[数学]八年级上册数学湘教版教案全套

第一章实数11平方根（第1课时）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一在等式X2A中，已知X3，你能求A吗已知A5，你能X求吗（二）探索规律，揭示新知问题一认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论224,224,121,121,3939052025,052025请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做的A平方根SQUAREROOT,也称为二次方根。如果X2A，那么X就叫做A的平方根。【设计说明所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。29,225,21,214225,210,20,24一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数A的正的平方根，记作“A”，正数A的负的平方根记作“A”。这两个平方根合起来记作“A”，读作“正，负根号A”【设计说明通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三从问题二中，你得到了什么结论一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。【设计说明在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根1625；（2）81（3）15；（4）22。分析1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个【设计说明在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一完成书本4页练习。练习题二1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、如果B是A的平方根，那么A、BA2；B、AB2；C、BA2；D、AB2。【设计说明在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知P71、2可选用下列各数有平方根吗如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。1（1）4；（2）432；（3）9；（4）52。（五）教后反思142。11平方根（第2课时）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）情景二求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长【设计说明将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作42；2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。（二）探索规律，揭示新知例题讲解例2求下列各数的算术平方根（1）625；（2）00081；（3）6；（4）0。【设计说明在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1）001（2）522（3）4162，516，652从这些题目中要引导学生探索发现一般形式A2AA0,A2A0,A2AA0【设计说明在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】（四）归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗算术平方根与平方根有什么区别与联系【设计说明在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】（五）布置作业，巩固新知完成课本P8习题3、4补充思考题1、已知2A1的平方根是3，3AB1的平方根是4，求A和B的值2、若2A28B10，求A、B的值（六）课后反思12立方根编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案教学目标1在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3能用立方根解决一些简单的实际问题。教学重点与难点正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学方法观察、比较、合作、交流、探索创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少体积增加1，棱长为多少情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64CM3，正方体纸盒的棱长是多少如果要使正方体纸盒容积为25CM3，它的棱长是多少引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗你能用符号表示吗例题求下列各数的立方根8164（）125（）（）问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同与同学交流巩固练习、下列说法正确的是（）任意数A的平方根有个，它们互为相反数任意数A的立方根有个是的负的立方根（）2的立方根是、下列判断正确的是（）的立方根是（）1的立方根是64的立方根是AX3如果A，则A、求下列各式中的X3（X）3思维拓展，运用新知、讨论383等于多少323等于多少383等于多少323等于多少、练习1011四、课堂小结，内化新知立方根和平方根有何异同利用立方根概念进行有关计算五、布置作业填空题（1）12005的立方根是，00027的立方根是（2）已知X264，则3X1553（3）8，312N1（4）A为何值时，则A,A2,3A,A中，必是非负数的有选择题（1）6的立方根用符号表示，正确的是（）A36B36C36D363（2）若3Y0，则X与Y的关系是（）ABCD求下列各式中的X（1）27X35120（2）（2X）3164如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍计算，你能从中找到规律吗若把6换成其他数，规律能成立吗设计说明第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础六、教后反思13实数（第一课时）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案一、教学目的知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。二、教学重点与难点重点会判断一个数是有理数还是无理数。难点2不是有理数，2有多大三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程。（一）创设情境情境一提出问题我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。设计说明由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少还是一个有理数吗设计说明通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。情境三为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢引出课题实数。设计说明让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。（二）探索活动问题12是有理数吗设计说明有理数范围很大，不少学生想到整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题A、2是整数吗B、2是分数吗若两者都不是，就说明2不是有理数。问题22是一个整数吗设计说明从说说对2的认识中部分学生就认识到2不是整数，如用刻度尺测量，可知2约等于14；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于，三角形中两边之和大于第三边，可知20时，函数值随自变量的增加而增大；当K0时，函数值随自变量的增加而增大；当K0”在“K0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论2例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉教学过程第二课时本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充12个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及书写表达能力。一次函数单元测试（3课时）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案一填空题1已知如图，直线YKXB过点0,2、3，1，当Y1时，X的取值范围是。2如图，直线YKXB与X轴交于点5，0当X5时，Y的取值范围是。3假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系如图所示，下列说法甲比乙先出发乙比甲跑的路程多甲、乙两人的速度相同甲先到达终点其中，错误说法的序号是。4如图所示，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长YCM与挂物体质量XKG之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂1KG物体长的长度为K甲CM，乙弹簧每挂1KG物体伸长的长度为K乙CM，则K甲与K乙的大小关系是K甲K乙。