初二因式分解难题2(附答案及解析)

2017年05月21日数学（因式分解难题）2一填空题（共10小题）1已知XY10，XY16，则X2YXY2的值为2两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（X1）（X9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（X2）（X4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来3若多项式X2MX4能用完全平方公式分解因式，则M的值是4分解因式4X24X35利用因式分解计算20222021969826ABC三边A，B，C满足A2B2C2ABBCCA，则ABC的形状是7计算122232425262100210128定义运算AB（1A）B，下面给出了关于这种运算的四个结论2（2）3ABBA若AB0，则（AA）（BB）2AB若AB0，则A1或B0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）9如果1AA2A30，代数式AA2A3A4A5A6A7A810若多项式X26XB可化为（XA）21，则B的值是二解答题（共20小题）11已知N为整数，试说明（N7）2（N3）2的值一定能被20整除12因式分解4X2Y4XYY13因式分解（1）A3AB2（2）（XY）24XY14先阅读下面的内容，再解决问题，例题若M22MN2N26N90，求M和N的值解M22MN2N26N90M22MNN2N26N90（MN）2（N3）20MN0，N30M3，N3问题（1）若X22Y22XY4Y40，求XY的值（2）已知ABC的三边长A，B，C都是正整数，且满足A2B26A6B18|3C|0，请问ABC是怎样形状的三角形15如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是和谐数（1）36和2016这两个数是和谐数吗为什么（2）设两个连续偶数为2K2和2K（其中K取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗为什么（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为16如图1，有若干张边长为A的小正方形、长为B宽为A的长方形以及边长为B的大正方形的纸片（1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式A23AB2B2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形17（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出2A25AB2B2因式分解的结果，画出你的拼图18已知AB1，AB1，设S1AB，S2A2B2，S3A3B3，SNANBN（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程因为AB1，AB1，所以S3A3B3（AB）（A2B2）AB（AB）1S2（1）S21你读懂了吗请你先填空完成（2）中S3的计算结果，再用你学到的方法计算S4（3）试写出SN2，SN1，SN三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算S619（1）利用因式分解简算9820498004（2）分解因式4A（A1）2（1A）20阅读材料若M22MN2N28N160，求M、N的值解M22MN2N28N160，（M22MNN2）（N28N16）0（MN）2（N4）20，（MN）20，（N4）20，N4，M4根据你的观察，探究下面的问题（1）已知X22XY2Y22Y10，求XY的值（2）已知ABC的三边长A、B、C都是正整数，且满足A2B26A8B250，求ABC的最大边C的值（3）已知AB4，ABC26C130，则ABC21仔细阅读下面例题，解答问题例题已知二次三项式X24XM有一个因式是（X3），求另一个因式以及M的值解设另一个因式为（XN），得X24XM（X3）（XN），则X24XMX2（N3）X3NN34M3N解得N7，M21另一个因式为（X7），M的值为21问题（1）若二次三项式X25X6可分解为（X2）（XA），则A；（2）若二次三项式2X2BX5可分解为（2X1）（X5），则B；（3）仿照以上方法解答下面问题已知二次三项式2X25XK有一个因式是（2X3），求另一个因式以及K的值22分解因式（1）2X2X；（2）16X21；（3）6XY29X2YY3；（4）412（XY）9（XY）223已知A，B，C是三角形的三边，且满足（ABC）23（A2B2C2），试确定三角形的形状24分解因式（1）2X44X2Y22Y4（2）2A34A2B2AB225图是一个长为2M、宽为2N的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为；（2）观察图请你写出三个代数式（MN）2、（MN）2、MN之间的等量关系是（3）若XY7，XY10，则（XY）2（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（MN）（M3N）M24MN3N226已知A、B、C满足AB8，ABC2160，求2ABC的值27已知一个长方体的长、宽、高分别为正整数A、B、C，且满足ABCABBCACABC2006，求这个长方体的体积28（X24X）22（X24X）1529阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题1XX（X1）X（X1）2（1X）1XX（X1）（1X）2（1X）（1X）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次（2）若分解1XX（X1）X（X1）2X（X1）2004，则需应用上述方法次，结果是（3）分解因式1XX（X1）X（X1）2X（X1）N（