最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章学案(共8份)

赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案121全等三角形【学习目标】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角掌握全等三角形的性质，并能运用性质解决有关的问题【学习重点】全等三角形的性质及应用，全等三角形对应元素的找法【学习难点】体会两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律【学习过程】一、课前导学（学生自学课本页内容，并完成下列问题）（一）全等有关定义1、能够_的两个图形叫做全等形,能够_的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的_和_完全相同2、一个图形经过平移、_、_后所得的图形与原图形全等3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做“全等”用“”表示，读作若ABC与DEF全等，记作_，对应顶点的字母写在对应位置上对应顶点有点_和点_，点_和点_，点_和点_；对应角有_和_，_和_，_和_；对应边有_和_，_和_，_和_（二）全等三角形的性质思考全等三角形的对应边、对应角有什么关系为什么归纳全等三角形的_；全等三角形的_几何语言描述ABCDEF（已知）ABDE,_,_全等三角形的对应边相等AD,_,_（三）找全等三角形的对应元素若ABCDBC，若ABCCDA，对应边是_，对应边是_，对应角是_；对应角是_；【思考】找全等三角形的对应元素时有什么规律呢二、合作、交流、展示（一）交流展示1找全等三角形对应元素如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边写出这两个三角形中的对应边和对应角写出其他对应边及对应角【归纳】寻找全等三角形的对应元素的一般规律（二）交流展示2全等三角形性质及其应用1如图EFGNMH,F和M是对应角在EFG中，FG是最长边在NMH中，MH是最长边EF21,EH11,HN33（1）写出其他对应边及对应角（2）求线段MN及线段HG的长2如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边ACD和BCE相等吗为什么三、巩固与应用1课本第页第题；2课本第页第题；3如图，若ABCDEF，回答下列问题（1）若ABC的周长为17CM，BC6CM，DE5CM，则DFCM；（2）若A50，E75，则ACB度四、小结1知识2思想方法ABCDEFABCDDCBAABCDEFDCABONMCBANMGHFEDCBEAFEDCBADCBAABO五、作业作业本第页赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案12三角形全等的判定（）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“边边边”（或SSS）判定方法会应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等会用尺规作一个角等于已知角【学习重点】应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等【学习难点】三角形全等判定条件的探索【学习过程】一、课前导学（学生自学课本页内容，并完成下列问题）三角形全等条件的探究两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等思考判定两个三角形全等是否一定要六个条件条件能否尽可能少呢（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗（2）给出两个条件画三角形,有_种情形按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗三组对应角相等三组对应边相等（按课本页探究画图实验）归纳三角形全等判定方法（）归纳三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”用数学语言表述在ABC和中,ABCABCABC运用“边边边”证明两个三角形全等已知如图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证ABDACD证明D是BC在和中ABBDADABDACD【温馨提示】证明的书写步骤准备条件证全等时需要用的间接条件要先证好；证明三角形全等过程三步骤A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论二、合作、交流、展示如图，点B、E、C、F在同一直线上，且ABDE，ACDF，BECF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整解BECF（_）BEECCFEC即BCEF在ABC和DEF中AB_（_）_DF（_）BC_ABCDEF（_）变式你能证明AD吗变式；请你能提出几个要证明的结论如图，已知ABDE，BCEF，AFDC，求证EFBC已知AOB求作AOB，使AOBAOB作法1以点_为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，_于点C，D；2画一条射线OA，以点_为圆心，_长为半径画弧，交_于点C；3以点C为圆心，_长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4过点D画射线OB，则AOBAOBCBACBAABCDEFABCDEFCBACBA三、巩固与应用课本第7页第1、2题；四、小结1全等判定方法证明全等格式思想方法五、作业作业本第页赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案12三角形全等的判定（2）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“边角边”（或SAS）判定方法。2会应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等【学习重点】应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等【学习难点】证明思路的分析，有条理表述证明过程【学习过程】一、课前导学（学生自学课本3739页内容，并完成下列问题）探究新知探究一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等1动手试一试（请在右方空白处作图）已知ABC求作，使，ABCABCA作法画DAEA；在射线AD上截取ABAB,在射线AE上截取ACAC；连接BC2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完重合B3归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）4用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中,ABCABC（）2探究二两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等通过画图或实验可以得出3运用“边角边”证明两个三角形全等证明在ABC和DEC中，CBA1ABCAB【温馨提示】证明的书写步骤准备条件证全等时需要用的间接条件要先证好；证明三角形全等过程三步骤A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来（按边角边）C、写出全等结论二、合作、交流、展示1如图1，已知ADBC，ADCB，求证ABCCDA。分析需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，还需要一个条件。2如图2，已知ABAC，ADAE，12，求证ABDACE。