2017年最新人教版八年级下册数学全册教案.doc

161二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用A（A0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点形如A（A0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键利用“（A0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如A（A0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议11有算术平方根吗20的算术平方根是多少3当A0）、0、42、1XY、（X0，Y0）分析二次根式应满足两个条件第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解二次根式有2、X（X0）、0、2、XY（X0，Y0）；不是二次根式的有3、1X、4、Y例2当X是多少时，31X在实数范围内有意义分析由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3X10，31X才能有意义解由3X10，得X13当X13时，在实数范围内有意义三、巩固练习教材P5练习1、2、3四、应用拓展例3当X是多少时，X1在实数范围内有意义分析要使23在实数范围内有意义，必须同时满足23X中的0和1X中的X10解依题意，得01X由得X32由得X1当X且X1时，3X1在实数范围内有意义例41已知Y25，求Y的值答案22若1AB0，求A2004B2004的值答案25五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握1形如（A0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材P51，2，3，42选用课时作业设计七、教学反思第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A7B3CXDX2下列式子中，不是二次根式的是（）A4B16C8D13已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5BCD以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为A的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1M3的产品包装盒，其高为02M，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少2当X是多少时，2XX2在实数范围内有意义3若3有意义，则2X_4使式子25X有意义的未知数X有（）个A0B1C2D无数5已知A、B为实数，且5A2102AB4，求A、B的值161二次根式2教学内容1A（A0）是一个非负数；2（）2A（A0）教学目标理解（A0）是一个非负数和（A）2A（A0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（A0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2A（A0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点A（A0）是一个非负数；（）2A（A0）及其运用2难点、关键用分类思想的方法导出（A0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2A（A0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式2当A0时，叫什么当A0；（2）A20；（3）A22A1（A1）0；（4）4X212X9（2X）222X332（2X3）20所以上面的4题都可以运用（）2A（A0）的重要结论解题解（1）因为X0，所以X10（）2X1（2）A20，（2A）2A2（3）A22A1（A1）2又（A1）20，A22A10，21AA22A1（4）4X212X9（2X）222X332（2X3）2又（2X3）204X212X90，（2419X）24X212X9例3在实数范围内分解下列因式（1）X23（2）X4432X23分析略五、归纳小结本节课应掌握1A（A0）是一个非负数；2（）2A（A0）反之A（A）2（A0）六、布置作业1教材P55，6，7，82选用课时作业设计七、教学反思第二课时作业设计一、选择题1下列各式中15、3A、21B、2AB、20M、14，二次根式的个数是（）A4B3C2D12数A没有算术平方根，则A的取值范围是（）AA0BA0CAA，则A可以是什么数分析A（A0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当A0时，22A，那么A0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知AA，而A要大于A，只有什么时候才能保证呢AA，即使AA所以A不存在；当AA，即使AA，A2，化简2X21X分析略五、归纳小结本节课应掌握2AA（A0）及其运用，同时理解当A2ACA2二、填空题104_2若M是一个正整数，则正整数M的最小值是_三、综合提高题1先化简再求值当A9时，求A21A的值，甲乙两人的解答如下甲的解答为原式A2AA（1A）1；乙的解答为原式AA（A1）2A117两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995A20AA，求A19952的值（提示先由A20000，判断1995A的值是正数还是负数，去掉绝对值）3若3X2时，试化简X223X1025X。162二次根式的乘除教学内容AB（A0，B0），反之AB（A0，B0）及其运用教学目标理解（A0，B0），（A0，B0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出B（A0，B0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出AB（A0，B0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点（A0，B0），AB（A0，B0）及它们的运用难点发现规律，导出（A0，B0）关键要讲清AB（A、0）,并验证你的结论162二次根式的乘除2教学内容AB（A0，B0），反过来AB（A0，B0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解（A0，B0）和（A0，B0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点理解AB（A0，B0），AB（A0，B0）及利用它们进行计算和化简2难点关键发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）96_，916_；（2）3_，3_；（3）416_，416_；（4）8_，38_规律916_；163_；416_；3681_3利用计算器计算填空（1）4_，（2）3_，（3）25_，（4）78_规律34_；23_；25_；78_。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到一般地，对二次根式的除法规定AB（A0，B0），反过来，（A0，B0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算（1）123（2）18（3）146（4）8分析上面4小题利用AB（A0，B0）便可直接得出答案解（1）23142（2）8384232（3）146162（4）822例2化简（1）364（2）2649BA（3）2964XY（4）25169XY分析直接利用B（A0，B0）就可以达到化简之目的解（1）3648（2）29BA23BA（3）264XY28XY（4）25192513三、巩固练习教材P14练习1四、应用拓展例3已知6X，且X为偶数，求（1X）2541X的值分析式子AB，只有A0，B0时才能成立因此得到9X0且X60，即60）和AB（A0，B0）及其运用六、布置作业1习题1622、7、8、92选用课时作业设计七、教学反思第二课时作业设计一、选择题1计算1235的结果是（）A275B7C2D272阅读下列运算过程13，5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2B6C136D6二、填空题1分母有理化12_212_31025_2已知X3，Y4，Z5，那么YZX的最后结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为31，现用直径为35CM的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少2计算（1）3NM（31N）32M（M0，N0）（2）32A（2A）2N（A0）162二次根式的乘除3教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点最简二次根式的运用2难点关键会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