2006~2007第一学期高数试题_第1页
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文档简介

一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1）函数的定义域为。211ARCSINXFX240X或2）。20COSLIMX93）设，则。XEYY1LXE4）设，。20AD2ADX5）若。2,XRCSINCA二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1）极限（D）21LIM3XXA、2B、C、D、不存在22）下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是（B）F,A、B、32X2FXC、D、ARCOSFCOT3）下列函数中，哪一个不是的原函数（C）IN2A、B、2SINX2SXC、D、CO25I4CO4）设，则下列不等式正确的是（22111L,LN,PXDQXDRXDD）A、B、RPC、D、5）设在上连续，则（A）FX,ABBADXFA、B、BADAFC、D、BAXFFXDBAXD三、计算下列各题（共4题，每小题6分，共24分）1）计算极限SINCOS30LMXXE解原式SINCOCO3320001SINCOSSIN1LILML3XXXX2）设参数方程，求22LSII1NTTY2DY解，。2SICOSI1SINTDTXT222COS1SIN1INDYTTX3）计算不定积分2LX解原式32211LNLN1XXDDX221L11XXX23LNDX221LL1LNXC四、解答下列各题（共2题，每小题7分，共14分）1）在曲线上求一点，使它到点的距离最小。YXM05,解设曲线上一点坐标为，它到点的距离的平方为212,1A0,M，我们只须在求得最小值25FA,FA32246041A当时，此时，取最小值。所求点为10FFA,2）设由在第一象限围成的图形为，其面积为。又曲线COS,YXD0S将分为左右两部分，其面积分别为，求的值INAD12,12,A使。12S解2200COSIN1SXD又因为，1S所以2,3ARCOT102SINXDXCOT0SINCOTSCOTARRARA225111五、（本题8分）设有无穷间断点，有可去间断点3XBFA10X，求之值。21X,AB解因为是无穷间断点，所以时，因此，00XFX0A,B又因为是可去间断点，而时，所以，当21X1X1AX时，有，因此。30B2B六、（本题9分）设，讨论在处的连续性。21XEF,FX0X解因为，所以在处的连续。200LIMLI0XXEFFF222000011LILIMLILIMHHHHFFEEF，又因为，所以2XEF200LILIXXXF在处的不连续。FX0七、（本题10分）设在内连续，可导且单调增，FX,ABFX0,XABCOSYXINATRX000FXFXF试证明在内也单调增。X,AB证明因为，所以在处00000LIMLIXXFFXFXX0连续。当时，0002FXFF在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理，至少存在0,X0,X之间的一点使得00
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