振动法测定液体密度

弦振动法测定液体密度王振凯李彬范俊（重庆交通大学河海学院港航一班重庆南岸400074）摘要实验是根据基础物理实验弦线上的驻波创新而来，旨在研究一种理论方法，以应用于某种无法用常规测试而进行的实验，此理论亦可设计成为工业用仪器，应用于实际。关键字弦音实验仪、弦振动、液体、密度DETERMINATIONOFLIQUIDDENSITYOFSTRINGVIBRATIONABSTRACTTHEEXPERIMENTISBASEDON“BASICPHYSICSEXPERIMENT“STRINGSLINEINNOVATIONSFROMSTANDINGWAVESTOSTUDYATHEORETICALAPPROACH,TOAPPLYTOSOMEKINDOFROUTINETESTSCANNOTBECARRIEDOUTINEXPERIMENTS,THISTHEORYCANALSOBEDESIGNEDTOBEFORINDUSTRIALUSEINSTRUMENTS,APPLIEDTOTHEACTUALKEYWORDSSTRINGSOUNDSEXPERIMENTALINSTRUMENT,STRINGVIBRATION,FLUID,DENSITY导言密度是很多液态工业产品的一项重要质量指标,在很多工业生产过程中,都需要用密度来控制某些生产过程。测量液体密度有很多方法,例如一些造纸厂是利用称盆单位体积纸浆质盆的方法来测定纸浆密度的，还有更具科技的超声波、红外线测定，但是各种实验方法都会因为液体的物理化学性质或经济成本而无法操作。我们设计的实验目的1学习弦音实验仪的使用,巩固物理天平的使用2研究弦线振动时波长的大小与弦线受到的张力的关系T3通过测量得出液体的密度实验仪器弦音实验仪、水和待测液体、物理天平图11试验装置示意图1吉它音箱2磁钢3频率显示4接线柱5弦线导轮6电源开关7波型选择开关8频段选择开关9频率调节旋钮10弦线劈尖11钢质弦线12张力调节旋钮13砝码盘实验原理研究弦线振动时波长的大小与弦线受到的张力有关，在其它条件不变的情T况，改变弦线受到的张力即可改变波长，通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长，进一步求出待遇测液体的密度。1频率和波长的测定实验装置如图11所示。实验时，弦线11与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦线就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率调节旋钮，从显示器上读出所需频率。移动磁铁的位置，使弦振动调整到最佳状态。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度。如图11所示，实验时，弦线11（钢丝）绕过弦线导轮5与砝码盘13连接，并通过接线柱4接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安培力，也随着正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。考察与张力调节旋钮相连时的弦线11，当调节张力调节旋钮改变张力时，使驻波的长度产生变化。为了研究问题的方便，认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖10到适合位置。弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图12所示。设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们合成的驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面由简谐波表达式出发，用波的叠加原理对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为图12波形示意图Y1ACOS2TX/Y2ACOS2TX/式中A为简谐波的振幅，为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为Y1Y22ACOS2X/COS2T（11）由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为|ACOS2X/|，只与质点的位置X有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，即0/2COSX2X/2K1/2K0，1，2，3，可得波节的位置为X2K1/4（12）而相邻两波节之间的距离为XK1XK2K11/42K1/4/2（13），即驻波的振幅，也只与质点的位置X有关，与时间T无关。/2COSX因为波腹处的质点振幅为最大，即|COS2X/|12X/KK0，1，2，3，可得波腹的位置为XK/22K/4（14）这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。2张力的测定T弦线在振动时频率、波长、张力及弦线的线密度有如下关系FT1F则（2）2T此即物体在空气中时，测得的的弦线受到的张力。利用上式,可知当物体在液体中时,测得波长为,则同一砝码在空气中弦线受到的张力32TF3测量物体的体积阿几米德原理指出浸没在液体中的物体受到向上的浮力,其大小等于物体所排开液体的重量。根据这个定律，我们可以求出物体的体积。先将质量为的物体用细线扎好，挂在天平挂钩上,将物体浸入水中,然后用天1M平进行秤衡天平秤衡时,砝码的重量就是线的张力。如图2所示MG由物体此时处于平衡，所以有VM水1所以（4）GV水12物体浸没在液体中受到的浮力大小为5FVG液浸没在液体的物体受到张力,张力,和浮力的作用下平衡,可得T6T当频率与线密度一定时，左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步F简化。LOGL21LOGLT可见，在F、一定时，LG与LGT成正比，即LGLGT图为一直线，其斜率为21，截矩LG21FB综合以上各式，可知液体的密度（7）21MM水液实验内容及步骤1弦线在振动时频率F调节弦音实验仪，使得频率100HZ2测量物体在空气中的质量按照物理天平测量物体质量的方法，测量5个不同砝码时的质量。每个测一次3波长的测定如图（1）所示，连接好电路，将物体县挂在线的一端。打开电源后，适当调节砝码重量或弦音实验仪，在弦上将出现稳定的强烈地振动。记下弦上的半波数，线长。测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。NL将物体浸没在液体中，适当调节砝码重量或弦长，使弦上出现稳定的强烈地振动。记下弦上的半波数，线长。NL4测量物体在水中的质量先将物体用细线扎好,挂在天平挂钩上,将物体浸入水中,然后用天平进行秤衡记录数据。5作图当频率与线密度一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进F一步简化。LOGL21LOGLT可见，在F、一定时，LG与LGT成正比，即LGLGT图为一直线，其斜率为，截矩LFB实验数据记录及处理频率10FHZ测量次数待测的砝码质量（GM）在空中时弦线长CML在空中时半波数N在液体中时弦线长LCM在液体中时半波数N测量体积时天平左端砝码质量GM12345心得体会通过这个实验，知道液体的密度的另一种测定方法，同时还有另一个收获，就是测量物体的体积，除了排水法外，原来还有这个通过测量物体在空气中和液体中不同质量，通过一系列计算得出物体的体积，更加简便易行。通过实验才发现自己懂的很少，知识还不够广，需要更加虚心的学习。而且通过这个实验我获益匪浅，包括同学间的互相讨论，协力做实验时的可