电脑辅助教学与国小高年级学童数学科学习适应及数学态度之相关研究

ASTUDYONTHEEFFECTOFUSINGCAIFORSTUDENTSINDIFFERENTACADEMICACHIEVEMENTSINLEARNINGTHECONCEPTOFCIRCLEBASEDONTHERESULTSOFPREANDPOSTTESTSABSTRACTBACKGROUNDMOSTSTUDENTSLOSEINTERESTWHILELEARNINGTHEFORMALMATHEMATICSKNOWLEDGEINGEOMETRYINMACAO,MOSTTEACHERSTEACHGEOMETRYBASEDONTHETRADITIONALTEACHINGMETHODANDTHEREISNOTMUCHRESEARCHONSTUDYINGTHEACADEMICACHIEVEMENTANDMOTIVATIONONUSINGCAITHEREFORE,THERESULTOFTHISRESEARCHMAYSERVELOCALTEACHERSINPLANNINGTHEIRGEOMETRYTEACHINGAIMSTHISSTUDYAIMSTOEXPLORETHEEFFECTOFSTUDENTSACHIEVEMENTANDLEARNINGMOTIVATIONONUSINGCAIINLEARNINGTHECONCEPTOF“CIRCLE”INLOWERSECONDARYFORMSAMPLETWOCLASSESOFFORM3ARERANDOMLYSELECTEDFROMTHEFORMANDONEOFTHECLASSESISACTEDASTHEEXPERIMENTALGROUPANDTHEOTHERONEISTHECONTROLGROUPEACHCLASSHAVE52STUDENTS,TOTAL104STUDENTSMETHODTHERESEARCHADOPTSQUASIEXPERIMENTALDESIGNMETHODCAIISADOPTEDINTHEEXPERIMENTALGROUPWHILETHETRADITIONALTEACHINGMETHODISADOPTEDFORTHECONTROLGROUPBOTHGROUPSAREOFFEREDFOURPERIODSOFPLANEGEOMETRYPERWEEKWITHTHESAMECONTENTSPREANDPOSTTESTAREOFFEREDCONCERNINGTHEIRUNDERSTANDINGOFTHESUBJECTMATERIALSANDTHEIRLEARNINGMOTIVATIONSRESULTSTHERESULTSAREAMONGSTUDENTSFROMDIFFERENTPREVIOUSACADEMICACHIEVEMENT,SIGNIFICANTDIFFERENCEBETWEENPRETESTANDPOSTTESTRESULTSISFOUNDONTHEEXPERIMENTALGROUPANDAMONGSTUDENTSFROMDIFFERENTPREVIOUSACADEMICACHIEVEMENTS,SIGNIFICANTDIFFERENCESBETWEENPRETESTANDPOSTTESTRESULTSAREFOUNDONBOTHTHEEXPERIMENTALANDTHECONTROLGROUPANDREGARDINGINLEARNINGMOTIVATION,THEAVERAGESCOREFOREXPERIMENTALGROUPISLOWERTHANCONTROLGROUPBUTTHEINCREMENTISMUCHHIGHERINEXPERIMENTALGROUPCONCLUSIONTEACHERSCANUSECAISOFTWARESUCHASPG_LABTOSTIMULATESTUDENTSTHINKINGALSO,TEACHERSCANUSETRADITIONALMODEOFTEACHINGWITHCAITOAROUSETHEINTERESTOFSTUDENTSINLEARNINGGEOMETRYKEYWORDSCOMPUTERASSISTEDINSTRUCTION,LEARNINGMOTIVATIONS,ACADEMICACHIEVEMENTS電腦輔助教學在不同學業成績的學生在學習圓概念的影響針對學生在前後的結果摘要背景在學習幾何，大多數學生還來不及學會形式的數學之前已經失去興趣。