xx省镇安中学高三上学期第一次月考数学（文）试题合集精选

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集1,23,40U，1,20,3,40AB，则UCAB（）A0B,C,D【答案】B【解析】试题分析先求出3,4UCA，再求3,4UAB；故选B考点集合的运算2设,ABR,“0”是“复数ABI是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析当0A，B时，复数ABI不是纯虚数，反之，当复数ABI是纯虚数时，成立；故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件故选B考点充要条件38COS3的值为（）A12B3C12D32【答案】C【解析】试题分析81COSCSO3COS332故选C考点诱导公式4定义在,0U0,上的奇函数FX满足,X0时FX为函数2XY的反函数，则F2A41B41C1D1【答案】C【解析】试题分析由已知得，当0X时，2LOGFX；又知函数FX是奇函数，所以22LOG1FF；故选C考点函数的奇偶性与反函数【名师点睛】本题主要考查了同底数的指数函数与对数函数互为反函数，利用函数的奇偶性求函数值；本题属于基础题5设函数FX在定义域内可导,YFX的图象如图1所示,则导函数YFX可能为（）【答案】D【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数导数值符号之间的关系要根据观察已知函数图象的增减性结合函数导数的符号作出判断，本题属于基础题6已知函数26LOGFXX，在下列区间中，包含FX零点的区间是（）（，）（，）（，）（，）【答案】C【解析】试题分析易知函数26LOGFXX在0,是减函数，且知261LOG0,F2L,F264LOG05,F由零点存在性定理可知包含X零点的区间是（，）故选C考点函数零点存在性定理【名师点睛】本题主要考查了函数零点存在性定理的应用；本题属于基础题，解决本题的关健在于判断函数在各区间端点处的函数值的符号7某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A124B18822C28D2082【答案】D【解析】试题分析由三视图知几何体为横向放置的三棱柱，如图所示，24几何体的表面积1242208S故选D考点由三视图求面积、体积【名师点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量，本题属于基础题8已知角的终边经过点（2,1），则COS2A53BC25D25【答案】B【解析】试题分析由已知可得215SIN，所以有23COS1I5，故选B考点1三角函数的定义；2余弦的倍角公式【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义和余弦的倍角公式；本题属于基础题，解决本题的关健在于由已知条件及三角函数的定义求出角的正弦或余弦函数值，再选用余弦的二倍角公式进行解决9设LOG3，21，801则（）【答案】B【解析】试题分析由指数函数及对数函数的单调性可知1131LOG72,08，所以有CAB故选B考点利用函数的性质比较大小【名师点睛】本题考查了利用指数函数及对数函数的单调性比较大小，属于基础题10阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（）A15B105C245D945【答案】B【解析】试题分析初始条件1,SI；运行第1次23,12TI；4I否；运行第2次5,53；否；运行第3次170,SI；I是；输出0S；故选B考点程序框图【名师点睛】本小题主要考查了程序框图，考查学生阅读程序框图及计算能力，属于基础题11若TAN0，则（）SI2CCOS02【答案】A【解析】试题分析由TAN0可知角是第一、三象限的角，当角是第一象限的角时，SIN0,COS；当角是第三象限的角时，SI,COS0；所以总有SIN2ICOS0；故选A考点1三角函数的符号；2二倍角公式【名师点睛】本小题主要考查了三角函数的符号，二倍角公式，属于基础题12设A0,B0,且函数324FXABX在X1处有极值，则AB的最大值等于（）2369【答案】D第卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案涂在答题卡上）13已知TAN2，则SINCOS【答案】5【解析】试题分析由TAN2得TAN，从而222SICOSICOT15；故答案为5考点1诱导公式；2同角三角函数间的关系14已知函数246,0XF则不等式F（X）F1的解集是_【答案】3,1,【解析】试题分析作出函数246,0XF的图象如图所示由图象可得不等式F（X）F1的解集为3,1,；故答案为3,1,考点分段函数【名师点睛】本题主要考查了分段函数，同时考查了作图识图能力及数形结合的数学思想；本题属于基础题，解决本题的关健在于准确作出分段函数的图象15若函数（）的图像在处的切线方程是，则4F_【答案】3【解析】