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导数题型归纳总结高三导数题型总结导数五大题型导数定义题型总结讲解高考数学导数题型篇一导数题型归纳总结导数题型归纳总结函数FX在X0处的导数FX0LIMX0FX0XFX0YLIMXX0X函数YF（X）在点X0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即KFX0求切线方程先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注X1,Y1要先设切点X0,FX0，用KFX0Y1FX0X1X021、若曲线YXAXB在点0,B处的切线方程是XY10，则AB232、若存在过点1,0的直线与曲线YX和YAX15X9都相切，则A43、已知YX2X，则过原点0,0的切线方程是3234、已知FXX3X，过点A1,MM2可作YFX的三条切线，则M的范围是，1的切线方程5、（曲线上一点）求过曲线YX32X上的点1注过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2012辽宁】已知P,Q为抛物线X22Y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A1B3C4D8Y0单调递增；Y0单调递减极值问题左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧FX的符号相反；FX0的点不一定是极值点，但极值点一定满足FX0；求函数极值的步骤确定函数的定义域；求导数，令FX0，找出所有的驻点；检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数FX在A,B上连续，则FX在极值点或端点处取得最值1、函数FXX3E的单调递增区间是XA,2B0,3C1,4D2,2、要使函数FXX23A1X2在区间,3上是减函数，求实数A的取值范围。2FXLNXA1AX21AX的单调性A03、【2011广东】设,讨论函数4、【2012辽宁】函数YA1,112XX的单调递减区间为（）2B0,1C1,D0,基础题1、求FX13X4X4在0,33综合题1、设函数FXX3AX2A2XMA0（I）若A1时函数FX有三个互不相同的零点，求M的范围；（II）若函数FX在1,1内没有极值点，求A的范围；（III）若对任意的A3,6，不等式FX1在X2,2上恒成立，求实数M的取值范围2、设函数FX13X2AX23A2XB，0A1,BR34若当XA1,A2时，恒有FXA，试确定AA1）5323、【2009浙江】已知函数FXX1AXAA2XBA,BR（I）若函数FX的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求A,B的值；（II）若函数FX在区间1,1上不单调，求A的取值范围4、已知函数FXAX若在区间5、【2011湖北】设函数F，GX，其中XR，A、BXX2AXBXAX3X2为常数，已知曲线YFX与YGX在点（2,0）处有相同的切线L。I求A、B的值，并写出切线L的方程；II若方程F有三个互不相同的实根0、X、X，其中X1X2，且对任意的XGXMX322332X1XR，其中A0211,上，FX0恒成立，求A的取值范围（A的取值范围为0A5）22XX恒成立，求实数M的取值范围。GXMX11,X2，FX326、已知函数FXXAXX1，AR设函数FX在区间，内是减函数，2313求A的取值范围（A7）41、当X0，求证E1X（EXEX）X2、设函数FXXX1LNX1X1（）求FX的单调区间；（）证明当NM0时，1NM1MN本类问题主要是命题人经常考查的一类如NAMB（MN），一般两边同时取自然对数，MLNANLNB，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像1、【2012重庆】设函数FX在R上可导,其导函数FX,且函数FX在X2处取得极小值,则函数YXFX的图象可能是篇二强大导数知识点各种题型归纳方法总结导数的基础知识一导数的定义11函数YFX在XX0处的导数FX0Y|XXLIMFX0XFX0XX02函数YFX的导数FXYLIMX0FXXFXXYX2利用定义求导数的步骤求函数的增量YFX0XFX0；求平均变化率取极限得导数FX0LIM（下面内容必记）YXFX0XFX0X；X0二、导数的运算（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式C0C为常数；XNXNN1；1XNMXXNNXXN1；XXNMNMXN1SINXCOSX；COSXSINXEEAALNAA0,且A1；LNX1XXLNA法则1FXGXFXGX；口诀和与差的导数等于导数的和与差X；LOGAX1A0,且A1法