2015年整理推荐人教版八年级下册数学全册教案【荐】

161二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念,并利用AA0的意义解答具体题目提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点形如AA0的式子叫做二次根式的概念2难点与关键利用“A0”解决具体问题教学过程一复习引入学生活动请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题二探索新知很明显31046,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如AA0的式子叫做二次根式,“”称为二次根号学生活动议一议11有算术平方根吗20的算术平方根是多少3当A0042XYX0,Y0分析二次根式应满足两个条件第一,有二次根号“”第二,被开方数是正数或0解二次根式有2XX002XYX0,Y0不是二次根式的有31X421XY例2当X是多少时,31X在实数范围内有意义分析由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3X10,31X才能有意义解由3X10,得X13当X13时,在实数范围内有意义三巩固练习教材P5练习123四应用拓展例3当X是多少时,3X1在实数范围内有意义分析要使2在实数范围内有意义,必须同时满足23X中的0和1X中的X10解依题意,得301X由得X2由得X1当X3且X1时,3X1在实数范围内有意义例41已知Y25,求Y的值答案22若1AB0,求A2004B2004的值答案25五归纳小结学生活动,老师点评本节课要掌握1形如A0的式子叫做二次根式,“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数六布置作业1教材P51,2,3,42选用课时作业设计七教学反思第一课时作业设计一选择题1下列式子中,是二次根式的是A7B3CXDX2下列式子中,不是二次根式的是A4B16C8D13已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是A5B5CD以上皆不对二填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为A的正方形的边长为_3负数_平方根三综合提高题1某工厂要制作一批体积为1M3的产品包装盒,其高为02M,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少2当X是多少时,2XX2在实数范围内有意义3若3有意义,则2X_4使式子25X有意义的未知数X有个A0B1C2D无数5已知AB为实数,且5A2102AB4,求AB的值161二次根式2教学内容1AA0是一个非负数22AA0教学目标理解AA0是一个非负数和A2AA0,并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出AA0是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出2AA0最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点AA0是一个非负数A2AA0及其运用2难点关键用分类思想的方法导出A0是一个非负数用探究的方法导出A2AA0教学过程一复习引入学生活动口答1什么叫二次根式2当A0时,叫什么当A02A203A22A1A1044X212X92X222X3322X320所以上面的4题都可以运用A2AA0的重要结论解题解1因为X0,所以X1012X12A20,22A23A22A1A12又A120,A22A10,21AA22A144X212X92X222X3322X32又2X3204X212X90,2419X24X212X9例3在实数范围内分解下列因式1X232X4432X23分析略五归纳小结本节课应掌握1AA0是一个非负数22AA0反之AA2A0六布置作业1教材P55,6,7,82选用课时作业设计七教学反思第二课时作业设计一选择题1下列各式中153A21B2AB20M14,二次根式的个数是A4B3C2D12数A没有算术平方根,则A的取值范围是AA0BA0CAA,则A可以是什么数分析2AA0,要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“2”中的数是正数,因为,当A0时,22A,那么A01根据结论求条件2根据第二个填空的分析,逆向思想3根据12可知2AA,而A要大于A,只有什么时候才能保证呢AA,即使AA所以A不存在当AA,即使AA,A2,化简2X21X分析略五归纳小结本节课应掌握2AAA0及其运用,同时理解当A2AC22二填空题104_2若2M是一个正整数,则正整数M的最小值是_三综合提高题1先化简再求值当A9时,求A21A的值,甲乙两人的解答如下甲的解答为原式A2A1A1乙的解答为原式AAA12A117两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_2若1995A20AA,求A19952的值提示先由A20000,判断1995A的值是正数还是负数,去掉绝对值3若3X2时,试化简X223X1025X162二次根式的乘除教学内容ABA0,B0,反之ABA0,B0及其运用教学目标理解AA0,B0,A0,B0,并利用它们进行计算和化简由具体数据,发现规律,导出BAA0,B0并运用它进行计算利用逆向思维,得出ABA0,B0并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点ABA0,B0,ABA0,B0及它们的运用难点发现规律,导出A0,B0关键要讲清A0,并验证你的结论162二次根式的乘除2教学内容ABA0,B0,反过来ABA0,B0及利用它们进行计算和化简教学目标理解ABA0,B0和ABA0,B0及利用它们进行运算利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点理解ABA0,B0,ABA0,B0及利用它们进行计算和化简2难点关键发现规律,归纳出二次根式的除法规定教学过程一复习引入学生活动请同学们完成下列各题1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空1916_,916_23_,3_3416_,416_438_,38_规律916_163_416_38_3利用计算器计算填空14_,223_,325_,478_规律3_4_每组推荐一名学生上台阐述运算结果老师点评二探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到一般地,对二次根式的除法规定ABA0,B0,反过来,A0,B0下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算11232183146448分析上面4小题利用ABA0,B0便可直接得出答案解1123222838423231461624822例2化简1364229BA32964XY425169XY分析直接利用BA0,B0就可以达到化简之目的解13648229BA23BA3264XY28XY425169XY2513XY三巩固练习教材P14练习1四应用拓展例3已知6X,且X为偶数,求1X2541X的值