小学六年级数学校本教材.doc

六年级上册思维训练第一讲分数的巧算例题1计算425617901分析观察该式的特征，发现；因此4267561871可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。解421567901801165例题2计算783215427分析观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每个积中都有这个因数，再按乘法分配律进行计算。25解78312547（）2574方法技巧通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。练习1、9013256812、1042168350135017505、147158376、725317825371172361237第二讲盈亏问题例题1植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。这个植树小组有多少人这批树苗一共有多少棵分析解答已知每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了（盈）；如果每人种6棵，就缺少4棵树苗，树苗不够了（亏）。一“盈”一“亏”相差（54）棵，即如果按照第二种方法，可以比第一种办法多栽9棵。这是由于每人多种（65）棵树苗。根据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数，然后再求得树苗的棵数。（54）（65）9（人）59550（棵）答这个植树小组有9人，这批树苗一共有50棵。例题2给住校生安排宿舍，每个房间住5人，则缺27个床位；若每个房间住7人，则空出9个房间。求住校生人数与房间数。分析解答题中条件有两层意思，即两种安排方法。解题的关键是先求出两种安排相差的人数和每个房间多住的人数。根据题意，每个房间住7人，则空出9个房间，若都住满，还需增加7963（人），两种安排相差276390（人），这是因为每个房间多住752（人）。根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数，然后再求出住校生人数（2779）（75）45（人）54527252（人）或7（459）252（人）答住校生有252人，房间有45个。练习1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果；如果每人分5个，那么就差52个苹果。小朋友有几人苹果有多少个2、学校给住校的新生安排宿舍，每个房间住3人，则多出64人；每个房间住5人，恰好安排好。房间有多少个住校的新生有多少人3、学校买来羽毛球若干个，平均分给各班。如果每班分6个，还差24个；如果每班4个，刚好分完。学校买来羽毛球多少个有多少个班4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还剩16棵；如果每人植7棵，还剩4棵。参加植树的少先队员有多少人共有树多少棵5、猴子分桃子。每只小猴分5个还多46个；每只小猴分9个，还多6个。这堆桃子有多少个小猴有多少只6、育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。如果每人奖5枝，则差2枝；如果每人奖7枝，则差98枝。三好学生有多少人学校共买铅笔多少枝7、学校买来一批新书。如果每人借5本，则少125本；如果每人借3本，则少35本。借书的学生有多少人买来的新书有多少本8、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸上。问有多少个同学去划船第三讲循环小数例题1可以化成循环小数，请问这个循环小数的小数点后第2008位563小数上的数字是几分析因为562227，所以可以化成循环小数为0053571428前3位563小数不循环，从第4位小数开循环，其循环长度为6，循环节内序号与数字的对应关系为（1）5，（2）7，（3）1，（4）4，（5）2，（6）8。解0053571428563（20083）63341序号（1）所对应的数字是5。答第2008位上的数字是5。例题2（1）试分别将分数，写成循环小数的形式。7237456（2）观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点解（1）014285702857140428571705714280714285085714247576（2）主要特点可归纳如下三条六个循环节中数字相同，仅仅是位置的推移。把每个循环节看成六位数，都能被9整除。每一个循环节的六个数字，由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数，和都是999，即142857285714428571999练习1、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立；06006000620062、请在小数11001203的某位数上加一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。3、有8个数；051，051，是其中的6个。如果按从小3295472513到大的顺序排列，第4个数是051，如果按从大到小的顺序排列，第4个数是。4、把化成小数。（1）小数点后第27位是。（2）小数点后第71001位四舍五入，那么第1000位是。5、把化成小数后，小数点后面1001位各位上的数字和是多少816、把化成小数后，小数点后第100位上的数字是。1497、真分数化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字A之和是2000，那么A的取值是多少8、真分数化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字7A之和是2019，那么A。第四讲抓不变量解题例题1有两筐梨，乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，53乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克97分析由于题中两筐梨的总重量没有变，我们把两筐梨的总重量看做“1”，则原来甲筐梨占总重量的，后来甲筐梨占总重量的。所以，5千克梨相3579当于总重量的（）。79即5（）80（千克）答甲、乙两筐梨共重80千克。例题2有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后。发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，53每段布用去多少米分析题中两段布长度的差没有变。两段布用去前与用去后的长度差都是403010（米）。10米相当于长的一段布所剩米数的1，所以长的一段布所532剩的米数是1025（米）。用去402515米。5240（4030）（1）15（米）3答每段布用去15米。