试题分析由已知有42,491FF，从而413F故答案为3考点导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，用到的知识点为函数图象在某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导函数值，同时切点既在曲线上也在切线上16观察下列式子2222131517,34,根据以上式子可以猜想22240_【答案】409215【解析】试题分析观察已知的三个式子可知不等式的右边的分母恰好是左边式子最后一个分数的分母的底数，而分子恰好提分母的两倍减一，故可猜想222113405402915故答案为考点归纳猜想【名师点睛】本题主要考查了归纳猜想，其中仔细观察已知的几个式子右边与左边的联系是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知函数FX23SINX4COSXSIN2X（1）求FX的最小正周期（2）若将FX的图像向右平移6个单位，得到函数GX的图像，求函数GX在区间17,6上的最大值和最小值【答案】（）T；（）最大值2；最小值1【解析】试题分析（1）利用三角恒等变形公式将已知三角函数化为SINFXAXB的形式，然后利用最小正周期2T而求得；（2）先由已知条件应用平移知识求出GX的解析式，然后再由X的取值范围，结合正弦函数的图象可求得函数的最值试题解析1FX23SINX4COSXSIN2X3SINCOSINSI2IN3COS2IN3XXXXT6分2化简整理得SI3FX,2SIN2SIN66377,1GXFXX故当2X时，GX取最大值2；当726X时，GX取最小值1。12分考点1三角函数的图象与性质；2三角恒等变形公式【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变形公式，考查了三角恒等变形能力与计算能力，属于中档题18（本题满分12分）在等比数列NA中，253,81A（1）求NA；（2）设3LOGNB，求数列NB的前项和NS【答案】（1）1；（2）2S【解析】试题分析（1）由已知及等比数列的通项公式，可建立关于首项与公比的二元方程组，解此方程组可求得首项与公比，从而就可写出数列的通项公式；（2）由对数运算及（1）可得到数列NB的通项公式，可知该数列是为等差数列，再由等差数列的前N项和公式可得结果试题解析1设NA的公比为Q，依题意得1438AQ，解得13，因此，13NA6分（2）因为3LOGNNBA，所以数列NB的前N项和21NNBS12分考点1等比数列的通项公式；2等差数列的前N项和公式【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式,等差数列的前N项和公式，同时考查了方程思想及计算能力，属于基础题19（本题满分12分）已知抛物线C20YPX,焦点F到准线L的距离为2，（1）求P的值；（2）过点F作斜率为1的直线L交抛物线于点A、B，求AB【答案】1P2；28【解析】试题分析（1）由抛物线标准方程中P的几何意义焦点到准线的距离，可知P2；（2）写出抛物线的焦点坐标，进而可写出直线L的方程，联立直线方程与抛物线方程消元可得关于X的一元二次方程，然后由韦达定理及弦长公式22114ABKXX可求得AB的长度试题解析（1）由题意可知P25分22,0YF直线LYX1由41X得261设12,AXYB则1212212112,48XXABYXX12分考点1抛物线的标准方程；2抛物线的弦长【名师点睛】本题考查了抛物线的标准方程，求抛物线的弦长，本题属于中档题，解决本题的关健在于注意解题方法的积累20（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩单位分的频率分布直方图如下1求频率分布直方图中A的值；2分别求出成绩落在上单调递减，MAX12FF故12分考点1导数的几何意义；2不等式恒成立【名师点睛】本题考查导数的几何意义，不等式恒成立，考查了导数公式及求导法则，含参不等式的恒成立转化为函数的最值来进行解决是一般方法，同时考查了学生的转化能力与计算能力，属于中档题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1234124UAB，则BACUU（）A，B，CD3【答案】D【解析】试题分析由已知1,243UAAB；故选D考点集合的运算2设复数IZ，则|Z（）A21BC23D2【答案】B【解析】试题分析2111,2IZIZ故选B考点复数的运算及相关概念3已知命题P任意0X，总有XE，则P为（）A存在，使得1B存在0，使得1XEC任意，总有XD任意，总有【答案】B【解析】试题分析直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P任意0X，总有1XE的否定P为存在0X，使得1XE故选B考点命题的否定4下列函数中，既是偶函数又在区间,0上单调递减的是（）A12XYB|LGXYCXY1DXEY【答案】A【名师点睛】本题主要考查了奇偶性与单调性的判断；