高等数学-二重积分的计算

1、试将二重积分化为两种不同的二次积分,其中区域分别为,DFXYDD1）由直线及双曲线所围成的区域。,3Y1X1,XDFXDFYD3311,YYFYFFXD2）环形闭区域24X2211244,XXDFXYDFYDFYD221214,XXFF2242,YYDFXYDFDXFD2214241,YYFFX201,COS,DFXYDFRRD2、改变下列二次积分的次序1）。0,YFX210,XDFY2）。LN1EDYEDX3）。23010,YFXF230,XFYD3、画出积分区域，并计算二重积分1），其中是由所确定的闭区域。XYDEDXY解原式0110XXYYEDED2211XX021210XXEE1132）计算，其中是由不等式围成的闭区域。DDYX2DXY0,SIN0解原式SIN3SIN22000XXYYD320ISD0329COS1COS2INCOXXX2214393），其中是顶点分别为的三角形区域。COSDXYDD0,解原式0CSXYSIN2ID01COICOSIN4XXX324），其中是由抛物线与直线所围成的闭区域。（注SINDYD2XYX在原点处，补充被积函数的值为1）。解原式210SINYDX10IIDY10COSSNSIY4、求由曲线所围成闭区域的面积。222,YPXQXPQ解解方程组得，所求闭区域面积22YQXYPQ22QYPPQPDYSDXYDXD30QPQ5、求由下列曲面围成的立体的体积。22,1,0ZXYXYZ解26112224083315XDXVXYDDD6、化下列二次积分为极坐标下的二次积分1）。2320XFY2SEC304FR2）。240,XDFD20COS,SINFRD7、利用极坐标计算下列积分1），其中圆周所围成的闭区域。DYD2XY解原式33SINCO424401ICOSSINCODRDRD3440SIIN32U方法二、平移法原式。2211XYXYD2）利用极坐标计算其中是由不等式所确定D22BYXA,YX的区域，其中。0AB,解区域只有一块BR,RCTNARCTNARCTNOSARCTNOSDSIYDBARTACND32122311BOXD3）利用极坐标计算，其中是介于两圆，DXDXY22之间的闭区域。XY42解做草图COS4CS2,R原式O4CS2DD20424COS31356714），其中是闭形区域。322DDAXYD0,XAY解原式4COS2SIN3300224AARRDD11COSSIN2240400AARR4222041ICOS1SNDDAA422204IINCO42041S1SARCIARIN3A8、用适当的坐标计算下列积分1），其中是平面区域在第一象限中介于两直线ARCTNDYDXD21XY之间的闭区域。0,Y解原式。22401364DR2），其中是由圆周所围成的闭区域。2DRXYD2XYRXCOS2RY4解原式COS3COS2222001RRDRDRRD333332204SINSIN9R3）。211DXYDXY解原式2222010XDXDX222200X320X注利用坐标平移计算更简洁