【高一数学】新课程高中数学测试题组(必修5)含答案2（共40页）

特别说明新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料本套资料所诉求的数学理念是（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级基础训练A组，综合训练B组，提高训练C组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。目录数学5（必修）数学5（必修）第一章解三角形基础训练A组数学5（必修）第一章解三角形综合训练B组数学5（必修）第一章解三角形提高训练C组数学5（必修）第二章数列基础训练A组数学5（必修）第二章数列综合训练B组数学5（必修）第二章数列提高训练C组数学5（必修）第三章不等式基础训练A组数学5（必修）第三章不等式综合训练B组数学5（必修）第三章不等式提高训练C组新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选子曰学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料（数学5必修）第一章解三角形基础训练A组一、选择题1在ABC中，若，则等于（）003,69BACBCABCD1222若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）ABSINACOSCDTATAN3在ABC中，角均为锐角，且,SINCOBA则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，306则底边长为（）ABCD225在中，若，则等于（）BABSINAAB063或0645或CD12或13或6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）5,78AB090CD13二、填空题1在ABC中，则的最大值是_。RT09BASIN2在ABC中，若_。CBA则,223在ABC中，若_。ACBB则,135,0,204在ABC中，若，则_。SINAISIN78C5在ABC中，则的最大值是_。,60AB三、解答题1在ABC中，若则ABC的形状是什么,COSCOSBBA2在ABC中，求证COSAABBA3在锐角ABC中，求证。CBACBACOSCOSINSIN4在ABC中，设求的值。,3,2CABCABSIN新课程高中数学训练题组（数学5必修）第一章解三角形综合训练B组一、选择题1在ABC中，123ABC则等于（）ABCAB23CD2在ABC中，若角为钝角，则的值（）SINBAA大于零B小于零C等于零D不能确定3在ABC中，若，则等于（）A2AABBSINBCOSCD24在ABC中，若，2LGSINLLGINLCB则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形5在ABC中，若,3BCACBA则AB0906CD1356在ABC中，若，143COS,87CBA则最大角的余弦是（）AB516CD787在ABC中，若，则ABC的形状是（）TAN2ABA直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题1若在ABC中，则_。06,13,ABCBSCBCBASINSIN2若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。,ABTA13在ABC中，若_。CBATANT,COS2SIN则4在ABC中，若则ABC的形状是_。1,0,9BA5在ABC中，若_。AC则26,36在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。2,AB三、解答题1在ABC中，求。01,1,3ABCACSCB,2在锐角ABC中，求证。1TANTABA3在ABC中，求证。2COSCS4SINSINCBACBA4在ABC中，若，则求证。0121CAB5在ABC中，若，则求证223COSSCABA2ACB新课程高中数学训练题组（数学5必修）第一章解三角形提高训练C组一、选择题1为ABC的内角，则的取值范围是（）AACOSINAB2,2,CD2在ABC中，若则三边的比等于（）,90CCBAAB2COS2COSACDININ3在ABC中，若，则其面积等于（）8,37CBAAB12CD864在ABC中，则下列各式中正确的是（）09C045AABSINCOSINCOCD5在ABC中，若，则（）BAAAB0906CD1256在ABC中，若，则ABC的形状是（）2TANBBAA直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题1在ABC中，若则一定大于，对吗填_（对或错）,SINIBAB2在ABC中，若则ABC的形状是_。,1COSCO222C3在ABC中，C是钝角，设,COS,SINIBAZAYX则的大小关系是_。ZYX,4在ABC中，若，则BCA2_。CACASIN31OSCOS5在ABC中，若则B的取值范围是_。,TALGTLTLGB6在ABC中，若，则的值是_。