5购某种三年期国债X元，到期后可得本息和Y元，已知YKX，则这种国债的年利率为。6长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用Y元是行李重量XKG的一次函数，其图像如图所示，则Y与X之间的函数关系式是，自变量X的取值范围是。二选择题7图中，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为A小于4件B大于4件C等于4件D大于或等于4件8三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106M升至135M，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位HM随时间T/天变化的是9某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过60M3，按每立方米08元收费；如果超过60M3，超过部分按12元/M3收费，每平每月煤气费Y元与用煤气量XM3的函数图像示意图是10无论M为何实数，直线Y3X2M与直线YX6的交点不可能在A第三象限B第四象限C第一象限D第二象限11如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价Y元与销售量X件之间的函数图像，下列说法售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是ABCD12从甲地向乙地打长途电话的收费标准为不超过3MIN收费24元，以后每增加1分钟加收1元不足MIN按1MIN计算，若通话时间不超过5MIN，则表示电话费Y元与通话时间XMIN之间的函数关系的图象正确的是三解答题13某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费Y元随个人月工资X元变化的图像如图，请你根据图像解答回答1胡总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险元；2小方五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险元；3张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他的五月份工资144100M接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图中的实践和虚线分别是初三1班、初三2班代表队在比赛时运动员所跑的路程YM与所用时间XS的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计1初三2班跑得最快的是第接力棒的运动员；2发令后经过多长时间两班运动员第一次并列；15为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量XKWH与应付电费Y元的关系，如图所示1根据图像，请分别求出当0X50和X50时，Y与X的函数关系式；2请回答当每月用电量不超过50KWH时，收费标准是；当每月用电量超过50KWH时，收费标准是。16一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像，回答下列问题1慢车比快车早出发H，快车追上慢车行驶了KM，快车比慢车早H到达B地；2快车追上慢车需几个小时3求慢车、快车的速度；4求A、B两地之间的路程。17某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2H血液中含药量最高，达16G/ML，接着逐步衰减，10H血液中含药量3G/ML，每毫升血液中含药量YG随时间XH的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后1分别求出X2和X2时，Y与X之间的函数关系式；2如果每毫升血液中含药量为4G以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长18如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用Y费用灯的售价电费，单位元与照明时间XH的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000H，照明效果一样。1根据图像分别求出L1,L2的函数关系式；2当照明时间为多少时，两种灯的费用相等3小亮房间计划照明2500H，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法直接给出答案，不必写出解答过程19已知雅关服装厂有A种布料70M，B种布料52M，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料06M，B种布料09M，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料11M，B种布料04M，可获利润50元，若生产N型号的时装X套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为Y元。1求Y元与X套之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围；2雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大最大总利润是多少第三章全等三角形旋转编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形3培养学生创造图案的设计能力【过程与方法目标】1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形【重点】旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。【难点】旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索程序教师活动创设问题情景课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。你能自己举出日常生活中的一些事例吗探究新知11观察图形找出这些图形的共同特征2概念旋转、旋转中心探究新知2用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A、O、B，我们可以认为AOB旋转45后到了上AOB。在这样的旋转过程中，你发现了什么做一做后，讨论回答图中，可以看到点A旋转到点A，OA旋转到OA,AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是；线段OB的对应线段是线段；线段AB的对应线段是线段；A的对应角是；B的对应角是；旋转中心是点；旋转的角度是。探究新知3如图，如果旋转中心在ABC的外面点O处，转动60，将整个ABC旋转到ABC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢探究新知41、如图，ABC是等边三角形D是BC上一点，ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点旋转了多少度如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系如果逆时针方向旋转90呢小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面课后反思（三）议议图案设计编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1、了解图案最常见的构图方式轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。【教学重点】灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。【教学难点】分析典型图案的设计意图。【教学准备】提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】1、情境导入逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。2、课本例1欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。评注图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。评注可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。（二）课内练习（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。一生活中还有那些图案用到了平移或旋转分析其中的一个，并与同伴进行交流。（四）课时小结本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）延伸拓展进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。形中找，所以需将形中分离出来全等三角形的性质编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【教学重点】全等三角形的性质。【教学难点】找全等三角形的对应边、对应角【教学准备】直尺、【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】1、全等形及全等三角形概念的引入（1）显示问题你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。