新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案

第三章一元一次方程31从算式到方程311一元一次方程（一）教学目标知识与技能通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教学过程一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图问题1从上图中你能获得哪些信息（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生回答的基础上做回顾小结1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式50710723507130523问题3能否用方程的知识来解决这个问题呢二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米2、引导学生寻找相等关系，列出方程问题1题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思问题2汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗问题3根据车速相等，你能列出方程吗根据学生的回答情况进行分析，如依据“王家庄至青山路段的车速王家庄至秀水路段的车速”可列方程，5073X依据“王家庄至青山路段的车速青山至秀水路段的车速”可列方程023、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤1用字母表示问题中的未知数（通常用X,Y,Z等字母）；2根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点列算式只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考对于上面的问题，你还能列出其他方程吗如果能，你依据的是哪个相等关系如果直接设元，还可列方程7065X如果设王家庄到青山的路程为X千米，那么可以列方程120635X说明要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的X即可，我们在以后几节课中再来学习四、初步应用1、例题（补充）根据下列条件，列出关于X的方程（1X与18的和等于54；（2）27与X的差的一半等于X的4倍本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解（1）X1854；（2）（27X）4X2、练习（补充）1列式表示比A小9的数；X的2倍与3的和；5与Y的差的一半；A与B的7倍的和2根据下列条件，列出关于X的方程（1）12与X的差等于X的2倍；（2）X的三分之一与5的和等于6五、课堂小结1、本节课我们学了什么知识2、你有什么收获说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计课本P84851、5311一元一次方程（二）教学目标1理解一元一次方程、方程的解等概念；2掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；4体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点寻找相等关系、列出方程教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程一、情境引入问题小雨、小思的年龄和是25小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁如果设小雨的年龄为X岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗学生回答，教师加以引导小思的年龄可以用两个不同的式子25X和2X8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成25X2X8这样就得到了一个方程二、自主尝试1尝试让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示1）选择一个未知数，设为X，2）对于这三个问题，分别考虑用含X的式子表示这台计算机的检修时间；用含X的式子分别表示长方形的长和宽；用含X的式子分别表示男生和女生的人数3找一个问题中的相等关系列出方程2交流在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同4讨论问题1在第1题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流选“已使用的时间”可列方程2450150X1700选“还可使用的时间”可列方程150X24501700问题2在第3题中，你还能设其他的未知数为X吗在学生独立思考、小组讨论的基础上交流设这个学校的男生数为X，那么女生数为X80，全校的学生数为XX80列方程X8052XX80三、建立概念1概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”一个未知数；“一次”未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程（1）23X一7（2）2AB3（3）Y36Y9；（4）032M3002M07（5）X21（6）143Y2引导学生归纳从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤在学生回答的基础上，教师用方框表示分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题你认为该怎样进行估算可以采用“尝试发现归纳”的方法让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等五、课堂练习练习课本第82页中练习六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳这节课我们学习了什么内容用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考课本第81页中的“思考”（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）实际问题一元一次方程设未知数列方程七、作业设计课本第8485页习题31第2,6,7,8题第11题312等式的性质（一）教学目标1了解等式的两条性质；2会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4渗透“化归”的思想教学重点理解和应用等式的性质教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“XA”教学过程一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗（1）3X522；2028013Y027Y1第1题要求学生给出解答，第2题较复杂，估算比较困难，此时教师提出我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知1实验演示教师先提出实验的要求请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按课本第71页图212的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验2归纳请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“88”，我们在两边都加上6，就有“811811”3表示问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗在学生回答的基础上，教师必须说明等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题2等式一般可以用AB来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示如果AB，那么ACBC字母A、B、C可以表示具体的数，也可以表示一个式子。