分析式子AB,只有A0,B0时才能成立因此得到9X0且X60,即60和ABA0,B0及其运用六布置作业1习题16227892选用课时作业设计七教学反思第二课时作业设计一选择题1计算1235的结果是A275B27C2D272阅读下列运算过程13,5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简26的结果是A2B6C136D6二填空题1分母有理化12_212_31025_2已知X3,Y4,Z5,那么YZX的最后结果是_三综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为31,现用直径为315CM的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少2计算132NM31N32MM0,N0232A2A2NA0162二次根式的乘除3教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点最简二次根式的运用2难点关键会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一复习引入学生活动请同学们完成下列各题请三位同学上台板书1计算135,227,38A老师点评1,263,2A2现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是H1KM,H2KM,那么它们的传播半径的比是_它们的比是12RH二探索新知观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点1被开方数不含分母2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢如果不是,把它们化成最简二次根式学生分组讨论,推荐34个人到黑板上板书老师点评不是12RH1212H例1153242XY3238XY例2如图,在RTABC中,C90,AC25CM,BC6CM,求AB的长BAC解因为AB2AC2BC2所以AB561691334265CM因此AB的长为65CM三巩固练习练习23四应用拓展例3观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式12121,33322,同理可得14,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算21323120201的值分析由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的解原式142012120121200212001五归纳小结本节课应掌握最简二次根式的概念及其运用六布置作业1习题16237102选用课时作业设计七教学反思第三课时作业设计一选择题1如果XYY0是二次根式,那么,化为最简二次根式是AY0BXYY0CXYY0D以上都不对2把A11A中根号外的A1移入根号内得A1ABAC1D1A3在下列各式中,化简正确的是A533B2C4ABA2D3XX14化简7的结果是A23B3C6D2二填空题1化简42XY_X02A21A化简二次根式号后的结果是_三综合提高题1已知A为实数,化简3AA1,阅读下面的解答过程,请判断是否正确若不正确,请写出正确的解答过程解3A1AAAA1A2若XY为实数,且Y2241XX,求YXA的值163二次根式的加减1教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验,用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点二次根式化简为最简根式2难点关键会判定是否是最简二次根式教学过程一复习引入学生活动计算下列各式12X3X22X23X25X23X2X3Y43A22A2A3教师点评上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变,系数相加减二探索新知学生活动计算下列各式12232283537239743322老师点评1如果我们把2当成X,不就转化为上面的问题吗2323522把8当成Y235823548823把7当成Z2922371236743看为X,2看为Y32322因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗可以的板书3283225373336所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并例1计算18126X4分析第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式第二步,将相同的最简二次根式进行合并解12232325216X44X848X12例2计算138933122405解13891332123361236315240548201542263三巩固练习教材P19练习12四应用拓展例3已知4X2Y24X6Y100,求293XY23XYX215XYX的值分析本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得2X12Y320,即X1,Y3其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值解4X2Y24X6Y1004X24X1Y26Y902X12Y320X1,Y3原式93XY23XYX215XYX2XX5XX6Y当X12,Y3时,原式632436五归纳小结本节课应掌握1不是最简二次根式的,应化成最简二次根式2相同的最简二次根式进行合并六布置作业1习题16312352选作课时作业设计七教学反思第一课时作业设计一选择题1以下二次根式122327中,与3是同类二次根式的是A和B和C和D和2下列各式33367168224322,其中错误的有A3个B2个C1个D0个二填空题1在81753A291532A302218中,与3A是同类二次根式的有_2计算二次根式53B79的最后结果是_三综合提高题1已知2236,求80415345的值结果精确到0012先化简,再求值6XYX34XXY6,其中X2,Y27163二次根式的加减2教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式化简解应用题通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点关键点教学过程一复习引入上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤第一步,先将二次根式化成最简二次根式第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固二探索新知例1如图所示的RTABC中,B90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问几秒后PBQ的面积为35平方厘米结果用最简二次根式表示BACQP分析设X秒后PBQ的面积为35平方厘米,那么PBX,BQ2X,根据三角形面积公式就可以求出X的值解设X后PBQ的面积为35平方厘米则有PBX,BQ2X依题意,得12X2X35X235X35所以秒后PBQ的面积为35平方厘米答秒后PBQ的面积为35平方厘米例2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