则2FXGXFXGXFXGX口诀前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号法则3FXGXFXGXFXGXGX2GX0口诀分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号（2）复合函数YFGX的导数求法换元，令UGX，则YFU分别求导再相乘YGXFU回代UGX题型一、导数定义的理解题型二导数运算1、已知FXXX2XSIN，则F202、若FX10ESINX，则F13XC163D1933FXAX33X22，F14，则A（）33三导数的物理意义AB1求瞬时速度物体在时刻T0时的瞬时速度V0就是物体运动规律SFT在TT0时的导数FT0，即有V0FT0。/2VST表示即时速度。AVT表示加速度。四导数的几何意义函数FX在X0处导数的几何意义，曲线YFX在点PX0,FX0处切线的斜率是KFX0。于是相应的切线方程是YY0FX0XX0。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况（1）曲线YFX在点PX0,FX0处切线性质K切线FX0。相应的切线方程是YY0FX0XX0（2）曲线YFX过点PX0,Y0处切线先设切点，切点为QA,B,则斜率KFA，切点QA,B在曲线YFX上，切点QA,B在切线YY0FAXX0上，切点QA,B坐标代入方程得关于A,B的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率KFA，确定切线方程。例题在曲线YX33X26X10的切线中，求斜率最小的切线方程；解析（1）KY|XX3X026X063X0123当X01时，K有最小值3，此时P的坐标为（1，14）故所求切线的方程为3XY110五函数的单调性设函数YFX在某个区间内可导，（1）FX0FX该区间内为增函数；（2）FX0FX该区间内为减函数；注意当FX在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，FX在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）FX在该区间内单调递增FX0在该区间内恒成立；（4）FX在该区间内单调递减FX0在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数FX在某一区间上单调性步骤（1）求导数YFX2判断导函数YFX在区间上的符号3下结论FX0FX该区间内为增函数；FX0FX该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数YFX单调区间的步骤为（1）分析YFX的定义域；（2）求导数YFX（3）解不等式FX0，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式FX0，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一（1）FX在该区间内单调递增FX0在该区间内恒成立；（2）FX在该区间内单调递减FX0在该区间内恒成立；思路二先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。注意若函数F（X）在（A，C）上为减函数，在（C，B）上为增函数，则XC两侧使函数F（X）变号，即XC为函数的一个极值点，所以FC0例题若函数FXLNXX，若AF3,BF4,CF5则AABCBCBACCABDBAC六、函数的极值与其导数的关系1极值的定义设函数FX在点X0附近有定义，且若对X0附近的所有的点都有FXFX0（或FXFX0，则称FX0为函数的一个极大（或小）值，X0为极大（或极小）值点。可导数FX在极值点（即FX00），但函数FX在某点X0处的导数为0，并不一定函数FX在X0处的导数为03该处取得极值（如FXX在X00处的导数为0，但FX没有极值）。求极值的步骤第一步求导数FX；第二步求方程FX0的所有实根；第三步列表考察在每个根X0附近，从左到右，导数FX的符号如何变化，若FX的符号由正变负，则FX0是极大值；若FX的符号由负变正，则FX0是极小值；若FX的符号不变，则FX0不是极值，X0不是极值点。2、函数的最值最值的定义若函数在定义域D内存X0，使得对任意的XD，都有FXFX0，（或FXFX0）则称FX0为函数的最大（小）值，记作YMAXFX0（或YMINFX0）如果函数YFX在闭区间A,B上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在闭区间A,B上必有最大值和最小值。求可导函数FX在闭区间A,B上的最值方法第一步；求FX在区间A,B内的极值；第二步比较FX的极值与FA、FB的大小第三步下结论最大的为最大值，最小的为最小值。