人教版2017年八年级下册期末数学试卷附答案解析【两套汇编一】

人教版2017年八年级下册期末数学试卷附答案解析【两套汇编一】2017八年级（下）期末数学试卷一、选择题1值等于（）A4B4C2D22以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，133如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A2B25C3D354在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为S甲285，S乙2217，S丙215，S丁217，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班B乙班C丙班D丁班5如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOAOC，ADBCBABCADC，ADBCCABDC，ADBCDABDADB，BAODCO6如图，直线Y1XM与Y2KXN相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）AK0BMNC当X2时，Y2Y1D2KNM2二、填空题7化简8汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量Y（升）与行使时间T（小时）的关系式为9如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD8，AB6，将ABO向右平移得到DCE，则ABO向右平移过程扫过的面积是10已知一组数据1，2，0，1，X，1的平均数是1，则这组数据的中位数为11函数的图象交X轴于A，交Y轴于B，则AB两点间的距离为12如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为三、解答题13（6分）计算14（6分）计算215（6分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象经过点A（1，3）和（2，0），求这个一次函数的解析式16（6分）如图，平行四边形ABCD中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线17（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8CM，BD6CM，DHAB于H，求DH的长四、解答题18（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量T（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0T2，2T3，3T4，T4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出X值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2T4的人数19（8分）已知一个长方形的长为（2）CM，宽为（2）CM，请分别求出它的面积和对角线的长20（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以X（单位元）表示商品原价，Y（单位元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出Y关于X的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱21（8分）如图，已知ABC中，ABAC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证四边形AEDF是菱形；（2）若B30，BC4，求四边形AEDF的周长五、解答题（10分）22（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1A1A2A2A3A8A91（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为；OA6的长为（2）如果按此演变方式一直连续作图到OAN1AN，则线段OAN的长和OAN1AN的面积分别是多少（用含N的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3S100表示OA1A2，OA2A3，OA3A4OA99A100的面积，试求出S12S22S32S1002的值六、解答题（12分）23（12分）如图，在矩形ABCD中，AB16，AD10，E是线段AB上一点，连接CE，现将B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处（1）当点P落在CD上时，BE；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是（2）当点E与点A重合时请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）连接PD，求证PDAC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长参考答案与试题解析一、选择题1值等于（）A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】由于即是求16的算术平方根根据算术平方根的概念即可求出结果【解答】解表示16的算术平方根，的值等于4故选B【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简2以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A6，12，13B3，4，7C8，15，16D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解A、62122132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、324272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82152162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52122132，能构成直角三角形，故选项正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A2B25C3D35【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得AOBO，从而可判断OH是RTDAB斜边的中线，继而可得出OH的长度【解答】解四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，菱形ABCD的周长为20，AD5又点H是AD中点，则OHAD5，故选B【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为S甲285，S乙2217，S丙215，S丁217，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班B乙班C丙班D丁班【考点】方差【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级【解答】解甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为S甲285、S乙2217、S丙215、S丁217，且851517217，甲班体考成绩最稳定故选A【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键5如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOAOC，ADBCBABCADC，ADBCCABDC，ADBCDABDADB，BAODCO【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解A、ADBC，ADBCBD，在BOC和DOA中，BOCDOA（AAS），BODO，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABCADC，ADBC，ADCDCB180，ABCBCD180，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由ABDADB，BAODCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6如图，直线Y1XM与Y2KXN相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）AK0BMNC当X2时，Y2Y1D2KNM2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由函数图象可判断A；由直线与Y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当X2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案【解答】解Y2KXN在第一、三、四象限，K0，故A正确；由图象可知直线Y1与Y轴的交点在直线Y2相与Y轴交点的上方，MN，故B正确；由函数图象可知当X2时，直线Y1的图象在Y2的上方，Y1Y2，故C不正确；A点为两直线的交点，2KNM2，故D正确；故选C【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合二、填空题7化简【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解故答案为【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量Y（升）与行使时间T（小时）的关系式为Y7T55【考点】函数关系式【分析】剩油量原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可【解答】解每小时耗油7升，工作T小时内耗油量为7T，油箱中有油55升，剩余油量Y7T55，故答案为Y7T55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键9如