材精确到01M分析此框架是由ABBCBDAC组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的长度BAC2M1M4MDWWWCZSXCOMCN解由勾股定理,得AB2240ADB25BC1C所需钢材长度为ABBCACBD255235732247137M答要焊接一个如图所示的钢架,大约需要137M的钢材三巩固练习教材练习3四应用拓展例3若最简根式43AB与根式2326AB是同类二次根式,求AB的值同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同事实上,根式2326AB不是最简二次根式,因此把232B化简成|B|6,才由同类二次根式的定义得3AB2,2AB64A3B解首先把根式2326AB化为最简二次根式236AB1|B|6AB由题意得4263ABA1,B1五归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六布置作业1习题16372选用课时作业设计七教学反思第二课时作业设计一选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为结果用最简二次根式A52B50C2D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30CM和20CM的长方形的木框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为米结果同最简二次根式表示A131B13C1013D513二填空题1某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600M2,鱼塘的宽是_M结果用最简二次根式2已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是_结果用最简二次根式三综合提高题1若最简二次根式23M与2140N是同类二次根式,求MN的值2同学们,我们以前学过完全平方公式A22ABB2AB2,你一定熟练掌握了吧现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数包括0都可以看作是一个数的平方,如332,552,你知道是谁的二次根式呢下面我们观察21222112221322反之,3222112321231求122433你会算12吗4若ABMN,则MN与AB的关系是什么并说明理由163二次根式的加减3教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘相除多项式与单项式相乘相除多项式与多项式相乘相除乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除乘方等运算重难点关键重点二次根式的乘除乘方等运算规律难点关键由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一复习引入学生活动请同学们完成下列各题1计算12XYZX22X2Y3XY2XY2计算12X3Y2X3Y22X122X12老师点评这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有1单项式单项式2单项式多项式3多项式单项式4完全平方公式5平方差公式的运用二探索新知如果把上面的XYZ改写成二次根式呢以上的运算规律是否仍成立呢仍成立整式运算中的XYZ是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算1683246322分析刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律解1831824326解463242232232例2计算15632107分析刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解16335218651332107102721073三巩固练习课本练习12四应用拓展例3已知XBA2,其中AB是实数,且AB0,化简1X1X,并求值分析由于1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值,代入化简得结果即可解原式21X21XX21X21XX1X2X24X2XBA2BXB2ABAXABXB22ABAXA2ABXA22ABB2ABXAB2AB0XAB原式4X24AB2五归纳小结本节课应掌握二次根式的乘除乘方等运算六布置作业1习题1631892选用课时作业设计七教学反思第三课时作业设计一选择题124315223的值是A033B303C2D22计算X1X的值是A2B3C4D1二填空题11232的计算结果用最简根式表示是_212122312的计算结果用最简二次根式表示是_3若X21,则X22X1_4已知A32,B32,则A2BAB2_三综合提高题1化简57104212当X2时,求2XX2X的值结果用最简二次根式表示课外知识1同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习下列各组二次根式中,是同类二次根式的是A2X与YB3489AB与582CMN与DN与M2互为有理化因式互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式ABABA2B2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式如X12X与X12X就是互为有理化因式X与1也是互为有理化因式练习23的有理化因式是_XY的有理化因式是_1X的有理化因式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的练习把下列各式的分母有理化115212332643424其它材料如果N是任意正整数,那么21NN2理由213322NN2练习填空3_8_415_171勾股定理一一教学目的1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习二重点难点1重点勾股定理的内容及证明2难点勾股定理的证明三例题的意图分析例1补充通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感,和爱国情怀例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变进一步让学生确信勾股定理的正确性四课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言音乐各种图形等我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的这个事实可以说明勾股定理的重大意义尤其是在两千年前,是非常了不起的成就让学生画一个直角边为3CM和4CM的直角ABC,用刻度尺量出AB的长以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边勾的长是3,长的直角边股的长是4,那么斜边弦的长是5再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的长你是否发现3242与52的关系,52122和132的关系,即324