注意1、极值与最值关系函数的最值是比较整个定义域区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值点可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。极值最值。函数FX在区间A,B上的最大值为极大值和FA、FB中最大的一个。最小值为极小值和FA、FB中最小的一个。2函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值极小值对应最小值）3、注意极大值不一定比极小值大。如FXX/1X的极大值为2，极小值为2。注意当XX0时，函数有极值FX00。但是，FX00不能得到当XX0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。题型一、求极值与最值题型二、导数的极值与最值的应用题型四、导数图象与原函数图象关系导函数原函数FX的符号FX单调性FX与X轴的交点且交点两侧异号FX极值FX的增减性FX的每一点的切线斜率的变化趋势（FX的图象的增减幅度）FX的增FX的每一点的切线斜率增大（FX的图象的变化幅度快）FX减FX的每一点的切线斜率减小（FX的图象的变化幅度慢）例1已知FXEAX1（1）求FX的单调增区间；（2）若FX）在定义域R内单调递增，求A的取值范围；（3）是否存在A,使FX在（，0上单调递减，在0，）上单调递增若存在，求出A的值；若不存在，说明理由解FXXEA（1）若A0，XXXFXEA0恒成立，即FX在R上递增X若A0,EA0,EA,XLNAFX的单调递增区间为LNA,（2）F（X）在R内单调递增，XXFX0在R上恒成立XXEA0，即AE在R上恒成立A（E）MIN，又E0，A0（3）由题意知，X0为FX的极小值点32F00,即EA0,A123例2已知函数FXXAXBXC,曲线YFX）在点X1处的切线为L3XY10，若X时，YFX）有极值（1）求A,B,C的值；（2）求YFX）在3，1上的最大值和最小值解（1）由FXXAXBXC,得32FX3X2AXB,2当X1时，切线L的斜率为3，可得2AB0当X时，YFX有极值，则322F30,可得4A3B40由解得A2,B4由于切点的横坐标为X1,F141ABC4C5（2）由（1）可得FXX2X4X5,32FX3X4X4,令2FX0,得X2,X32当X变化时，Y,Y的取值及变化如下表X33,2单调递增201322,3232,1314YY8单调递减9527单调递增9527YF（X）在3，1上的最大值为13，最小值为例3当X0，证明不等式证明FXLNX1X1XLN1XXX1X2X1X，GXLNX1X，则FX，X1X0，当X0时。FX在0,内是增函数，FXF0，即LN1X又GXX1X，当X0时，GX0，GX在0,内是减函数，GXG0，即LN1XX0，因X1XLN1XX成立X1X此，当X0时，不等式点评由题意构造出两个函数FXLNX1，GXLNX1X利用导数求函数的单调区间或求最值，从而导出是解决本题的关键七定积分求值1定积分的概念设函数FX在区间A,B上连续，则FXDXLIMABNNFII1BANNN等分区间A,B；2用定义求定积分的一般方法是分割近似代替取点IXI1,XI；求和I1BANFI；取极限FXDXLIMABNNI1FIBAN0,SBA3曲边图形面积FX0,ST2T1BAFXDX；FXFXDX在X轴上方的面积取正，下方的面积取负变速运动路程S4定积分的性质性质1KFXDXKFXDX（其中K是不为0的常数）AABBVTDT；变力做功HAIDA海达范文网导数题型归纳总结G00030G3M330M29解法二分离变量法当X0时,GXX2MX330恒成立,当0X3时,GXX2MX30恒成立2等价于MX3XX3X的最大值（0X3）恒成立，而HXX3X（0X3）是增函数，则HMAXXH32M22当M2时FX在区间A,B上都为“凸函数”则等价于当M2时GXX2MX30恒成立变更主元法再等价于FMMXX230在M2恒成立（视为关于M的一次函数最值问题）2F20X2X30F201X12XX230BA2例2设函数FX1323X2AX23AXB0A1,BR（）求函数F（X）的单调区间和极值；（）若对任意的XA1,A2,不等式FXA恒成立，求A的取值范围（二次函数区间最值的例子）解（）FXX24AX3A2X3AXA0A1篇三高考导数压轴题型归类总结导数压轴题型归类总结目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）书中常用结论SINXX,X0,，变形即为点连线斜率小于1EXX1XLNX1LNXXEX,X0SINX1，其几何意义为YSINX,X0,上的的点与原X1一、导数单调性、极值、最值的直接应用1（切线）设函数FXX2A（1）当A1时，求函数GXXFX在区间0,1上的最小值；（2）当A0时，曲线YFX在点PX1