从一道数学练习题看高中数学的衔接

从一道数学练习题看高中数学的衔接四川省双流中学610200罗文平【摘要】数学新课程标准实施过程中,倡导数学教师改变教学理念,不是以学生能做题,会考试为目的,更倡导数学人文主义精神和数学应用意识普通高中课程标准实验教科书数学必修4中的一道练习题就比较典型地体现了这一点这道题如下你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质通过这道练习题出发，可以引发出三角函数的后继学习内容，如果让学生通过探究与延伸此练习题，可以让知识生成更自然、更牢固老师抓住新课改教材中的这一特点，可以自然而高效的组织教学，让学生学的轻松、自然【关键词】新课程；练习题；高中数学；教材；衔接数学新课程标准实施过程中,倡导数学教师改变教学理念,不是以学生能做题,会考试为目的,更倡导数学人文主义精神和数学应用意识普通高中课程标准实验教科书数学必修4第17页练习第一题就比较典型地体现了这一点一、案例呈现这道题如下你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质探究1三角函数值在各个象限的符号根据三角函数的定义可以得出三角函数值在各个象限中的正负口诀全（）、正（）、切（）、余（）即第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正探究2二手结论结论当，则0,SINTA在单位园中，如右图所示，OAPAPOTSS扇形所以，当，则0,2SINTA探究3同角三角函数的基本关系利用三角函数定义或者单位圆中的直角三角形可以得出同角三角函数OMP的基本关系YXO余余余余平方关系；22SINCOS1商数关系ITA,KZ探究4周期性利用三角函数的定义和单位圆可以得出公式一（终边相同的角的同一三角函数的值相等）；SIN2SINKCOS2COSKTAN2TANK探究5对称性（推导诱导公式）（1）终边关于原点对称公式二；SINSINCOSCOSTANTAN（2）终边关于轴对称X公式三；SISISSTT（3）终边关于轴对称Y公式四；SINSICOSCOSTANTAN（4）终边关于对称X公式五；SICS2SI2TATA12（5）利用公式二、三、四、五推导公式六公式六；SINCOS2SIN2TATAN12探究6三角函数的单调性从单位园中，让角的终边动起来，观察三角函数值的变化趋势，结合周期性，可以得出三角函数的单调性（1）在区间上单调递增；SINYXR2,2KKZ在区间上单调递减；32,KZ（2）在区间上单调递增；COSYXR2,KK在区间上单调递减；2,K（3）在区间上单调递TAN,2YXKZ,2KKZ增；不存在单调递减区间二、案例教学反思本案例在教师看来很简单，其教材练习题问的也简单，但对高一的学生而言，这个案例是开放的，具有探究价值，是承上启下的衔接问题，如果教师善于发现、挖掘、引导，一定会缩小期望差距。那么可以从以下几方面入手（一）新旧教材对比旧教材上的习题一般紧扣每一节的知识内容，但是一轮教完之后，许多知识又变得陌生，新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程，课后习题将已学的和将学的知识串在一起，做好知识本身的衔接，这样有利于学生整体上的认知。在新课教学和复习教学过程中充分注意这一点，会做到事半功倍即学生学得轻松，老师也教的轻松（二）教师在备课环节中，不是“理解到”而是“挖掘到”新课程教材体系中，不难发现很多思考题、探究题、实际应用题、信息技术应用题讲求知识生成，能力螺旋上升形成那么老师在备课中，不只是备教材，更要备教材知识的形成（包括知识的生成、诠释、衔接、拓展、应用等），还要备学生，了解学生的实际情况（知识基础、能力基础、思维基础），即设置怎样的起点、梯子让学生一步步爬上知识的巅峰，体会掌握知识的兴奋感所以要求老师不是“理解”，而是“挖掘”，挖掘教材、挖掘学生（三）教师在课堂教学中，不是“讲解到”而是“引导到”以本案例为例，学生已经掌握三角函数的定义，理解了三角函数值在各个象限的符号，以及单位圆中三角函数线的应用何不趁热打铁，向前迈一步，让学生以此练习题为线，既巩固前面已经学了的知识点，又可以轻松引出接下来要学的与三角函数有关的三节知识呢那么教师要做的就不是“讲解到”，而是“引导到”（四）学生在课堂教学中，不是“听、记、背”而是“探、讨、固”新课程对学生能力的培养要求很高，那么怎么让学生在新课程背景下学到知识并形成能力，无疑是每个老师一直研究的问题在课堂教学中，让学生无形之中养成习惯、形成能力就得变“听、记、背”为“探、讨、固”即课堂中既然学生为主人，那么就得放手给学生，让他们去探究、去讨论、去形成自己的观点，老师在合适的时候给你引导、组织和定论，接下来学生也得巩固，不能学一个丢一个三、高中数学衔接感悟通过本案例的分析与反思，更加体会了数学课程标准的有关理念数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，数学只有与现实生活密切联系，才能激发学生独立思考与自主探索的动力那么，必要的情境引入固然重要，知识的衔接更体现整体性（一）初高中的衔接问题学生有初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不难适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生，为此，老师可以根据环境与心理的变化、教材的变化、课时的变化、学法的变化搞好初高中的衔接可以做好以下几点1、搞好入学教育；2、摸清底数，规划教学；3、立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行分层教学；4、重视新旧知识的联系和区别，建立知识网络；5、重视展示知识的形成过程和方法探索过程；6、重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性；7、加强学法指导；8、重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质（二）重视高中数学教材内部衔接旧教材上的习题一般紧扣每一节的知识内容，但是一轮教完之后，许多知识又变得陌生，新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程，课后习题将已学的和将学的知识串在一起，做好知识本身的衔接，这样有利于学生整体上的认知。在新课教学和复习教学过程中充分注意这一点，课堂精彩很容易生成，让学生在自主探索中解决了问题，学到知识1、教材例题、练习、习题和复习参考题的衔接教材在每节编排了合理的例题、练习、习题和复习参考题，这些题目不仅仅是教会学生理解、掌握和巩固该知识，更体现了前后知识的衔接，让学生既巩固了知识，又开启了以后的学习内容，使知识和能力螺旋上升案例普通高中课程标准实验教科书数学必修4第36页练习第3题你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质利用好这个练习题，可以让学生自己探究得出下节（三角函数的性质）的知识点，并用普通高中课程标准实验教科书数学必修4第37页方框中的那句话回答该问题，即“对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就被把握了”教材内部的衔接体现的淋淋尽致2、教材思考题、阅读与思考、实际应用的衔接教材每节几乎都有思考题、探究题，课后有些阅读与思考和实际应用，其目的是让学生能学有所用3、算法框图出现在了很多地方，为必修三的学习打下基础4、信息技术的应用无处不在，页体现了衔接总之，衔接对新课程高中数学的教学与学习很重要，怎样利用教材的例题