澳門老師一般都是以傳统方法教授數學圖形方面內容，因此，藉著這研究，希望能提供數學教師在教學上的參考。目的探討不同學業成績的初中學生在接受電腦輔助教學CAI課程上，圓概念的學習成效及學習態度。調查對象一所中學初中三年級兩個班，一班為實驗組，另一班為控制組，兩班的學生各有52名學生，共104人。調查方法本研究採用準實驗研究法，測試實驗組和控制組在前後測成績和態度上的得分，然後把各項資料進行統計處理及分析。調查結果實驗組的高分群、中分群和低分群學生，在前後測的數學學習成效有顯著差異；在實驗與控制組的高、中和低分群學生，在前後測的學習成效都具有顯著差異，而中分群的學生只具有邊際顯著差異；在學習態度上，實驗組後測得分的平均數比控制組後測得分的平均數略低，但實驗組的進步幅度較大。總結在培養學生學習幾何時，老師可以選擇CAI軟件如PG_LAB來刺激學生思考；而老師可以以傳統講述式教學為主，電腦輔助教學為輔教授幾何，以提升學習興趣。關鍵詞電腦輔助教學、數學學習態度、學習成效一、背景在中學的數學課程裡，幾何的部分往往是讓學生感到卻步的單元，即使中學的數學教材裡，幾何題材不斷在減少，然而學生的數學能力中，幾何直觀恐怕也是最弱的一環（趙文敏，1992）。在幾何教材的教學中，大多數的數學教師總是先教定義、定理、例題、習題，等熟練形式化的數學（FORMALMATHEMATICS）知識之後，再教應用問題。有經驗的教師都知道，大多數學生往往還來不及學會形式的數學之前已經失去興趣，放棄學習，少數能存活到可以學應用數學時也意興闌珊了（張靜嚳、郭榮仁，1999）。幾何的發展由觀察、測量開始，從眾多的事例中發現、歸納而得到猜想或假設，為了推斷假設命題的真確性和普適性，運用邏輯推理的手段去證明並確定為定理，然後再應用於實踐中（韋輝樑，2001）。觀察測量發現歸納猜想或假設推理證明定理應用是幾何學發展的道路。傳統的黑板教學是定理證明應用。不但忽略了觀察測量發現歸納猜想或假設的重要過程，而且證明定理的順序也顛倒了。因為沒有了前面的觀察與測量，無從歸納和猜想，沒有了假設（命題），證明沒有了對象，只好把“定理”倒過來放在前面，變成先有定理再來證明。學生不理解定理或結論從何而來，證明也就無從下手，使得幾何難教又難學。雖然這個問題很早已有人提出，但基於技術問題和課堂時空的限制，一直沒有得到解決（韋輝樑，2001）。若老師可以放棄以演繹證明的方式宣告幾何性質，改以觀察、猜測、檢驗等歸納方式獲得幾何性質，相信學生可以更容易學習到幾何的知識，也讓這些幾何知識成為帶著走的能力。美國國家科學教師協會（NATIONALSCIENCETEACHERASSOCIATION）於1987年調查有關現行電腦和軟體所得訊息顯示使用電腦教學的老師，可提升學生學習動機、學生間合作、學生獨立性和提高學生學習能力的機會（郭文金，1999）。1985年美國科學促進協會（AMERICANASSOCIATIONFORTHEADVANCEMENTOFSCIENCE）提出2061計劃強調科學、數學與科技的整合，同時強調跨科學學科的整合，讓學生們所學到的科學能夠應用到日常生活中（PROJECT2061AAAS1989；RUTHERFORD,FJSAHLGREN,A，1990）。美國數學教師協會（NATIONALCOUNCILOFTEACHERSOFMATHEMATICS簡稱NCTM）也指出數學的教與學中，科技產品計算機與電腦是不可或缺的，它影響了數學教學的方式，也提高了學生的學習，NCTM也建議各層次的老師為了教導數學技巧與概念，而讓學生達到有效的學習，都應該使用科技的工具（NCTM，2000）。圓是最常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農業生產、交通運輸、土木建築等方面到處都可以見到圓，圓的有關性質，被廣泛地利用。圓又是平面幾何中最基本的圖形之一。它是進一步學習數學以及其他科學的重要基礎（人民教育出版社中學數學室，2001）。由此可見，圓單元在幾何中具有重要的地位。