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD8，AB6，将ABO向右平移得到DCE，则ABO向右平移过程扫过的面积是48【考点】矩形的性质；平移的性质【分析】首先根据平移的知识可知SABOSDEC，进而可知ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，于是得到答案【解答】解ABO向右平移得到DCE，SABOSDEC，ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，AD8，AB6，矩形ABCD的面积为48，ABO向右平移过程扫过的面积是48，故答案为48【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，此题难度一般10已知一组数据1，2，0，1，X，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的定义先算出X的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解这组数据的平均数为1，有（1201X1）1，可求得X3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（11）21故答案为1【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数11函数的图象交X轴于A，交Y轴于B，则AB两点间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先令X0，Y0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离【解答】解根据题意，令Y0，解得X3，即点A的坐标为（3，0），令X0，解得Y4，即点B的坐标为（0，4），在直角三角形AOB中，AB2324225，AB5故填5【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题12如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为、4或2【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】分AED90、DAE90以及ADE90三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论【解答】解AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示当AED90时，过点E作EFBA延长线于点F，连接BE，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，AFEFAD1在RTBFE中，BFABAF213，EF1，BE；当DAE90时，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，AEAD2，BEABAE224；当ADE90时，连接BE，正方形ABCD的边长为2，AED为等腰直角三角形，DEAD2，在RTBCE中，BC2，CECDDE224，BE2故答案为、4或2【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分AED90、DAE90以及ADE90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键三、解答题13计算【考点】二次根式的加减法【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式【解答】解原式340【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式14计算2【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案【解答】解原式23【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键15在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象经过点A（1，3）和（2，0），求这个一次函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数解析式为YKXB，把A、B两点的坐标代入可求得K、B的值，可求得一次函数的解析式【解答】解设一次函数解析式为YKXB，把A、B两点的坐标代入可得，解得，一次函数解析式是Y3X6【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键16如图，平行四边形ABCD中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（1）连接AC，由AECE得到EACECA，由ADBC得DACECA，则CAECAD，即AC平分DAE；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为AEC的角平分线【解答】解（1）连接AC，AC即为DAE的平分线；如图1所示（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，EO为AEC的角平分线；如图2所示【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8CM，BD6CM，DHAB于H，求DH的长【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC4CM，OBOD3CM，AB5CM，S菱形ABCDACBDABDH，DH48CM【点评】此题考查了菱形的性质菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的一半四、解答题18某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量T（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0T2，2T3，3T4，T4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出X值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2T4的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45，那么抽查的学生总数A等级的人数对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出X的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2T4的人数该校总人数B级的与C级百分比的和计算即可【解答】解（1）抽查的学生总数9045200人，（2）X1510451，X30；B等级的人数2003060人，C等级的人数2001020人，条形统计图补充如下（3）2500（1030）1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2T4的人数为1000人故答案为200【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息19已知一个长方形的长为（2）CM，宽为（2）CM，请分别求出它的面积和对角线的长【考点】二次根式的应用【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解如图所示在RTBCD中，BC（2）CM，CD（2）CM，且BCD90，S四边形ABCD（2）（2）（2）2（）2826（CM2）由勾股定理得BD2（CM）即该长方形的面积和对角线的长分别是6CM2、2CM【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算（2）（2）（2）2（）2、（2）2（2）222（）21242等20甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折（1）以X（单位元）表示商品原价，Y（单位元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出Y关于X的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的X的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解（1）甲商场Y08X，乙商场YX（0X200），Y07（X200）20007X60，即Y07X60（X200）；（2）如图所示；（3）当08X07X60时，X600，所以，X600时，甲商场购物更省钱，X600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，X600时，乙商场购物更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论21如图，已知ABC中，ABAC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证四边形AEDF是菱形；（2）若B30，BC4，求四边形AEDF的周长【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理【分析】（1）由ABAC利用中位线的性质可得DEDF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得ADBC，BDBC，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长【解答】（1）证明E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，DEAF且DEAF，四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DFAB且DF，ABAC，DEDF，四边形AEDF是菱形；（2）解连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，BDBC，AE4，四边形AEDF是菱形，四边形AEDF的周长为4416