练习1、学校一年级原来有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加31入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。一年级有学生多87少人2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品19中又发现2个不合格产品，这时算出产品合格率是94。合格产品共有多少个3、六（1）班参加数学兴趣小组的人数是没有参加数学兴趣小组的，后21来又有6人加入了数学兴趣小组，这样参加的人数是未参加人数的。这个班54共有多少人4、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的。后来又买进60瓶红墨水，94这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的。这个学校现有红、黑墨水的总数是16多少瓶5、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出4位女同学后，看书53的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书956、有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米727、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少125岁8、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋43第五讲倒推法解题例题1筑路队修一条路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余51下的，还剩500米，这段路全长多少米72分析从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1，第一天修后725余下500700米，如果第一天正好修全长的，还余下700100800米，这551800米占全长的1，这段路全长是8001000米。144列式500（1）100（1）1000（米）72答这段路全长1000米。例题2有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出31给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油51分析从最后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有24248千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24（1）30千克。这时甲桶只有483018千克，51而甲桶已倒出了给乙桶，可见甲桶原有的油为18（1）27千克，乙桶原有3131的油为482721千克甲24224（1）（1）27（千克）531乙2422721（千克）答甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习1、修一条路，第一天修了全长的又16米，第二天修了余下的，还剩524341米，公路全长多少米2、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨7231还没有运走，这堆煤原有多少吨3、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余31下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷214。、一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下的少2吨，231还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨5、小华拿出自己邮票的给小刚，小刚再从自己现有的画片中拿出给小5141华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张6、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲。这5141时他们各有90元，他们原来各有多少元7、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，4141这时两桶油各有90千克，原来甲、乙两桶各有多少千克油8、有一筐桔子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天3131又吃了余下的，筐里还有8个，原来筐里有多少个桔子31第六讲圆的面积例题1求图中阴影部分的面积（单位厘米）。思路导航如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成一个1/4圆的面积，如图示。623142826（平方厘米）41答阴影部分的面积是2826平方厘米。例题2求图1中阴影部分的面积（单位厘米）。（1）（2）思路导航阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图2所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。314424422856平方厘米41答阴影部分的面积是856平方厘米。练习1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位厘米）。2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位厘米）3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位厘米）。4、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位厘米）。5、计算下面图形中阴影部分的面积（单位厘米）。6、如图所示，直径BC8厘米，ABAC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。7、如图所示，ABBC8厘米，求阴影部分的面积。8、如图所示，圆的周长为1256厘米，AC两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。第七讲浓度问题例题1有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖思路导航根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中的水的质量600（17）558（克）现在糖水的质量558（110）620（克）加入糖的质量62060020（克）答需要再加入20克糖。