）35，（2）7，（3）82A老师点评1，6，2现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是H1KM，H2KM，那么它们的传播半径的比是_它们的比是12RH二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评不是12RH1212H例1153242XY3238XY例2如图，在RTABC中，C90，AC25CM，BC6CM，求AB的长BAC解因为AB2AC2BC2所以AB561691334265（CM）因此AB的长为65CM三、巩固练习练习2、3四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式12121，33322，同理可得14，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（21323120）（201）的值分析由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解原式（14201）（201）（201）（201）200212001五、归纳小结本节课应掌握最简二次根式的概念及其运用六、布置作业1习题1623、7、102选用课时作业设计七、教学反思第三课时作业设计一、选择题1如果XY（Y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）A（Y0）BXY（Y0）CXY（Y0）D以上都不对2把（A1）1A中根号外的（A1）移入根号内得（）ABC1AD1A3在下列各式中，化简正确的是（）A531B2C4ABA2D3XX14化简37的结果是（）A2B23C6D2二、填空题1化简42XY_（X0）2A2化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题1已知A为实数，化简3AA1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确若不正确，请写出正确的解答过程解3AA1AAA1（A1）A2若X、Y为实数，且Y2241XX，求XYA的值163二次根式的加减1教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点二次根式化简为最简根式2难点关键会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动计算下列各式（1）2X3X；（2）2X23X25X2；（3）X2X3Y；（4）3A22A2A3教师点评上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动计算下列各式（1）232（2）2835（3）72397（4）322老师点评（1）如果我们把2当成X，不就转化为上面的问题吗23（23）52（2）把8当成Y；235（235）8482（3）把7当成Z；292723（123）76（4）3看为X，2看为Y32（32）2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗可以的（板书）3283225373336所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算（1）8（2）16X4分析第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解（1）23（23）25（2）6X44X8（48）X12例2计算（1）3891332（2）（40）（5）解（1）389133212336（1236）315（2）（40）（5）482015425263三、巩固练习教材P19练习1、2四、应用拓展例3已知4X2Y24X6Y100，求（293XY23XY）（X215XYX）的值分析本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2X1）2（Y3）20，即X12，Y3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值解4X2Y24X6Y1004X24X1Y26Y90（2X1）2（Y3）20X1，Y3原式93XY23XYX215XYX2XX5XX6Y当X12，Y3时，原式632436五、归纳小结本节课应掌握（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业1习题1631、2、3、52选作课时作业设计七、教学反思第一课时作业设计一、选择题1以下二次根式12；2；3；27中，与3是同类二次根式的是（）A和B和C和D和2下列各式3336；171；26822；4322，其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题1在8、75A、93、25、3A、302、218中，与3A是同类二次根式的有_2计算二次根式53B79的最后结果是_三、综合提高题1已知2236，求（80415）（345）的值（结果精确到001）2先化简，再求值（6XYX3）（4XXY6），其中X2，Y27163二次根式的加减2教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例1如图所示的RTABC中，B90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问几秒后PBQ的面积为35平方厘米（结果用最简二次根式表示）BACQP分析设X秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PBX，BQ2X，根据三角形面积公式就可以求出X的值解设X后PBQ的面积为35平方厘米则有PBX，BQ2X依题意，得12X2X35X235X35所以秒后PBQ的面积为35平方厘米答35秒后PBQ的面积为35平方厘米例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到01M）分析此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度BAC2M1M4MDWWWCZSXCOMCN解由勾股定理，得AB2240ADB25BC1C所需钢材长度为ABBCACBD255235732247137（M）答要焊接一个如图所示的钢架，大约需要137M的钢材三、巩固练习教材练习3四、应用拓展例3若最简根式34AB与根式2326AB是同类二次根式，求A、B的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式2326AB不是最简二次根式，因此把232B化简成|B|26，才由同类二次根式的定义得3AB2，2AB64A3B解首先把根式2326AB化为最简二次根式236AB1|B|6AB由题意得4263ABA1，B1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业1习题16372选用课时作业设计七、教学反思第二课时作业设计一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A52B50C2D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30CM和20CM的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A131B13C1013D513二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600M2，鱼塘的宽是_M（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式23M与2140N是同类二次根式，求M、N的值2同学们，我们以前学过完全平方公式A22ABB2（AB）2，你一定熟练掌握了吧现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3（3）2，5（5）2，你知道是谁的二次根式呢下面我们观察（1）2（）22112221322反之，32221（1）2322（1）231求（1）；（2）43；（3）你会算12吗（4）若2ABMN，则M、N与A、B的关系是什么并说明理由163二次根式的加减3教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动请同学们完成下列各题1计算（1）（2XY）ZX（2）（2X2Y3XY2）XY2计算（1）（2X3Y）（2X3Y）（2）（2X1）2（2X1）2老师点评这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的X、Y、Z改写成二次根式呢以上的运算规律是否仍成立呢仍成立整式运算中的X、Y、Z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算（1）（68）3（2）（4632）2分析刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解（1）（）38824326解（463）24232223例2计算（1）（56）（3）（2）（107）（107）分析刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