N为正整数）30对于多项式X35X2X10，如果我们把X2代入此多项式，发现多项式X35X2X100，这时可以断定多项式中有因式（X2）（注把XA代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（XA），于是我们可以把多项式写成X35X2X10（X2）（X2MXN），（1）求式子中M、N的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式X32X213X10的因式2017年05月21日数学（因式分解难题）2参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2016秋望谟县期末）已知XY10，XY16，则X2YXY2的值为160【分析】首先提取公因式XY，进而将已知代入求出即可【解答】解XY10，XY16，X2YXY2XY（XY）1016160故答案为160【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2（2016秋新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（X1）（X9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（X2）（X4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来2（X3）2【分析】根据多项式的乘法将2（X1）（X9）展开得到二次项、常数项；将2（X2）（X4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解2（X1）（X9）2X220X18；2（X2）（X4）2X212X16；原多项式为2X212X182X212X182（X26X9）2（X3）2【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确3（2015春昌邑市期末）若多项式X2MX4能用完全平方公式分解因式，则M的值是4【分析】利用完全平方公式（AB）2（AB）24AB、（AB）2（AB）24AB计算即可【解答】解X2MX4（X2）2，即X2MX4X24X4，M4故答案为4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键4（2015秋利川市期末）分解因式4X24X3（2X3）（2X1）【分析】AX2BXC（A0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数A分解成两个因数A1，A2的积A1A2，把常数项C分解成两个因数C1，C2的积C1C2，并使A1C2A2C1正好是一次项B，那么可以直接写成结果AX2BXC（A1XC1）（A2XC2），进而得出答案【解答】解4X24X3（2X3）（2X1）故答案为（2X3）（2X1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键5（2015春东阳市期末）利用因式分解计算202220219698290000【分析】通过观察，显然符合完全平方公式【解答】解原式20222X202X98982（20298）2300290000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值6（2015秋浮梁县校级期末）ABC三边A，B，C满足A2B2C2ABBCCA，则ABC的形状是等边三角形【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（AB）2（AC）2（BC）20，得出ABC，即选出答案【解答】解等式A2B2C2ABBCAC等号两边均乘以2得2A22B22C22AB2BC2AC，即A22ABB2A22ACC2B22BCC20，即（AB）2（AC）2（BC）20，解得ABC，所以，ABC是等边三角形故答案为等边三角形【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得ABC，由三边相等判定ABC是等边三角形7（2015秋鄂托克旗校级期末）计算122232425262100210125151【分析】通过观察，原式变为1（3222）（5242）（10121002），进一步运用高斯求和公式即可解决【解答】解122232425262100210121（3222）（5242）（10121002）1（32）（54）（76）（101100）（1101）10125151故答案为5151【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题8（2015秋乐至县期末）定义运算AB（1A）B，下面给出了关于这种运算的四个结论2（2）3ABBA若AB0，则（AA）（BB）2AB若AB0，则A1或B0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断【解答】解2（2）（12）（2）2，本选项错误；AB（1A）B，BA（1B）A，故AB不一定等于BA，本选项错误；若AB0，则（AA）（BB）（1A）A（1B）BAA2BB2A2B22A22AB，本选项正确；若AB0，即（1A）B0，则A1或B0，本选项正确，其中正确的有故答案为【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键9（2015春张掖校级期末）如果1AA2A30，代数式AA2A3A4A5A6A7A80【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可【解答】解1AA2A30，AA2A3A4A5A6A7A8，A（1AA2A3）A5（1AA2A3），00，0故答案是0【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题10（2015春昆山市期末）若多项式X26XB可化为（XA