（2）学生自己动手画一个三角形边长为4CM，5CM，7CM然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。（3）获取概念让学生用自己的语言叙述全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。2、全等三角形性质的发现问题对应边、对应角有何关系由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）题目D、ADBC，且ADBC分析由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。说明本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。分析对应边和对应角只能从两个三角从复杂的图说明根据位置元素来找有相等元素，其即为对应元素然后依据已知的对应元素找（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。说明利用“运动法”来找翻折法找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素求证AECF分析证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质对应角相等AECF说明解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。分析AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为ABCD，而使ABCDADBC可利用已知的AD与BC求得。说明解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。5、小结1如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）2全等三角形的性质3性质的应用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。6、布置作业7、课后反思全等三角形编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质【教学准备】（引导性材料）让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。【教学方法】观察、比较、合作、探索【教学过程】1、全等形下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的形状相同的两个图形叫全等形，大小相同的两个图形叫全等形能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法3、三角形的全等变换指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换4、全等三角形的性质全等三角形的相等，相等，如果ABCDEF，那么AB,BC,AC,A,B，C【知识运用与测试】1、能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。2、全等三角形的相等，相等。3、若AOCBOD，对应边，对应角；若ABCCDA，对应边，对应角；4、若ABCDAE的对应边，对应角；5、如图，已知OCAOBD,C和，A和是对应顶点，写出两个三角形中相等的边和角6、如图，已知ABCDAE,CE,BCAE,则两个全等三角形的其他对应边为和，和；其他对应角为和，和。7、如图，已知DABCBA,对应边对应角8、如图，已知AECADB,BECCDB,写出它们的对应边和对应角。全等三角形的判定（一）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等3通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；4通过观察几何图形，培养学生的识图能力（5通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；6通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧【教学重点】学会运用公理证明两个三角形全等【教学难点】在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件【教学准备】直尺、【教学方法】观察、比较、合作、探索【教学过程】1、公理的发现（1）画图教师点拨，学生边学边画图（2）实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作（3）公理启发学生发现、总结边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用是证明两个三角形全等的依据之一应用格式强调1、格式要求先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论2、在应用时，怎样寻找已知条件已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话已知中找，图形中看3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质2、公理的应用（1）讲解例1学生分析完成，教师注重完成后的总结分析（设问程序）“SAS”的三个条件是什么已知条件给出了几个由图形可以得到几个条件解（略）（2）讲解例2如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书教师强调证明格式用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论课后反思全等三角形的判定（二）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等（3）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；（4）通过观察几何图形，培养学生的识图能力（5）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧【教学重点】学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等【教学难点】SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用【教学准备】直尺、【教学方法】观察、比较、合作、探索【教学过程】1、新课引入显示这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”于是教师要引导学生，抓住问题的本质“分别带去了三角形的几个元素”学生通过观察比较就会容易地得出答案2、公理的获得问恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢让学生粗略地概括出角边角的公理然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等强调（1）、格式要求先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论（2）、在应用时，怎样寻找已知条件已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话已知中找，图形中看（3）、公理与前面公理1的区别与联系以上几点可运用类比公理1的模式进行学习3、推论的获得改变公理2的条件有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论4、公理的应用（1）讲解例1学生分析完成，教师注重完成后的总结注意区别“对应边和对边”解（略）（2）讲解例2学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在练习本上定出证明，一名学生板书教师强调证明格式用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论课后反思角边角定理推论编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1会说出三角形全等判定的角边角及其推论。2会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。此外，在帮助学生熟悉角边角的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。【引导性材料】每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】问题1从上面的实践中容易发现利用第部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第、两部分有什么不同问题2观察第二次剪出来的三角形与原三角形的第部分，有哪些边和角是重合的问题3从利用第部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件角边角。角边角可以简写成“ASA”。问题4从利用第部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出什么结论问题5把一个三角分成如图中的两部分，尝试用其中的一部分能否剪出与原三角形全等的三角形问题6利用中的两部分，都不能剪出与原三角形全等的三角形，你又可以得出什么结论从问题4、问题6的探究中，不难发现，两个三角形中，只有一个元素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。