ACB22COSS三、解答题1在ABC中，若，请判断三角形的形状。SINSIN22BABABA2如果ABC内接于半径为的圆，且R,SIN2SINI22BBACA求ABC的面积的最大值。3已知ABC的三边且，求CBA2,CABABC4在ABC中，若，且，边上的3ABCACTNTA3ACAB高为，求角的大小与边的长3,ABC,B新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选子曰由诲女知之乎知之为知之，不知为不知，是知也。修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料数学5（必修）第二章数列基础训练A组一、选择题1在数列中，等于（）5,3421,8,XXABCD32等差数列项9,27,9,963741前则数列中NNAAAA的和等于（）9SAB6CD142973等比数列中,则的前项和为（）NA,43,5AN4AB810CD64与，两数的等比中项是（）12ABCD125已知一等比数列的前三项依次为，3,X那么是此数列的第（）项213ABCD4686在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列NA,12,3241A的前项之和为（）8AB513512CD08二、填空题1等差数列中,则的公差为_。NA,3,952AN2数列是等差数列，则_47S3两个等差数列则_,NBA,32721NBA5BA4在等比数列中,若则_N,5,39105在等比数列中,若是方程的两根，则_A1062X47A6计算_3LOGN三、解答题1成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。26402在等差数列中,求的值。NA,13,025A2120198AA3求和0,21ANA4设等比数列前项和为，若，求数列的公比NANS9632SQ新课程高中数学训练题组数学5（必修）第二章数列综合训练B组一、选择题1已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（）NA2431A2AABCD46802设是等差数列的前N项和，若（）NS5935,S则ABCD12213若成等差数列，则的值等于（）3LG,12L,GXXXAB或CD05LOG24已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,Q则的取值范围是（）QAB150,215,2CD,5在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,TANA4是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）TANB139A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对6在等差数列中，设，NANAAS21NNAS2212，则关系为（）NS32123,3A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列D都不对7等比数列的各项均为正数，且，NA564718A则（）3132310LOGLLOGABCD2032LOG5二、填空题1等差数列中,则_。NA,3,562A5A2数列的一个通项公式是_。7,73在正项等比数列中，则_。NA15372A35A4等差数列中,若则_。,NMSNMS5已知数列是等差数列，若,NA4710A且,则_。45612313K6等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。NN2N三、解答题1三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，3451那么原三数为什么2求和1231NXX3已知数列的通项公式，如果，NA12NANNABN求数列的前项和。B4在等比数列中，求的范围。NA,40,6,3421NSA新课程高中数学训练题组数学5（必修）第二章数列提高训练C组一、选择题1数列的通项公式，NA1NAN则该数列的前（）项之和等于。9AB989CD672在等差数列中，若，NA4,184S则的值为（）2019817ABCD63在等比数列中，若，且NA62012345A则为（）NAB621NCD或或2N626N4在等差数列中，NA270,01521521AA则为（）1AB25CD0205已知等差数列项和为NA的前MSAMSMN则且若,38,0,1,121等于（）AB38CD1096等差数列,的前项和分别为,若,则（）NABNST231NNABABCD2321324二、填空题1已知数列中，则数列通项_。NA111NNAANA2已知数列的，则_。2S120983三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。CB,BC,BC4在等差数列中，公差，前项的和，NA21D04510S则_。95315若等差数列中，则N3710148,A13_6一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_。