5三、参考模型自适应pid控制器

三、参考模型自适应PID控制器1概述参考模型自适应PID控制器的运行机理是将一已知的数学模型作为参考，其输出响应为理想状态，控制过程中参数未知的实际被控对象输出与参考模型输出相比较，两者之差导入自适应控制器，通过自适应律的计算将偏差调至最小，即使在控制过程中系统发生较大变化时依然能够获得良好控制品质和稳定性,自适应PID控制兼有自适应控制与常规PID控制两方面的优点首先，可以自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数、很好的适应被控过程参数的变化；其次，具有常规PID调节器结构简单、可靠性高、鲁棒性好等优点。参考模型自适应控制系统框图如图所示控制器被控对象自适应规律参考模型RUYMEY其主要由参考模型、被控对象、常规PID控制器和自适应控制回路组成。其中被控对象含有未知参数，一般情况下假定被控对象的结构已知。参考模型描述控制系统的期望输出，它能够反应控制系统中制定的性能，需要注意的是其所定义的理想状态应当是自适应控制系统可以达到的，即当给定被控对象模型结构后，对参数模型的结构有诸如阶数的限制。自适应控制系统的关键是自适应控制律和自适应机制。设计自适应规律时要满足当被控对象的参数精确可知时，相应的控制规律应当使系统的输出与参考模型的输出一致，现今设计自适应控制器时通常要求控制器参数线性化。所设计对的带有参数校正功能的自适应机制需要保证当控制系统参数发生变化时系统依然稳定并且跟踪误差收敛到零。常用的设计方法有李雅普诺夫稳定性理论、波波夫超稳定性理论、耗散理论等，本文采用李雅普诺夫法。由于PID控制器的控制效果与P、I、D三个参数的取值关系非常密切，因此必须针对被控快速反射镜系统的特点整定出一组较好的PID控制参数。PID控制器的参数整定方法很多，概括起来有两大类（1）理论计算整定法，主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。（2）工程整定法，主要有ZIEGLER一NICHOLS整定法、临界比例度法、衰减曲线法等，这三种方法各有特点，其共同特点是通过试验然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。本文采用ZIEGLERNICHOLS整定方法得出PID控制器的初始参数，2自适应算法设计1）进行算法研究首先需要确定被控对象的参考数学模型，本文以快速反射镜作为被控对象，由被控对象本身特点决定，输入量和输出量之间必然存在某种函数关系，首先给被控快速反射镜一个阶跃输入信号，记录反馈信息，然后改变输入信号的幅值，记录不同输入信号下相应的反馈数据，根据数据绘出曲线，对曲线进行平滑处理和多项式拟合，得到连续完整的曲线，据此求出被控对象的参量，代入经验公式，最终得到的被控对象表达式为2100011本文采用传递函数形式表示快反镜的数学模型，式中S为拉普拉斯变换因子。2）MRAC的关键是得出自适应控制律，本文采用李雅普诺夫稳定性理论方法进行设计。设输入为R，自适应控制器调节系数为，参考模型输出为，被控对象输出为，两者偏差为E。将参考模型和被控对象的传递函数分别表示为34由2式可以认为实际对象近似是一个一阶可调增益系统，则有，5DS是HURWITZ多项式，设611221111由5、6，其能观性实现为AXBU，Y7其中A，B，。11200000100010011211000被控对象及参考模型的状态方程可分别表示为8090偏差ESRSRS得到ESDSRSNS10由于DS是HURWIZE多项式，因而矩阵A是稳定的，对于任意给定的正定矩阵Q，LYAPUNOV方程PA有正定解P。本文被控对象参考模型为一阶，故令DSTS1，NS1；等式变为ESTS1RSRSKK转换成向量微分方程为TERTK113）李雅普诺夫函数的选取根据李雅普诺夫稳定理论，正定函数普遍形式VE,PE，2其中是任意正数，用于消除不确定性。