高中数学人教版选修4-1测试题带答案

第1页共8页第2页共8页高中数学人教版选修41测试题班级姓名一、选择题（51260）1如图，平行四边形ABCD中，若的面积等于，则的面积等于AEBMNAEFACDF（）ABCD2MAN22MNA2NA2如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B70，则BAC等于（）OABCA70B20C35D103如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A3对B4对C5对D6对4如图，在梯形中，若，则梯形与ACD/EF5AB2C4EFABFE梯形的面积比是（）EFABCD231292345如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若，ABCDMNABBCM03则ABCAOCBDNMABCD0380520680426如图所示，在平行四边形中，AEEB12，若6CM2，则为AAEFSADFSA54CM2B24CM2C18CM2D12CM27如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是ABECDEABACEACPCDE2OEEPDPC2PAAB8如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为A45B40C35D309如图，锐角三形ABC内接于O，ABC60，BAC40，作OEAB交劣弧于点E，连AB接EC，则OEC第3页共8页第4页共8页A5B10C15D2010如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，若BCDECD32，那么BOD等于A120B136C144D15011如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM2,MD4,CN3,则线段NE的长为（）（A）83（B）3（C）103（D）5212如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆BABCEB的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论DF则所有正确结论的序号是EFDABC（A）（B）（C）（D）二、填空题（5420）13已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，POA2PCOPCOB，则圆的半径1BR14如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC4，AB6，则MPNP15（选修41几何证明选讲）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且PAPBC,BCDBC，则线段的长为2DCB210A4APDCBA第5页共8页第6页共8页16（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，POABPE,AEB的平分线与分别交于点，若，则APE,ABE,CD03C三、解答题（题型注释）17（本小题满分10分）如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两PAOPCB,点，弦，相交于点，为上一点，且APCD/BC,EFCEFD2（）求证；EPFBC（）若，求的长2,3,2DEA18（本小题满分12分）如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P（1）求证ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长19（本小题满分12分）如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且42P,ACPDOEFB（）求的长度（）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度20（本小题满分12分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、EDEBAOCP（）证明ADEAED；（）若ACAP，求的值。CPA21（本小题满分12分）如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于BOCDOEADC点，垂直于点，垂直于点，连接，DBEFAAEB证明（）；FEBC（）2AD22（本小题满分12分）如图，已知圆O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F第7页共8页第8页共8页（）求证ACBCADAE；（）若AF2，CF2，求AE的长2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1C【解析】试题分析，所以NMEBANMABEAEFCD所以FCDE,，所以2SAFECASDF2/考点1相似三角形的性质；2相似三角形的面积计算2B【解析】试题分析因为是切线，所以，所以，所以A90OACOB70A20C考点切线的性质3D【解析】试题分析由于，与相似；与相似；由于BCA/EDBGAFDCG，所以与相似，与相似，与相似，B/FCB由相似三角形的传递性当与相似A考点相似三角形4D【解析】试题分析延长，相交于，由相似三角形知识，则有ACBDP，设，224165PCDEFPSSEFA4PCDSK16PEFSK（），则梯形的面积，梯形25ABK0259ABEF的面积，所以梯形与梯形的面积2PEFCDKC比是，故选择D9134考点平面几何中的相似三角形5B【解析】试题分析连接OC,则,在MNOC038B0052389BCO中，,C052,52A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页考点圆的切线6C【解析】试题分析AECD，AEFCDF，AECDAFCF，AEEB12，AEABAECD13，AFCF13，AFAC14，AEF与ABC的高的比为14，AEF与ABC的面积的比为112，AEF与平行四边形ABCD的面积的比为124，AEF的面积等于6CM2，平行四边形ABCD的面积等于144CM2AFAC14，SADF18CM2故选C考点相似三角形的性质7D【解析】由切割线定理可知PC2PAPB,所以选项D错误,故选D8B【解析】连结BD，AB为直径，BDA90又CD为O切线，切点为D，由弦切角定理知BDCCAD25CDA9025115，在ACD中，C180ACD【解析】连接OCABC60，BAC40，ACB80OEAB，E