故选D【点评】本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重Y（克）和月龄X（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克【考点】函数的表示方法【分析】婴儿出生体重为4000克，从表格上看1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论【解答】解婴儿每月增长的体重相同为700克，6个月大的婴儿的体重为70075008200，故选C【点评】本题考查了函数的表示方法列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题8王亮家与姥姥家相距25KM，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程S（KM）与王亮的行进时间T（H）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是125KM/HB王亮比妈妈提前05H出发C妈妈比王亮先到姥姥家D妈妈从家到姥姥家共用了2H【考点】一次函数的应用【专题】探究型【分析】根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决【解答】解由图象可知，王亮骑自行车的速度是252125KM/H，故选项A正确；王亮比妈妈提前1H出发，故选项B错误；妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；妈妈从家到姥姥家用了1H，故选项D错误；故选A【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题9已知一次函数Y（B9）XB4的图象经过第一、二、四象限，则B的值不可能为（）A3B0C7D12【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出B的符号，再找出符合条件的B的可能值即可【解答】解一次函数的图象经过第一、二、四象限，B90，B404B9，四个选项中只有D不符合条件故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数YKXB（K0）中，当B0时，函数图象与Y轴相交于负半轴10已知一次函数YKXB的图象经过点（2，6），（0，4），则当Y0时，X的值为（）ABCD【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数YKXB的图象经过点（2，6），（0，4），用待定系数法可求出函数关系式中B，K的值【解答】解根据题意可得，解得，所以解析式为Y5X4，把Y0代入解析式可得5X40，解得X，故选B【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数11一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡【考点】有理数的混合运算【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为X次，消费的钱数为Y元，根据题意得YA5025X，YB20020X，YC40015X，当60X时，确定Y的范围，进行比较即可解答【解答】解设一年内在该游泳馆游泳的次数为X次，消费的钱数为Y元，根据题意得YA5025X，YB20020X，YC40015X，当60X时，1550YA；1400YB；1300YC；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围12直线L是以二元一次方程8X4Y5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】先用含X的代数式表示Y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解【解答】解8X4Y5，Y2X，K20，B0，图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选B【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考查了一次函数图象与系数的关系13如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH若GDBH，则图中的平行四边形有（）A2个B3个C4个D6个【考点】平行四边形的判定【分析】根据ABCD，ABCD，判定四边形ABCD是平行四边形，再结合EFBC，判定四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，最后AGCH，AGCH，判定四边形AHCG、四边形AMNG、四边形MNCH均为是平行四边形【解答】解ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又EFBC，四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，GDBH，ADBC，AGCH，又AGCH，四边形AHCG是平行四边形，又EFBC，四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，共有6个平行四边形，故选（D）【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形14如图，已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AOBO，AD3，AB2，则四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D7【考点】矩形的判定与性质【分析】首先判断四边形为矩形，然后利用矩形的面积的求法求得其面积即可【解答】解ABDC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，AOOC，BODO，AOBO，ACBD，四边形ABCD为矩形，AD3，AB2，四边形ABCD的面积为ADAB236，故选C【点评】本题考查了矩形的判定与性质，解题的关键是能够首先判定四边形ABCD为矩形，难度不大15已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】先求出求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿ABCDA所需的时间，进而可得出结论【解答】解在RTAOD中，AOD90，DAO30，OD2，AD2OD4，OA2，点P的运动速度为1米/秒，从点A到点B所需时间4秒，沿ABCDA所需的时间4416秒126，移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，移动到第2016秒时，点P的坐标为（2，0）故选A【点评】本题考查的是菱形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键，记住速度、时间、路程之间的关系，属于中考选择题中的压轴题16如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去C，则12的度数为（）A180B240C270D330【考点】多边形内角与外角【分析】在EFC中利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及三角形的内角和定理即可求解【解答】解1EFCC，2FECC，12EFCFECCC，又EFC中，EFCFECC180，C90，1218090270故选C【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确理解运用定理是关键二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班O血型的人数最多【考点】条形统计图【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班O血型的人数最多【解答】解由图可知，该班A血型的有10人，B血型的有15人，AB血型的有15人，O血型的有20人，所以该班O血型的人数最多故答案为O【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较18函数Y自变量的取值范围是X0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可【解答】解X0且X0，X0，故答案为X0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键19如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，若AD13，CD5，则BO的长度为6【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出BCAD13，BOBD，根据勾股定理求出BD，即可求出BO的长度【解答】解四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，BOBD，BDCD，BDC90在RTBDC中，由勾股定理得BD12，BO6故BO的长度为6故答案为6【点评】本题考查了勾股定理和平行四边形的性质的应用，注意平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等20如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB6，则FG的长度为3【考点】正方形的性质；三角形中位线定理【分析】根据正方形的性质得到FGBC，而FF、G分别为BE，CE的中点，则可得到FG为BCE的中位线【解答】解正方形ABCD，ABBC6，F、G分别为BE，CE的中点，FG3，故答案为