4观察课本P71图213，你又能发现什么规律你能用实验加以验证吗在学生观察图21一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质2如果AB，那么ACBC如果ABC0，那么ABC三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1课本第72页例2中的第（1）、（2）题分析所谓“解方程”，就是要求出方程的解“X因此我们需要把方程转化为“XAA为常数”形式。问题1怎样才能把方程X726转化为XA的形式学生回答，教师板书解（1）两边减7，得、X77267，X19I问题2式子“5X”表示什么我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5X20转化为XA的形式吗用同样的方法给出方程的解小结请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈“这条裤子需要多少钱”妈妈说“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范解设标价是X元，则售价就是80X元，根据售价是36元可列方程80X36，两边同除以80，得X45答这条裤子的标价是45元四、课堂练习1分别说出下列各式子的系数3X，7M，A，X，35Y12N2利用等式的性质解下列方程（1）X56（2）03X45（3）Y06（4）3Y3七年级3班有18名男生，占全班人数的45，求七年级3班的学生人数。4思考你能用等式的性质解本课引入时的方程3X522吗五、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳等式的性质有那几条用字母怎样表示字母代表什么解方程的依据是什么最终必须化为什么形式在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数六、作业设计课本第84页31第3题312等式的性质（二）教学目标1进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程2初步具有解方程中的化归意识；3培养言必有据的思维能力和良好的思维品质教学重点用等式的性质解方程教学难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程一、复习引入解下列方程（1）X712（2）23X在学生解答后的讲评中围绕两个问题（1）每一步的依据分别是什么（2）求方程的解就是把方程化成什么形式这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗例1利用等式的性质解方程（1）05XX34（2）1543X先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导要把方程05XX34转化为XA的形式，必须去掉方程左边的05，怎么去要把方程X29转化为XA的形式，必须去掉X前面的“”号，怎么去然后给出解答解（1）两边减05，得05X053405化简，得X29，、两边同乘1，得LX29小结（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为XA的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（2）题吗在学生解答后再点评解后反思第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”比较这两种方法，你认为哪一种方法更好为什么允许学生在讨论后再回答例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装在学生弄清题意后，教师再作分析如果设余下的布可以做X套儿童服装，那么这X套服装就需要布15X米，根据题意，你能列出方程吗解设余下的布可以做X套儿童服装，那么这X套服装就需要布15米，根据题意，得80X3515X355化简，得28015X355，两边减280，得28015X280355280，化简，得15X75，两边同除以15，得X50答用余下的布还可以做50套儿童服装解后反思对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题我们如何才能判别求出的答案50是否正确在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如把X50代入方程803515X355的左边，得8035155028075355方程的左右两边相等，所以X50是方程的解。你能检验一下X27是不是方程的解吗1543X三、课堂练习1课本第84页练习第（3）（4）题。2小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为12元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少（用列方程的方法求解）四、课堂小结先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获（3）我应该注意什么问题五、作业设计必做部分课本第85页第4（1）、（2）、（4）题选做部分课本第85页31第10题32解一元一次方程（一）合并同类项与移项1教学目标知识与技能1学会合并（同类项），会解“AXBXC”类型的一元一次方程2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型情感、态度、价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点建立方程解决实际问题，会解“AXBXC”类型的一元一次方程。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学过程（一）设置情境、提出问题（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示课本88页问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机（二）探索分析、解决问题引导学生回忆实际问题一元一次方程设未知数列方程设问1如何列方程分哪些步骤师生讨论分析设未知数前年购买计算机X台找相等关系前年购买量去年购买量今年购买量140台列方程X2X4X140设问2怎样解这个方程如何将这个方程转化为XA的形式学生观察、思考根据分配律，可以把含X的项合并，即X2X4X（124）X7X老师板演解方程过程（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3以上解方程“合并”起了什么作用每一步的根据是什么学生讨论、回答，师生共同整理“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近XA的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第89页例1采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。（四）课堂练习学生练习课本上第89页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗学生思考回答若设去年购买计算机X台，得方程240X若设今年购买计算机X台，得方程1（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为35，问黑色皮块有多少学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问1你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么2今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点学生思考后回答、整理1解方程的步骤及依据分别是合并和系数化为12总量各部分量的和。（八）作业设计课本P9394页习题32中1、312、4、632解一元一次方程（一）合并同类项与移项2教学目标知识与技能掌握移项方法，学会解“AXBCXD”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想过程与方法通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性情感、态度、价值观体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点建立方程解决实际问题，会解“AXBCXD”类型的一元一次方程。