高中立体几何基础知识点全集(图文并茂).doc

MLL立体几何知识点整理姓名一直线和平面的三种位置关系1线面平行L符号表示2线面相交AL符号表示3线在面内L符号表示二平行关系1线线平行方法一用线面平行实现。MLL/方法二用面面平行实现。ML/方法三用线面垂直实现。若，则。L,L/方法四用向量方法若向量和向量共线且L、M不重合，则L。ML/2线面平行方法一用线线平行实现。/LLML方法二用面面平行实现。/L方法三用平面法向量实现。若为平面的一个法向N量，且,则L。/L3面面平行方法一用线线平行实现。/,/、MLL方法二用线面平行实现。/,/、MLL三垂直关系1线面垂直方法一用线线垂直实现。LABCL,MLNLMLLMMLABCLLM方法二用面面垂直实现。LLM,2面面垂直方法一用线面垂直实现。L方法二计算所成二面角为直角。3线线垂直方法一用线面垂直实现。MLL方法二三垂线定理及其逆定理。POLALP方法三用向量方法若向量和向量的数量积为0，则。LMML三夹角问题。一异面直线所成的角1范围90,2求法方法一定义法。步骤1平移，使它们相交，找到夹角。步骤2解三角形求出角。常用到余弦定理余弦定理ABC2COS2计算结果可能是其补角方法二向量法。转化为向量的夹角计算结果可能是其补角ACBCOS二线面角1定义直线L上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，图中为直线L与面所成的AO角。AOP2范围90,当时，或L/L当时，3求法方法一定义法。步骤1作出线面角，并证明。步骤2解三角形，求出线面角。方法二向量法为平面的一个法向量。NAPN,COSILMLMLCBAABCNAOPLAOPAPN三二面角及其平面角1定义在棱L上取一点P，两个半平面内分别作L的垂线（射线）M、N，则射线M和N的夹角为二面角L的平面角。NMLP2范围180,3求法方法一定义法。步骤1作出二面角的平面角三垂线定理，并证明。步骤2解三角形，求出二面角的平面角。方法二截面法。步骤1如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线射线AP和AO的夹角就是二面、角。步骤2解三角形，求出二面角。AOP方法三坐标法计算结果可能与二面角互补。N1N2步骤一计算1212COSN步骤二判断与的关系，可能相等或12者互补。四距离问题。1点面距。方法一几何法。OAP步骤1过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2计算线段PO的长度。直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法方法二坐标法。APNDCOS2线面距、面面距均可转化为点面距。3异面直线之间的距离方法一转化为线面距离。NM如图，M和N为两条异面直线，且N，则异面直线M和N之间的距离可转化为/POAN直线M与平面之间的距离。方法二直接计算公垂线段的长度。方法三公式法。DCBAMDCBAMN如图，AD是异面直线M和N的公垂线段，则异面直线M和N之间的距离为/MCOS22ABCD五空间向量一空间向量基本定理若向量为空间中不共面的三个向量，则对空CBA,间中任意一个向量，都存在唯一的有序实数对P，使得。ZYX、CZBYAX二三点共线，四点共面问题1A，B，C三点共线，且OXY1XY当时，A是线段BC的21A，B，C三点共线ACB2A，B，C，D四点共面，且OXYZO1XYZ当时，A是ABC的13A，B，C，D四点共面ADYCXB三空间向量的坐标运算1已知空间中A、B两点的坐标分别为，则1,XYZ2,XYZABBAD,2若空间中的向量，1,AXYZ,2ZYXB则ABCOSA六常见几何体的特征及运算一长方体1长方体的对角线相等且互相平分。2若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为，则、222COSCOS若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为，则、222COSCOS3若长方体的长宽高分别为A、B、C，则体对角线长为，表面积为，体积为。二正棱锥底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。三正棱柱底面是正多边形的直棱柱。四正多面体每个面有相同边数的正多边形，且每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。只有五种正多面体五棱锥的性质平行于底面的的截面与底面相似，且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。正棱锥的性质各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。六体积、V、V七球1定义到定点的距离等于定长的点的集合叫球