）21，则B的值是8【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可【解答】解X26XB（X3）29B（XA）21，A3，9B1，解得A3，B8故答案为8【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键二解答题（共20小题）11已知N为整数，试说明（N7）2（N3）2的值一定能被20整除【分析】用平方差公式展开（N7）2（N3）2，看因式中有没有20即可【解答】解（N7）2（N3）2（N7N3）（N7N3）20（N2），（N7）2（N3）2的值一定能被20整除【点评】主要考查利用平方差公式分解因式公式A2B2（AB）（AB）12（2016秋农安县校级期末）因式分解4X2Y4XYY【分析】先提取公因式Y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解4X2Y4XYYY（4X24X1）Y（2X1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2015秋成都校级期末）因式分解（1）A3AB2（2）（XY）24XY【分析】（1）原式提取A，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解（1）原式A（A2B2）A（AB）（AB）；（2）原式X22XYY24XYX22XYY2（XY）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（2015春甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题若M22MN2N26N90，求M和N的值解M22MN2N26N90M22MNN2N26N90（MN）2（N3）20MN0，N30M3，N3问题（1）若X22Y22XY4Y40，求XY的值（2）已知ABC的三边长A，B，C都是正整数，且满足A2B26A6B18|3C|0，请问ABC是怎样形状的三角形【分析】（1）首先把X22Y22XY4Y40，配方得到（XY）2（Y2）20，再根据非负数的性质得到XY2，代入求得数值即可；（2）先把A2B26A6B18|3C|0，配方得到（A3）2（B3）2|3C|0，根据非负数的性质得到ABC3，得出三角形的形状即可【解答】解（1）X22Y22XY4Y40X2Y22XYY24Y40，（XY）2（Y2）20XY2；（2）A2B26A6B18|3C|0，A26A9B26B9|3C|0，（A3）2（B3）2|3C|0ABC3三角形ABC是等边三角形【点评】此题考查了配方法的应用通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题15（2015秋太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是和谐数（1）36和2016这两个数是和谐数吗为什么（2）设两个连续偶数为2K2和2K（其中K取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗为什么（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为2500【分析】（1）利用3610282；201650525032说明36是“和谐数”，2016不是“和谐数”；（2）设两个连续偶数为2N，2N2（N为自然数），则“和谐数”（2N2）2（2N）2，利用平方差公式展开得到（2N22N）（2N22N）4（2N1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”中，最小的为22024，最大的为502482196，将它们全部列出不难求出他们的和【解答】解（1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”理由如下3610282；201650525032；（2）设两个连续偶数为2K2和2K（N为自然数），（2K2）2（2K）2（2K22K）（2K22K）（4K2）24（2K1），4（2K1）能被4整除，“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，S（2202）（4222）（6242）（502482）5022500故答案是2500【点评】本题考查了因式分解的应用利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化16（2015春兴化市校级期末）如图1，有若干张边长为A的小正方形、长为B宽为A的长方形以及边长为B的大正方形的纸片（1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式A23AB2B2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形【分析】（1）根据小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；（2）由长方形的周长为34，得出AB17，由题意可知小正方形与大正方形的面积之和为A2B2169，将AB17两边同时平方，可求得AB的值，从而可求得长方形的面积；（3）设正方形的边长为（NAMB），其中（N、M为正整数）由完全平方公式可知（NAMB）2N2A22NMABM2B2因为现有三种纸片各8张，N28，M28，2MN8（N、M为正整数）从而可知N2，M2，从而可得出答案【解答】解（1）如图拼成边为（A2B）和（AB）的长方形A23AB2B2（A2B）（AB）；（2）长方形的周长为34，AB17小正方形与大正方形的面积之和为169，A2B2169将AB17两边同时平方得（AB）2172，整理得A22ABB2289，2AB289169，AB60长方形的面积为60（3）设正方形的边长为（NAMB），其中（N、M为正整数）正方形的面积（NAMB）2N2A22NMABM2B2现