教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程（一）提出问题出示课本89页问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析1、设未知数设这个班有X名学生2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程3X204X251设问1怎样解这个方程它与上节课遇到的方程有何不同学生讨论后发现方程的两边都有含X的项（3X与4X和不含字母的常数项（20与25）设问2怎样才能使它向XA的形式转化呢学生思考、探索为使方程的右边没有含X的项，等号两边同减去4X，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去203X4X2520（2）设问3以上变形依据是什么等式的性质1。归纳像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4以上解方程中“移项”起了什么作用学生讨论、回答，师生共同整理通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于XA的形式。（三）运用新知出示课本第91页例2可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳（1）什么时候需要“移项”“移项”起了什么作用（2）“移项”的依据是什么“移项”应注意什么（四）课堂练习学生练习课本上第91页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗学生思考回答若设去年购买计算机X台，得方程240X若设今年购买计算机X台，得方程1（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学（七）课堂小结提问1今天你又学会了解方程的哪些方法有哪些步聚每一步的依据是什么2现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗3今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点学生思考后回答、整理解方程的步骤及依据分别是移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。（八）作业设计课本第9394页习题32第2、3（3）（4）、7、8题32解一元一次方程（一）合并同类项与移项3教学目标知识与技能1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情教学重点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学难点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（一）创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本79页例1有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程解设这三个相邻数中的第一个数为X,则第2个数为3X，第3个数为33X9X根据这三个数的和是1710，得X3X9X1710合并，得7X243所以3X7299X2187答这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。（三）课堂练习1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是391，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号学生练习，讲评。（五）课堂小结提问你是怎样分析数列中的规律的你学会判明方程的解是否合理吗试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。（六）作业设计课本第9394页习题32第5、9题选做部分小明和小红做游戏，小明拿出一张日历“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗”你能帮小红解决吗32解一元一次方程（一）合并同类项与移项4教学目标知识与技能通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。情感、态度、价值观通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点探究实际问题与一元一次方程的关系。教学难点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（一）创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示课本91页的例4观察下列两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费30元/月0本地通话费030元/分040元/分设计以下问题1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗（二）探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解1、用“全球通”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按030元/分加收通话费用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按040元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分90元80元300分135元140元4，设累计通话T分，则用“全球通”要收费（3003T）元，用“神州行”要收费04T元，如果两种计费方式的收费一样，则04T3003T移项得04T03T30合并，得01T30系数化为1，得T300答如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。问题2是开放性的，答案与通话时间有关（三）综合应用、巩固提高一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是教师全部付费，学生按七五折付费乙公司给的优惠条件是全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱（四）课堂小结、知识梳理试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理。实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解检验（五）作业设计必做部分课本94页习题32第10题。选做部分课本94页习题32第11题。33解一元一次方程（二）去括号与去分母1教学目标知识与技能1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法2、培养学生分析问题，解决问题的能力过程与方法在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心教学重点逐步树立列方程解应用题的思想。教学难点弄清列方程解应用题的思想方法用去括号解一元一次方程。教学过程（一）复习引入依次提出下列两个问题1解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式2我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“XA”的形式当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗（二）提出问题出示课本96页问题。分析如果用方程解这道题，可以怎样设未知数如果设上半年每月平均用电X度，那么下半年每月平均用电_度上半年共用电_度,下半年共用电_度根据哪个等量关系列方程在学生回答的基础上得出6X6X2000150000三解决问题好，现在怎样使这个方程向XA的形式转化呢利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗6X6X20001500006X6X120001500006X6X1500001200012X162000X13500由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考本题还有其他列方程的方法吗（四）例题分析出示课本第97页例1，师生共同给出解答。