三、巩固与应用1已知如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证ABEACF2已知点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证ABCDCBACBADCABFE四、小结1全等判定方法证明全等格式思想方法五、作业全效学习P2627赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案122三角形全等的判定（3）【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的“角边角”、“角角边”（或“ASA”、“AAS”）判定方法2会应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等【学习重点】应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等【学习难点】证明思路的分析，有条理表述证明过程【学习过程】一、课前导学（学生自学课本3941页内容，并完成下列问题）探究新知探究一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等1动手试一试（请在右方空白处作图）已知ABC求作，使，,，（保留作图痕迹）ABCBC作法画在的同旁画,相交于点DBEDEC2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完重合3归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）4用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中,ABCABC（）2、探究二两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗证明在ABC中，ABC_C180_同理F180_又AD，BEC_在ABC和DEF中_ABC（）（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中,ABCABC二、合作、交流、展示1如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证CDBE分析CD和BE分别在ADC和AEB中，所以要证CDBE，只需证明_即可证明在ADC和AEB中_（_）CD_2如图，点B,F,C,E在一条直线上，FBCE,ABED,ACFD求证ABDE,ACDF三、巩固与应用如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE,FCABAE与CE有什么关系证明你的结论CBACBADCABEDCBA四、小结1全等判定方法2证明全等格式五、作业全效学习P2829赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案122三角形全等的判定（4）【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等【学习重点】理解并运用“HL”判定方法【学习难点】熟练运用“HL”判定方法【学习过程】一、课前导学（学生自学课本4143页内容，并完成下列问题）1如图，RTABC中，直角边是、，斜边是_2思考证明两个直角三角形全等（除直角外）还需要什么条件3探究一如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗1动手试一试已知RTABC求作RT，使90，AB,BCABCABC作法画MCN90；在射线CM上取BCBC；以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A；连接AB2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合ABC3归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）4用数学语言表述上面的判定方法在RTABC和RT中,RTABCRTBCA（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作、交流、展示1如图，ACAD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系请说明理由。三、巩固与应用1判断题（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且ACDB，则ACEBDF，根据（2）若AC/DB，且AEBF，则ACEBDF，根据（3）若AEBF，且CEDF，则ACEBDF，根据（4）若ACBD，CEDF（或AEBF），则ACEBDF，根据3总结我们有几种判断两个三角形全等的方法，请列举出来四、小结这节课你有什么收获呢与你的同伴进行交流五、作业全效学习P3031ABCABC赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案113角的平分线的性质1【学习目标】1、通过探究理解角平分线的性质并会运用；2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线【学习重点】角平分线的性质及尺规作图；【学习难点】角平分线的性质的灵活运用【学习过程】一、课前导学1、角平分线的定义_2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢3、如图，是一个角平分仪，其中ABAD，BCDC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗二、合作、交流、展示一用尺规作一个角的平分线1、已知AOB，作法求作AOB的平分线OC1以_为圆心，_为半径画弧，交OA于_，交OB于_2分别以_，_为圆心，_为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点_3画射线_即为所求2、练习画出下列角的平分线练3、思考在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系结论作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（二）角平分线的性质1、探究教材P48“思考”2、归纳角平分线的性质_的点到角两边的相等。3、用三角形全等证明性质已知如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证PDPE证明OC平分AOB（已知）_（_）PDOA，PEOB（已知）_90（垂直的定义）在PDO和PEO中_PDOPEO（_）PDPE（_）符号语言_，_4、归纳证明几何命题的步骤（1）、（2）、（3）、三、巩固与应用1、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点,问PEPD成立吗为什么2、如图，RTABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则图中相等的线段有哪些相等的角呢哪条线段与DE相等为什么若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长BOACDPEADBECCEBDFAOABEDCP3、如图在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF求证CFEB四、小结1、知识要点2、思想方法五、作业全效学习相应练习。赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案113角的平分线的性质（2）【学习目标】1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤；2、进一步理解角平分线的性质及运用【学习重点】角平分线的性质及运用；【学习难点】角平分线的性质的灵活运用；【学习过程】一、课前导学1、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗2、写出角的平分线的性质_用数学语言表述_3、将上面命题的题设和结论交换位置，请您写出它的一个新命题。这个命题是真命题吗_二、合作、交流、展示1、将上面得出的新命题转化成数学语言的已知、求证，并对其进行证明。已知如图，_求证_证明QDOA，QEOB（已知），_90（_）在RTQDO和RTQEO中_（公共边）_RTQDORTQEO（_）QODQOE（_）_2、归纳结论_的点在角的平分线上。用数学语言表示为_三、巩固与应用1、如图，直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有A一处B两处C三处D四处2、如图,ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证点P到三边AB、BC、CA的距离相等3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证AD是ABC的角平分线。4、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证点F在DAE的平分线上四、小结1、知识要点2、思想方法五、作业1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC求证12PABCEFDABCDE2、如图，给出五个等量关系ADBCDCEDC请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论DABC（只需写出一种情况），写出已知、求证，并加以证明3、教材P50，T1、2；习题1234、全效学习相应练习。赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案第十