例题2一种35的新农药，如稀释到175时，治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成175的农药800千克思路导航把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克175的农药中含纯农药的质量为80017514（千克）含14千克纯农药的35的农药质量为143540（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为80040760（千克）答用40千克浓度为35的农药添加760千克的水，才能配成浓度为175的农药800千克。练习1、现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克2、有含盐15的盐水20千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升的纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升的溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多4、在20的盐水中加入10千克水，浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为255、用含氨015的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30千克，配制时需加水多少千克6、仓库运来含水量为90的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80。现在这批水果的质量是多少千克7、一容器内装有10升纯酒精，倒出25升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少8、在100千克浓度为50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液第八讲鸡兔同笼问题例题1现有5元、2元、1元的三种人民币500张，共计1400元。已知5元和1元的张数相同。问这三种人民币各有多少张分析解答因为5元和1元的张数相同，看成一种（51）元的。假设500张都是2元的，共有25001000（元），比实际1400元少400元。这是因为把5元和1元的都当做2元计算了。拿2张2元换成5元和1元各1张，每换2张多51222（元），因此5元和1元的各有4002200（张）。2元人民币有5002002100（张）。综合算式（14002500）（5122）200（张）（5元和1元各有的张数）5002002100（张）（2元张数）答5元和1元人民币各有200张，2元人民币有100张。例题2小明计算20道数学竞赛题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，结果小明得了60分。问他做对了几道题分析解答做对一道竞赛题可得5分，如果小明20道竞赛题全对，可得520100（分），实际他只得了60分，少得了1006040（分），这说明小明做错了一部分题。做错一题不仅得不到5分，反而要倒扣3分，也就是做错一题少得538（分），由此可求出小明做错的题目数是4085（道），做对了20515（道）。综合算式20（52060）（53）15（道）答小明做对了15道题。练习1鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只2鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只3一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只4鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔5小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张6小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张7小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚8三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗综合练卷（一）1、5379172、4187013283、小红三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天4152比第一天多看了15页，这本书共有多少页4、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少43人5、学校六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的，二班与三班51植树棵数的比是35，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵6、牛的头数比羊的头数多25，羊的头数比牛的头数少百分之几7、小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，2132两人原来各有彩笔多少枝8、的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数6143979、一杯糖水，其中糖占25，再放入15克水后，糖占20，这杯糖水中糖有多少克10、三（1）班上学期男生占，这学期转进6名女生后，男生就只占了，13721这个班现有女生多少人11、甲、乙、丙、丁四个筑路工人共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，213141丁队筑了多少米12、求阴影部分的面积（单位厘米）13、两个圆的周长和是942厘米，已知大圆的半径是小圆半径的4倍，求这两个圆的面积各是多少平方厘米4414、一桶油，第一次用去它的，第二次比第一次多用去20KG，还剩16KG，这51桶油有多少千克15、一张桌子32元，一把椅子13元。现买桌子和椅子共40件，付款786元。问买桌子多少张椅子多少把16、鸡和兔共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。问鸡、兔各有多少只17、有鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡、兔各有多少只18、用25根长度分别为8米和5米的两种规格的管子铺一段170米的管道，两种管子各用多少根最合理19、有浓度是10的盐水500克，放了一天，水份蒸发掉50克，这时盐水的浓度是多少20、用含氨015的氨水进行油菜追肥，现有含氨20的氨水30千克，配制时需要加水多少千克六年级下册思维训练第一讲最大最小问题例题1A和B是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。