本题属于基础题5函数XF2LN的零点所在的大致区间是（）A,1B3,C4,31和ED,E【答案】B【解析】试题分析由于21LN0,F2LNL10,F23LNL3FE，所以已知函数的零点所在的大致区间是32；故选B考点函数的零点【名师点睛】本题考查了函数的零点的概念及零点存在性定理，同时也考查了对数函数的性质，属于基础题6设集合,1|,1AXNM，若M，则实数A的值为（）A1B1C1或1D0或1或1【答案】D【解析】试题分析当0A时，方程1AX无解，集合N，满足M；当，方程X的解为，集合1A，由得11A故选D考点集合间的关系【名师点睛】本题主要考查了集合间的关系，同时考查了分类讨论的数学思想；本题属于基础题，解决本题要注意空集7已知50LOG550CBA，则下列正确的是（）ABACBADAC【答案】A【解析】试题分析由于0550551,1,LOGL10BC，所以有CBA故选A考点指数函数与对数函数的性质【名师点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质，同时考查了比较大小的方法中介值法，本题属于基础题8函数XY24LN2的定义域为A），（），（01B），（，（01C），（D2，（【答案】B【解析】试题分析由已知得20,1,01,224XORX，故选B考点函数的定义域【名师点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，同时也考查了一元二次不等式的解法以及指数函数的性质，本题属于基础题9关于直线ML,及平面,，下列说法中正确的是A若,L则B若L,M,则LC若L,则D若,，则【答案】C考点空间中线面位置关系【名师点睛】本题考查了空间中线面位置关系平行与垂直的判断，考查了学生的推理能力与空间想象能力，属于基础题10设RBA,10且，则“10,BA”是“函数,LOGBXYA的图像同时经过第一、三、四象限”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析由10,BA可得函数,LOGBXYA的图像同时经过第一、三、四象限；反之，由函数,LOGXYA的图像同时经过第一、三、四象限，可得,1；故选C考点1充要条件；2对数函数的图象平移【名师点睛】本小题主要考查了充要条件的判断，对数函数的图象平移等知识，同时考查了学生的作图用图的能力，属于基础题11二次函数YAX2BX与指数函数YABX的图象可能是（）111111111OOOOXXXXYYYYABCD111111111OOOOXXXXYYYYABCD111111111OOOOXXXXYYYYABCD111111111OOOOXXXXYYYYABCD【答案】A【解析】试题分析对于A，若二次函数的图象是对的，那么有00112ABBA且，从而指数函数的图象也是对的；对于B，若二次函数的图象是对的，那么有00102ABBA且，从而与指数函数的图象不符，故排除；对于C，若二次函数的图象是对的，那么有001212ABBA且，从而与指数函数的图象不符，故排除；对于D，若二次函数的图象是对的，那么有00112ABBA且，从而与指数函数的图象不符，故排除；故选A考点1函数图象；2不等式的性质【名师点睛】本小题主要考查了函数图象、不等式的性质，同时考查了数形结合思想、化归与转化思想及逻辑推理能力，属于基础题12已知周期函数FX的定义域为R，周期为2，且当1X1时，FX1X2若直线YXA与曲线YFX恰有2个交点，则实数A的所有可能取值构成的集合为AA|A2K34或2K5，KZBA|A2K4或2K3，KZCA|A2K1或2K，KZDA|A2K1，KZ【答案】C【解析】试题分析如图由图象可知直线YXA与曲线YFX恰有2个交点，则实数A的所有可能取值为21,KZ或52,4KZ（此时直线YXA与当1X1时，FX1X2的图象相切，设切点为0,P，则000122F，从而034Y，故有315424A，再由函数的周期为2得到结论）故选C考点1函数的周期性；2函数的图象【名师点睛】本小题主要考查了函数的周期性，函数的图象，同时考查了学生的作图能力，数形结合思想，函数导数的几何意义，属于中档题第卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案涂在答题卡上）13随机变量X的分布列如表所示，则EX0123P01030402【答案】17【解析】试题分析013204217EX故答案为17考点数学期望14已知,ABC分别是ABC内角,的对边，OA60,324AB,则C【答案】2【解析】试题分析由已知及余弦定理22COSABA得2234COS60，即0C解得；故答案为2考点余弦定理【名师点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，同时考查了方程思想；本题属于基础题153LOG3XXF的值域为_【答案】1,4【解析】试题分析2333LOGLOG1LOGFXXXX，令3LOGT，则224YTT；故答案为1,4考点1函数的值域；2对数运算【名师点睛】本题考查了函数的值域，对数运算，同时考查了换元