基於上述，由於澳門老師一般都是以傳统方法教授數學圖形方面內容，而且在本地對於利用電腦輔助教學對學生的數學學習成效及數學學習態度的研究並不多，故研究者決定從事電腦輔助教學對初中三年級學生學習圓單元成效之研究。希望藉著這研究，能提供初中數學教師未來在幾何教學上之參考。本研究透選擇使用PLANEGEOMETRICLABORATORY平面實驗室PG_LAB（韋輝樑，2002），來構造一個可供學生觀察、猜測、檢驗與歸納的學習環境，試圖了解在這樣的一個動態幾何的環境之下，是否引發學生的數學學習動機，增進學習效果。而為了配合學校的教學進度，本研究以人民教育出版社中學數學室編著的幾何第三冊第七章【圓】作為研究的題材。二、研究目的研究目的主要是了解學生在CAI課程中學習圓概念的成效是否受到學業成就或數學學習態度的影響和了解接受過CAI課程的實驗組學生與未接受過CAI課程的控制組學生在學業成就及數學學習態度上的差異情形。還有，筆者亦希望能透過是次的研究，去探討以下的問題不同學業成就的學生在CAI課程中學習圓概念的成效是否有差異接受過CAI課程的實驗組的學生，其學業成就是否異於未接受者接受過CAI課程的實驗組的學生，其學習態度是否異於未接受者三、研究及調查對象是次研究的樣本選自一名數學任教之中學初中三年級兩個班，為方便實驗之進行且配合學校行政及電腦室之使用，分派一班為實驗組，另一班為控制組，兩班的學生皆以常態編班組成，各有52名學生，共104人。研究班級男女人數表如下表01研究前，收集學生在初二級共三學段及初三級第一學段的平幾成績，統計表如表02所示，並將其平均成績的差異繪製成圖02，得知實驗組的學生與控制組的學生平幾平均分成績的差異約為12分左右。男女實驗組班級2626控制組班級2626初二第一學段初二第二學段初二第三學段初三第一學段實驗組776775734742控制組757787756745表01研究班級男女人數表單位人表01實驗組與控制組學生之平幾平均成績表單位分圖02實驗組與控制組學生之平幾平均成績差異圖然後，將圓單元的前測成績經過TTEST，其T值為159（P0115005），未達顯著差異，顯示兩組學生在平幾程度的結構上並無顯著的差異，亦即起點行為相同。四、研究及調查方法（一）實驗方法第一步以班為單位將兩班隨機指派成實驗組及控制組；第二步實驗處理前，兩班均接受前測O1，O3；第三步實驗組接受實驗處理X，控制組則否；第四步實驗處理後，兩組一起接受後測O2，O4。O1XO2CAI輔助教學實驗組與控制組學生之平幾平均成績差異圖707274767880初二第一學段初二第二學段初二第三學段初三第一學段平均分實驗組控制組O3O4（二）研究設計本實驗由於受到時間、電腦室的排課使用的限制，另外為了不影響到實驗組的教學進度，所以本研究採用準實驗研究法，於任教老師的兩個中三班的學生以班為單位隨機指派其中一班為實驗組，另外一班為控制組。實驗教學前，兩班均接受圓單元成就測驗前測及數學學習態度前測。實驗設計採用等組前測後測設計王文科，2000。實驗組電腦輔助教學是指在十二節課堂中，有五節課是在電腦室進行電腦輔助教學，另外七節課在課室中採用傳統老師講，學生聽的教學方式，過程中也會利用電腦輔助教學。控制組傳統講述式教學是指在十二節課堂中，皆採用傳統老師講，學生聽的教學方式。（四）研究工具本研究所用的工具有四，分別是電腦設備、圓概念前測、後測試卷各一份及數學態度量表請參考附錄一，二，三，四。數學學習態度量表本研究採用林星秀（2001）所編製的數學學習態度量表，此量表參考了由FENNEMA和SHERMAN（1976）所編訂，中文本由李默英（1983）所翻譯而成及姚如芬（1993）的數學學習態度量表，加上數學學習心理學、專家學者的建議編製而成，並且在預試後進行因素分析（FACTORANALYSIS），將此量表分成四個層面，並以CRONBACH係數來考驗其信度。故此量表經過專家效度及建構效度的考驗。此量表採用五點李克氏（FIVEPOINTLIKERTSCALE）的計分方法，分成非常同意、同意、没意見、不同意、非常不同意；正向題計分為5、4、3、2、1；反向題計分為1、2、3、4、5；就平均而言，大於3表正向態度，小於3表反向態度。