,FX1X1A处的切线为L，L与X轴交于点AX2,0求证X1X2A解1A1时，GXX3X，由GX3X210，解得X3332时，GX有最小值G3392证明曲线YFX在点PX1,2X12A处的切线斜率KFX12X1所以当X曲线YFX在点P处的切线方程为Y2X12A2X1XX1XAXAAX1X1令Y0，得X21，X2X112X12X12X1AX10，即X2X1X1A，2X12X1X1AX1XAAA21A又，X222X12X122X122X12222所以X1X2A2（2009天津理20，极值比较讨论）已知函数FXX2AX2A23AEXXR,其中AR当A0时，求曲线YFX在点1,F1处的切线的斜率；当A2时，求函数FX的单调区间与极值32X2X解本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。当A0时，FXXE，FXX2XE，故F13E所以曲线YFX在点1,F1处的切线的斜率为3EFXX2A2X2A24AEX令FX0，解得X2A，或XA2由A以下分两种情况讨论2知，2AA232若A2，则2AA2当X变化时，FX，FX的变化情况如下表3所以FX函数FX在X2A处取得极大值F2A，且F2A3AE2A函数FX在XA2处取得极小值FA2，且FA243AEA22若A，则2AA2，当X变化时，FX，FX的变化情况如下表3所以FX函数FX在XA2处取得极大值FA2，且FA243AEA2函数FX在X2A处取得极小值F2A，且F2A3AE2A12X2AX,GX3A2LNXB2设两曲线YFX与YGX有公共点，且在公共点处的切线相同，若A0，试建立B关于A的函数关系式，并求B的最大值；若B0,2,HXFXGX2ABX在0,4上为单调函数，求A的取值范围。3已知函数FX34（最值，按区间端点讨论）AX1当A0时，判断FX在定义域上的单调性；32若FX在1,E上的最小值为，求A的值2已知函数FXLNX解1由题得FX的定义域为0,，且FX1AXA22XXXA0，FX0，故FX在0,上是单调递增函数2由1可知FXXA，2X若A1，则XA0，即FX0在1,E上恒成立，此时FX在1,E上为增函数，FXMINF1A33，A舍去22若AE，则XA0，即FX0在1,E上恒成立，此时FX在1,E上为减函数，FXMINFE1A3E，A舍去E22若EA1，令FX0，得XA当1XA时，FX0，FX在1,A上为减函数；当AXE时，FX0，FX在A,E上为增函数，FXMINFALNA1综上可知A5（最值直接应用）已知函数FXX（）求FX的单调区间；（）若FX在0,上的最大值是0，求A的取值范围解（）FX3A212AXLN1X，其中AR2（）若X2是FX的极值点，求A的值；X1AAX,X1,X111依题意，令F20，解得A经检验，A时，符合题意334（）解当A0时，FXXX1故FX的单调增区间是0,；单调减区间是1,01当A0时，令FX0，得X10，或X21A当0A1时，FX与FX的情况如下所以，FX的单调增区间是0,1；单调减区间是1,0和1,AA当A1时，FX的单调减区间是1,当A1时，1X20，FX与FX的情况如下1和0,A当A0时，FX的单调增区间是0,；单调减区间是1,0综上，当A0时，FX的增区间是0,，减区间是1,0；11当0A1时，FX的增区间是0,1，减区间是1,0和1,；AA当A1时，FX的减区间是1,；11当A1时，FX的增区间是1,0；减区间是1,1和0,AA（）由（）知A0时，FX在0,上单调递增，由F00，知不合题意1当0A1时，FX在0,的最大值是F1，A1由F1F00，知不合题意A当A1时，FX在0,单调递减，可得FX在0,上的最大值是F00，符合题意所以，FX在0,上的最大值是0时，A的取值范围是1,所以，FX的单调增区间是1,0；单调减区间是1,A6（2010北京理数18）5篇四导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案导数及其应用【考纲说明】1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号；会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值。【知识梳理】一、导数的概念YYF（XX）F（X）X叫做函函数YFX,如果自变量X在X0处有增量X，那么函数Y相应地有增量00，比值YFX0XFX0YX数YF（X）在X0到X0X之间的平均变化率，即X。如果当X0时，X有极限，我们就说函数YFX在点X0处可导，并把这个极限叫做F（X）在点X0处的导数，记作F（X0）或Y|XX0。FX0XFX0YLIMLIMXX0X即F（X0）X0。说明YY（1）函数F（X）在点X0处可导，是指X0时，X有极限。如果X不存在极限，就说函数在点X0处不可导，或说无导数。