法，本题属于基础题16函数120XF，若3AF，则的取值范围是_【答案】9,【解析】试题分析由已知得0213A，或120A，解得9A故答案为,考点分段函数【名师点睛】本题主要考查了分段函数的应用，同时考查了分类讨论的数学思想方法，属于基本知识的考查三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）计算（本小题满分12分）11120370589（）（）（）（）23LOGL5G4【答案】（）60；（）4【解析】试题分析（1）利用分数指数幂的运算法则，即可计算出结果；（2）利用对数的运算法则，即可计算出结果试题解析11120370589（）（）（）（）1325（）（）（）601403232LOG1L25G42125L0L5LG42考点1指数运算；2对数运算【名师点睛】本题考查了指数运算，对数运算，同时考查了计算能力，属于中档题18（本题满分12分）已知等差数列NA，满足15,31，数列NB满足31,451B,设NNC，且数列C为等比数列1求数列A和的通项公式2求数列N的前项和【答案】（1）3，12NNB；（2）231N【解析】试题分析（1）由已知及等差数列的通项公式首先求出NA的公差为D，进而就可写出NA的通项公式；再由已知及等比数列的通项公式求出等比数列NC的公比Q，进而就可写出C的通项公式；最后由NNBC求出N的通项公式（2）利用（1）的结论，分组求和即得到数列的前项和试题解析1设NA的公差为D，依题意得5143153ADD因此，31N设等比数列C的公比为为Q,由已知有1CB，56CBA；从而445162QQ，所以12N由已知有3NNNNBA（2）因为132，所以数列B的前N项和2169NS9NN312N考点1等差数列；2等比数列【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的概念通项公式及前N项的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题，正确计算是关键19（本题满分12分）设函数0LN2XBAXF，若函数XF在1处与直线12Y相切求实数BA,的值；求函数F在1,E上的最大值【答案】11,2；2【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的最值，本题属于中档题，解决本题的关健在于注意解题方法的积累20（本题满分12分）已知椭圆210XYAB经过点），（3，离心率为21，左右焦点分别为0,21CF（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线XY与椭圆交于BA,两点，与以线段12F为直径的圆交于DC,两点，求ABCD的值【答案】（I）2143XY；（II）127CD【解析】试题分析（1）由题意可得2231BCA，解出即可（2）由题意可得以12F为直径的圆的方程为2XYC利用点到直线的距离公式可得圆心到直线L的距离D，利用弦长公式可得2CDD|求得CD的长，设A（X1，Y1），B（X2，Y2）把直线L的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长2114AKXX，从而求得AB的值试题解析1由题意可得223BCA解得3,1BCA所以椭圆的方程为243XY2由题意可得以12F为直径的圆的方程为21XY，所以圆心到直线的距离20D，221CDD设A（X1，Y1），B（X2，Y2）联立243，消去Y得2780X由韦达定理得1212,X4ABKX228174故2417ABCD考点1椭圆的标准方程；2直线与圆锥曲线的综合问题【名师点睛】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21（本题满分12分）已知函数,52RAXF（1）求函数,2在XF上的最小值G的表达式（2）若函数在区间，上是单调递减的，且对于任意的1,1A、，总有4|21XF，求实数的取值范围【答案】1294,5,AG；2,3【解析】试题分析（1）由二次函数的对称轴XA按2,2A，分别讨论即可求得函数2,在XF上的最小值G的表达式（2）由函数在区间，上是单调递减的可求得A的一个取值范围，再将对于任意的1,21、，总有4|21XF，等价转化为在1,A上有MAXIN|4FF，从而将问题转化为函数的最值问题，求出最值代入不等式解之，又得到一个A的取值范围，与前边一个求交集即为所求试题解析（1）由于225FXA，所以对称轴为A，当2时，函数F在,是增函数，所以MIN249GAFXFA，当时，函数X在2A是减函数，在,2是增函数，所以MIN5GAFXFA，当2时，函数在,是减函数，所以MIN249GAFXFA，综上知294,A；2由（1）及函数XF在区间2，上是单调递减的，得2A；又因为对于任意的1,21A、，总有4|21XF，等价于在,A上有MXIN|4FF，在2的条件下，函数225A在,上有2MINAX5,16FXFFF，所以有|6|4A，即24所以得13，又因为，所以2即实数的取值范围为2,考点1二