人教版初中数学七年级上册复习提纲

初中数学七年级上册第一章有理数11正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“”）【说明】1有理数由“符号”和“数值”两部分组成（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题）2正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略3正数大于0，负数小于0，正数大于负数40既不是正数，也不是负数5正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少例如向东走2米，记作2米；那么向西走3米，记作3米6用正负数表示加工允许误差例如图纸上注明一个零件的直径是MM，表示零件的直径标准是30MM，但是，在生产的过程中，由于生产工艺203存在的误差，因此直径可以比30MM大02MM，也可以比30MM小03MM即零件的直径在297MM302MM之间都合格但在这个范围以外的就不合格了12有理数121有理数有理数的概念整数和分数统称有理数分类（1）按定义分类（2）按性质符号分类（掌握分类方法应负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0注意两点不重复即同一事物不能归纳到两个类别中；不疏漏即某一事物不能在所有类别中找不到）【说明】1整数分为正整数、0、负整数2分数分为正分数、负分数3无限循环小数是有理数，它可以化成分数如033331阅读材料教材95页无限循环小数化分数4无限不循环小数是无理数，如5没有最大的有理数，也没有最小的有理数6最大的负整数是1，最小的正整数是1。7几个常见的概念非负数指正数和零；非正数负数和零；122数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；【说明】1数轴有三要素原点、正方向、单位长度。2数轴的画法先画一条水平的直线；在直线的右边画箭头，表示正方向；在直线上任取一点，作为原点，表示数0；以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度3数轴的性质数轴上的点与有理数一一对应关系；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数4利用数轴比较数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边大5数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题6数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础123相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；【说明】1正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是02相反数的代数意义互为相反数的两个数相加，和为03相反数的几何意义互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等4相反数的读法2读作负2的相反数从数轴上看2的相反数是2，因此225一般地，数A的相反数是A6有关相反数的化简，遵循符号法则同号得正，异号得负124绝对值在数轴上表示数A的点到原点的距离叫做数A的绝对值【说明】1几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离2代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母A表示如下0即如果A0，那么A；如果A0，那么A；如果A0，那么0A3绝对值等于A（A0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数例如|A|2，则（）2A或4|A|是重要的非负数，即|A|0；5理解；0A10A16两个负数比较大小，绝对值大的反而小7理解几个特殊的绝对值所表示的意义若，则AB0；（表示A、B同号或至少其中一个为|BA|0）若，则AB0；（表示A、B异号或至少其中一个为|0）若，则AB0；（表示A、B至少其中一个为0）|BA|13有理数的加减法131有理数的加法加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。【说明】1进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变用字母表示AB加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用字母表示ABCABC用加法的运算律进行简便运算的基本思路是先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加132有理数的减法减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数【说明】1“两变”一是减法变为加法；二是减数变为其相反数2有理数减法常见的错误没有注意结果的符号；尤其是当结果为负时，往往会忘记“”；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成它的相反数几个正数或负数的和称为代数和加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式例如可以读作A加B减C，也可CBACB以读作A，B，C的代数和有理数加减混合运算先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算14有理数的乘除法141有理数的乘法乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0倒数的定义乘积是1的两个有理数互为倒数若AB1，则A和B互为倒数几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数乘法运算律乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等用字母表示为ABBA乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等用字母表示为ABCABC乘法交换律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加用字母表示为ABCABAC【说明】1常见错误仍是符号问题，做题时，先定符号，再定值2求一个数的倒数的方法求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置求一个整数的倒数可以把整数看成是分母为1的分数，再把分子、分母颠倒位置带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置142有理数的除法除法法则除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0【说明】1除法法则可以把除法转化为乘法2有理数除法的一般步骤确定商的符号；把除数化为它的倒数；利用乘法计算结果有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减15有理数的乘方151乘方求几个相同因数A的运算叫做乘方，记做“”其中A叫做底数，表示相同的因数，N叫做指N数，表示相同因数的个数，表示的意义是N个A相N乘的积，不是N乘以A，乘方的结果叫做幂【说明】1负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数用字母表示若A0，则A2N0；A2N10（N是正整数）2正数的任何次方都是正数，0的任何正整数次幂都是0用字母表示若A0，则AN0；0N0（N是正整数）3互为相反数的两个数，偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数用字母表示为A2NA2NN是正整数；A2N1A2N1N是正整数有理数的混合运算的运算顺序1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行【说明】1初学时，可以先画出运算顺序框图，理清运算顺序2进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算3进行有理数的混合运算时，应注意一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力152科学记数法把一个大于10的数表示成A10N次方的形式（其中A是整数数位只有一位的数，N是正整数），使用的就是科学记数法【说明】1A的取值范围是1A102N比整数位数小13采用移动小数点儿的方法来确定A和N的值比较好,具体方法是将小数点儿向左移动，小数点的位置移到它的前面只有1位整数为止，小数点儿移动了几位，N就等于几将小数点儿后面的0去掉，剩下的部分就等于A153近似数近似数与实际数据接近的数从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字【说明】1测量工具（如千分尺、螺旋测微器等）测量出来的数值都是近似数2北京时间是确数