252,52122132,那么就有勾2股2弦2对于任意的直角三角形也有这个性质吗五例习题分析例1补充已知在ABC中,C90,ABC的对边为ABC求证A2B2C2分析让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明拼成如图所示,其等量关系为4SS小正S大正4ABBA2C2,化简可证1发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明勾股定理的证明方法,达300余种这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感,和爱国情怀例2已知在ABC中,C90,ABC的对边为ABC求证A2B2C2分析左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等左边S4ABC21右边SAB2左边和右边面积相等,即4ABC2AB2化简可证六课堂练习1勾股定理的具体内容是2如图,直角ABC的主要性质是C90,用几何语言表示两锐角之间的关系若D为斜边中点,则斜边中线若B30,则B的对边和斜边三边之间的关系3ABC的三边ABC,若满足B2A2C2,则90若满足B2C2A2,则B是角若满足B21求证C90分析运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤先判断那条边最大分别用代数方法计算出A2B2和C2的值判断A2B2和C2是否相等,若相等,则是直角三角形若不相等,则不是直角三角形要证C90,只要证ABC是直角三角形,并且C边最大根据勾股定理的逆定理只要证明A2B2C2即可由于A2B2N2122N2N42N21,C2N212N42N21,从而A2B2C2,故命题获证六课堂练习1判断题在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角命题“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题勾股定理的逆定理是如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形ABC的三边之比是11,则ABC是直角三角形22ABC中ABC的对边分别是ABC,下列命题中的假命题是A如果CBA,则ABC是直角三角形B如果C2B2A2,则ABC是直角三角形,且C90C如果CACAB2,则ABC是直角三角形D如果ABC523,则ABC是直角三角形3下列四条线段不能组成直角三角形的是AA8,B15,C17BA9,B12,C15CA,B,C532ABCABBCAA1C1B1DABC2344已知在ABC中,ABC的对边分别是ABC,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角A,B,CA5,B7,C9325A2,B,CA5,B,C17627、教学反思第一课时作业设计1叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确如果A30,那么A20如果三角形有一个角小于90,那么这个三角形是锐角三角形如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等关于某条直线对称的两条线段一定相等2填空题任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有“两直线平行,内错角相等”的逆定理是在ABC中,若A2B2C2,则ABC是三角形,是直角若A2032172勾股定理的逆定理二一教学目的1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二重点难点1重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题三例题的意图分析例1见教材例题让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识例2补充培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识四课堂引入创设情境在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法五例习题分析例1见教材分析了解方位角,及方位名词依题意画出图形依题意可得PR121518,PQ161524,QR30因为242182302,PQ2PR2QR2,根据勾股定理的逆定理,知QPR90PRSQPRQPS45小结让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识例2补充一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状分析若判断三角形的形状,先求三角形的三边长设未知数列方程,求出三角形的三边长51213根据勾股定理的逆定理,由52122132,知三角形为直角三角形解略BACDPNESQR六课堂练习1小强在操场上向东走80M后,又走了60M,再走100M回到原地小强在操场上向东走了80M后,又走60M的方向是2如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则ABC三点能否构成直角三角形为什么3如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的AB两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40,问甲巡逻艇的航向七教学反思第二课时作业设计1一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为2一根12米的电线杆AB,用铁丝ACAD固定,现已知用去铁丝AC15米,AD13米,又测得地面上BC两点之间距离是9米,BD两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么3如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量小明找了一卷米尺,测得AB4米,BC3米,CD13米,DA12米,又已知B90172勾股定理的逆定理三一教学目的1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形ABCDENABCDCAB2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二重点难点1重点利用勾股定理及逆定理解综合题2难点利用勾股定理及逆定理解综合题三例题的意图分析例1补充利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状例2补充使学生掌握研究四边形的问题,通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题本题辅助线作平行线间距离无法求解创造345勾股数,利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离例3补充勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形四课