次函数在闭区间上的最值；2函数恒成立问题【名师点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，函数恒成立问题，考查了等价转化能力与计算能力，属于中档题考生注意请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E1证明ABEADC；2若ABC的面积12SADE，求BAC的大小【答案】1祥见解析；290O【解析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积SADE转化为12SABC，再结合三角形面积公式，不难得到BAC的大小试题解析（1）证由已知有AD是BAC的角平分线得BAEDC，因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD故ABEADC（2）因为ABEADC，所以ABDEC即ABACADAE又1SIN2SA，且12SDAE故AB则SINC，又BAC为三角形内角，所以BAC90考点几何问题选讲【名师点睛】相似三角形有三个判定定理判定定理1两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为4,2，直线L的极坐标方程为A4COS，且点在直线L上（1）求A的值及直线的直角坐标方程（2）圆C的参数方程为SIN1YX（为参数），试判断直线L与圆C的位置关系【答案】120X；2相交【解析】试题分析（1）根据点A在直线L上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出A值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线L的直角坐标方程；（2）欲判断直线L和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较试题解析（1）点2,4A在直线L上，得2COS4A，2，故直线L的方程可化为SINCOS得直线L的直角坐标方程为20XY；（2）消去参数，得圆C的普通方程为21XY，圆心C到直线L的距离21D所以直线L和C相交考点1参数方程化成普通方程；2简单曲线的极坐标方程；3直线的参数方程【名师点睛】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题24（本小题满分10分）选修45不等式选讲设AXF1（1）、若，解不等式3F（2）、若对任意的R，4，求实数A的取值范围【答案】1,2XORX；2,35,【解析】试题分析1利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式3XF；2由4XF对任意XR恒成立等价于MIN4FX成立，应用三角不等式求出MINF，即可求实数A的取值范围试题解析1当1A时，2,11,XFX，其图象如下根据图易得3XF的解集为3,2XORX；2由于111AA，对任意的RX，4F，等价于1A解得5,3OR，故实数A的取值范围为,5,考点绝对值不等式的解法【名师点睛】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题第卷（共60分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合|LG0MX，2|4NX，则MN（）A12，B1，C12，D12，【答案】C【解析】试题分析|LG0|1XX，2|4|2NXX，|12MN考点集合的交集运算2已知向量A1，2，B3，M，MR，则“M6”是“AAB”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3复数Z满足1IZ2I，则复数Z在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】试题分析12IZ，211IIZII，复数Z在复平面内对应的点,，在第一象限考点复数的计算4已知X，Y之间的数据如下表所示，则回归直线过点A0，0B2，18C3,25D4，32【答案】C【解析】试题分析12345X，12853285Y，这组数据的样本中心点是,，根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程YAB所表示的直线必经过点,考点线性回归方程5已知抛物线Y22PXP0的准线与曲线X2Y24X50相切，则P的值为A14B1C1D2【答案】D【解析】试题分析由抛物线Y22PXP0得准线为2PX，由圆X2Y24X50得29X，得圆心,0C，半径3R，抛物线Y22PXP0的准线与圆X2Y24X50相切，|2|3P，解得考点抛物线的简单性质、直线与圆的位置关系6,34TAN若，则SIN21COA1B1C2D2【答案】D【解析】试题分析TAN34，TAN13，TAN2，2SI2SICOT21CO考点两角和的正切公式、二倍角公式7以NS表示等差数列NA的前N项和，若2756A，则7SA42B28C21