Q三、解答题1已知数列的前项和，求NANNS23A2一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为185，求此数列的公比和项数。1703数列的前多,60COS1LG,60COS1LG,60COS1LG,0L12N少项和为最大4已知数列的前项和，NA3413951NSN求的值。31215S新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资子曰知之者不如好之者，好之者不如乐之者。料数学5（必修）第三章不等式基础训练A组一、选择题1若，则等于（）0252X2142XXABCD4352下列各对不等式中同解的是（）A与B与7XX7021XC与D与13313若，则函数的值域是（）2X42X2XYABCD,8,8,4设,则下列不等式中恒成立的是1ABABCDBA12AB2AB5如果实数满足,则有,XY21XYA最小值和最大值1B最大值1和最小值43C最小值而无最大值D最大值1而无最小值436二次方程,有一个根比大,另一个根比小,220XA1则的取值范围是ABCD3110A2A二、填空题1若方程有实根，22234XMXN则实数_；且实数_。2一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，30则这个两位数为_。3设函数，则的单调递减区间是。23LG4FXXF4当_时，函数有最_值，且最值是_。X2XY5若,用不等号从小到大211,2FNNGNNN连结起来为_。三、解答题1解不等式（1）（2）23LO0X2342X2不等式的解集为,求实数的取值范围。049128MXMXRM3（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件YXZ2XY1,YX（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件YXZXY256X4已知，求证2A1LOGL1AA新课程高中数学训练题组数学5（必修）第三章不等式综合训练B组一、选择题1一元二次不等式的解集是，则的值是（）。20AXB1,23ABABCD10104142设集合（）等于则BAXBXA,3|,2|AB13，1CD，233关于的不等式的解集是X22155XXKKAB11CDX4下列各函数中，最小值为的是2AB，YXSINYX0,2CD2315如果,则的最大值是21XY4XYAB35CD46已知函数的图象经过点和两点,20YAXBC1,3若,则的取值范围是01CAB3,CD2,3二、填空题1设实数满足，则的取值范围是_。,XY210XYXY2若，全集，则_。|3,AABARIICA3若的解集是,则的值为_。12LOGX424当时，函数的最小值是_。021COS8INXF5设且,则的最小值为_,XYR19XYXY6不等式组的解集为_。2230三、解答题1已知集合,23121133|,|LOG9LOG6XXABXX又,求等于多少2|0BABA2函数的最小值为多少452XY3已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。2431MXNY714设解不等式,10A2LOG0XA新课程高中数学训练题组数学5（必修）第三章不等式提高训练C组一、选择题1若方程只有正根，则的取值范围是（）0522MXXMA或B44CD522若在区间上递减，则范围为（）AXXF12LG1,AAB1,CD3不等式的解集是2LGXAB1,010,CD,4若不等式在内恒成立,则的取值范围是2LOG0AX12AAB166CD0A15若不等式有唯一解,则的取值为2XAAABCD466不等式组的区域面积是13YXAB12CD5二、填空题1不等式的解集是_。122LOGLXX2已知，则的范围是_。0,ABA21B3若且则的最大值为_,2YXTN3T,XYX4设，则函数在_时，有最小值_。0125不等式的解集是_。2X0三、解答题1若函数的值域为，LOG40,1AFXAX且R求实数的取值范围。2已知ABC的三边长是，且为正数，,ABCM求证。AM3解不等式361LOG2X4已知求函数的最小值。220XXFEAA5设函数的值域为，求的值。12XBAF4,BA,新课程高中数学训练题组参考答案（数学5必修）第一章基础训练A组一、选择题1C00TAN3,TA23,4,23BCBC2ASIA3C都是锐角，则COSIN,22BA,22ABC4D作出图形5D或01SIN,I,SI,3BA56B设中间角为，则为所求22005871COS,6,812二、填空题112SINSISIN2ABA202201CO,BCA3600SIN6215,4ISIN154SINIBAAB4，012ABCIC783令7,8,13KK2201COS,2ABCC54,SINISININIACBABAB26462SCOS2MAXCOS4,C三、解答题1解COS,INSICOSINCSAABBABCSIN2II22COCS,CS0或，得或S0AB2AB所以ABC是直角三角形。