3【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理三角形的中位线平行于底边，并且等于底边的一半三、解答题本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤212016年5月3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到12万余人次，其中5月1日游客最多，约66万人次，已知该动物园的成人门票为50元/张，设该动物园每天成人门票的总收入为Y（元），每天来动物园参观的人数量为X（人）（1）求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；（2）若5月2日成人游客的数量为25万人，求这天该动物园成人门票的总收入【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据每天成人门票的总收入成人票单价人数，列式即可；（2）将X25000代入（1）中解析式可求得【解答】解（1）根据题意，Y50X（X0，且X为整数）；（2）当X25000时，Y50250001250000125（万元），答这天该动物园成人门票的总收入为125万元【点评】本题主要考查一次函数的应用，审请题意找到所需数量是解题关键22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点B与点A关于X轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到ABC；（2）先将（1）中的ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，得到A1B1C1【考点】作图位似变换；作图轴对称变换；作图平移变换【分析】（1）由轴对称得点B坐标，将点B平移得点C，连接可得ABC；（2）将（1）中点A、B、C横坐标和纵坐标都乘得点A1、B1、C1坐标，连接可得A1B1C1【解答】解（1）如图，ABC即为所求作三角形；（2）由（1）知，点A（2，2）、点B（2，2）、点C（2，0），则点A1（3，3）、点B1（3，3）、点C1（3，0），如图，A1B1C1即为所求作三角形【点评】本题主要考查轴对称变换、平移变换、位似变换的作图，熟练掌握它们的定义是解题的根本23冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2016年15月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、2所示的不完整的统计图（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份；（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）根据5月份销售额及半分比求得销售总额，销售总额减去1、3、4、5销售额可得2月销售额，将2、3、4销售额销售总额100可得百分比；（2）由折线统计图可知；（3）1月的百分比乘以360即可【解答】解（1）15月销售总额为204050（万元），则2月销售额为50125552075（万元），2月份百分比为10015，3、4月份所占百分比为10010，补全图形如下（2）2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份是5月；（3）1月份对应的扇形的圆心角的度数为3602590【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，根据题意从不同统计图中获取所需信息是解题关键24（11分）已知Y关于X的一次函数Y（2M232）X3（N3）X2（MN）XMN（1）若该一次函数的Y值随X的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用一次函数增减性结合一次函数的定义得出M，N的值进而画出图象；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征得出一次函数解析式，进而求出图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解（1）Y关于X的一次函数Y（2M232）X3（N3）X2（MN）XMN，2M2320，N30，解得M4，N3，又该一次函数的Y值随X的值的增大而增大，MN0，则M4，N3，该一次函数的表达式为YX7，如图所示；（2）该一次函数的图象经过点（2，13），Y7X1，如图所示，当X0，则Y1，当Y0，则X，故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，正确得出M的值是解题关键25（11分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量Y（升）与乙容器注水时间X（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（1）求甲容器的进、出水速度；（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“进水速度进水量进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度进水速度水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出Y甲关于X的函数关系式，代入X3，求出Y甲值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出Y乙关于X的函数关系式，分段令Y甲Y乙求出X值，再将其代入Y乙关于X的函数关系式中求出Y乙的值，此题得解【解答】解（1）甲容器的进水速度为10（42）5（升/分），甲容器的出水速度为5（1810）（128）3（升/分）答甲容器的进水速度为5升/分，出水速度为3升/分（2）设甲容器中各自的水量Y甲（升）与乙容器注水时间X（分钟）之间的函数关系式为Y甲KXB，当2X4时，有，解得，此时Y甲5X10；当4X8时，Y甲10；当8X12时，有，解得，此时Y甲2X6综上可知Y甲当X3时，Y甲53105（升）设乙容器中各自的水量Y乙（升）与乙容器注水时间X（分钟）之间的函数关系式为Y乙AX2，将（3，5）代入Y乙AX2中，得53A2，解得A1，Y乙X2当2X4时，令Y甲Y乙，即5X10X2，解得X3，此时Y乙325；当4X8时，令Y甲Y乙，即10X2，解得X8，此时Y乙8210；当8X12时，令Y甲Y乙，即2X6X2，解得X8（舍去）答在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，存在甲、乙两容器的水量相等的情况，此时的时间为3分或8分，乙容器中的水量为5升或10升【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是（1）根据数量关系直接算出结果；（2）利用待定系数法分别求出Y甲、Y乙关于X的函数关系式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键26如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证四边形ABFE是菱形；（2）若ABC90，如图2所示求证ADOBCO；若EOD15，求OCD的度数【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出ABAE，根据菱形的判定得出即可；（2）过O作ONBC交DC于N，根据矩形的判定得出四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得出ADCBCD90，ADBC，求出N为DC的中点，ONDC，根据线段垂直平分线性质得出ODOC，即可得出答案；根据正方形的判定得出四边形ABFE是正方形，根据正方形的性质得出AEB45，根据三角形外角性质求出ADO30，求出ODC即可【解答】证明（1）证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AEBF，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，AEBF，AEBABE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，平行四边形ABFE是菱形；（2）过O作ONBC交DC于N，ADBC，ABCD，ABC90，四边形ABCD是矩形，ADCBCD90，ADBC，ADONBC，O为BE的中点，N为DC的中点，ONDC，ODOC，ODCOCD，ADCBCD90，ADOBCO；解四边形ABFE是平行四边形，ABAE，ABC90，四边形ABFE是正方形，AEBAEF9045，EOD15，EDOAEBEOD451530，ODCADCEDO903060，OCDODC，OCD60【点评】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1要使有意义，则X的取值范围是（）AX2BX0CX2且X0DX2且X02下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B，5C5，6，7D03，04，053一个正多边形形的内角和是1440，则它的每个外角的度数是（）A30B36C45D604如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若BCE42，则D度数是（）A42B48C58D1385已知关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，则M的值是（）A2B1C1或0D1或26某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为S甲2101，S乙285，S丙265，S丁226