由於本量表共有問題30條，為節省受訪者答卷時間，故特別將題意相關的題目放在一起。由於考慮林星秀（2001）所抽取之預試樣本為台灣的學生，為避免地區、年級的差異性，所以選取實驗學校初三級105位學生為預試樣本，對所得資料進行獨立樣本TTEST，如表331所示，由於全部題項的T值均達顯著（P值005），代表全部題項均有鑑別度，所以在採用時不必刪修題目。最後，再以CRONBACH係數來考驗其信度，得到總量表的09020，請參考附錄五，顯現此量表的信度佳。圓概念前測、後測試卷為確保本研究對學生的影響減少，本研究之圓單元成就測驗前測、後測試卷是任教老師自編的試題。本試題綜合任教老師在本單元之教學經驗；參考學校上學年圓單元測驗試卷；參考人民教育出版社中學數學室編著的幾何第三冊教師教學用書和另外三位數學老師之意見，修定出來。本自編圓單元成就測驗前測、後測試卷屬於紙筆測驗，前測試卷包含選擇題4題、填空題8題、綜合題3題（請參閱附錄三），後測試卷包含選擇題5題、填空題6題、綜合題4題（請參閱附錄四），前測及後測時間均為45分鐘。五、研究及調查結果本研究設計主要目的是要對初中三年級學生在接受CAI課程上，圓概念的學習成效及學習態度與未接受CAI課程的學生做一個分析比較。因此，本章依據研究的待答問題，將研究結果分三部分呈現，包括一、實驗組的學生圓概念學習成效與學業成就之分析；二、實驗組與控制組的學生圓概念學習成效之分析；三、實驗組與控制組的學生數學學習態度量表前後測之分析。一、實驗組的學生圓概念學習成效與學業成就之分析本研究中，實驗組與控制組各有52人，為了解不同層次的學生的學習成效，本研究將實驗組及控制組分成高分群、中分群、低分群三個層次，依照初三級第一學段總成績分三個層次學生的成績在80分或以上，列為高分群；學生的成績在66分或以上及80分以下，列為中分群；學生的成績在66分以下，列為低分群。實驗組的學生在高、中、低三個層次的人分別為20人，20人及12人；控制組的學生在高、中、低三個層次的人數分別為19人，19人及14人。現將研究所得的數據經統計所得到的結果列於表11表11實驗組不同層次的學生的圓概念前後測的平均數與標準差表實驗組圓概念前測圓概念後測後測前測平均數1590M49，M47235M87，M60高分群標準差10418145645平均數1795M40，M96710M82，M47中分群標準差6868924915平均數1508M23，M46467M74，M53低分群標準差5876294959M，M分別是實驗組中最高分與最低分圓概念前後測成績變化圖後測前測0204060800123高分群中分群低分群圖11實驗組不同層次的學生圓形概念前後成績變化圖表12實驗組不同層次的數生圓形概念前後測共變異數分析摘要表變異來源離均差平方和自由度均方和F值顯著度（SIG）組間（成績層次）511812255913910027組內（誤差）320707496545全體37188351P001（非常顯著相關）001P05（顯著相關）05P019（邊際顯著相關）由表11及圖11可知，實驗組高分群、中分群、低分群在後測成績上都有進步，其中高分群進步的幅度最大（後測前測的平均值為5645），其次是低分群（後測前測的平均數為4959），而中分群進步幅度最少（後測前測的平均數為4915）。然後進行共變異數分析，由表12可知，F值為3910（P值為0027005。然後進行共變數分析，由表32可知，接受電腦輔助教學的學生與傳統講述式教學的學生在數學學習態度量表後測的共變數分析上，並未達到顯著的差異（F0004，P0947005）；而從表441中可知，實驗組的學生在數學學習態度量表前後測達到顯著差異（P0010005），其後測得分的平均數為10129分；控制組的學生在數學學習態度量表前後測未達顯著的差異，其後測得分的平均數為10148分，雖然實驗組後測得分的平均數比控制組後測得分的平均數略低02分，但實驗組的進步幅度較大（358071），因此，接受電腦輔助教學的學生在數學學習態度的改變上優於傳統講述式教學的學生。六、結論與建議一學生在CAI課程中學習圓概念的成效與學業成就的關係。由表11可知，高分群的學生在電腦輔助教學模式中學習圓概念的進步情況優於中分群與低分群的學生。