2015中考分类汇编平行四边形中等难度(含答案解析)版

平行四边形中等难度教师版一选择题（共17小题）1（2014枣庄）如图，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD72（2015浙江模拟）如图，在ABCD中，AD6，AB4，DE平分ADC交BC于点E，则BE的长是（）A2B3C4D53（2015重庆）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4（2014三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形5（2014泰安）如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB6，则BF的长为（）A6B7C8D106（2014铁岭）如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE4，CE3，则AB的长是（）AB3C4D57（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（）ABC3D48（2014益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAECFBBEFDCBFDED129（2014十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D1210（2014汕头）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AACBDBACBDCABCDDABBC11（2014天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1个B2个C3个D4个12（2015山西）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D1413（2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等14（2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形15（2014大庆校级模拟）下列说法中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形16（2013达州）如图，在RTABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D517（2014临沂）将一个N边形变成N1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360二填空题（共5小题）18（2014安徽）如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF19（2014福州）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是20（2014无锡）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于21（2014福州）如图，在RTABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC若AB10，则EF的长是22（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是三解答题（共8小题）23（2014凉山州）如图，分别以RTABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明ACEF；（2）求证四边形ADFE是平行四边形24（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长25（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证四边形ADEF是平行四边形；（2）求证DHFDEF26（2014舟山）已知如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形请说明理由27（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的长28（2014南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形为什么29（2014白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系（直接写出答案，不需要说明理由）30（2015简阳市模拟）已知如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AMDMCM、BA的延长线相交于点E求证（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求证BMCE平行四边形中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2014枣庄）如图，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【解答】解AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AGAC3，GFCF，AB4，AC3，BG1，AE是中线，BECE，EF为CBG的中位线，EFBG，故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2（2015浙江模拟）如图，在ABCD中，AD6，AB4，DE平分ADC交BC于点E，则BE的长是（）A2B3C4D5【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BCAD6，CDAB4，ADBC，得ADEDEC，又由DE平分ADC，可得CDEDEC，根据等角对等边，可得ECCD4，所以求得BEBCEC2【解答】解四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，CDAB4，ADBC，ADEDEC，DE平分ADC，ADECDE，CDEDEC，ECCD4，BEBCEC2故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形3（2015重庆）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设这个多边形是N边形，内角和是（N2）180，这样就得到一个关于N的方程组，从而求出边数N的值【解答】解设这个多边形是N边形，则（N2）180900，解得N7，即这个多边形为七边形故本题选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4（2014三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解设所求正N边形边数为N，由题意得（N2）1803602解得N6则这个多边形是六边形故选C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（N2）1805（2014泰安）如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB6，则BF的长为（）A6B7C8D10【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CDAB3，则结合已知条件CECD可以求得ED4然后由三角形中位线定理可以求得BF2ED8【解答】解如图，ACB90，D为AB的中点，AB6，CDAB3又CECD，CE1，EDCECD4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF2ED8故选C【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点6（2014铁岭）如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE4，CE3，则AB的长是（）AB3C4D5【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABEAEB，DECDCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案【解答】解四边形ABCD是平行四边形，ABC、BCD的角平分线的交点E落在AD边上，BEC18090，BE4，CE3，BC5，ABEEBC，AEBEBC，DCEECB，DECECB，ABEAEB，DECDCE，ABAE，DEDC，即AEEDADBC，由题意可得ABCD，ADBC，ABAE，故选A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键7（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（）ABC3D4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BABE，CACD，由ABC的周长为26，及BC10，可得DE6，利用中位线定理可求出PQ【解答】解BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BECDABAC26BC261016，DEBECDBC6，PQDE3故选C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线8（2014益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）AAECFBBEFDCBFDED12【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解A、当AECF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BEFD，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BFED，BEDF，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当12，平行四边形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键9（2014十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AEEC，再根据平行四边形的性质可得DCAB4，ADBC6，进而可以算出CDE的周长【解答】解AC的垂直平分线交AD于E，AEEC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB4，ADBC6，CDE的周长为ECCDEDADCD6410，故选B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等10（2014汕头）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AACBDBACBDCABCDDABBC【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】解A、ACBD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、ABCD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、ABBC，故D选项错误；故选C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键11（2014天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解【解答】解由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选C【