[高考试卷]2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（安徽卷·理科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用05毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色笔迹字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式如果事件互斥，那么AB，球的表面积公式PP24SR如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径，球的体积公式A3V如果随机变量，那么其中表示球的半径BNP，1DNP第卷选择题共60分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（）32IABCD2I2I2集合，则下列结论中正确的是（）|LG1YXR，1B，AB21，0AR，CD0AB，21ABR，3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若2，4，1，3，则（）ACBDABCD24，35，35，4，4已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）MN，A若，则B若，则NC若，则D若，则MNMN5将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量SIN23YXA012，的坐标可能为（）AABCD012，06，012，6，6设，则中奇数的个数为（）8801XAXA01A，8A2B3C4D57是方程至少有一个负数根的（）2A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）40，L21XYLAB3，3，CD，9在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数YGXXYEYX的图象与的图象关于Y轴对称，若，则M的值为（）YFXYGX1FABCDE1E1E10设两个正态分布2110N，和的密度函数图象如图所20，示，则有（）AB1212，1212，CD，11若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）FXG，RXFXGEAB230032GFCDFF1212名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）ABCD283268A286A285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学理科第卷（非选择题共90分）考生注意事项请用05毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为21LOGXF14在数列中，其中A，B为常数，则NA54N212NAABNN的值为LIMNB15若A为不等式组表示的平面区域，则当A从连续变化到1时，动直线02XY，2扫过A中的那部分区域的面积为XYA16已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB6，AC，AD8，则B，C两点间的球面距离是132三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数COS2SINSI34FXX（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程F（II）求函数在区间上的值域FX12，18（本小题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为L的菱形，OA底面4ABCABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点（I）证明直线MN平面OCD（II）求异面直线AB与MD所成角的大小（III）求点B到平面OCD的距离19（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了N株沙柳各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为P，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，E标准差为26（）求的值，并写出的分布列；NP，（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率20（本小题满分12分）设函数101LNFXX且ABCDMON（）求函数的单调区间；FX（）已知对任意成立，求实数A的取值范围12A01，21（本小题满分13分）设数列满足，其中为实数N131NCANNC（）证明对任意成立的充分必要条件是，0A，01，（）设，证明，；3C13NNC（）设，证明，12213NAACNN22本小题满分13分设椭圆过点，且左焦点为210XYCAB21M，120F，（）求椭圆C的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足4P，LC证明点Q总在某定直线上AQBA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C二、填空题本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分131411516，73三、解答题17本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的图象及性质，区间上三角函数的值域等考查运算能力和推理能力本小题满分12分解（）COS2SINSI34FXX1IICOINCOSX223COS2INSIXX1ICOSIN26X周期T由，得（）262XKZ23KXZ函数图象的对称轴方程为（）（），12X，563X，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，SIN26FX123，32，所以当时，取得最大值13FX又，122FF当时，取得最小值XFX3函数在上的值域为F12，12，18本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力本小题满分12分方法一（综合法）（）取中点，连接OBEMNE，MACD，又，平面平面NOCD平面（），为异面直线与所成的角（或其补角）B作于点，连接APCDMP平面O，24，21COS23DPMAMCDP，所以，与所成角的大小为BD3（）平面，点和点到平面的距离相等，OCBAO连接，过点作于点PQP平面，A，QCD又平面，线段的长就是点到平面的距离D，AABCDMONQP第（18）题图，2221324OPDOADP，A23OPQA所以，点到平面的距离为BCD2方法二（向量法）作于点如图，分别以所在直线为轴建立直角坐标系APABPO，XYZ，22010002BP，4MN，（），211，20OP，2OD，设平面的法向量为，则OCDXYZ，N0PA，N即220YZX，取，解得Z4，N，21102MNAA，平面OCD（）设与所成的角为，BABCDMON第（18）题图PXYZ，2101ABMD，COS3与所成角的大小为AB（）设点到平面的距离为，则为在向量上的投影的绝对值OCDDOB042，N由，102，得|3BDAN所以，点到平面的距离为OCD2319本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力本小题满分12分解由题意知，服从二项分布，1BNP101KNKNPCPN，（）由，得，从而2332ENP，262P，的分布列为0123456P6456401614（）记“需要补种沙柳”为事件，则，A3P得，15201643A或624P20本题主要考查导数的概念和计算，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求最值以及不等式的性质本小题满分12分解（）若，则2LN1XF0FX1ZE列表如下X10E，1E1E，1，F0FX单调增极大值1FE单调减单调减所以的单调增区间为，单调减区间为和F10E，（）在两边取对数，得12AXLN2LAX由于，所以01LN2LX由（）的结果知，当时，1X，FFAE为使式对所有成立，当且仅当，0X，LN2E即LN2AE21本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力本小题满分13分解（）必要性，10A21C又，20A，C即1C，充分性设，对用数学归纳法证明，NN01CA，当时，假设（），N10A，01KA，则且，31KKCC3KCC，由数学归纳法知，对所有成立01NA，NN（）设，当时，结论成立03C10A当时，2N，31AC32111NNNNACCAA，由（）知，且，010，23013CN211213NNNACACAC1NNCN（）设，当时，结论成立032103C当时，由（）知，23NNC121211NNNA2213NNAA2133NCCCN1C22本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力本小题满分13分解（）由题意解得2221CAB，224AB，所求椭圆方程为214XY（）方法一设点的坐标分别为，QAB，12XYXY，由题设知均不为零，记PQ，APQB则且01又四点共线