为的AB中点、和的度数均为80EOC8080160OEC10AEBC10C【解析】要求圆心角BOD的度数，需求圆周角A的度数，由圆的内接四边形的性质知ADCE，即求出ECD的度数而BCDECD32，可求出ECD72，即A72，故BOD2A14411A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页根据相交弦定理可得21,39CMDABAB221,39CNEABAB所以83MDNE所以选A考点本题主要考查圆中的相交弦定理12D【解析】试题分析正确由切线长定理知,BFADCB，故正确在和中，由相交弦定理得，2FEAEDBC错误在和中，正确综,FDAB,F上可知正确，故选D考点1弦切角定理；2切线长定理；3相交弦定理13【解析】试题分析在直角三角形中，由切割线定理可得PAC2224ACR，即，解得2PAB41R3考点1勾股定理；2切割线定理1454【解析】试题分析由已知及圆的弦切割线定理得，229ABABCDC，5CD又知点P是CD的中点，所以，52PC再由相交弦定理得；4MN故答案为254考点圆的性质153本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页【解析】试题分析由切割线定理得，因此，所以，2PABC2104P6BC从而，又由，所以，所以2,4BDCADCAD，A23考点切割线定理，相似三角形【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有平行线分线段成比例定理三角形的相似与性质圆内接四边形的性质与判定相交弦定理与切割线定理1675【解析】试题分析PE是圆的切线，PEBPACPC是APE的平分线，EPCAPC，根据三角形的外角与内角关系有EDCPEBEPC；ECDPACAPC，EDCECD，EDC为等腰三角形，又AEB30，EDCECD75，即PCE75，故答案为75考点弦切角的性质和应用17（1）证明如下；（2）；4315PA【解析】试题分析（1）由题可知，,得到，由平行线的性质可得DEFCCEDF，于是得到，再利用对顶角的性质即可证明，CPEPA于是得到，利用相交弦定理可得；（2）利用上一EAB问的结论可得，再利用切割线定理可得，即可得出PA；415BPA2试题解析（）,ECF2EF,DFCD又,，,AP/D，EPPA又，BEF（）,，EF22,329C23BE3B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页由（1）可知，解得EPFBC427是的切线，415EPBAOPCBA，解得2972A4315考点与圆有关的比例线段18（1）证明详见解析；（2）AD12【解析】试题分析本题主要考查弦切角、同弧所对圆周角相等、内错角相等、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，先在O1中利用弦切角，得BACD，再利用同弧所对的圆周角相等，得BACE，转化得DE，所以利用内错角相等，得ADEC；第二问，利用和ABP相似，得出，即，再利用平行线间的比例关系得到PCEBPEAC12XY，解方程组得到X与Y的值，再利用切割线定理，得，求出DA2ADEAD的值试题解析（1）证明连接AB，AC是O1的切线，BACD，又BACE，DEADEC（2）设BPX，PEY，PA6，PC2，XY12，ADEC，269YXPCAED由可得，或（舍去）43YX1DE9XY16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12考点弦切角、同弧所对圆周角相等、内错角相等、三角形相似、切割线定理19（）3（）【解析】试题分析第一问根据圆的性质，得出相应的相等角，从而得出相似三角形，从而得出线段成比例，进而求得结果，第二问根据割线定理求得结果ACPDOEFB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页试题解析（）连结,OCDE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长可得AC,又CDPF,P,从而,故,4分由割线定理知12AB,故1234DFPO6分（）若圆F与圆O内切，设圆的半径为，因为R即1R所以B是圆的直径，且过点圆的切线为T则2PT248，即210分考点圆的性质，相似三角形，各线定理20（）详见解析；（）3【解析】试题分析（）根据弦切角定理，得到BAPC，结合PE平分APC，可得BAPAPDCCPE，最后用三角形的外角可得ADEAED；（）根据ACAP得到APCC，结合（）中的结论可得APCCBAP，再在APC中根据直径BC得到PAC90BAP，利用三角形内角和定理可得CAPCBAP30利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相3ACB等证明出APCBPA，从而3ACPB试题解析解（）PA是切线，AB是弦，BAPC又APDCPE，BAPAPDCCPEADEBAPAPD，AEDCCPEADEAED5分（）由（1）知BAPC，又APCBPA，APCBPA，ACPBACAP，BAPCAPC，由三角形的内角和定理知CAPCPAC180，BC是圆O的直径，BAC90，CAPCBAP90，CAPCBAP30，在RTABC中，10分3,ACBP考点1弦切角；2相似三角形的性质21（）（）均见解析【解析】试题分析（）由同弧上的圆周角等于弦切角可得，在直角三角形EAB可证，从而可证结论成立（）先证RTBCERTBFE，得AEBFEABBCBF，再证RTADERTAFE，得ADAF由射影定理得EF2AFBF，可证结论成立试题解析（）由直线与相切，得1分CDOC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总7页由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；3分2又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB故FEBCEB5分2（）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RTBCERTBFE，6分所以BCBF类似可证，RTADERTAFE，得ADAF8分又在RTAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC10分考点1圆的相关知识；2三角形全等的判定与性质22（1）证明详见解析；（2）417【解析】试题分析本题主要考查与圆有关的比例线段、推理与证明、圆的性质、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，如图所示，连接BE，