（2）X是自变量X在X0处的改变量，X0时，而Y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数YF（X）在点X0处的导数的步骤（1）求函数的增量YF（X0X）F（X0）；YFX0XFX0X（2）求平均变化率X；Y（3）取极限，得导数FX0X0X。LIM二、导数的几何意义函数YF（X）在点X0处的导数的几何意义是曲线YF（X）在点P（X0，F（X0）处的切线的斜率。也就是说，曲线YF（X）在点P（X0，F（X0）处的切线的斜率是F（X0）。相应地，切线方程为YY0F/（X0）（XX0）。三、几种常见函数的导数XNNXN1C0SINXCOSXCOSXSINXXXXXEEAALNALNX11LOGAXLOGAEXX四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1两个函数的和或差的导数,等于这两个函数的导数的和或差，UVUV即法则2两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，UVUVUV即CUCUCU0CUCU若C为常数,则即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数CUCU法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方UUVUVVV2（V0）。形如YFX的函数称为复合函数。复合函数求导步骤分解求导回代。法则Y|XY|UU|X五、导数应用1、单调区间一般地，设函数YFX在某个区间可导，F如果X0，则FX为增函数；F如果X0，则FX为减函数；F如果在某区间内恒有X0，则FX为常数；2、极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3、最值一般地，在区间A，B上连续的函数FX在A，B上必有最大值与最小值。求函数X在A，B内的极值；求函数X在区间端点的值A、B；将函数X的各极值与A、B比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定积分1概念设函数FX在区间A，B上连续，用分点AX0X1XI1XIXNB把区间A，B等分成N个小区间，在每个小区间XI1，XI上取任一点I（I1，2，N）作和式INI1FNIX（其中X为小区间长度），把N即X0时，和式IN的极限叫做函数FX在区间A，B上的定积分，记作ABFXDX，即BAFXDXLIMFNI1NIX。这里，A与B分别叫做积分下限与积分上限，区间A，B叫做积分区间，函数FX叫做被积函数，X叫做积分变量，FXDX叫做被积式。基本的积分公式1M1X0DXC；XDXM1C（MQ，M1）；M1XDXLNXC；EXDXEXC；AXXADXLNAC；COSXDXSINXC；SINXDXCOSXC（表中C均为常数）。2定积分的性质BBABKFXDXKFXDXABA（K为常数）；BAABFXGXDXFXDXGXDXFXDXFXDXFXDXCCB；AA3定积分求曲边梯形面积（其中ACB。由三条直线XA，XBAB，X轴及一条曲线YFXFX0围成的曲边梯的。如果图形由曲线Y1F1X，Y2F2X（不妨设F1XF2X0），及直线XA，X围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNCA面积SFXDXBB（AB）BAF1XDXF2XDXAB。【经典例题】【例1】（2012广东）曲线YX3X3在点1,3处的切线方程。【解析】先对函数YX3X3求导，得Y3X21。代入点1,3求出斜率，K2。设切线方程为Y32X1，得切线方程为Y2X1。【例2】（2012辽宁）已知P，Q为抛物线X22Y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A的纵坐标为。【解析】抛物线变形为Y12X。求导Y,X。代入两点横坐标得出两切线的斜率分别为4，2。点P，Q两点坐标2AINXB，曲线YFX在点1,F1处的切线方程为X2Y30。X1X为4,8，2,2。得出两切线为Y4X8，Y2X2。两直线交点为1,4。所以交点的纵坐标为4。【例3】（2011课标）已知函数FX1求A，B的值；2如果当X0，且X1时，FXINXK，求K的取值范围。X1XA【解析】1F,XFX1B1故即解得A1，B1。11AF,1BX1INX1B由于直线X2Y30的斜率为，且过点1,1，2X12X22LNXK1K1X21LNX12LNX。2由（1）知，所以FXX1X1X2XX1X22K1X21K1X212X考虑函数HX2LNX。X0，则HXXX2KX21X12I设K0，由HX知，当X1时，HX0。而H10，故2X1HX0；1X21当X（1，）时，H（X）0，可得H（X）021X当X0,1时，HX0，可得LNXKLNXK）0，即F（X）X1XX1X112（II）设0K1由于当X（1，）时，（K1）（X1）2X0,故H（X）0,而H（1）0，故当X（1，）1K1K1时，H（X）0，可得H（X）0,与题设矛盾。