解答后应强调方程中含有括号时，一般需要去括号。去括号时应注意括号前面的符号。（五）巩固练习（1）完成课本97页练习（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间3、拓展性练习编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6X8（65一X）400并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想将你的想法和同学交流（六）本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获去括号解一元一次方程要注意什么（七）作业设计课本102页习题33第1、2、4题，103页习题33第12题33解一元一次方程（二）去括号与去分母2教学目标知识与技能1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程过程与方法在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观1在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点；2敢于面对学习中的困难，克服困难，锻炼意志，建立自信。教学重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教学难点弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程（一）复习巩固1、解下列方程（1）10X4（3X）5（27X）15X9（X2）（2）3（23X）33（2X3）35（3）3411XX2、（课本97页例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了25小时已知水流的速度是3千米小时，求船在静水中的平均速度（二）提出问题、探究新知问题1课本98页例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母解决问题的关键1、如果设X名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；2、为了伸每天的产品刚好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的（三）课堂练习练习1某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走问题2要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套请设计一种分法（想一想如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸）练习21、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数（四）小结通过以下问题引导学生反思小结1、通过这节课的学习，你有什么收获2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验这些问题中的相等关系有什么特点（五）作业设计1课本102页习题33第5、6、7题，2课本103页习题33第13题。33解一元一次方程（二）去括号与去分母3教学目标知识与技能会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程过程与方法通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想情感、态度、价值观让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。教学重点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。教学难点会用去分母的方法解一元一次方程。教学过程（一）提出问题（课本99页问题）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何（二）分析问题如果设这个数为X，那么上述这段文字就可用如下方程表示XXXX332317和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于方程两边同时乘以各分母的最小公倍于是，所列方程变为整系数方程。如何解这个方程在学生回答的基础上可以归纳两种方法方法一直接进行合并同类项，进而化为“XA”的形式方法二先把含X的各项系数化为整数（三）探讨归纳解方程3123205X1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据（四）范例学习出示课本100页例4采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项避免漏乘（五）巩固练习1、完成课本101页练习。2、解方程（1）2124X（2）353YY3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说“你们好，百只雁你们百雁齐飞，好气派可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说“不对小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家“代数学之父”丢番图丢番图的墓志铭“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄设丢番图去世时的年龄为X岁，由题意可列方程X42157126解得X84。（六）课堂小结1、去分母解一元一次方程时要注意什么2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么（七）作业设计1、课本第102页习题33第3、8题2、课本第103页习题33第14题。33解一元一次方程（二）去括号与去分母4教学目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。教学重点从实际问题中抽象出数学模型。教学难点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学过程（一）复习巩固1、解下列方程（1）673Y（2）32104XX（3）5,6152、讨论交流按怎样的步骤解方程才最简便由此你2672313XX能得到怎样的启发（二）探索研究1、问题（课本101页例5）整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作解决问题的关键1把总工作量看作1；2工作量人均效率人数时间2、试一试课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他有其他事情而离开教室调皮的小刘说“让我试一试”上去添了“两人合作需几天完成有同学反对“这太简单了”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法3、举一反三（1庆祝校运会开幕，七年级1班学生接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小张家到火车站有多远（3）将上述两题加以比较，有否相通之处可否一题多解并探究未知数假设的技巧性（三）课堂小结谈谈本节你有何收获（四）作业设计1、第102页习题33第9、10、11题2、第103页习题33第15题34实际问题与一元一次方程（一）教学目标知识与技能1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。过程与方法结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。情感、态度、价值观培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程（一）创设情境、提出问题问题1“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走50KM，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到”3KM2KM你能回答出上述问题吗（二）讨论交流，探究问题组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图引导分析甲乙相遇时，他们共行的路程为。