解（1）（56）（3）3（）2186133（2）（107）（107）（10）2（7）21073三、巩固练习课本练习1、2四、应用拓展例3已知XBA2，其中A、B是实数，且AB0，化简1X1X，并求值分析由于（）（）1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值，代入化简得结果即可解原式21X21X21X21X（X1）X2X24X2XBA2B（XB）2ABA（XA）BXB22ABAXA2（AB）XA22ABB2（AB）X（AB）2AB0XAB原式4X24（AB）2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业1习题1631、8、92选用课时作业设计七、教学反思第三课时作业设计一、选择题1（24315223）的值是（）A033B303C2D22计算（X1）（X1）的值是（）A2B3C4D1二、填空题1（）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（123）（12）（231）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若X1，则X22X1_4已知A32，B32，则A2BAB2_三、综合提高题1化简57014212当X时，求2XX2X的值（结果用最简二次根式表示）课外知识1同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2X与YB3489AB与582CMN与DMN与2互为有理化因式互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（AB）（AB）A2B2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式如X12X与X12X就是互为有理化因式；X与1也是互为有理化因式练习3的有理化因式是_；XY的有理化因式是_1X的有理化因式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习把下列各式的分母有理化（1）5；（2）13；（3）26；（4）324其它材料如果N是任意正整数，那么21NN2理由213322NN2练习填空3_；8_；415_171勾股定理（一）一、教学目的1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点勾股定理的内容及证明。2难点勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3CM和4CM的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现3242与52的关系，52122和132的关系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗五、例习题分析例1（补充）已知在ABC中，C90，A、B、C的对边为A、B、C。求证A2B2C2。分析让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为4SS小正S大正4AB（BA）2C2，化简可证。21发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。CBADCAB勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知在ABC中，C90，A、B、C的对边为A、B、C。求证A2B2C2。分析左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S4ABC21右边S（AB）2左边和右边面积相等，即4ABC2（AB）2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是。2如图，直角ABC的主要性质是C90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系；若D为斜边中点，则斜边中线；若B30，则B的对边和斜边；三边之间的关系。3ABC的三边A、B、C，若满足B2A2C2，则90；若满足B2C2A2，则B是角；若满足B2C2A2，则B是角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、教学反思BBBBCCCCAAAABBBBAACCAAACBDBCCAABDCAEB第一课时作业设计1已知在RTABC中，B90，A、B、C是ABC的三边，则C。（已知A、B，求C）A。（已知B、C，求A）B。（已知A、C，求B）2如下表，表中所给的每行的三个数A、B、C，有ABC，试根据表中已有数的规律，写出当A19时，B，C的值，并把B、C用含A的代数式表示出来。3、4、53242525、1224、25722422529、40、419240241219，B、C192B2C23在ABC中，BAC120，ABACCM，一动点P从B向C以每秒2CM的速度移动，310问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知如图，在ABC中，ABAC，D在CB的延长线上。求证AD2AB2BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。ADCB171勾股定理（二）一、教学目的1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1重点勾股定理的简单计算。2难点勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1（补充）在RTABC，C90已知AB5,求C。已知A1,C2,求B。已知C17,B8,求A。已知AB12,C5,求A。已知B15，A30，求A，C。分析刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知如图，等边ABC的边长是6CM。求等边ABC的高。求SABC。DCBA分析勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RTADC或RTBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求ADCDAB3CM，则此题可解。21六、课堂练习1填空题在RTABC，C90，A8，B15，则C。在RTABC，B90，A3，B4，则C。在RTABC，C90，C10，AB34，则A，B。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3CM和5CM，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2CM，则它的高为，面积为。2已知如图，在ABC中，C60，AB，AC4，AD是BC边上的高，求BC的长。343已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。七、教学反思第二课时作业设计1填空题在RTABC，C90，如果A7，C25，则B。如果A30，A4，则B。如果A45，A3，则C。如果C10，AB2，则B。如果A、B、C是连续整数，则ABC。如果B8，AC35，则C。2已知如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ACBDBCDAABAC，B60，CD1CM，求BC的长。171勾股定理（三）一、教学目的1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。二、重点、难点1重点勾股定理的应用。2难点实际问题向数学问题的转化。三、例题的意图分析例1（教材探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2（教材探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系保证一边不变，其它两边的变化。四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗试一试。五、例习题分析例1（教材探究1）分析在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形图中标字母的线段哪条最长指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材探究2）分析在AOB中，已知AB3，AO25，利用勾股定理计算OB。在COD中，已知CD3，CO2，利用勾股定理计算OD。则BDODOB，通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。六、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是3米，水平距离是米。DABC30ABCCABOABCD2题图3题图4题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC80公里，BC60公里，则改建后可省工程费用是多少7、教学反思第三课时作业设计1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC50米，B60，则江面的宽度为。