21X1（III）设K1此时H（X）0,而H（1）0，故当X（1，）时，H（X）0，可得H（X）0,与题设1X2矛盾。综合得，K的取值范围为（，0LNXK【例4】（2012山东）已知函数FX（K为常数，E271828是自然对数的底数），曲线YFX在点（1，XE从而当X0,且X1时，F（X）（F1）处的切线与X轴平行。（）求K的值；（）求FX的单调区间；（）设GXX2XFX,其中FX为FX的导函数，证明对任意X0，GX1E。21KLNXLNXK1K【解析】由FX可得，而，即0，解得K1；FXF10XXEEE11LNX（）FX，令FX0可得X1，XE11当0X1时，FX1LNX0；当X1时，FX1LNX0。XX于是FX在区间0,1内为增函数；在1,内为减函数。11LNX1X2X2XLNX2（）GXXX，XXEE当X1时，1X0,LNX0,XX0,E0，GX01E22X211LNX1X2X2XLNX2当0X1时，要证GXXX1E2。XXEE只需证1XXXLNXE1E，然后构造函数即可证明。22X2【例5】（2012北京）已知函数FXAX1X2，其中A0（）求函数FX的单调区间；（）若直线XY10是曲线YFX的切线，求实数A的值；2GXXLNXXFX，求GX在区间1,E上的最大值（其中E为自然对数的底数）（）设篇五导数各类题型方法总结导数各种题型方法总结请同学们高度重视首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决第一步令FX0得到两个根；第二步画两图或列表；第三步由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种第一种分离变量求最值用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,0,0）第二种变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1设函数YFX在区间D上的导数为FX，FX在区间D上的导数为GX，若在区间D上，GX0恒成立，则称函数YFX在区间D上为“凸函数”，已知实数M是常数，FXX412MX633X22（1）若YFX在区间0,3上为“凸函数”，求M的取值范围；（2）若对满足M2的任何一个实数M，函数FX在区间A,B上都为“凸函数”，求BA的最大值解由函数FX2X412MX633X22得FXX33MX223XGXXMX3（1）YFX在区间0,3上为“凸函数”，则GXXMX30在区间0,3上恒成立解法一从二次函数的区间最值入手等价于GMAXX0G0G3030M209M3302解法二分离变量法2当X0时,GXXMX330恒成立,2当0X3时,GXXMX30恒成立等价于MX3X3X2X3X的最大值（0X3）恒成立，而HXXM2（0X3）是增函数，则HMAXXH322当M2时FX在区间A,B上都为“凸函数”则等价于当M2时GXX2MX30恒成立变更主元法再等价于FMMXX230在M2恒成立（视为关于M的一次函数最值问题）20F20X2X31X12F202XX30BA2请同学们参看2010第三次周考例2设函数FX13X2AX323AXB0A1,BR2（）求函数F（X）的单调区间和极值；（）若对任意的XA1,A2,不等式FXA恒成立，求A的取值范围（二次函数区间最值的例子）解（）FXX4AX3AX3AXA220A1令FX0,得FX令FX0,得FX的单调递减区间为（，A）和（3A，）当XA时，FX极小值34AB当X3A时，FX极大值B322（）由|FX|A，得对任意的XA1,A2,AX4AX3AA恒成立GMAXXA22则等价于GX这个二次函数GXX4AX3A的对称轴X2AGMINXA0A1,A1AA2A（放缩法）即定义域在对称轴的右边，GX这个二次函数的最值问题单调增函数的最值问题。GXX4AX3A在A1,A2上是增函数GXMAXGA22A1GXMINGA14A4221,XAA2于是，对任意XA1,A2，不等式恒成立，等价于GA24A4A,4解得A15GA12A1A又0A1,45A1点评重视二次函数区间最值求法对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种构造函数求最值题型特征FXGX恒成立HXFXGX0恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数FXX3AX2图象上一点P1,B处的切线斜率为3，GXX3T62XT1X32T0（）求A,B的值；（）当X1,4时，求FX的值域；（）当X1,4时，不等式FXGX恒成立，求实数T的取值范围。/F13A3/2解（）FX3X2AX，解得B2B1A（）由（）知，FX在1,0上单调递增，在0,2上单调