2证明将，代入右边ACB2COSBCAOS2得右边222左边，2ABACOSAB3证明ABC是锐角三角形，即,2AB02AB，即；同理；SINI2ASINCOSINCOCSINCOACB4解，即，,ACBSI2II4IS22B，而，13SINOS24A0,B13COS41IIC2B839参考答案（数学5必修）第一章综合训练B组一、选择题1C132,SINSI632ABCABCABC2A，且都是锐角，,INISINB3DSINISINCO2CSAB4DLGLG2,IOSICOIIAACBCBCSICSCSN0,B，等腰三角形N0,5B23,3,ABCABCABC2201,OS,6AA6C，为最大角，22C9,3CABCB1COS7B7D，2CSINSIN2TNIABAA，或TAN2TA,T0ABTAN12AB所以或二、填空题1392213SIN,413,22ABCSBCCA9SISIIAAA2，即,2ABSIN2TANT2COB，COS1INTA1T,TA1AB32SINITCOCBSISN2SIN1IA4锐角三角形为最大角，为锐角CCOS0,C5062284331COS262BAAC65,1322222213,49,513,13CACBC三、解答题1解1SIN3,4,2ABCSBCBC，而O5AACB所以4,1C2证明ABC是锐角三角形，即,2AB02AB，即；同理；SINI2ASINCOSINCOCSINCOASC,1BCC1TATA3证明ININ2SICOSIN2ABAB2SCOAISCS2BCSC4OCSA2COSS4INSINCBAB4证明要证，只要证，1CAB21AB即22而01,AB06C2220COS,COS6ABCAB原式成立。5证明223SCOSCA11COS3INININ2B即SISISCASA即，IN2INBACB参考答案（数学5必修）第一章提高训练C组一、选择题1CSINCO2SIN,4AA而520,SIN1444AA2BSINSINABBACC2IO2COB3D011OS,6,SI63ABCASB4D则，9BSINC,NCA0045,，SIC00459SIOB5C222201,C,2ABCAB6B2SINCOSINOSIN,OSINCSABABBI2I,2或二、填空题1对则,SINIBA2ABABR2直角三角形21COS1CSO1,A02CSSCSBABO0AC3ZYX,INO,INCOS,2YZSISCABXY41SIN,C4SICS22ACAACBCO2COSSO3NC则2SI4IN31CCSSI3ACA21COS14SINACAC22INI15,3TANTTATA,TTA1BBA2NT1AC3TANTATAN2TAB,TN03BB6122,SINIS,BACAC2COSCO2O1SINBSSIACCNCOCAC三、解答题1解222SINSINCOSIN,ABBAABABCOI,I,S或等腰或直角三角形2解2IN2SIN2SIN,RRCABB2S,AACABBC22220,OS,45BC22,IN,SINCRCRABABC22,AB21SIN,4RS2MAX1RS另法12SINSIN2I24SABCABRAB2III4RAB21COSCSA221R此时取得等号2MAXSAB3解SINSIN,ICOS4SINCOS22CACAC1217ICO,II244BB3,42BAC371SINISINCOSIN44ABIIII4CBSINSIABCABC774解22013,COS,62CACBATTN3TAN,11TNAAC，联合T23CTA得，即TANANT1A或00754或当时，0075,4C3426,831,8SINBCAA当时，0045,7AC436,431,8SINBCAA当时，000,6,5B8,26,31,ABC当时，。4574,新课程高中数学训练题组参考答案参考答案（数学5必修）第二章基础训练A组一、选择题1C12NNA2B473694646,27,3,27,13,9AAA9194192S3B43521427,3,120AQASQ4C,XX5B2314,14X或而13,2NQX6C321128,2,QAAQQ或而8918,510QZS二、填空题1285239AD4717492SA3126519519“279265231AASBB437633109,5,5QQ5247102A61N11124242333LOGLOGLOGNNN2112NNN三、解答题1解设四数为，则3,3ADAD246,40AD即，122或当时，四数为,581当时，四数为3D278,04AAAD20361892012033解原式NAN22211NAA4解显然，若则而与矛盾1Q3619,SA9128,SA9632S由6913692AQQS9633233120,10,2QQQ得或而，14参考答案（数学5必修）第二章综合训练B组一、选择题1B2214322,4,1,6AAA2A95319S3D2LG22LG,231XXXX450,LO5X4D设三边为则，即2,AQ22AQ2201Q得，即15215,2QRQ或152Q5B374,TAN,ADA36,93,TANBB，都是锐角TNT1CBC6A成等差数列123232,NNNNNSSSS7B510331031043LOGLLOGLLOGLOGAAA二、填空题183526821097NNA12347,9,0,01,9322353535AAA4该二次函数经过，即NSB,MNMNS51877999123,7,3KAADAD283K643N1121214,4,NNNNNNSAAQS三、解答题1解设原三数为，不妨设则3,450TT0,T2356,TT原三数为。