BA思路导航根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能的小。所以B1；由B1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此A99。的最大值是BA1908549答的最大值是例题2有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的7232差最多是多少思路导航甲数乙数73，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两27位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14（73）56。答这两个两位数的差最多是56。练习1、设X和Y是选自前100个自然数的两个不同的数，求的最大值。YX2、A和B是小于50的两个不同的自然数，且AB，求的最小值。BA3、X和Y是选自前200个自然数的两个不同的数，且XY，求的最YX大值；求的最小值。4、有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最10354多是多少5、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的恰好等于乙数的，那么甲、乙6541两数的和最小是多少6、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人7、连续7个偶数的和是196，这七个数中最小的一个偶数是多少8、长方体的所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大第二讲行程问题例题1一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有96千米，5已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少分析解答由题意可知，行96千米需421（小时）。因为速度一定，时间3的比即为路程的比，由此求出剩下的路程为全程的14，再用96即可求5252解解96（42）4529614396240（千米）答两地的距离是240千米。想一想96（42）4正确吗52例题2甲、乙两车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车先出发2小时，甲车才出发，甲车开出几小时后与乙车相遇分析解答先从470千米里去掉乙车单独行2小时的路程，然后按“相遇时间相遇路程速度和”求解。解（470402）（3840）390785（小时）答甲车开出5小时后与乙车相遇。练习1、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分爬25米，兔每分跑325米；兔自以为能得第一，途中睡了一觉，结果龟到在终点时，兔离终点还有700米，兔睡了几分2、客货两车从甲、乙两地同时相向而行，客车行全程要3小时，货车每小时行60千米，行了72千米遇上客车，求甲、乙两地距离3、美羊羊开车去看音乐会，以每小时12千米的速度，2小时可以到达。车行了15分后，发现忘带入场劵，以原速返回家，这时，它以每小时多少千米的速度才能按时到达4、一辆汽车从甲地开往乙地，每分行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕。如果仍需在预定时间到达，行驶余下的路程每分需比原来快多少5、甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相遇。A、B两地相距多少千米6、一辆轿车和一辆时速比它慢20千米的卡车，分别从甲、乙两地同时相对开出，行驶2小时后，两车还相距全程的，轿车这时已到中点，求两地距61离。7、两列火车，甲车长60米，每秒行10米，乙车长40米，每秒行15米，两车从相遇到离开需要几秒8、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站315千米的地方与乙车相遇，甲车每小时行多少千米第三讲工程问题实际生活中，经常遇到这样一类问题“某一件工作中，甲单独完成需要若干天，乙单独完成需要若干天，问甲、乙合做这件工作，需要多少天完成。”这一类问题，我们称之为工程问题。工程问题中有三个基本量，一个是工作量，另外两个分别是工作效率和工作时间。工作量工作效率时间。这一关系式是工程问题的基本关系式。例题1有一项工作，单独做甲需要6天完成，乙需要30天完成。（1）甲、乙合做需要几天完成（2）如果甲先做了3天，乙才参加，乙参加进来后几天完成这项工作（3）如果甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，完成这项工作用了几天时间解（1）因甲单独做6天完成这项工作，所以甲的工作效率为，同样乙61的工作效率为301、乙两人合做的工作效率就应为。61305所以甲、乙合做需要的天数为15（天）5（2）甲先做3天，完成的工作量为3，剩余工作量为13。甲、61乙合做完成剩余工作所用的时间应为（13）（）61302（天）215（3）甲、乙共同工作，但甲中途休息了一天。可以这样考虑假设甲不休息，那么甲、乙两人完成的总的工作量为1，因此完成这件工作所花费的时间应为617（1）（）5（天）。613015例题2甲、乙两台不同的拖拉机合耕一块地共需要10小时。在共同工作了4小时后，甲拖拉机发生故障，由乙单独又耕了18小时才完成。甲、乙两台拖拉机单独耕这块地各需要多少小时分析题目要求甲、乙两台拖拉机单独耕这块地所需要的时间，实际上是要求甲、乙两台拖拉机工作效率。由已知条件知甲、乙两台拖拉机工作效率和为，10因此只需先求出乙的工作效率。为此，我们将工作时间分为两阶段考虑，第一阶段为甲、乙合耕，第二阶段为乙单独耕，设法利用已知条件求出乙的工作效率。解因甲、乙合耕10小时可完成，所以甲、乙两台拖拉机工作效率的和为110。0甲、乙合耕了4小时，完成的工作量为4，10452剩下工作量为1。523剩下工作由乙18小时完成，所以乙的工作效率为8。301甲的工作效率为。103因此乙单独耕这块地需要130（天）0甲单独耕这块地需要115（天）5练习1、有一桶水，小明一人可饮14天，若和小丽同饮可饮用10天。若小丽独自一人可饮用几天2、甲、乙两队挖河，甲队单独挖8天可完成，乙队单独挖12天可完成。现在两队同时挖几天后乙队调走，余下的甲队3天完成。乙队挖了多少天3、有一条公路，甲队修10天可完成，乙队修12天可完成，丙队修15天可完成。现在三队合修，但中途甲队调到另外的工地，结果共花了6天才把公路修完。甲队调走后，乙、丙两队又合修了多少天4、某工程由甲单独做40天，再由乙单独接着做15天可以完成。如果甲、乙两人合做需要30天完成。