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微积分（下）自测试卷2（时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名成绩报告表序号一、填空题13分已知级数收敛，则12NNUSINLMU23分幂级数的收敛域为1NNX33分若，则2,LFXYY1,DF43分二元函数的极小值点为3239ZX53分二重积分在极坐标下的二次积分为,DFY，则积分区域在直角坐标系中可表示为2SIN0CO,SINDFRDRD6、3分若满足方程，则FX02XFTFXFX二、计算1、4分设，求2YZFX,ZXY2、6分设，其中可导，求YXFTDFT2,ZDXY3、7分求函数的极值22,FEY4、7分计算二重积分，D为YD21X5、6分求幂级数的收敛半径及收敛域21NX6、7分设，求的和函数1NNU1NUX7、6分将函数展开为的幂级数，并求出其收敛域21LNFXX8、6分求微分方程的通解30Y9、7分利用代换将方程化简，并求出原方COSUXCOS2IN3COSXXYE程的通解10、8分设函数在上连续，且满足方程FT0,，求224241TXYTFEFXYDFX三、证明题1、5分设函数，求证YXZLNZYXZ2、6分求证原点到曲面上的点的最短距离为21Z23、7分设单调，且级数收敛，证明级数0,NA1NA收敛12NNA参考答案及提示一、230,1,02XDXYXYE二、；2,YFF22,FFY2,XFFXYDFXFXDFXYFXYF；极小值为131,1282EFS12COS4,IN5COSXXXEUEY22244240,8,1TTTTRFFDFTFTTE三、1、2略，
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