，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁7如图，在一块宽为20M，长为32M的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560M2，问小路的宽应是多少设小路的宽为XCM，根据题意得（）A32X20X2032560B322020X32X560C（32X）（20X）560D以上都不正确8如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D369如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBABCDCACBDDACBD10正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PAPF，且APF90，连接AF交CD于点M有下列结论ECBP；APAMBAPGFP；AB2CE2AF2；S正方形ABCDS正方形CGFE2SAPF，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小5题分，共20分）11若的整数部分为A，小数部分为B，则（A）B12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是环13如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQAC交BC于Q，则图中与APC面积相等的三角形有个14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是三、计算题15计算（1）216已知关于X的一元二次方程X25X2M24M0有一个根是1，求M的值四、解答题17如图，在海上观察所A处我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截若快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只18某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加DCM，如图2所示已知菱形ABCD的边长6CM，BAD60（1）求AC长；（2）若D15，纹饰总长度L为3918CM，则需要多少个这样的菱形图案19已知X1，X2是关于X的方程X22（M2）XM240的两个根，是否存在实数M，使X12X22X1X221成立若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由20如图，在四边形ABCD中，DABBCD90，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AFEC交EO的延长线于点F，连接AE，CF（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形说明理由21为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题组别分数段频数频率一50560516008二60570530015三705805M025四80590580N五905100524012（1）表中M，N，此样本中成绩的中位数落在第组内；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人22某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）23如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MDBE，连接CM（1）求证BCEDCM；（2）若点N在边AD上，且NCE45，连接NE，求证NEBEDN；（3）在（2）的条件下，若DN2，MD3，求正方形ABCD的边长参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1要使有意义，则X的取值范围是（）AX2BX0CX2且X0DX2且X0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解由题意得，X20，X0，解得，X2且X0，故选C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键2下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B，5C5，6，7D03，04，05【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解A、122232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、（）2（）252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、526272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、032042052，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3一个正多边形形的内角和是1440，则它的每个外角的度数是（）A30B36C45D60【考点】正方形的性质【分析】先设该多边形是N边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出N的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360，利用360除以边数可得外角度数【解答】解设这个多边形的边数为N，则（N2）1801440，解得N10外角3601036，故选B【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（N2）180和多边形的外角和都是360进行解答4如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若BCE42，则D度数是（）A42B48C58D138【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用三角形内角和定理得出B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案【解答】解CEAB，BCE42，B48，四边形ABCD是平行四边形，BD48故选B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键5已知关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，则M的值是（）A2B1C1或0D1或2【考点】根的判别式【分析】根据关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根可知0，M0，列出关于M的不等式组，求出M的值即可【解答】解关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，即，解得M1故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键，在解答此题时要注M0这一隐含条件6某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为S甲2101，S乙285，S丙265，S丁226，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7如图，在一块宽为20M，长为32M的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560M2，问小路的宽应是多少设小路的宽为XCM，根据题意得（）A32X20X2032560B322020X32X560C（32X）（20X）560D以上都不正确【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可【解答】解设小路的宽为X米，根据题意，可列方程（32X）（20X）560，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D36【考点】菱形的判定与性质【分析】根据DEAC、DFAB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长【解答】解DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，EADFDAAD平分BAC，EADFADFDA，FAFD，平行四边形AEDF为菱形AF6，C菱形AEDF4AF4624故选A【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键9如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBABCDCACBDDACBD【考点】中点四边形；矩形的判定【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【解答】解E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键10正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PAPF，且APF90，连接AF交CD于点M有下列结论ECBP；APAMBAPGFP；AB2CE2AF2；S正方形ABCDS正方形CGFE2SAPF，其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由同角的余角相等可证出EPFBAP，由此即可得出EFBP，再根据正方形的性质即可得出成立；没有满足证明APAM的条件；根据平行线的性质可得