此一結果可能是基於以下原因由於使用電腦輔助教學，高分群的學生能在老師操作的過程中可以觀察到圖形變化的關係，進而知道直線與圓之間的關係，但是中分群及低分群的學生只將注意力集中在圖形的動態變化，可能只初步了解圖形變化的關係，而沒有深入的思考，從而未能將老師想傳達的所有知識吸收。二接受過CAI課程的實驗組學生與未接受過CAI課程的控制組的學生圓概念學習成效之差異情況。由表27可知，實驗組與控制組在不同教學模式的控制變因下，對於不同層次的學生，都有著顯著差異，其中中分群為邊際顯著差異，根據以上的結果，可能是基於以下原因電腦輔助教學提供了一個可供學生觀察、猜測、檢驗與歸納的學習環境，促進他們自行建構所學到的幾何知識，而這些幾何知識又具有緊密的聯系，通過PG_LAB的呈現，學生可容易對這些幾何知識有連系性的了解，而一般的傳統講述式教學，呈現的是靜態的圖形，學生對於幾何知識的了解常常只停留在機械性的了解。在電腦輔助教學的環境中，圖形以動態呈現，這樣可以吸引大多學生的注意力，而且透過電腦輔助的動畫功能，學生可以更容易理解幾何上圖形的變化。所以，對於低分群的學生，可能他們在日常參考正課的相關讀物較少，所以電腦輔助教育的動畫功能可以讓他們更了解上課內容，電腦輔助教學模式在這群學生優於傳統講述式教學，而對於中分群的學生，電腦輔助教學模式與傳統講述式教學有邊際顯著差異。對於高分群的學生，由於控制組內有多名的學生是數學的尖子，平時受到專門的數學比賽培訓，他們是具有的數學理解分析能力都較高，所以用傳統講述式教學沒有減低他們對幾何知識的理解，而實驗組的學生通過電腦輔助教也很容易可以吸收老師所要傳達的知識。然而對於高分群的學生，電腦輔助教學與傳統講述式教學有顯著差異。因此，在教學上應該是以傳統教學為主，電腦輔助教學為輔，可以特別用以輔助成績較差的學生發展，讓學生能透過電腦輔助建構知識，從而提高學生的學習成就，這與DALTAR和HANNAFIN所提到的電腦輔助教學與傳統教學混合使用，則學習效果特別顯著相同。DALTON,DWHANMAFINMJ,1988另外，針對圓概念單元，接受電腦輔助教學的實驗組學生與接受傳統講述式教學的控制組學生，在學習態度的改變上，實驗組在前後測達到顯著差異P001，但是實驗組與控制組並沒有達到顯著差異。根據本研究的結論，在數學上提出以下幾點建議很多學生仍然採用死讀書的方式來學習“圓形”這個單元，背了很多的公式，做了很多的題目，但是對於基本觀念並不是很清楚，而且對於非例行性的問題，不願意花時間去思考，所以若在考試中遇到一些沒有見過的題目，則無法隨機應變，以這種機械性的思考來學習幾何，無法組織好相關概念，所以遇到一些比較靈活的題目就沒有辦法解決，即使是高分群的學生也有這樣的情形。所以老師應該在教材、教學、評量等方面建立學生關係性的思考。在初中年級的補習班上，可考慮使用類似PG_LAB等電腦輔助教學來刺激學生的思考。在數學課堂中，老師可以以傳統講述式教學為主，電腦輔助教學為輔，將一些課堂上不容易呈現的動態圖形，在經過老師講解之後，由電腦動態呈現，加深印象而獲得具體的觀念。參考文獻1人民教育出版社中學學室（2001）幾何第三冊。人民教育出版社。2王文科（2000）教育研究法。台灣五南圖書出版公司。3李默英（1983）性別、年級、數學學習態度、性別角色與數學成就之關係。國立政治大學教育研究所碩士論文。4林星秀（2001）。高雄市國二函數課程GSP輔助教學成效之研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。5姚如芬（1993）。高雄地區高中一年級學數學學習態度與其數學學習成就之相關研究。國立高雄師範大學數教育研究所論文。6韋輝樑（2001）。再談澳門資訊技術教育發展的路向。澳門教育如何邁進新紀元教育研討會論文集。7韋輝樑（2002）。PG_LAB和幾何實驗教學。澳門澳門基金會。8張靜嚳、郭榮仁（1999）。國中三角形教學活動設計。國立彰化師範數理教學及師資培育研討會論文編。9郭文金（1999）。國小五年級學生運用電腦軟體GSP學習比例問題成效之研究。國立高雄師範大學數研究所碩士論文。10趙文敏（1992）。幾何學概論。台北九章出版社。