【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键五、解答题（10分）22（10分）（2016春石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1A1A2A2A3A8A91（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为2；OA6的长为（2）如果按此演变方式一直连续作图到OAN1AN，则线段OAN的长和OAN1AN的面积分别是多少（用含N的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3S100表示OA1A2，OA2A3，OA3A4OA99A100的面积，试求出S12S22S32S1002的值【考点】等腰直角三角形；规律型图形的变化类【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OAN的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得OAN1AN的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可【解答】解（1）OA2，OA3，OA42，OA6故答案为；2；（2）由（1）可知OANS111；S2；S31；OAN1AN的面积（3）S12S22S32S1002（）2（）2（）2（）212625【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键六、解答题（12分）23（12分）（2016春石城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB16，AD10，E是线段AB上一点，连接CE，现将B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处（1）当点P落在CD上时，BE10；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是0BE10（2）当点E与点A重合时请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）连接PD，求证PDAC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质得到推出BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）由题意画出图形即可；根据全等三角形的性质得到PACDCA，设AP与CD相交于O，于是得到OAOC，求得OACOPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）由折叠的性质用BE表示出AE，最后用勾股定理即可【解答】解（1）当点P在CD上时，如图1，将B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，BCEECP45，BCE是等腰直角三角形，BEBCAD10，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0BE12；故答案为10，0BE10；（2）补全图形如图2所示，当点E与点A重合时，如图3，由折叠得，ABPC，在ADC与CPA中，ADCCPA，PACDCA，设AP与CD相交于O，则OAOC，ODOP，ODPOPD，AOCDOP，OACOPDPDAC，（3）如备用图1，由折叠得，BEPE，PCBC10，AEABBE，在RTABC中，AC2，APACPC210，在RTAPE中，AE2PE2AP2，（16BE）2BE2（210）2，BE【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键2017八年级（下）期末数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D22有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D485已知一次函数YKXB的图象如图，则K、B的符号是（）AK0，B0BK0，B0CK0，B0DK0，B06为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是507如图，在ABCD中，AB5，AD6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD48如图，在菱形ABCD中，AB6，ABC60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PAPM的值最小是（）A3B2C3D69小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离Y（千米）和所用时间X（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米10如图，把RTABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿X轴向右平移，当点C落在直线YX5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算（）（）12如图，正比例函数YKX（K0）和一次函数YAX4（A0）的图象相交于点A（1，1），则不等式KXAX4的解集为13一个三角形的三边的比是345，它的周长是36，则它的面积是14已知X，那么X15已知一组数据X，Y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则XY的值为16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算（1）（）（）（2）（）18（6分）如图，在边长为A的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BNBC求AMN的面积19（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FAFC（1）求证四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EFEC1，求四边形ADCE的面积20（8分）已知关于X的一次函数Y（2A5）XA2的图象与Y轴的交点在X轴的下方，且Y随X的增大而减小，求A的值21（8分）如图，在RTABC中，B90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形22（11分）已知A、B两地相距80KM，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程S（KM）与时间T（H）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时乙的速度是多少（2）乙到达终点B地用了多长时间（3）在乙出发后几小时，两人相遇23（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510024（13分）已知如图，已知直线AB的函数解析式为Y2X8，与X轴交于点A，与Y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（M，N）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEX轴于点E，PFY轴于点F，连接EF，问若PAO的面积为S，求S关于M的函数关系式，并写出M的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解2，故选C【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质2有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】此题要分两种情况进行讨论；当3和4为直角边时；当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可【解答】解；当3和4为直角边时，第三边长为5，当4为斜边时，第三边长为，故选C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可【解答】解A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D48【考点】算术平均数【分析】根据已知条件列出算式，求出即可【解答】解余下数的平均数为（4510470）847，故选C【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键5已知一次函数YKXB的图象如图，则K、B的符号是（）AK0，B0BK0，B0CK0，B0DK0，B0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一次函数YKXB的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与K、B的关系作答【解答】解由一次函数YKXB的图象经过二、三、四象限，又有K0时，直线必经过二、四象限，故知K0，再由图象过三、四象限，即直线与Y轴负半轴相交，所以B0故选D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与K、B的关系解答本题注意理解直线YKXB所在的位置与K、B的符号有直接的关系K0时，直线必经过一、三象限；K0时，直线必经过二、四象限；B0时，直线与Y轴正半轴相交；B0时，直线过原点；B0时，直线与Y轴负半轴相交6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是50【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是（202403604901）1049，故B选项说法错误；C、调查的户数是234110，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4060）250，则中位数是50，故D选项说法正确；故选B【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7如图，在ABCD中，AB5，AD6