2有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。3一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ16厘米，且RPPQ，则RQ厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，BC30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）171勾股定理（四）一、教学目的1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。二、重点、难点ACBRPQACBDEF1重点勾股定理的综合应用。2难点勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2BD2AC2AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。例2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。例4（教材P76页探究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例1（补充）1已知在RTABC中，C90，CDBC于D，A60，CD，3求线段AB的长。分析本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2BD2AC2AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析欲求AB，可由ABBDCD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD3和AD1。或欲求AB，可由，分2BCA别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC2和BC6。例2（补充）已知如图，ABC中，AC4，B45，A60，根据题设可知什么分析由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗为什么小结可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线解略。例3（补充）已知如图，BD90，A60，AB4，CD2。求四边形ABCD的面积。分析如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三CABDABCDEBACD种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解延长AD、BC交于E。A60，B90，E30。AE2AB8，CE2CD4，BE2AE2AB2824248，BE。483DE2CE2CD2422212，DE。12S四边形ABCDSABESCDEABBECDDE6小结不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材探究3）分析利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练在数轴上画出表示的点。2,13六、课堂练习1ABC中，ABAC25CM，高AD20CM,则BC，SABC。2ABC中，若A2B3C，ACCM，则A度，B度,C度，BC，SABC。3ABC中，C90，AB4，BC，CDAB于D，则AC，CD，BD32，AD,SABC。4已知如图，ABC中，AB26，BC25，AC17，求SABC。7、教学反思第四课时作业设计1在RTABC中，C90，CDBC于D，A60，CD，AB。32在RTABC中，C90，SABC30，C13，且AB，则A，B。3已知如图，在ABC中，B30，C45，AC，求（1）AB的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示的点。52,ABCABC172勾股定理的逆定理（一）一、教学目的1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1重点掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。例2通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤先判断那条边最大。分别用代数方法计算出A2B2和C2的值。判断A2B2和C2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、课堂引入创设情境怎样判定一个三角形是等腰三角形怎样判定一个三角形是直角三角形和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。五、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。分析每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2证明如果三角形的三边长A，B，C满足A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形。分析注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道ABCABBCAA1C1B1若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1C，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3（补充）已知在ABC中，A、B、C的对边分别是A、B、C，AN21，B2N，CN21（N1）求证C90。分析运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤先判断那条边最大。分别用代数方法计算出A2B2和C2的值。判断A2B2和C2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证C90，只要证ABC是直角三角形，并且C边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明A2B2C2即可。由于A2B2（N21）2（2N）2N42N21，C2（N21）2N42N21，从而A2B2C2，故命题获证。六、课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是11，则ABC是直角三角形。22ABC中A、B、C的对边分别是A、B、C，下列命题中的假命题是（）A如果CBA，则ABC是直角三角形。B如果C2B2A2，则ABC是直角三角形，且C90。C如果（CA）（CA）B2，则ABC是直角三角形。D如果ABC523，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（）AA8，B15，C17BA9，B12，C15CA，B，C532DABC2344已知在ABC中，A、B、C的对边分别是A、B、C，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角A，B，C；A5，B7，C9；25A2，B，C；A5，B，C1。37627、教学反思第一课时作业设计1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果A30，那么A20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。在ABC中，若A2B2C2，则ABC是三角形，是直角；若A2B2C2，则B是。若在ABC中，AM2N2，B2MN，CM2N2，则ABC是三角形。3若三角形的三边是1、2；32，42，529，40，41；351,（MN）21，2（MN），（MN）21；则构成的是直角三角形的有（）A2个B个个个4已知在ABC中，A、B、C的对边分别是A、B、C，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角A9，B41，C40；A15，B16，C6；A2，B，C4；A5K，B12K，C13K（K0）。32172勾股定理的逆定理（二）一、教学目的1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例题的意图分析例1（见教材例题）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。四、课堂引入创设情境在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。五、例习题分析例1（见教材）分析了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR121518，PQ161524，QR30；因为242182302，PQ2PR2QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR90；PRS