高中数学 基础知识篇 1.3空间几何体的表面及体积同步练测 新人教a版必修2

13空间几何体的表面积与体积建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为（）A49B21C23D232一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为A，则其表面积为ABA2245CD341A3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D1242010汕头质检圆柱的侧面展开图是长12CM，宽8CM的矩形，则这个圆柱的体积为ACM3BCM3288192CCM3或CM3D192CM328819252011届福州质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于AB328316C8D1246将正方体ABCDA1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，这个四面体的体积是原正方体体积的AB1213CD2314二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7两个球的表面积之比是116，这两个球的体积之比为8已知正方体外接球的体积是,那么正32方体的棱长等于9如图所示一个正三棱柱形容器，高为2A，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图，则未放倒前的水面高度为10在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径R在空间中，三棱2锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R三、解答题（本大题共3小题，共40分）11（12分）已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且ABBCCA2，求球的表面积12（13分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为H一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为X1求圆柱的侧面积2X为何值时，圆柱的侧面积最大13（15分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右边画出（单位CM）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明BC平面EFG13空间几何体的表面积与体积一、选择题题号123456答案二、填空题78910三、计算题11121313空间几何体的表面积与体积1解析由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为23，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为21答案B2解析S侧,S底,21A422A则S表S侧S底43答案C3解析由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,S表4R22R22RH,代入数据得S表41221221312答案D4解析分两种情况12为底面圆周长时，2R12，则R，所以V28CM3；662888为底面圆周长时，则2R8，所以R，所以V212CM3故选C44192答案C5解析由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222342答案A6解析截去的四个角是四个侧棱两两垂直的四面体，且VA3A为正方体的棱长，则剩下的四面体16的体积VA34A3A3所以这个四面体的体积是正方体体积的161313答案B7解析由球的表面积公式S4R2和体积VR3,有43S1S22V答案1648解析球的直径正好是正方体体对角线，由V球,得R2，则,正方体棱长343A34A答案9解析设底面积为S,水的高度为H由SHS2A，得HA4323答案A2310解析连接内切球球心和三棱锥各顶点，形成四个三棱锥，由棱锥体积公式，有V（S1S2S3S4RSR（S1，S2，S3，S4为各个面的面积）解得R3S3V答案V11解设截面圆心为O，连结OA，设球半径为R，则OA2323在RTOOA中，OA2OA2OO2，所以R2R2,所以R，所以S4R24196412解1作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为R，则S圆柱侧2RX，由三角形相似得，RRHXH所以RHX，RHS圆柱侧2XHXX2HX0XHRH2RH2S圆柱侧X2HX，2RH2RHXH22H24所以当X时，S圆柱侧最大H2RH213（1）解如图（2）解所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446（22）3122CM3843证明在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC因为E,G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC又BC平面EFG，所以BC平面EFG高效能学习的八大学习方法方法一目标激励法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。方法二统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四高效率学习法作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五刨根质疑学习法学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六笔记学习法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七全面预习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八高效听课法一个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。在短短的十几年时间里每个学生几乎接受和继承了人类几千年所积累的知识中最基本、最精华的部分，由此可见课堂学习的重要性。一个学生学习的好坏，成绩的高低，关键在于课堂学习。充分