经济数学基础小抄3-2（线性代数完整版电大小抄）-2011电大专科考试小抄

经济数学基础线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABTABCD11113设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D114设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII5设是可逆矩阵，且，则（C）1ABCD1IB16设，是单位矩阵，则（D）23IBTABCD3652537设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（C）NKK1ABCDK1119设，则RA（D）31420AA4B3C2D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，BX0012436则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D411线性方程组解的情况是（A）011XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解12AB0C1D21213线性方程组只有零解，则（B）XAXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）BXOAXA无解B有非零解C只有零解D解不能确定16设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行233AABBABTCABDBAT17设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）,ABACD11T11B18设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）,A若ABI，则必有AI或BIBTC秩秩秩D1119设均为N阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D）,ABCDII20设是可逆矩阵，且，则（C）I1ABCD1B121设，是单位矩阵，则（D）23ITABCD6362525322设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立AABAC，A0，则BCBABAC，A可逆，则BCCA可逆，则ABBADAB0，则有A0，或B023若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解412A1BC2D124若非齐次线性方程组AMNXB的C，那么该方程组无解A秩ANB秩AMC秩A）秩D秩A）秩25线性方程组解的情况是（A）021XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解26线性方程组只有零解，则（B）XXB0A有唯一解B可能无解C有无穷多解D无解27设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（B）A有唯一解B无解C有非零解D有无穷多解28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）OA无解B有非零解C只有零解D解不能确定30设A,B均为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是BAABTATBTBABTBTATCABT1A1BT1DABT1A1B1T解析AB1B1A1ABTBTAT故答案是B31设A12,B13,E是单位矩阵,则ATBEAABCD5236262352解析ATBE5231032101321）（）（32设线性方程组AXB的增广矩阵为,则此线性方程组84025一般解中自由未知量的个数为AA1B2C3D4解析001234158402153233若线性方程组的增广矩阵为A,B,则当D时线性方程组有无穷多解2A1B4C2D1解析D21022时有无穷多解，选故34线性方程组解的情况是A012XA无解B只有零解C有惟一解D有无穷多解解析1AR2B,R01B1A选故，35以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B,AB若，且，则OCC对角矩阵是对称矩阵D若，则,36设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵4325TBTABCD253337设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）,NA，BCD1111ABBA38下列矩阵可逆的是（A）ABCD302321002139矩阵的秩是（B）4A0B1C2D3二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵BA,AB2计算矩阵乘积4102323若矩阵A，B，则ATB1264134设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式MNSTMNST,TNS,5设，当0时，是对称矩阵1320AA6当时，矩阵可逆A37设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解B,BIXAABI18设为阶可逆矩阵，则ANNR9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则121X12设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR0NMX13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为其中是自由未知量A02134231X43,X14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为B10024DA则当1时，方程组有无穷多解DAXB15若线性方程组有唯一解，则只有0解016两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是答案同阶矩阵B,17若矩阵A，B，则ATB答案21124118设，当时，是对称矩阵答案30AA0A19当时，矩阵可逆答案AAA13320设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解答案B,BIXAABI121设为阶可逆矩阵，则A答案NRN22若矩阵A，则RA答案23024123若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB答案无解24若线性方程组有非零解，则答案21X125设齐次线性方程组，且秩ARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于答案01NMXRN26齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为A0213答案其中是自由未知量4231X43,X27线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为XB100241DA则当时，方程组有无穷多解答案DABD28计算矩阵乘积410232129设A为阶可逆矩阵,则ANNR30设矩阵A,E为单位矩阵,则EAT342431若线性方程组有非零解,则1021X32若线性方程组AXBBO有惟一解,则AXO无非零解33设矩阵，则的元素答案3162354AA_23A34设均为3阶矩阵，且，则答案,TB7235设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答案BN22BA36设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解答案,BIX_I137设矩阵，则答案3021A_1A3102三、计算题1设矩阵，求1342A3012BBAIT1解因为TI142204314203所以BAIT1031052设矩阵，计算02120246CCBAT2解CBAT2014646203设矩阵A，求1231A3解因为AI10461022743271077221073121073所以A1210734设矩阵A，求逆矩阵41A4解因为AI12083014012123402134210所以A123425设矩阵A，B，计算AB10114365解因为AB22ABI1014220所以AB116设矩阵A，B，计算BA102236解因为BA2103012435BAI145520112503所以BA137解矩阵方程2142X7解因为0310432123即3432所以，X18解矩阵方程025318解因为1301325即531所以，X120132504089设线性方程组BAXX321讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解9解因为4210120BABA30所以当且时，方程组无解；1A3B当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解10设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况05223112X10解因为21051223A30所以RA2，R3又因为RAR，所以方程组无解11求下列线性方程组的一般解03522412XX11解因为系数矩阵101351220A01所以一般解为（其中，是自由未知量）432X34X12求下列线性方程组的一般解126423521XX12解因为增广矩阵180912614235A0094所以一般解为（其中是自由未知量）1932X313设齐次线性方程组08352312XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解13解因为系数矩阵A6102383521501所以当5时，方程组有非零解且一般解为（其中是自由未知量）321X314当取何值时，线性方程组有解并求一般解1542312X14解因为增广矩阵261050142A26所以当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量2615321XX315已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为BAX300116A问取何值时，方程组有解当方程组有解时，求方程组的一般解BBX15解当3时，方程组有解2RA当3时，00310316一般解为，其中,为自由未知量4321XX3416设矩阵A，B，计算BA1021解因为BA2103012435BAI10455201125317设矩阵，是3阶单位矩阵，求8437AI1AI解由矩阵减法运算得9437284321001I利用初等行变换得1027349131021001203321001即IA1318设矩阵，求12,320BA1解利用初等行变换得1023401032615146101461035即A由矩阵乘法得7641246351B19求解线性方程组的一般解023421XX解将方程组的系数矩阵化为阶梯形0130231310231108一般解为是自由未知量038421XX20求当取何值时，线性方程X有解，在有解的情况下求方程组的一般解解将方程组的增广矩阵化为阶梯形1005121902051147963122所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，00589答案其中是自由未知量43218XX43,21求当取何值时，线性方程组4321172XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形273504121471500352421当时，方程组有解，且方程组的一般解为43215764XX其中为自由未知量43,22计算7230165211解72301654740941341423023设矩阵，求。023B012，AAB解因为B2101231032322B所以0A（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）24设矩阵，确定的值，使最小。012AR解01243,21042137401472304912当时，达到最小值。49AR25求矩阵的秩。32140758解32140758A3,13214580741235361527093,200197。AR26求下列矩阵的逆矩阵（1）103解AI021321034079223134021142391232941785321430732A（2）A146解AI101243632101243013262043,23420623103132170A1210727设矩阵，求解矩阵方程3,53BBXA解AI101213002121302531125BX四、证明题1试证设A，B，AB均为N阶对称矩阵，则ABBA1证因为ATA，BTB，ABTAB所以ABABTBTATBA2试证设是N阶矩阵，若0，则321AII2证因为2I3所以13已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求2IBAA2B13证因为，且，即4IA2，41IBI得，所以是可逆矩阵，且IB2B4设阶矩阵满足，证明是对称矩阵NA2TI4证因为IA所以是对称矩阵5设A，B均为N阶对称矩阵，