结合本文使用的快反镜对稳定性的要求，取LYAPUNOV函数为022对时间求导得22222222李雅普诺夫函数是一个能量方程，由稳定原理可知需满足0是二阶正定矩阵，是参数初始估值。本文中使用00的快速反射镜实际操作时对外界干扰较为敏感，因此数学模型常常会出现未考虑到的因子式，一般称之为未建模动态。未建模动态在实际中必须要加以考虑，因而原先能够取得较好效果的参数不再能满足要求，需要修正。上式中项即为修正项，是非负常数。0针对本文中被控对象快速反射镜的参考模型自适应PID控制器的控制规律取为16123其中、和为PID控制器的初始值，系数、均为正，根123据快速反射镜特点将式15中正定矩阵取为单位阵。上式整理得17111111112212113313本文设计的自适应控制器的运行机制是偏差信号ET经过自适应控制规律所决定的运算，产生相应的调节作用，直接改变比例、积分、微分系数，使快速反射镜输出逐渐与参考模型输出接近，直至ET0，自适应调节过程自动停止，PID控制系数整定完成。3控制器SIMULINK仿真为检验本文设计的参考模型自适应PID控制算法对快速反射镜的控制效果，使用MATLAB对控制算法进行建模仿真。模型的搭建同时使用常规PID和参考模型自适应PID两种控制算法，以比对本文控制算法对扰动的抑制和跟踪精度的优劣。搭建仿真模型时为增强直观性和避免误操作，将两种算法分别封装在模块中，两者对比可较直观的看出自适应算法的优劣。本文的算法仿真分为观察系统动态特性和跟踪误差精度两部分检测动态特性时主要指标为超调量和上升时间，此时系统输入信号选择标准的单位阶跃信号；检测系统跟踪精度时，根据本文使用的快速反射镜在实际应用中会受到的扰动信号特性，分别选择幅值为1MRAD、频率为50HZ和25HZ及幅值为16MRAD、频率为50HZ的三组正弦信号模拟外界扰动作为系统输入信号，观察跟踪误差曲线特性。图2是搭建的系统仿真框图。图中包含阶跃、正弦两种输入信号、被控快反镜模型、参考模型及自适应、PID两种控制器模块。观察系统动态响应特性时，将输入信号选为阶跃信号，选择单位阶跃，仿真时间设为1MS，运行模型，得到仿真曲线如图3所示，图中黄色曲线为自适应控制器响应曲线，紫色曲线为常规PID控制器的响应曲线。由图3可得，使用常规PID时，系统的超调量约为5，上升时间约为00006S；使用自适应PID控制器时，超调量约为2，上升时间约为00004S。在001S处人为施加一个外部扰动，可以看到相比于常规PID控制器，自适应控制器可以更加迅速的达到新的稳定状态，仿真结果表明使用参考模型自适应控制可以明显提高系统的动态性能和鲁棒性，控制效果更好。阶跃信号仿真结束后用转换开关模块将输入切换到正弦信号，依次设定正弦输入模块的幅值、频率分别为1MRAD、25HZ，1MRAD、50HZ，16MRAD、50HZ，仿真时间均设定为1S，运行模型得到的跟踪曲线分别如图4、5、6所示。图中紫色曲线为所设计的自适应控制器跟踪误差，黄色曲线为常规PID控制器跟踪误差。由图可以非常直观的看到，在给定的三组扰动输入信号下，本文使用的自适应PID控制器均能获得较高的跟踪精度。图31MRAD25HZ正弦信号跟踪误差曲线图图41MRAD50HZ正弦信号跟踪误差曲线图图616MRAD50HZ正弦信号跟踪误差曲线图FIG616MRAD50HZSINESIGNALTRACKINGERRORGRAPHOFSYSTEM由仿真曲线图可以求得三组正弦信号下的控制器跟踪误差的均方根。具体数值如表1所示表1仿真跟踪误差表TAB1SIMULATIONTRACKINGERROR幅值（MRAD）频率HZ控制方式跟踪误差均方根（RAD）PID655345125自适应042953PID1347937150自适应081537PID2358181650自适应14729434本章小结由上表可以看出，在相同正弦输入信号下，自适应PID控制器获得的跟踪