11DALTON,DWHANNAFIN,MJ1988THEEFFECTSOFCOMPUTERASSISTEDANDTRADITIONALMASTERYMETHODSONCOMPUTATIONACCURACYANDATTITUDESJOURNALOFEDUCATIONRESEARCH,821,PP273312FENNEMA,ESHERMAN,JA1976FENNEMASHERMANMATHEMATICSATTITUDESCALESINSTRUMENTSDESIGNEDTOMEASUREATTITUDESTOWARDTHELEARNINGOFMATHEMATICSBYMALESANDFEMALESJSASCATALOGOFSELECTEDDOCUMENTSOFPSYCHOLOGY,631MSNO122513NATIONALCOUNCILOFTEACHERSOFMATHEMATICS（2000）CURRICULUMANDEVALUATIONSTANDARDSFORSCHOOLMATHEMATICSRESTON,VATHEAUTHOR14PROJECT2061AMERICANASSOCIATIONFORTHEADVANCEMENTOFSCIENCE（1989）SCIENCEFORALLAMERICANSWASHINGTON，DCAMERICANSASSOCIATIONFORTHEADVANCEMENTOFSCIENCE15RUTHERFORDFJSAHLGREN，A（1990）SCIENCEFORALLAMERICANSNEWYORKAMERICANSASSOCIATIONFORTHEADVANCEMENTOFSCIENCE附錄一數學學習態度量表各位同學你（妳）們好，謝謝你（妳）參與我們的研究本量表的主要目的是希望能夠了解各位同學的數學學習態度，各問題沒有所謂的教學標準答案，而是你（妳）寶貴的意見和看法，以作為本研究的參考資料。本資料內容絕對保密，請依照實際的情形回答。澳門大學教育學院【你（妳）的基本資料】填寫日期_月_日班級_座號_姓名_是否參加數學課外補習11是（請續選擇第二題選項）2否21私人補習2補習社1我會用適當的參考資料幫助我學習數學。2我會把學校教的數學，當天就溫習一遍。3在考試之前，我會認真準備。4對於老師佈置的作業我會按時做完。123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345非不沒同非常不同意常同同意意見意意12345123451234512345123455我會在數學課時想其他與數學無關的事情。6在上數學課的時候，我會有想要睡覺的感覺。7對於數學老師發給的補充紙及數學卷，弄丟了我也不在乎。8我常常在數學課與同學聊天。9當老師在講解的時候我會專心聽。10當老師在講評問題時，我會專心聽講。11當同學在數學課提出問題時，我會注意聽他的問題。12不需要家人催促，就會主動地做數學練習題。13對於考試中不會做的題目我會在考完試之後問清楚。14我覺得我在數學方面沒有天份，無論怎樣用功也沒有用。15對於看不懂的題目我會重覆多看幾次。16就算我數學考得很差我也不在乎。17我平時很少做數學練習題，一直等到考試前才著手練習。18對於數學的難題，我寧願別人直接告訴我答案也不要自己想。19我平時就有溫習數學而不只是考試到了才溫習。20我會預習老師還沒有教到的數學內容。21與其他學科相比，我喜歡上數學課。22當我計算數學時，如果無法計出答案，我會放棄。23我時常與同學或老師討論數學問題。24對於不明白的題目我會主動請問老師。25真不明白為甚麼有些人能花這麼多時間在數學上，並且好像很愉快的樣子。26我覺得數學是一門很有用的學科。27我覺得科學家才需要學習數學，其他人並不需要。28我覺得學數學似乎沒有用。29我覺得學好數學對邏輯有幫助。30學習數學是件浪費時間的事。12345123451234512345123451234512345123451234512345非不沒同非常不同意常同同意意見意意附錄二圓單元成就測驗前測試卷班別_學號_姓名_成績_一單項選擇題（每小題5分，共20分）1如圖一，AB為O的直徑，直線MN切O於C，AMMN於M點，BNMN於N點，若AMA，BNB，則圓的半徑是（）AABBABCABDAB3121232下列多邊形中一定有內切圓的是（）A3角形B4邊形C5邊形D6邊形3如圖二，在O中，AB是弦，AC是O切線，過B點作BDAC於D，BD交O於E點，若AE平分BAD，則ABD的度數是（）A30B45C50D604如圖三，AB為O的弦，ABOP於D，PA為O切線，A為切點，AB8，OD3，則PA（）ABC5D8320325二填空題（每小空4分，共48分）圖一圖三圖二C1在同一平面內，直線與圓的位置關係有、和。