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档,经常综合应用来解决一些难度较大的题目五例习题分析例1补充已知在ABC中,ABC的对边分别是ABC,满足A2B2C233810A24B26C试判断ABC的形状分析移项,配成三个完全平方三个非负数的和为0,则都为0已知ABC,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形例2补充已知如图,四边形ABCD,ADBC,AB4,BC6,CD5,AD3求四边形ABCD的面积分析作DEAB,连结BD,则可以证明ABDEDBASADEAB4,BEAD3,ECEB3在DEC中,345勾股数,DEC为直角三角形,DEBC利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积例3补充已知如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2ADBD求证ABC是直角三角形分析AC2AD2CD2,BC2CD2BD2AC2BC2AD22CD2BD2AD22ADBDBD2ADBD2AB2六课堂练习1若ABC的三边ABC,满足ABA2B2C20,则ABC是A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形2若ABC的三边ABC,满足ABC11,试判断ABC的形状23已知如图,四边形ABCD,AB1,BC,CD,AD3,且ABBC431ABCDEBACDABCD求四边形ABCD的面积4已知在ABC中,ACB90,CDAB于D,且CD2ADBD求证ABC中是直角三角形七教学反思第三课时作业设计1若ABC的三边ABC满足A2B2C2506A8B10C,求ABC的面积2在ABC中,AB13CM,AC24CM,中线BD5CM求证ABC是等腰三角形3已知如图,12,ADAE,D为BC上一点,且BDDC,AC2AE2CE2求证AB2AE2CE24已知ABC的三边为ABC,且AB4,AB1,C,试判定ABC的形状14BCAED又因为C214,所以A2B2C21911平行四边形及其性质一一、教学目的1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证3培养学生发现问题解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点难点1重点平行四边形的定义,平行四边形对角对边相等的性质,以及性质的应用2难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三例题的意图分析例1是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证四课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗你能总结出平行四边形的定义吗1定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形2表示平行四边形用符号“”来表示如图,在四边形ABCD中,ABDC,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”AB/DC,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形AB/DC,AD/BC性质注意平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角教学时要结合图形,让学生认识清楚2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系度量一下,是不是和你猜想的一致1由定义知道,平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚2猜想平行四边形的对边相等对角相等下面证明这个结论的正确性已知如图ABCD,求证ABCD,CBAD,BD,BADBCD分析作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成ABC和CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题证明连接AC,ABCD,ADBC,13,24又ACCA,ABCCDAASAABCD,CBAD,BD又1423,BADBCD由此得到平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2平行四边形的对角相等五例习题分析例1见教材例1例2补充如图,在平行四边形ABCD中,AECF,求证AFCE分析要证AFCE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有DB,ADBC,ABCD,又AECF,根据等式性质,可得BEDF由“边角边”可得出所需要的结论证明略六课堂练习1填空1在ABCD中,A,则B度,C度,D度502如果ABCD中,AB240,则A度,B度,C度,D度3如果ABCD的周长为28CM,且ABBC25,那么ABCM,BCCM,CDCM,CDCM2如图439,在ABCD中,AC为对角线,BEAC,DFAC,EF为垂足,求证BEDF第一课时作业设计1选择在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是A对角相等B对角互补C邻角互补D内角和是3602在ABCD中,如果EFAD,GHCD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有A4个B5个C8个D9个3如图,ADBC,AECD,BD平分ABC,求证ABCE1811平行四边形的性质二一、教学目的1理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点难点1重点平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用2难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三例题的意图分析本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行了引申,可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得的对应线段相等例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法四课堂引入1复习提问1什么样的四边形是平行四边形四边形与平行四边形的关系是2平行四边形的性质具有一般四边形的性质内角和是360角平行四边形的对角相等,邻角互补边平行四边形的对边相等2【探究】请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线ACBD和EGHF,设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还180和EFGH重合吗你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边角关系吗进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗结论1平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心2平行四边形的对角线互相平分五例习题分析例1补充已知如图421,ABCD的对角线ACBD相交于点O,EF过点O与ABCD分别相交于点EF求证OEOF,AECF,BEDF证明在ABCD中,ABCD,1234又OAOC平行四边形的对角线互相平分,AOECOFASAOEOF,AECF全等三角形对应边相等ABCD,ABCD平行四边形对边相等ABAECDCF即BEFD【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图B的位置,那么例1的结论是否成立若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交图C和图D,例1的结论是否成立,说明你的理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB10CM,AD8CM,ACBC,求BCCDACOA的长以及ABCD的面积分析由平行四边形的对边相等,可得BCCD的长,在RTABC中,由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积底高高为此底上的高,可求得ABCD的面积平行四边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了六课堂练习1在平行四边形中,周长等于48,已知一边长12,求各边的长已知AB2BC,求各边的长已知对角线ACBD交于点O,AOD与AOB的周长的差是10,求各边的长2如图,ABCD中,AEBD,EAD60,AE2CM,ACBD14CM,则OBC的周长是_CM3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是CM57_CM7、教学反思第二课时作业设计1判断对错1在ABCD中,AC交BD于O,则AOOBOCOD2平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等3平行四边形的两组对边分别平行且相等4平行四边形是轴对称图形2在ABCD中,AC6BD4,则AB的范围是_3在平行四边形ABCD中,已知ABBCCD三条边的长度分别为X3,X4和16,则这个四边形的周长是4公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB15CM,AD12CM,ACBC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积1812平行四边形的判定一一、教学目的1在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比逆向联想及运动的思维方法来研究问题二重点难点3重点平行四边形的判定方法及应用4难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三例题的意图分析本节课安排了3个例题,例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用,此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目,其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题,教学时,可以让学生动起来,边拼图边说明道理,即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力,又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形,让学生指出图中所有的平行四边形,并说明理由四课堂引入1欣赏图片提出问题展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形你是怎样判断的2【探究】小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察测量猜想验证探索构成平行四边形的条件,思考并探讨1你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗2你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形3你能说出你的做法及其道理吗4能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法你能用文字语言表述出来吗5你还能找出其他方法吗从探究中得到平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形五例习题分析例1已知如图ABCD的对角线ACBD交于点O,EF是AC上的两点,并且AECF求证四边形BFDE是平行四边形分析欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明证明过程参看教材问你还有其它的证明方法吗比较一下,哪种证明方法简单例2补充已知如图,ABBA,BCCB,CAAC求证1ABCB,CABA,BCAC2ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明1ABBA,CBBC,四边形ABCB是平行四边形ABCB平行四边形的对角相等同理CABA,BCAC2由1证得四边形ABCB是平行四边形同理,四边形ABAC是平行四边形ABBC,ABAC平行四边形的对边相等BCAC同理BACA,ABCBABC的顶点ABC分别是BCA的边BCCAAB的中点例3补充小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗并说说你的理由解有6个平行四边形,分别是ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,DEFO,EFAO理由是因为正ABO正AOF,所以ABBO,OFFA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理六课堂练习1如图,在四边形ABCD中,ACBD相交于点O,1若AD8CM,AB4CM,那么当BC_CM,CD_CM时,四边形ABCD为平行四边形2若AC10CM,BD8CM,那么当AO_CM,DO_CM时,四边形ABCD为平行四边形2已知如图,ABCD中,点EF分别在CDAB上,DFBE,EF交BD于点O求证EOOF3灵活运用课本例题,如图由火柴棒拼出的一列图形,第N个图形由N1个等边三角形拼成,通过观察,分析发现第4个图形中平行四边形的个数为_6个第8个图形中平行四边形的个数为_20个七教学反思第一课时作业设计1选择下列条件中能判断四边形是平行四边形的是A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分2已知如图,ABC,BD平分ABC,DEBC,EFBC,求证BECF1812平行四边形的判定二一、教学目的1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力二、重点难点1重点平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用三例题