现在甲先单独做20天，然后再由乙单独接着做，还需要多少天才能完成5、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成。已知这项工程先由甲队做了若干天，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天。那么甲队先做了几天6、有甲、乙两件工作，小张单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作要15天。小王单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要20天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天7、加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的，乙、61丙两人接着加工1小时，又完成了，甲、丙又合做了2小时，完成了。剩下2033的任务，甲，乙，丙三人合做还要多少小时8、一个水池有两根进水管和一根出水管。进水管甲12小时可将水池注满水，进水管乙20小时可将水池注满水，出水管15小时可将小池的水放完。三管同时打开，多少小时可以将水池注满水第四讲圆柱与圆锥例题1有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图所示。圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件按触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米分析这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱体的底面。解涂漆面积为314（）2314812314678314（329642）3141705338（平方厘米）答涂油漆面积是5338平方厘米。例题2在一只底面直径是40厘米的圆柱形水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里的水下降05厘米。求铸件的高。分析这道题关键是要理解下降部分水的体积，就是铸件的体积。解（1）下降部分水的体积314（）205628（立方厘米）40（2）铸件的高6283314（）224（厘米）1答铸件的高是24厘米。练习1、如图所示的一个零件，上端是一个高为8厘米，底面半径为2厘米的圆柱体；下端是一个高为3厘米的圆锥体。求这个零件的体积。2、如图所示是一个棱长为40厘米的正方体形零件，它的上、下两个面各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。3、有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面半径与高的比值相同），尺寸如图所示。两个油桶都装满了油，如果小的一个装了3千克油，问大的一个装了几千克油4、一个圆柱体的侧面积是8平方厘米，底面半径是2厘米。它的体积是多少立方厘米5、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米6、一个圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图所示。已知一个剖面的面积是100平方厘米，半圆柱的体积为30144立方厘米。求原来钢材的侧面积。7、用直径为20厘米的圆钢，锻造长300厘米、宽100厘米、厚5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到01厘米）8、如图所示，求这一物体的体积。（单位厘米）第五讲比例的应用例题1飞机4小时共飞行1760千米，用同样的速度从甲城飞往乙城，共飞行7小时，甲、乙两地相距多少千米分析解答因为速度，已知飞机飞行的速度一定，所以路程和时间成时间路程正比例。解设甲、乙两城相距X千米。41760X4X17607X3080答甲、乙两城相距3080千米。例题2一列火车从甲城开往乙城每小时行50千米，48小时可以到达。如果速度加快20，可以提前几小时到达分析解答因为“速度时间路程（一定）”，所以火车行驶的速度和时间成反比例。解设可以提前X小时到达50（120）（48X）5048501248X504848X4X08答可以提前08小时到达。练习1、一个施工队安装一条长660米的水管，前6天安装了264米，照这样计算，装好这条水管还要多少天2、某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米一段，需要40分种，如果改锯成50厘米一段，需要多长时间3、某食堂买来一批煤，原计划每天用45吨，可以用24天，实际每天比原计划节约09吨，实际可以用多少天4、某橡胶厂要生产10800双胶鞋，原计划25天完成，革新技术后，每天的工作效率提高了25，这样可比原计划提前多少天完成5、一间教室，如果用边长是03米的方砖铺地，需要800块，如果改用边长04米的方砖铺，可以少用多少块6、装订一批作业本，每本20页，可以装订300本。如每本30页，可以装订多少本7、一列火车从甲地到乙地需要8小时，当速度提高25时，从甲地到乙地要几小时8、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果铺24平方米，要用砖多少块第六讲牛顿问题1什么是牛顿问题17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本普通算术的书，书中有这样一个“牛吃草”的问题有三片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快。它们的面积是3亩，110亩，24亩。12头牛4星期吃完第一片场原有的和4星期内新长出的草；21头牛9星期吃完第三片牧场原有的和9星期内新长出来的草。问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原来的和18星期新长出来的草像这样涉及到三种数量原有的草、新长出来的草、牛吃掉的草的应用题，称为牛顿问题。牛顿问题不仅可以用“牛吃草”的形式来反映，还可以用其他形式来反映（如“漏水”、“检票进站”等）。2牛顿问题的计算公式吃草的总量包括两部分（1）原有草量，（2）在吃草时间内新长出来的草量。吃草的总量牛头数星期数一头牛每星期吃草量例题1牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供10头牛吃，可以吃20天；供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天分析牛吃草问题中的总量包括两个部分（1）原有草量（不变），（2）在牛吃草的时间内新长出的草量（随时间变化）。解题的关键要求原有草量和一天新长出的草量。10头牛20天吃的草量原有草量20天新长草量15头牛10天吃的草量原有草量10天新长草量比较这两组数量关系式，就很容易求出每天新长出的草量和原有草量。