小升初讲义 规律探究2

第11讲规律探究（二）一、课程标准1、探索运用符号表示图形规律的方法。2、提高图形观察能力，培养创新意识。二、知识精讲知能点1图形规律探究精例1观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，回问题第1个图形第2个图形第3个图形（1）第6个图形共有（）个。（2）第N个图形共有（）个。精例2下列图案是晋商大夏窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第N个图中所贴剪纸“”的个数为（）。（1）（2）精例3用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑瓷砖（）块，第N个图形中需要黑色瓷砖（）块（用含N的代数式表示）。（3）123精例4观察下表，回答问题第（）个图形中“”的个数是“”的个数的5倍。序号123图形知能点2单双循环精例1全国CBA共12只篮球队实行主客场制。共比赛多少场球N支球队呢精例2某中学初一年级共12个班的篮球队，实行单循环赛，共比赛多少场球N支球队呢1单循环N个量中每两个量之间发生一次关系。是单循环。计算公式（）。（2）双循环N个量中每两个量之间发生两次关系，是双循环。计算公式（）。三、典型例题全解题型一图形规律探究典例1观察图，根据变化规律推测第100个与第（）个位置的图形相同。典例2如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是（），第N个“广”字中的棋子个数是（）。、题型2单双循环的应用典例1学习小组10个同学，新年到了同学之间互相发短信祝福，请问全小组共发了多少条短信典例2一条直线上有7个点，共有多少条线段N个点呢四、分层训练A组（基础训练）1如图是一串有趣的图案按一定的规律排列的，按此规律画出第10个图案是（）；在前16个图案中有（）个第2009个图案是（）。2观察下列图形，则第N个图形中三角形的个数是（）。第一个第二个第三个A2N2B4N4C4N4D4N3将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，以此类推，第6个图形有（）个小圆。第一个图形第二个图形第三个图形第四个图形4王倩同学用火柴棒摆成如下图的三个“中”字图形，以此规律，第N个“中”字图形需（）根火柴棒。（1）（2）（3）5如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第N个图案由个基本图形组成1236将火柴棒按如图所示的方式拼图形。1237如图，图中有大小不同的菱形，第（1）幅图中有1个，第（2）幅图中有3个，第（3）幅图中有5个，第（N）幅图中有个，123B组（能力训练）8古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，根据它的规律，则地100个三角形数与第99个三角形数的差为（）。9按如图的规律摆放三角形，则第（4）堆三角形的个数为（）；第（N）堆三角形的个数为（）（1）（2）（3）10如图，用同样规格的、带花纹的和不带花纹的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下面问题在第N个图中，共有（）块白瓷砖（用含N的代数式表示）。N1N2N311用火柴棒按如图的方式搭图。（1）填写下表图新编号1234火柴棒根数（2）第N个图形需要多少根火柴12如图，在锐角AOB内部，画射线形成新的锐角，在数角的个数的过程中发现规律（1）画1条射线，可得（）个新的锐角（2）画2条不同射线，可得（）个新的锐角（3）画3条不同射线，可得（）个新的锐角照此规律，画10条不同射线，可得（）个新的锐角（4）通过以上的探索过程，你发现画N条不同射线，就可得到锐角（）个。EDCBAODCBOABCAOC组（中考衔接）13观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有（）个。12314下图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍是的正方形。当边长为N根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S（用含N的代数式表示）。123D组（拓展探究）15如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆1P1P12后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其半径为前一个被剪掉半圆的半径）得2到图形，。记纸板的面积为。3,4NNPNS（1）试计算求出（）；（）2S3S（2）猜想得到（）（N2）。1N16棱长为A的正方体摆放成如图所示的形状，问（1）有几个正方体（2）