3合格率、市场占有率等是近似数4考查近似数与有效数字同时考是一个难点例如159620000保留三位有效数字是16010812104精确到千位【补充知识】幻方在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一行、一列以及对角线的几个数的和相等，具有这种性质的图表叫做幻方我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”将19这九个数填入的方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的3数的和都是15填写技巧（如图所示）将要填写的九个数字从小到大依次排列，将中间数5填在方格正中间将中间数两边的两个数4和6填在其中一条对角线上，并求出这三个数的和观察的方格的四个角，如果填的四个角上的数是偶数，则将剩下的两3个偶数填在另外两个角上，如果填的是奇数，则将剩下的奇数填在另外两个角上最后在根据每一行三个数的和，填上其余几个方格数列将数字按照某种规律排列在一起组成的数的队列叫做数列数列中的每一个数叫做项，排在第几个数位上的数就叫做第几项例如数列1，4，7，10，13，16，19，22中，4排在第2个数位上，是第2项；13排在第5个数位上，是第5项常见的数列有0，1，2，3，4，5，6，7，8（自然数列）1，3，5，7，9，11，13，15（奇数列）2，4，6，8，10，12，14，16（偶数列）1，2，3，5，8，13，21，34（后一项是它前面两项的和）1，3，5，7，416182，6，12，20，30，42，56（相邻两个数的乘积）2，4，8，16，32，64，128（后一项是前一项的2倍）等差数列像上面的自然数列、奇数列、偶数列等，后一个数与前一个数之差相等，按照这样的规律排列的数列叫做等差数列后一个数与前一个数的差叫做公差，用字母D表示排在第一个的数叫做首项，用表示；排在第N个数的数叫做第N1A项，用表示NA前N项的和211DNAN211NNA等比数列后一个数与前一个数的比值相等，按照这样的规律排列的数列叫做等比数列第二章整式21整式单项式由数字或字母的乘积表示的式子叫做单项式单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数单项式中所以字母的指数之和叫做单项式的次数例如单项式X2Y3次数是X的指数2Y的指数3的和，次数为5多项式几个单项式的和叫做多项式其中的每一个单项式叫做项，不含字母的项叫做常数项多项式的次数多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数【补充知识】1代数式的书写代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写数字与字母相乘时，数字写在字母前面除法运算写成分数形式带分数要化成假分数2把一个多项式的各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序由高到低进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的降幂排列例如5X23X2X31按X的降幂排列，可以写成2X35X23X1按照其中某一字母的指数大小顺序由低到高进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的升降幂排列若X23X2X31按X的升降幂排列，则可以写成13X5X22X322整式的加减同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变去括号如果括号外的因数是正数，去括号时，括号里的每一项都不变符号；如果括号外的因数是负数，去括号时，括号里的每一项都要变符号添括号如果括号外是“”，所添括号里的每一项都不变符号；如果括号外是“”，所添括号里的每一项都要改变符号顺口溜去括号，看符号是“”号，不变号；是“”号，全变号整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项【说明】1去括号是错误比较多的，常见的有括号前面是“”，括号内有两项或多项时，去括号时，第一项知道变号，但后面的一项往往就忘记变号了而最后的一项常出现的是常数项2括号前面的数字不为1，去括号时，要将括号外的数字先乘到括号里面去，然后再去括号括号外的数字要同括号里的每一个数字都相乘【补充知识】一、用分离系数法进行整式的加减运算整式的加减可以归结为合并同类项。而合并同类项实际上就是合并各同类项的系数。因此，进行整式的加减，关键就是各同类项的系数。如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了。怎样把各同类项对齐呢其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐即可。例如，计算（X32X25）（X2X21）（X32X5）（XX21）我们可以用下列竖式计算X32X25X32X5）2X2X1）X2X1X34X2X6X3X2X1只需要将对应项的系数相加减再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化，这种方法叫做分离系数法第三章一元一次方程31从算式到方程311一元一次方程含有未知数的等式叫做方程方程都只含有一个未知数（元）X，未知数X的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解解方程是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程312等式的性质等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等32解一元一次方程（一）合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项【说明】1一般情况，将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边2从左边移到右边，或从右边移到左边，移动的那一项的符号要改变3合并同类项同整式合并同类项一样，将未知数X的系数相加，作为合并后的项的系数，X照写不变常数项的合并，按照有理数的基本运算进行合并33解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号（同整式中的去括号）去分母分子分母同时乘以分母的最小公倍数，通过约分，将含有分母的方程转化成为不含分母的方程【说明】1所选的乘数是所有的分母的最小公倍数（用短除法找最小公分母）2用最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”3去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来4解方程的类型简易方程；有括号的方程；有分母的括号；含参方程；含绝对值的方程；比例式方程34实际问题与一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列方程解应用题的一般步骤认真审题，弄清题意（注意单位是否统一）根据问题设出未知数一般是问什么，设什么，也可以间接设未知数找出题中的等量关系，列方程解方程检验一是检验是否是方程的解；二是检验是否符合实际问题写答语常见问题的等量关系行程问题距离速度时间；时间距离速度速度距离时间工程问题工作量工作效率工作时间工时工作量工效；工效工作量工时工程问题常用等量关系先做的后做的完成总量顺水逆水问题顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度；水流速度（顺水速度逆水速度）2顺水逆水问题常用等量关系顺水路程逆水路程商品利润问题售价定价，；10几折10成本成本售价利润率利润问题常用等量关系售价进价利润配套问题两个量之间满足某种倍数关系分配问题分配总量保持不变第四章图形认识初步41多姿多彩的图形长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角形、四边形等都是从实物中抽象出来的图形，统称几何图形各部分不都在同一平面内的几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等）叫做立体图形各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形多面体围成立体图形的每一个面都是平面的立体图形（如长方体、正方体、棱柱、棱锥等），叫做多面体视图从正面、上面和侧面三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即视图从正面看到的图形叫做主视图从上面看到的图形叫做俯视图从侧面看到的图形叫做左视图或右视图常见的立体图形的三视图有展开图沿着立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图正方体的平面展开图有以下几种几何体也简称体包围着体的是面面有平面和曲面两种点动成线，线动成面，面动成体常见的立体图形是有什么平面图形如何旋转得到的呢截面用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面正方体的截面42直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直