解设一头牛一天吃的草量为“1”。10头牛20天吃的草量1102020015头牛10天吃的草量11510150（2010）天内新长出的草量20015050每天新长出的草量50（2010）5原有草量200520100100（1255）5（天）答这片草给25头牛吃，可以吃5天。例题2某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队分析题目中“已有排队的人”，相当于“原有的草”，“每分钟来10人”相当于“新长出的草”。用“牛吃草”问题的思路就很容易解决问题解258108120（人）120（25210）3（分钟）答只要3分钟就没有人排队。练习1、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完。若放16头牛，几天可以吃完2、牧场上的一片牧草，可供27头牛吃6周，也可供23头牛吃9周。如果牧草每天匀速生长，且每头牛每天的吃草量相同，那么这片牧草可供21头牛吃几周3、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时已进入了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要2小时淘完，需要多少人4、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，那么地球最多能养活多少人5、一片草地，如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草。问增加了多少头牛6、一片牧场上的青草到处长势一样，只知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完。如果要96天把草吃完，牛的头数应该是多少7、某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数量是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口20分钟就没有人排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队8、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟第七讲抽屉原理问题例题1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具分析与解将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，1223402。应用抽屉原理，取N40，M3，立即知道至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。例题2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块分析与解将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理，至少要有4219（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的4、证明在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。5、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的8、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的第八讲逻辑推理问题例题1假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。解由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6盛满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升例题2周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目，”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只动1只玻璃杯，就使盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗”爱动脑筋的周雯，是学校里有名的“小机灵”，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的解设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。练习1、A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁解C。提示B与D的话刚好相反，所以肯定一对一错，又因为只有一句话是对的，所以A，C说的都错了，所以体育未达标的是C。2、小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成小伟说“它是73152”小华说“它是15937”小丽说“它是38179”小光说“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字”这个密码是_。解75139。提示因为他们每人都猜对了两个数字，所以三人共猜对六个数字又因为密码是五位数，所以三个人所猜的三个数中必有某位的数被两人猜对，而其他位上的数字只有一人猜对，由观察知第三个数字是1，当小伟猜对1和2时，小华和小丽分别猜对5，3和3，1即密码为35132，与密码由五个不同数字构成矛盾，所以小伟猜对7和1，小华猜对了5和3，小丽猜对了1和9所以这个密码是751393、某校五年级的三个班举行羽毛球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A、B、C规定同班的男、女生不能配对，且每场比赛中配对的选手各不相同已知第一盘“甲和A”对“丙和B”；第二盘“丙和C”对“甲和某班女生”那么，乙的同班女生是_。解B。提示由第一盘知，甲和A配对过，由第二盘知某班女生不可能是C，由于每场比赛中配对的选手各不相同，所以某班女生是B因为甲和丙都可以和B配对，所以B是乙的同班女生。4、小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖已知1小强不是甲校选手；2小明不是乙校选手；3甲校的选手不是一等奖；4乙校的选手得二等奖；5小明不是三等奖解甲校；三等奖。提示由2、4知小明得的不是二等奖，由5知小明得的不是三等奖，所以小明得的是等奖，由3、4知小明是丙校的，由1知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖5、小白兔、小黑兔、小灰兔在商场各买了一条裙子，三条裙子的颜色分别是白色、黑色、灰色。回家的路上，一只小兔说