D14【答案】A【解析】试题分析设等差数列NA的公差为D，2756A，111646AD，3，即，17472SA考点等差数列的前N项和公式、通项公式8函数2SINFX0,2的部分图像如图所示，则，的值分别是A2，6B2，3C4，6D4，3【答案】B【解析】试题分析在同一周期内，函数在512X时取得最大值，12X时取得最小值，函数的周期满足152T，由此可得T，解得，得函数表达式为SINFX，又当12X时取得最大值2，52SIN21，可得526K，Z，取0K，得3考点三角函数的图象及其性质9执行如图所示的算法框图，输出的M值是A2B12C、1D2【答案】C【解析】试题分析2,1MI；1,2I；1,32MI；1,42I；,5I，输出1考点程序框图10已知函数12,LOG,XF则不等式2FX的解集是ACD上的任意12,，都有12|FXFT，则实数T的最小值是A0B3C18D20【答案】D【解析】考点利用导数求闭区间上函数的最值第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在等比数列NA中，1，公比2Q，若NA的前N项和127S，则N的值为_【答案】7【解析】试题分析由等比数列的前N项和公式可得127NNS，解得7N考点等比数列的前N项和14若曲线2LNYAX在点1,A处的切线平行于X轴，则A_【答案】1【解析】试题分析由2LNYAX，得12YAX，12XYA，曲线2LNYAX在点1,处的切线平行于X轴，0，即考点利用导数研究曲线上某点处的切线方程15若变量,XY满足约束条件420,YX，则XY的最大值是_【答案】7【解析】试题分析满足约束条件420,XY的可行域如图阴影部分所示目标函数2ZXY，当2XZ过点B时Z取得最大值7考点线性规划16已知2318SIN7I18SIN5652310SIN9I30SIN22222通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题_【答案】答案不唯一）2360SINI60SIN222【解析】试题分析一般形式SIISI222由已知条件知等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以06为公差的等差数列，右边是常数，由此得到结论证明左边001COS21COS2CS120032001COS2COS2COS132右边，原式得证（一般形式答案不唯一，220203SINI6SIN12，4I均正确）考点归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知向量COS,12XM，23SIN,COX，设函数1FXMN1求函数FX的单调递减区间；2在ABC中，角A，B，C的对边分别为A，B，C，且满足26COSABC，2SINISN，求2CF的值【答案】（1）35,ZKK；（2）3F【解析】试题分析本题主要考查向量的数量积、倍角公式、两角差的正弦公式、三角函数的单调性、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用向量的数量积得到FX的解析式，再利用倍角公式和两角差的正弦公式化简表达式，使之成为SINFXAB的形式，再数形结合求函数的递减区间；第二问，先利用正弦定理将2SIC转化为2CAB，再将已知条件代入余弦定理中得出1COS，从而得到特殊角3，最后代入FC中232FCF考点向量的数量积、倍角公式、两角差的正弦公式、三角函数的单调性、正弦定理、余弦定理18（12分）已知等差数列NA满足37，5726A，NA的前N项和为NS（1）求NA和S；（2）令241NBN，求数列NB的前N项和NT【答案】（1）A，2NS；（2）1N【解析】试题分析本题主要考查等差数列的通项公式、前N项和公式、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用等差数列的通项公式，将357,A转化为1A和D的关系，通过解方程组得到1A和D的值，代入到等差数列的通项公式和前N项和公式中即可；第二问，将第一问的结论代入NB中，化简，用裂项相消法求数列NB的前N项和试题解析（1）设等差数列NA的公差为D，由37A，5726，得12706，解得1,D，N，即1NA，2132NSN，即2NS（2）2411NBA，13NNTN考点等差数列的通项公式、前N项和公式、裂项相消法求和19（10分）如图所示，在三棱锥ABOC中，底面BOC，03AC，4ABC，2，动点D在线段AB上（1）求证平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）3V【解析】试题分析本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，欲证平面COD平面AB，根据面面垂直的判定定理可知在平面COD内一直线与平面AOB垂直，根据勾股定理可知O，根据线面垂直的判定定理可知OC平面AB，而平面COD，满足定理所需条件；第二问，由第一问可知D，所以面OBD为直角三角形，OC是锥体的