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想12（2015山西）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（）A8B10C12D14【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DEAC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和DBE的周长的关系，再结合DBE的周长是6，即可求出ABC的周长是多少【解答】解点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB2BD，BC2BE，DEBC且DEAC，又AB2BD，BC2BE，ABBCAC2（BDBEDE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长是6，ABC的周长是6212故选C【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握13（2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案【解答】解平行四边形的对角线互相平分，故选B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分14（2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解【解答】解外角的度数是18010872，则这个多边形的边数是360725故选C【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理15（2014大庆校级模拟）下列说法中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出ADBC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】解A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；B、AD180，同时BC180，只能推出ABCD，不一定是平行四边形，故本选项正确；C、AC于BD交于O，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、ABCD，BC180，BD，CD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目16（2013达州）如图，在RTABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值【解答】解在RTABC中，B90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，ODOE，OAOC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODAB15，ED2OD3故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质17（2014临沂）将一个N边形变成N1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解N边形的内角和是（N2）180，N1边形的内角和是（N1）180，因而（N1）边形的内角和比N边形的内角和大（N1）180（N2）180180故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容二填空题（共5小题）18（2014安徽）如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解F是AD的中点，AFFD，在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCFBCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，FCFM，故正确；EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC2SCEF错误；设FECX，则FCEX，DCFDFC90X，EFC1802X，EFD90X1802X2703X，AEF90X，DFE3AEF，故此选项正确故答案为【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键19（2014福州）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是20【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDECED，再根据等角对等边的性质可得CECD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出ABCD的周长【解答】解DE平分ADC，ADECDE，ABCD中，ADBC，ADECED，CDECED，CECD，在ABCD中，AD6，BE2，ADBC6，CEBCBE624，CDAB4，ABCD的周长664420故答案为20【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键20（2014无锡）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于4【考点】平行四边形的性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设对角线AC和BD相交于点O，在直角AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得【解答】解在直角AOE中，COSEAC，OA2，又四边形ABCD是平行四边形，AC2OA4故答案是4【点评】本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键21（2014福州）如图，在RTABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC若AB10，则EF的长是5【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案【解答】解如图，连接DCDE是ABC的中位线，DEBC，DE，CFBC，DECF，DECF，CDEF是平行四边形，EFDCDC是RTABC斜边上的中线，DC5，EFDC5，故答案为5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360N边形的内角和是（N2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解设多边形的边数为N，根据题意，得（N2）1803360，解得N8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三解答题（共8小题）23（2014凉山州）如图，分别以RTABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明ACEF；（2）求证四边形ADFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）首先RTABC中，由BAC30可以得到AB2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE2AF，并且AB2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明ACEF；（2）根据（1）知道EFAC，而ACD是等边三角形，所以EFACAD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【解答】证明（1）RTABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB2AFAFBC，在RTAFE和RTBCA中，AFEBCA（HL），ACEF；（2）ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四边形ADFE是平行四边形【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形24（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A45，因为EFAB，得出G45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BODO；（2）解BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DGDO，在等腰RTADB中，DB2DO2ADAD2，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理25（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证四边形ADEF是平行四边形；（2）求证DHFDEF【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得DEFBAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DHAD，FHAF，再根据等边对等角可得DAHDHA，FAHFHA，然后求出DHFBAC，等量代换即可得到DHFDEF【解答】证明（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEFBAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DHAD，FHAF，DAHDHA，FAHFHA，DAHFAHBAC，DHAFHADHF，DHFBAC，DHFDEF【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键26（2014舟山）已知如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形请说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BEED，即可得出答案【解答】（1）证明在ABCD中，O为对角线BD的中点，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解当DOE90时，四边形BFDE为菱形，理由DOEBOF，OEOF，又OBOD四边形EBFD是平行四边形，EOD90，EFBD，四边形BFDE为菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BEDE是解题关键27（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的长【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）先证得ADBCDB求得BCDBAD，从而得到ADFBAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明BD垂直平分AC，ABBC，ADDC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCDBAD，BCDADF，BADADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解四边形ABDF是平行四边形，AFDF5，ABDF是菱形，ABBD5，AD6，设BEX，则DE5X，AB2BE2AD2DE2，即52X262（5X）2解得X，AC2AE【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用28（2014南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形为什么【考点】三角形中位线定理；平行