2若點O到ABC的三條邊的距離相等，則點O是ABC的心。3如果圓的外切四邊形的一組對邊的和是5厘米，那麼這個四邊形的周長是厘米。4已知O的半徑是3厘米，點P和圓心的距離是6厘米，過點P作O的兩條切線，則兩切線的夾角是度。5如圖六，PA是O的切線，A是切點，PC是割線，B、C是割線與O的交點，C32，P36，則ABC。6如圖七，以RTABC的直角頂點C為圓心，AC為半徑作圓交AB於D，若AC6厘米，BC8厘米，則AD厘米。7在O中，弦AB、CD相交於圓內的一點P，PC5CM，PD9CM，PAPB35，根據相交弦定理，得出PCPD，則ABCM。8如圖八，ABC為過O圓心的割線，AD為切線D為切點，A30，半徑OC6CM，則AOCM，ABACCM。三計算題共8分已知圓外切梯形的中位線長14厘米，兩腰的比為32，求梯形兩腰的長。圖六圖八圖七四證明題（共24分）1已知如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，AB切O於E，求證AC與D相切（12分）2已知如圖，PA、PB切O於A、B，直線PCD與圓相交於C、D，求證ACBDADBC（12分）附錄三圓單元成就測驗後測試卷班別_學號_姓名_成績_一單項選擇題（每小題4分，共20分）1如圖一，AB為O的直徑，直線MN切O於C，AMMN於M點，BNMN於N點，若AMA，BNB，則圓的半徑是（）AABBABCABDAB3121232如圖二，在O中，AB是弦，AC是O切線，過B點作BDAC於D，BD交O於E點，若AE平分BAD，則ABD的度數是（）A30B45C50D603如圖三，AB為O的弦，ABOP於D，PA為O切線，A為切點，AB8，OD3，則PA（）BBC5D83203254如圖四，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A和B是切點，連結OA、OB，AB和OP相交於點Q，則下面結論1PAPB；2OPAOPB；3OPAB；4AQBQ；5AQ2PQOQ；6PO2OA，其中正確的有（）A3個B4個C5個D6個5如圖五，O內接四邊形ABCD的對角線AC、BD相交於點E、CD的延長線與過點A的O的切線相交於F，AED100，ABD44，AD2AB，則AFC的度數為（）A34B78；C92；D146圖一圖二圖四圖三圖五CQ二填空題（每小空3分，共30分）1在同一平面內，直線與圓的位置關係有、和。2已知O的半徑是3厘米，點P和圓心的距離是6厘米，過點P作O的兩條切線，則兩切線的夾角是度。3如圖六，PA是O的切線，A是切點，PC是割線，B、C是割線與O的交點，C32，P36，則ABC。4在O中，弦AB、CD相交於圓內的一點P，PC5CM，PD9CM，PAPB35，根據相交弦定理，得出PCPD，則ABCM。5如圖七，ABC為過O圓心的割線，AD為切線D為切點，A30，半徑OC6CM，則AOCM，ABACCM。6如圖八，AB切O於B，ACD是O的割線，OPCD於P，AB4CM，AD8CM，O的半徑為5CM，則OP的長為CM。三作圖題不寫作法但保留作圖痕跡每小題10分，共20分1已知ABC，2已知線段A，B求作一圓使它和ABC的三邊相切求作線段C，使C2ABABC圖六圖七圖八AB四計算題共14分如圖，已知O的半徑是2厘米，PAB是O的割線，PA3厘米，AB1厘米，PC與O相切於點C，CDPO於D，求PC和CD長。五證明題（共16分）已知如圖，PT是O的切線，T是切點，PCB為O的割線，AC是O的直徑，點E在PA上，且PEPT，EFPA交PB於點F求證1PEFPBA2PAPCPTPF附錄四圓單元成就測驗後測試卷班別_學號_姓名_成績_一單項選擇題（每小題4分，共20分）1如圖一，AB為O的直徑，直線MN切O於C，AM