有三种纸片各8张，N28，M28，2MN8（N、M为正整数）N2，M2共有以下四种情况；N1，M1，正方形的边长为AB；N1，M2，正方形的边长为A2B；N2，M1，正方形的边长为2AB；N2，M2，正方形的边长为2A2B【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式17（2014秋莱城区校级期中）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为A22A1（A1）2（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出2A25AB2B2因式分解的结果，画出你的拼图【分析】（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图【解答】解（1）长方形的面积A22A1；长方形的面积（A1）2；A22A1（A1）2；（2）如图，可推导出（AB）2A22ABB2；2A25AB2B2（2AB）（A2B）【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解18（2013秋海淀区校级期末）已知AB1，AB1，设S1AB，S2A2B2，S3A3B3，SNANBN（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程因为AB1，AB1，所以S3A3B3（AB）（A2B2）AB（AB）1S2（1）S214你读懂了吗请你先填空完成（2）中S3的计算结果，再用你学到的方法计算S4（3）试写出SN2，SN1，SN三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算S6【分析】（1）（2）利用完全平方公式进行化简，然后代入AB，AB的值，即可推出结论；（3）根据（1）所推出的结论，即可推出SN2SN1SN；（4）根据（3）的结论，即可推出A6B6S6S4S52S4S3【解答】解（1）S2A2B2（AB）22AB3；（2）（A2B2）（AB）A3AB2A2BB3A3B3AB（AB），31A3B31，A3B34，即S34；S4（A2B2）22（AB）27，S47；（3）S23，S34，S47，S2S3S4，SN2SN1SN；（3）SN2SN1SN，S23，S34，S47，S54711，S671118【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在于根据题意推出S23，S34，S47，分析归纳出规律SN2SN1SN19（2013春重庆校级期末）（1）利用因式分解简算9820498004（2）分解因式4A（A1）2（1A）【分析】（1）利用完全平方公式因式分解计算即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可【解答】解（1）原式98220298022（9802）2100；（2）4A（A1）2（1A）（A1）（4A24A1）（A1）（2A1）2【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键20（2013春惠山区校级期末）阅读材料若M22MN2N28N160，求M、N的值解M22MN2N28N160，（M22MNN2）（N28N16）0（MN）2（N4）20，（MN）20，（N4）20，N4，M4根据你的观察，探究下面的问题（1）已知X22XY2Y22Y10，求XY的值（2）已知ABC的三边长A、B、C都是正整数，且满足A2B26A8B250，求ABC的最大边C的值（3）已知AB4，ABC26C130，则ABC7【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出X与Y的值，即可求出XY的值；（2）将已知等式25分为916，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出A与B的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出C的长；（3）由AB4，得到AB4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出B与C的值，进而求出A的值，即可求出ABC的值【解答】解（1）X22XY2Y22Y10（X22XYY2）（Y22Y1）0（XY）2（Y1）20XY0Y10解得X1，Y1XY2；（2）A2B26A8B250（A26A9）（B28B16）0（A3）2（B4）20A30，B40解得A3，B4三角形两边之和第三边CAB，C34C7，又C是正整数，C最大为6；（3）AB4，即AB4，代入得（B4）BC26C130，整理得（B24B4）（C26C9）（B2）2（C3）20，B20，且C30，即B2，C3，A2，则ABC2（2）37故答案为7【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21（2012秋温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题例题已知二次三项式X24XM有一个因式是（X3），求另一个因式以及M的值解设另一个因式为（XN），得X24XM（X3）（XN），则X24XMX2（N3）X3NN34M3N解得N7，M21另一个因式为（X7），M的值为21问题（1）若二次三项式X25X6可分解为（X2）（XA），则A3；（2）若二次三项式2X2BX5可分解为（2X1）（X5），则B9；（3）仿照以上方法解答下面问题已知二次三项式2X25XK有一个因式是（2X3），求另一个因式以及K的值【分析】（1）将（X2）（XA）展开，根据所给出的二次三项式即可求出A的值；（2）（2X1）（X5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出B的值；（3）设另一个因式为（XN），得2X25XK（2X3）（XN）2X2