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD4【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【解答】解翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BECE，BCAD6，BE3，AE4，故选D【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键8如图，在菱形ABCD中，AB6，ABC60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PAPM的值最小是（）A3B2C3D6【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PAPM的值最小，由在菱形ABCD中，AB6，ABC60，易得ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CMAD，则可求得CM的值，继而求得PAPM的最小值【解答】解连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PAPM的值最小，在菱形ABCD中，AB6，ABC60，ADCABC60，ADCD6，BD垂直平分AC，ACD是等边三角形，PAPC，M为AD中点，DMAD3，CMAD，CM3，PAPMPCPMCM3故选C【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质注意准确找到点P的位置是解此题的关键9小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离Y（千米）和所用时间X（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米【考点】函数的图象【分析】4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可【解答】解4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240KM的路程用时4小时，返回时的速度为240460（KM/H）1小时行程16060（KM）24060180（KM）答小明出发4小时后距A地180千米【点评】本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合10如图，把RTABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿X轴向右平移，当点C落在直线YX5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积【解答】解点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），AB6，CAB90，BC10，CA8，C点纵坐标为8，将ABC沿X轴向右平移，当点C落在直线YX5上时，Y8时，8X5，解得X13，即A点向右平移13211个单位，线段BC扫过的面积为11888故选B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算（）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解原式（）2（）2752故答案为2【点评】本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，正比例函数YKX（K0）和一次函数YAX4（A0）的图象相交于点A（1，1），则不等式KXAX4的解集为X1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当X1时，直线YAX4不在直线YKX的上方，于是可得到不等式KXAX4的解集【解答】解当X1时，KXAX4，所以不等式KXAX4的解集为X1故答案为X1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看，就是寻求使一次函数YKXB的值大于（或小于）0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线YKXB在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13一个三角形的三边的比是345，它的周长是36，则它的面积是54【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解设三角形的三边是3X4X5X，（3X）2（4X）2（5X）2，此三角形是直角三角形，它的周长是36，3X4X5X36，3X9，4X12，三角形的面积91254，故答案为54【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键14已知X，那么X3【考点】二次根式的化简求值【分析】直接利用完全平方公式得出X211，进而得出X的值【解答】解X，（X）213，X2213，X211，X22（X）29，X3故答案为3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键15已知一组数据X，Y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则XY的值为77【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可【解答】解由题意得XY891045，（X9）2（Y9）2（89）2（99）2（109）210，XY18，X2Y218X18Y154，（XY）22XY18（XY）154，解得，XY77，故答案为77【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是S2（X1X）2（X2X）2（XNX）2是解题的关键16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解菱形AECF，AB6，设BEX，则AECE6X，菱形AECF，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，即CE2X，2X6X，解得X2，CE4，又EB2，则利用勾股定理得BC2故答案为【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等三、解答题（共8小题，满分72分）17计算（1）（）（）（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算【解答】解（1）原式533225；（2）原式（4）22【点评】本题考查了二次根式的计算先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18如图，在边长为A的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BNBC求AMN的面积【考点】正方形的性质；三角形的面积【分析】首先用A表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可【解答】解在RTABN中，AN2AB2BN2，AN2A2（A）2A2，在RTADM中，AM2AD2DM2，AM2A2（）2A2，在RTCMN中，MN2CM2CN2，MN2（A）2（A）2A2，A2A2A2，AN2AM2MN2，AMN是直角三角形，SAMNAMANAAA2【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明AMN是直角三角形，此题难度不大19如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FAFC（1）求证四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EFEC1，求四边形ADCE的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）首先利用ASA得出DAFECF，进而利用全等三角形的性质得出CEAD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AEEC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论【解答】解（1）证明CEAB，BACECA，在DAF和ECF中，DAFECF（ASA），CEAD，四边形ADCE是平行四边形；（2）AEEC，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在RTAEC中，F为AC的中点，AC2EF2，AE2AC2EC222123，AE，四边形ADCE的面积AEEC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出DAFECF是解题关键20已知关于X的一次函数Y（2A5）XA2的图象与Y轴的交点在X轴的下方，且Y随X的增大而减小，求A的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】由“一次函数图象与Y轴的交点在X轴的下方，且Y随X的增大而减小”即可得出关于A的一元一次不等式组，解不等式组即可得出A的取值范围【解答】解由题意，得，解得A2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于A的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键21如图，在RTABC中，B90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BDACAD，利用等边三角形的性质可得AEBE，然后证明ADEBDE，进而可求出AEDBED30，然后再证明BEDEBC180，从而可得结论；（2）当ABAC或AC2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出C30，然后证明DCBE，再有DEBC，可得四边形DCBE是平行四边形【解答】（1）证明连结BD点D为RTABC的斜边AC的中点，BDACAD，ABE是等边三角形，AEBE，在ADE与BDE中，ADEBDE（SSS），AEDBED30，CBE150，BEDEBC