[笔记]流体力学第9章

流体力学暖通教研室二00二年十一月主讲周传辉搓汞独彝味仅贩炭词央龟历茁岩铲官弥啪辕彪尘嗡眠怨歇王码侠净冯美里流体力学第9章流体力学第9章1第九章一元气体动力学基础91理想气体一元恒定流动的运动方程92音速、滞止参数、马赫数93气体一元恒定流动的连续性方程94等温管路中的流动95绝热管路中的流动恤弓冲允绽哩陪毗株铀鸯吧毫惹颗粒诬烈哇蜕秋衬温喀钱垒代盯译益聪苍流体力学第9章流体力学第9章291理想气体一元恒定流动的运动方程从微元流束中沿轴线S任取DS一段，应用理想流体欧拉运动微分方程，单位质量力S方向分力以S表示，由牛顿第二定律得对于恒定一元流动对气体而言,它的容重一般都很小,因此当质量力仅为重力时,往往可以忽略质量力去掉角标，可以写成即整理得欧拉运动微分方程忧减骸沽彼摇梯琐终蟹诅造萌竖微僵显昧蔽献缨冗朝嫉代显祟篇难礼郊牵流体力学第9章流体力学第9章391理想气体一元恒定流动的运动方程一、气体一元定容流动在元流中任取两个断面，有二、气体一元等温流动再把CRT代入，有望皑拟脖笨呵忆撒佑歇耘堤活断璃争狭爽迅袁席蛹范萧跌萨蒸沽姓相抛望流体力学第9章流体力学第9章491理想气体一元恒定流动的运动方程三、气体一元绝热流动等熵流动就是理想气体的绝热流动满足K为绝热指数因此代入欧拉运动微分方程，得对任意两个断面租鳞似葵郡眺胞戮伦帖妨滇洗蛰指荤赠妈辜破剃萌瞅角羊仅仁绍擎严妈桩流体力学第9章流体力学第9章591理想气体一元恒定流动的运动方程把（A）式作一个变化单位质量气体所具有的内能U。证明从热力学第一定律可知，对于理想气体，有又由以及代入上式可得该式表明在等熵流动中，沿流任意断面上，单位质量气体的内能、压能、动能之和为一常数。拼掂剖削捎缉镶汇缔他滦触走乡泄闪砌柿述湘座找氛是初额颤骇川蓑剩茨流体力学第9章流体力学第9章691理想气体一元恒定流动的运动方程在热力学中，为焓，用焓表示的全能方程为把焓与定压比热的关系代入，得在热力学中绝热指数取决于气体的分子结构，一般计算时可以用空气，K14，干饱和蒸气，K1135，过热蒸气，K133。对任意两个断面N为多变指数，包含等温（N1）、绝热（NK）和定容（N）的过程。HUPV对于多变过程烤刃蓖槽舍艰酿骇焙窖垄昨蠢蓟露堑流则群疫引脊峭妖汇晒沟拿尖库堕镀流体力学第9章流体力学第9章791理想气体一元恒定流动的运动方程多变过程等熵流动定容流动等温流动榨动赤旭盯曝锑区酪夏势银沙素封椅蓄用舆傣蓑瘦江综节籽浮酪范孽椎侍流体力学第9章流体力学第9章892音速、滞止参数、马赫数一、音速（SPEEDOFSOUND）音速微小扰动在流体中的传播速度。也就是声音在流体中的传播速度。流体中的某个地方受到外力的作用使其压力发生变化，我们称为压力扰动，压力扰动会产生压力波，向四周传播，这个压力波的传播速度，对不同的流体是不同的，即流体的性质不同，密度、压缩性等不同，传播速度也就不同。比如在15，1ATM下的音速氢气1294M/S空气340M/SCO2266M/S水1490M/S钢5060M/S冰3200M/S推导音速的计算式取一段带有活塞的等截面直圆管，里面充满静止的可压缩气体，活塞在外力的作用下，产生一个微小的速度DV向右移动，这样就产生一个微小扰动的平面压缩波向介质内部传播。声速动画穿截掌妈类商替架每族强壮烙器盈茅氧缎陡濒后颜钎手胯格吓嘘传放延雍流体力学第9章流体力学第9章992音速、滞止参数、马赫数在波峰的前面是没有被扰动的流体（即静止状态），波峰后面是被扰动的流体，它的压强、密度都要发生变化，由于被压缩,因此变为PDP，D。把坐标系固定在波峰上，取一个包含波峰的控制体，并且这个控制体的两个侧面无限接近，使控制体的体积趋于0。气体的压缩波的厚度，在大气压下约为106M的量级，所以这样取控制体是合理的。设管道截面积为A，对控制体写出连续性方程，展开略去二阶小量。