高，利用锥体的体积公式计算体积即可得到结论试题解析1证明A底面BC，AOC，03B，4，2又2，又CAOB平面在平面D内平面C平面A1解B，1B，3O12CDV考点线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积20（12分）某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取N名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表1求A，B，N的值；2若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率【答案】（1）10，35A，02B；（2）8【解析】试题分析本题主要考查频率分布表、分层抽样、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由于频率样本总数频率，先利用第一组数据求出N的值，再利用第二组数据计算A的值，利用第四组数据计算B的值；第二问，先利用分层抽样分别求出第三、四、五组应抽取的人数，然后用字母表示出来，写出任取2人的所有情况，在所有情况中选出符合题意的情况，最后计算概率试题解析1依题意，得50N，35A，20BN，解得10N，3A，2B2因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取063名，206名，106名第三组的3名学生记为12,A，第四组的2名学生记为12,B第五组的1名学生记为1C，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下A，13,，,AB，1,AB，1,C，23,，21,B，2,A，21,C，3,，2，31，2，1其中第三组的3名学生没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下12,B，1,C，21,BC故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为31085考点频率分布表、分层抽样、概率21【题文】（12分）已知椭圆210XYCABB的离心率为32，椭圆C的长轴长为41求椭圆C的方程；2已知直线3LYKX与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数K使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O若存在，求出K的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）214；（2）存在实数12K使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O【解析】试题分析本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出A和C的值，再利用22ABC计算B的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到12X、1，由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAB，即0Y，代入12X和12Y，解出K的值试题解析1设椭圆的焦半距为C，则由题设，得23AC，解得23AC，所以22431BA，故所求椭圆C的方程为2YX2存在实数K使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下设点1,AXY，2,B，将直线L的方程3KX代入214YX，并整理，得240则12KX，124XK因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0AB，即120Y又211123YKXX，于是22604，解得12K，经检验知此时式的0，符合题意所以当12K时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系22（12分）设函数21LNBXAXF1当BA时，求函数F的单调区间；（2）设21AFXFXB对任意0,3X，总有12FX成立，求实数A的取值范围；3当1,0BA时，方程MXF在区间2,1E内有唯一实数解，求实数M的取值范围【答案】（1）单调增区间为,0，单调减区间为,；（2）1A；（3）21EME或【解析】再利用单调函数求解试题解析（1）由题可知，XF的定义域为,0，当2BA时，F214LN，XXF2112，令0，解得此时，于是当时，0F，当1X时，XF，所以单调增区间为1,，单调减区间为,1；（2）LN0,3AFX，则2XAF在0,3上恒成立，2MAA，当1X时，2X取最大值12，A3当,0BA时，XFLN，由F得LN，又X，于是XM1，要使方程F在区间,2E上有唯一实数解，只需XMLN1有唯一实数解，令）（0LN1XXG，于是2LN1XG，由，得E，由0，得E，于是在区间,上是增函数，在区间,2上是减函数，EGEG121,12，故2M或；考点导数的运算、利用导数研究函数的单调性、根的存在性及根的个数的判断、利用导数研究曲线上某点处的切线方程、利用导数研究函数的最值XX省最新年高三教学质量检测试题一语文第1卷阅读题甲必做题一、现代文阅读9分，每小题3分阅读下面的文字，完成L3题。