本题有哪些相等关系呢从路程角度分析甲行走的路程乙行走的路程。从时间角度分析甲行走的时间乙行走的时间。如果设甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系X甲行走的路程乙行走的路程。即甲行走的速度甲行走的乙行走的乙行走的时间。则可得方程5032X解设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得，。32X10答他们10小时能相遇。此时教师再问如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢再XKM让四人小组讨论、交流。问题2接上题一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又5KM往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米”你知道怎样解答的吗学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析画出示意图；（略）分析小狗走的路程小狗走的速度小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解（略）问题3如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析画出示意图；（略）分析变换情境后，变成了什么问题问题的等量关系又是什么小狗走的路程小狗走的速度小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度甲追上乙行走的时间乙行走的速度甲追上乙行走的时间乙提前行走的速度乙提前行走的时间。问题4如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米乙还能追上甲吗为什么学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到。X53X此时小狗行走的路程甲行走的路程千米，乙不能追上甲，原573因何在呢如果乙能追上甲，则肯定有。2X解得。1显然时间不能为负。说明速度较大者追速度较小者，定能追上，而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。（三）课堂小结谈谈本节你有何收获（四）作业设计课本108页习题34第6、8题34实际问题与一元一次方程（二）教学目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学重点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。教学难点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。教学过程（一）引入新课1、引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。2、引例某商品原来每件零售价是A元，现在每件降价10，降价后每件零售价是；某种品牌的彩电降价3以后，每台售价为A元，则该品牌彩电每台原价应为元；某商品按定价的八折出售，售价是48元，则原定价是；某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10，则该商品的标价为；我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30后，2001降价70至A元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。（二）提出问题、探究新知问题销售中的盈亏（课本104页探究1）某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损或是不盈不亏先引导学生大体估算盈亏情况，再通过准确计算检验学生的判断。分析进价、售价和利润之间有什么关系什么是利润率利润售价进价；利润率利润/进价100本题看是否盈利还是亏损的依据是什么依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。现在我们来看卖出盈利25的这件衣服盈利多少。设盈利25的这件衣服进价是X元，可得怎样的方程X025X60解之，得X48所以这件衣服利润是604812元。再来看亏损25的这件衣服亏损多少元。设亏损25的这件衣服进价是Y元，可得怎样的方程Y025Y60解之，得Y80所以这件衣服的利润是608020元。因此，卖这两件衣服亏损了8元。注意盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10，则这种商品进货每件多少元分析问题中的等量关系是什么实际售价40进价利润。设这种子商品进货每件X元，那么实际售价是多少利润是多少实际售价是900，利润是10X。910由此可得方程为X10X90040解之，得X700所以这种商品进货每件700元。（五）巩固练习由学生自主探索解决。问题1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元问题2我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少（六）课堂小结1由学生谈谈本节课学到了哪些知识学后有何感受2商品销售中的基本等量关系有哪些利润售价进价利润率100价润进打X折的售价原售价10X3恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键（七）作业设计课本107108页习题34第2、3、4题34实际问题与一元一次方程（三）教学目标1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学重点把生活中的实际问题抽象出数学问题。教学难点引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案教学过程（一）创设问题情境问题小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为甲旅行社大人全价，小孩半价；乙旅行社不管大人小孩，一律八折这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算由学生完成选择旅行社的方案。（二）探索与研究问题油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜种植面积是多少（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。分析问题中有基本等量关系产油量油菜籽亩产量含油率种植面积师生共同探讨完成下列问题（1）设今年油菜种植面积为X亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位千克）去年产油量16040（X44）今年产油量（16020）（1040）X根据今年的产油量去年的产油量（120），可得方程（16020）（1040）X16040（X44）（120）解之，得X256所以今年油菜种植面积是256亩（2）去年的油菜种植情况为油菜种植成本是210（X44）21030063000元售油收入是616040300115200元售油收入与油菜种植成本的差为1152006300052200元今年的油菜种植情况为油菜种植成本是210X21025653760元售油收入是618050X618050256138240元售油收入与油菜种植成本的差为1382405376084480元因此，今年比去年种植油菜的成本减少了6300537609240元今年比去年售油收入增加了13824011520023040元通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。（三）合作交流、探索创新1、电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度047元，每天23时到第二天7时每度025元请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案2、水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定每月每户用水不超过10吨部分按045元吨收费，超过10吨而不超