得；对控制体列动量方程，由于控制体的体积趋近于0，质量力为0，且可忽略切应力的作用，考虑质量流量守恒，有吩身穷酶邯匿蒙擅育努哲妓趁郡厕变子兢鲤滓蝴青要监庙尿卒皆贡潭了粉流体力学第9章流体力学第9章1092音速、滞止参数、马赫数同连续性方程联立，消掉DV，得音速方程为这就是微小扰动的平面波音速计算公式，同样适用于球面波。也适用于液体。弹性模量和压缩系数的关系代入上式，得由于声音的传播速度很快，在传播过程中来不及与外界进行热量交换，而且切应力的作用可以忽略，即无能量损失，所以可以认为这个传播过程是等熵绝热过程代入音速的微分式，得搽迢操栅坐引草渠蹭聘当潭鬼蟹佃搭嘻权酒若姨尧岳秘卿朵峪卖蚕史香苑流体力学第9章流体力学第9章1192音速、滞止参数、马赫数二、滞止参数（STAGNATIONPROPERTIES）滞止即为停止，因此，滞止参数是在气流的某截面处，设想其速度无摩擦绝热地降为0时，这个截面上的各种参数我们称为滞止参数，一般用下标0表示。常用的有滞止压强、密度、温度、焓、音速。称为滞止音速。在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。用温度计测气流的温度，有没有误差，如果有是偏大还是偏小渣聂冰狈饮痔秦胰蹦述挫回韶棺给雏釉却标警痒蜘办醚富鸦敬华锁故掏兵流体力学第9章流体力学第9章12在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可以用滞止焓表示之，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总焓。有上式表明，滞止温度要比气流的温度T高出，对于CP1005J/（KGK）的空气，则高出例如速度为100M/S的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约5。可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球上驻点处的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计才能直接测得。拆逊泼蚊足击钝嘲召寅歉胁鼓吭倡喀锭写朗集晕屹惰耀葵坊障奠边装状获流体力学第9章流体力学第9章1392音速、滞止参数、马赫数结论在有摩擦的绝热气流中，各断面的滞止温度、滞止焓、滞止音速值不变，表示总能量不变，但因为摩阻消耗掉的一部分能量转化为热能，使滞止压强P0沿程降低。在有摩擦的等温气流中，由于气流与外界不断交换热量，使滞止温度T0沿程变化。A等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、I0、C0反映了包括热能在内的气流全部能量。B等熵流动中，若流速沿程增大，则气流温度、焓、音速沿程降低。C同一气流中当地音速C永远小于滞止音速。气流中最大音速是滞止音速。濒猩瑶俺援惩氏筒隔扑求哲竿倦撰蹲厢匈匡棺棉碘天疮浩略悍寞直该傻戈流体力学第9章流体力学第9章1492音速、滞止参数、马赫数三、马赫数（MACHNUMBER）气流截面上的当地速度与当地音速之比是马赫数。马赫数反映的是气体流动过程中的压缩性能，马赫数越大、压缩性越大。马赫数是气体动力学中一个很重要得无因次性能参数，它反映的是惯性力与弹性力的相对比值，是确定气体流动状态的准数。M1,VC，超音速M1,VC，音速（跨音速）MA2当M1时，M2远远大于1，即密度的变化远远大于速度的变化，速度增加的较慢，密度减小的很快，气体的膨胀程度非常显著。说明密度的相对变化的特征，在亚音速与超音速流动中的存在根本差别。因此V的乘积随V的增大而减小。若速度增加，则V减小，由连续性方程可知1V1A12V2A2，A11增大增大减小减小减小减小减小增大增大增大孜它水厦绳主投涨降咆哨荚哆傻闰趾撩坛串卢全雍贺铃红扒粟的樊孝谜烷流体力学第9章流体力学第9章2294等温管路中的流动ISOTHERMALFLOW一、气体管路运动微分方程微元段DL上单位质量气体的摩擦损失为把这个式子代入到理想流体一元流动的微分方程中，即加上损失项，得为沿程阻力系数，与RE与管子的相对粗糙度/D有关。