说明问题4、5、6似乎与“角边角”的教学无关，但设计这几个问题有助于让学生主动发现判定两个三角形全等需要三个元素对应相等。同时也有助于培养学生思维的批判性。练一练1（由课本第36页练习第2题改编）填空完成下列分析和证明已知如图中，12，CD。求证ACAD分析要证ACAD，只要证。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需。由已知12，CD，可知180（）180（）,即，于是可以根据“”判定这两个三角形全等。（由学生完成证明）由于两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理，可以推出第三对角也相等，由此可得“角边角”的推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。2（由课本练习第1题改编）已知如图中，12，34。求证ACAD证明（1）34（已知）180180，即。在ABC和ABD中，_，ABCABD（ASA）。（2）31，42。又12在ABC和ABD中，,ABCABD（AAS）。例题解析例（即课本例1）小结。1两个三角形全等的判定依据有全等三角形定义、SAS、ASA、AAS。2判定两个三角形全等，要有三个元素对应相等。3，用角边角、角角边判定两个三角形全等时，要十分注意边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，也就是两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序，比如图364中，ADBC，DEBC，于是1B。在ABC和ADE中，虽有AA，ADBC，1B，但是ABC与ADE不全等。课后反思三角形全等的判定（三）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线（4）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（5）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力（6）在公理的形成过程中渗透实验观察归纳（7）通过变式训练培养学生“举一反三”的学习习惯【教学重点】SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。【教学难点】如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】1、新课引入问题有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质三角形的三个元素三条边。2、公理的获得问通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）公理有三边对应相等的两个三角形全等。强调说明（1）、格式要求先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（2）、在应用时，怎样寻找已知条件已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。3、公理的应用（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。例1如图ABC是一个钢架，ABACAD是连接点A与BC中点D的支架。求证ADBC分析（设问程序）1要证ADBC只要证什么2要证1只要证什么3要证12只要证什么4ABD和ACD全等的条件具备吗依据是什么证明（略）课后反思全等三角形判定定理精讲精练编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。【教学重点】综合运用各种判定方法来证明线段和角相等【教学难点】常规的作辅助线的方法。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】引入新课复习前面所学内容三角形三边关系定理；三角形的内角和及推论；三角形的外角和；全等三角形的性质；全等三角形对应元素的寻找方法；全等三角形的判定（四种方法）。注意有边边角和角角角是不能用的。讲解新课一全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习1、下列命题中，不正确的是（）（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（B）面积相等的两个直角三角形全等（C）有一边相等的两个等边三角形全等（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。2、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对3、已知如图，ABC中，C90,，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6CM，则DEB的周长为（）（A）4（B）6（C）10（D）以上全不对二例题解析例1已知如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BHAC，求HCD的度数。AHEBDC已知如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且BD180，求证AEADBD例3如图，在ABC中ACB90，BAC30，AD、CE分别为ABC的角平分线，AD、CE交于点F，求证EFDFAD21ECB课后反思直角三角形的性质（一）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】引入复习提问（1）什么叫直角三角形（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形1、提问A与B有何关系为什么2、归纳小结定理1直角三角形的两个锐角互余。3、巩固练习练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在RTABC中，C900，AB300，那么A，B。练习2如图，在ABC中，ACB900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与B互余的角有（2）与A相等的角有。（3）与B相等的角有。（二）直角三角形性质定理21、实验操作要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（L）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系三、巩固训练练习3在ABC中，ACB90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有，与A相等的角有，若A35，那么ECB。练习4已知ABCADC90O，E是AC中点。求证（1）EDEB2EBDEDB（3）图中有哪些等腰三角形练习6已知在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在四、小结这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理1、直角三角形的两个锐角互余五、课后反思直角三角形的性质（二）编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案一、【教学目标】1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。二、【教学重点】与难点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索四、【教学过程】（一）引入如果你是设计师（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二）新授提出命题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理已知如图，在ABC中，BC，AD是BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证DEDF分析可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论）练习变式1、已知在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证FDFE练习引申（1）若连接DE，能得出什么结论（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论AEFBDCADOEHTTP/WWWDUKCN/200189069BFC2、已知ABCADC90，E是AC中点。你能得到D什么结论三）、小结通过今天的学习有哪些收获EAC四）、作业B五）、课后反思直角三角形全等判定定理编写时间年月日执行时间年月日总序第个教案【教学目标】1使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题发现探索法由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法【教学重点和难点】1重点“斜边、直角边”公理的掌握2难点“斜边、直角边”公理的灵活运用【教学手段】剪好的三角形硬纸片若干个【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索【教学过程】一复习提问1三角形全等的判定方法有哪几种2三角形按角的分类二引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SAS、ASA、AAS、SSS我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形如直角三角形特殊三角形全等