315,20T15,22解记当时，2NNSXX1122NSN当时，23,NNX2311,NNXSXX1NNSX原式12XNN3解，当时，,56NBAN29102NSN当时，62525NNS6,012N4解2213226,0,6,10,3,AAQAQ当时，；Q13,4,NNNSNN当时，为偶数；3121,0,381,NNNA为偶数且N,8参考答案（数学5必修）第二章提高训练C组一、选择题1B11,21321NNASN9,0,9NS2A而成等差数列4841,3,484128162016,SSS即5791190AA3D224325343,AQ，当时，；32Q或或16N当时，；126,NNA当时，；1234C，501502705,DSA1118,49824,2A5C2MMMA2112238,19SA6B12122NNNASNBTB二、填空题1是以为首项，以为1N111,NNNAAA11公差的等差数列，,NN2102289101271710AAS324,54CBBCAB441001010191045,4,2SAAAAD“92556371043104713137,2,SA6设22125,0NNNAQAQQ三、解答题1解1113,2NNNNNSS而，15A2,1AN2解设此数列的公比为，项数为，QN则221185,70,NAQSS奇偶2221,56,8,4NNAQ偶奇项数为,83解是以为首项，以为公差的等差数列，3LG2,NNAA3LG22L61L,SN对称轴比较起来更靠近对称轴6047,102LGNN10前项和为最大。10另法由，得1NA910N4解4,2,213,NNSSN为偶数为偶数，为奇数为奇数152319,4,6,S1523176S新课程高中数学训练题组参考答案参考答案（数学5必修）第三章基础训练A组一、选择题1C，2150,20,2XXX4143X2B对于A与7,2X77,2XX对于C与331或对于D与，当时，不成立31XX0XX13B,2X24XX221,3,28Y4C对于A，B，倒数法则，要求同号，10ABAB，对于的反例211,B而22,1,0,16B5B设2COSIN,1SIN4XYXY6C令，则且22FA0FF即20,103二、填空题11,222440MN，即210N21M而，即221,2MN且2或设十位数为，则个位数为，134AA，即或803,1,1AN或343，递减则，,220,42XX2X12X4，当时，1,大24221YXXX21XMAXY5NGNF222,FGNN三、解答题1解（1）得，2231031XX或3XX或,（2）22213410134,5XXX21,61X或,62解22801940XMXX恒成立,须恒成立当时，并不恒成立；M4当时，则214得01,42M或M3解（1）作出可行域；（2）令，3AXZ5,4XY则，当直线和圆21,04XYZY10Z21XY相切时，6ZMAX64证明21LGLLGLGLOGL11AAAA而222LLL1LLLL即而2LG1LG0,AALGL0A，即2LG1LG0AA1LOGL10AA1LOLAA参考答案（数学5必修）第三章综合训练B组一、选择题1D方程的两个根为和，20AXB12311,1433ABA2B2,XX或3B251,1,2KKX4D对于A不能保证，对于B不能保证，0X1SINX对于C不能保证，22X对于D311YX5D设COS,IN,4COS4IN5SI5Y6B3,2,021,21ABAA二、填空题1,222,1XYXYXY或2623,30,9,36ABABABAB，|,6AXRICA32112LOG,22AAAXA4422CS8INCOS8IN14T4ANXFXXX51619010296XYXYXY6,32333,10XX三、解答题1解23132,60,32,3,XXXXA，22906,1,1,XXB1,B方程的两个根为和，则0AB2,2AB32解，令222514XYX24,XT在上为增函数1T,当时，2MIN152Y3解2143,430YXXYXYN显然可以成立，当时，方程2MX必然有实数根，8,Y即2120,7YMN而是方程的两个实数根17和0YMN则6,152N243XY4解201,1,30XXAAA30,3LOGXLOG3AX参考答案（数学5必修）第三章提高训练C组一、选择题1B21240,45MXM2A令是的递减区间，得1,UA1A而须恒成立，即，；0MIN20UA223D2LG,LLG,1,1XXX或或4A在恒成立，得，OA0,0A则。（另可画图做）2MXMIN1LLOL42416AX5B当仅有一实数根，代入检验，不成,04A或立或仅有一实数根，代入检验，成立21XA24,2A6D画出可行域二、填空题15342LOG,2222LOG1L1,LOG1LOG1XXXXOG0LX2255,3,L3444XX2令，则，而26,12YAB4YAB104AB34,62362TANTAN23TA11T133TANTXYYXYY而，0,022YXY3TAN6XYXY43,121114或5当时，得；,0,0X2X0X当时，得；X24133,0,2三、解答题1解令，则须取遍所有的正实数，即，AUUMINU而MIN24041AA且0,1,A2证明设，易知是的递增区间XF,FX，即,BCFABFCABCM而AMBC3解当