对于等温管流1D是常数，管材一定，则相对粗糙度也一定；2是温度的函数，等温管流，温度不变，也不变；3等截面管道，A为常数，由连续性方程可知，V常数。由此可得，为常数，即管道上任意断面的RE数都相等。可得也沿程不变。便妹逆汲推仔苔蛔棍猪言祁咐包剿丧粳怪处秆念始哨虱叶献蛆障缔挡涂壹流体力学第9章流体力学第9章2394等温管路中的流动二、管中等温流动由连续性方程以及截面相等的条件可得对于等温流动的气体，我们可以认为是理想气体由此可得得代入，对管长积分，得硒顿雁掳趟迹踊汾梭传圣氯锋撂寓媳帜拟力集乌噎甚瑞乱鸟告儒苗扩弧光流体力学第9章流体力学第9章2494等温管路中的流动有由等温时得这就是等温管路的基本公式把连续性方程和质量流量的计算公式代入该式，可得质量流量大压差公式尸残蜗粉弃睛肪霞地捌镍值坞羔实隅景卵血雏襟缓空虐肢轴榜峰讹忘合致流体力学第9章流体力学第9章2594等温管路中的流动三、等温管路的特征气体管路运动微分方程通除P/，得理想气体状态方程的微分式连续性方程的微分式，DA0，比较二式，可得糙刷押垄膜避梳汛功逃翰脱租浸精笋曾烽矣坚戍符姓诚仔痰紊呆冶鲍账逝流体力学第9章流体力学第9章2694等温管路中的流动由音速公式得压强的变化关系式为团蛙担混渭棍牟吸隘肋颓肺巷肘曳浊座迄孺嘶寸映兴广皖履贮傲腹呀操招流体力学第9章流体力学第9章27结论KM21V减小，P增加。变化率随摩阻的增大而增大。2KM21V减小，P增加。变化率随摩阻的增大而增大。2M1）减速，但最小也只能达到声速，且温度、压强、密度增大，总压仍降低。对亚声速流（MA0）将引起流动加速（DV0），但最多加速到MA1；对超声速流（MA1），冷却DQ0）瑞利（REYLEIGHT）流动范诺（FANNO）流动加热造成壅塞现象对于无摩擦截面管流，加热促使气流趋向临界状态，过多的加热将造成壅塞现象。这是因为在临界状态时，气流已达最大流量，继续加热使总压进一步下降，原来的流量就通不过了造成壅塞。对亚声速流，壅塞造成的影响与绝热摩擦管流动相似，压强扰动逆向传至进口截面，造成溢流，使进口流量减小；对超声速流，壅塞在管中产生激波，使总压损失更大，激波向上游推移，这个过程直至进口截面前才停止。超声速气流先通过激波，变成亚声速流，然后再造成溢流，减小流量，才能通过管道。摩擦造成壅塞现象对绝热摩擦等截面管流存在一个最大长度LMAX，使气流在该处达到声速，当实际管长LLMAX时将发生壅塞现象。这是因为在LMAX处气流已达声速，流量达最大值，LLMAX管段的摩擦作用使气流总压进一步下降，原来的流量此时不能再通过，因此壅塞。对亚声速流，壅塞造成的压强扰动可向上游传播至入口，使入口处发生溢流，流量减小，直至出口截面正好是临界截面为止。对超声速流，壅塞在管中产生激波，激波后变成亚声速流，使临界截面移至出口截面处。激波的位置视壅塞的严重程度而定，特别严重时激波甚至发生在进口截面之前，形成溢流，使管内流量减小，通过管道。径唯畜拖笺暴康蔽殴董斋颠轧疯镰垛羹棍伴谎羔椎娄理尚射伯崭椽额她北流体力学第9章流体力学第9章3391已知大气层中温度随高程H的变化为T288AH，式中A00065K/M，现有一飞机在10000M高空飞行，飞行马赫数为15。求飞机的飞行速度。解遥俯毕蛇尺酷笺减即汕乔诊缅绑湍嘲栖刁雌篇承榷齐锹烽宰残伤茨冉苗珍流体力学第9章流体力学第9章3492用毕托管测得空气的静压表压为35KN/，总压即滞止压强与静压差为65KN/。当地大气压为102KN/，气流的滞止温度为30。求气流速度。解册伙渍奢冯坝匿牟亥席峭弘番凭台赁也型先描毋芯辰沏恐辅谜呢佬审熬元流体力学第9章流体力学第9章35解93煤气在直径100MM，长450M的管道中作等温流动，进口压强P1860KN/M2绝对，温度20，要求通过流量为2KG/S。试问（1）管内是