真人秀有意思也要有意义过去几年，真人秀在中国的发展几乎可以用“鲜花着锦、烈火烹油”来描述。这一从西方舶来的节目形态，在体验了超乎寻常繁华的同时，也深藏着隐而未现的危机。本该以“真”为核心元素的真人秀，在不加节制和恶性竞争的市场环境中，XX始变得越来越“假”，甚至在公众言谈中成为“过气艺人”夺眼球、搏出位的“孤注一掷”。赫胥黎说“我们将毁于我们所热爱的东西”，他所担心的正是文化演变成感官刺激和物质欲望的概念碎片，而真理则被掩盖于日常生活的琐屑狂欢之中。电视是当代社会文化最重要的载体之一。从规律上看，任何一种节目形态发展的过程都要解决三个问题第一个是“有人看”，即电视节目具备吸引观众注意力的基本特征，或提供实用的信息，或带来轻松的娱乐；第二个是“有意思”，即在拥有特定的观众群体的基础上，努力提升节目的制作水准，给观众带来日益精良的审美体验；第三个是“有意义”，也就是令电视履行公共文化空间的社会责任，令经过验证的主流价值得以彰显，促进社会的良性运转。目前中国的真人秀节目已较为顺利地完成前两个阶段的任务，中国好声音奔跑吧兄弟爸爸去哪儿等节目在很短时间内完成了对外国模式的完整移植扣精细改造，并将自己打造为当代社会最显著的视觉奇观之一。眼下的发展方向，应当是着力解决第三个问题，也就是“有意义”的问题。“真人秀”的本质虽是“秀”，但特色在于“真”，亦即，同样是娱乐，也必然有真诚和虚假的区分。这个“真”字，既包含节目形态设计上的真实性考量，即以“记录”而非“虚构”作为叙事和表现的主要手段；也明确要求节目在文化价值上承载一种不造作、不浮夸、不炫耀的本真的生活态度。脱离了返璞归真的文化内涵的真人秀，哪怕拥有再豪华的明星阵容、再盛大的狂欢场面，也只能是伪装在真实外壳下的一种娱乐至死的新形式而已。当下，中国的真人秀仍高度依赖“明星制”，在价值倾向上也极为倚重商业逻辑和消费主义。“素人”的概念虽很早即被提及，但囿于电视产业的独特结构，真正有影响力的节目罕见。反而是在网络自制领域，一些新潮的生产者更好地捕捉了真人秀在形态和内涵上的发展规律，推出了兼容“有意思”和“有意义”的素人实境秀，比如腾讯视频我们L5个将15个背景迥异的普通人置于平顶的封闭空间，进行全天24小时、一年365天的完全呈现，便在形态上十分符合真正意义上的真人秀文化要求。中国的素人秀和欧美国家的主流素人秀相比还有一定的区别风靡全球的幸存者和泽西海岸等节目更多强调，中突的因素，如人与自然以及人与人之间的冲突，这与西方文化对个人英雄主义的推崇有密不可分的关系；而我们15个等素人秀却更强调“社群”的概念，即人与自然、人与社会以及人与人之间的和谐关系这显然也是中华文明传统的要旨所在。概而言之，真人秀节目固然是一种获取娱乐的方式，但如果这种娱乐与文化和价值的土壤相脱离，则必然会演变成“为娱乐而娱乐”的虚无态度。值得注意的是，随着互联网视频行业的崛起，原有的电视文化体系受到了一定程度的冲击，新兴的节目生产主体显然有着更广阔的国际视野和更长远的规划设计，逐渐意识到随着明星资源的耗尽和观众审美的疲劳，那种以“外国模式、明星出位、粉丝互掐”为传播特征的真人秀必将走向“真实”的对立面并将其在过去几年中积累的文化资源消耗殆尽。形态上的“素人”和“真实情境”以及文化价值上的回归主流，才是令真人秀焕发青春活力的必由之路。摘编自光明日报2015年08月01日09版1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是3分A在中国，过去几年真人秀节目发展迅速，但在不加节制和恶性竞争的市场环境中，质量变得参差不齐。B当前真人秀节目让人大饱眼福的同时，也潜藏着隐而未现的危机，那就是节目已经变成了“过气艺人”夺眼球、搏出位的“孤注一掷”。C电视节目除了要为观众提供审美体验以外，还得履行公共文化空间的责任，符合社会主流价值观念，促进社会的良性运转。D任何一种电视节目首先必须得有人看，或提供实用的信息，或带来轻松的娱乐，能够吸引观众的注意力。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是3分A中国的真人秀节目已完成“有人看”、“有意思两个阶段的任务，完成了对外国模式的完整移植和精细改造，成为当代社会最显著的视觉奇观之一。B中国真人秀节目应该着力解决电视节目“有意义”的问题，这是眼下此类节目的发展方向。C高度依赖“明星制”是当下中国真人秀的一大特点，并且在价值倾向上也极为倚重商业逻辑和消费主义。D捕捉真人秀在形态和内涵上的发展规律、兼容“有意思”和“有意义”的素人实境秀在目前中国有一些探索和尝试。3根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是3分A真人秀不能脱离返璞归真