（2N3）X3N，可知2N35，K3N，继而求出N和K的值及另一个因式【解答】解（1）（X2）（XA）X2（A2）X2AX25X6，A25，解得A3；（2）（2X1）（X5）2X29X52X2BX5，B9；（3）设另一个因式为（XN），得2X25XK（2X3）（XN）2X2（2N3）X3N，则2N35，K3N，解得N4，K12，故另一个因式为（X4），K的值为12故答案为（1）3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一个因式是X4，K12（6分）【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式22（2012春郯城县期末）分解因式（1）2X2X；（2）16X21；（3）6XY29X2YY3；（4）412（XY）9（XY）2【分析】（1）直接提取公因式X即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式Y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（XY）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解（1）2X2XX（2X1）；（2）16X21（4X1）（4X1）；（3）6XY29X2YY3，Y（9X26XYY2），Y（3XY）2；（4）412（XY）9（XY）2，23（XY）2，（3X3Y2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式Y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解23（2012春碑林区校级期末）已知A，B，C是三角形的三边，且满足（ABC）23（A2B2C2），试确定三角形的形状【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题【解答】解（ABC）23（A2B2C2），A2B2C22AB2BC2AC，3A23B23C2，A2B22ABB2C22BCA2C22AC0，即（AB）2（BC）2（CA）20，AB0，BC0，CA0，ABC，故ABC为等边三角形【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题24（2011秋北辰区校级期末）分解因式（1）2X44X2Y22Y4（2）2A34A2B2AB2【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可【解答】解（1）2X44X2Y22Y42（X42X2Y2Y4）2（X2Y2）22（XY）2（XY）2；（2）2A34A2B2AB22A（A22ABB2）2A（AB）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底25（2011秋苏州期末）图是一个长为2M、宽为2N的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为（MN）2；（2）观察图请你写出三个代数式（MN）2、（MN）2、MN之间的等量关系是（MN）2（MN）24MN（3）若XY7，XY10，则（XY）29（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了（MN）（2MN）2M23MNN2（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（MN）（M3N）M24MN3N2【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别（3）此题可参照第（2）题（4）可利用各部分面积和长方形面积列出恒等式（5）可参照第（4）题画图【解答】解（1）阴影部分的边长为（MN），阴影部分的面积为（MN）2；（2）（MN）2（MN）24MN；（3）（XY）2（XY）24XY72409；（4）（MN）（2MN）2M23MNN2；（5）答案不唯一例如【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形26（2009秋海淀区期末）已知A、B、C满足AB8，ABC2160，求2ABC的值【分析】本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口由AB8可得AB8；将其代入ABC2160得B28BC2160；此时可发现B28B16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出B、C的值，进而可求得A的值；然后代值运算即可【解答】解因为AB8，所以AB8（1分）又ABC2160，所以（B8）BC2160（2分）即（B4）2C20又（B4）20，C20，则B4，C0（4分）所以A4，（5分）所以2ABC4（6分）【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法27（2010春北京期末）已知一个长方体的长、宽、高分别为正整数A、B、C，且满足ABCABBCACABC2006，求这个长方体的体积【分析】我们可先将ABCABBCACABC分解因式可变为（A1）（B1）（C1）1，就得（1B）（C1）（A1）2007，由于A、B、C均为正整数，所以（A1）、（B1）、（C1）也为正整数，而2007只可分解为33223，可得（A1）、（B1）、（C1）的值分别为3、3、223，所以A、B、C值为2、2、222就可求出长方体体积ABC了【解答】解原式可化为AABCACABABCB112006，A（1B）C（1B）AC（1B）（1B）12006，（1B）（ACAC）（1B）2007，（1B）（C1AAC）2007，（1B）（C1）（A1）2007，2007只能分解为33223（A1）、（B1）、（C1）也只能分别为3、3、223A、B、C也只能分别为2、2、222长