“动量守恒”中的经典模型与类比解题 专题辅导 不分版本 高中物理经典复习资料（aa级）动量守恒

“动量守恒”中的经典模型与类比解题庄盛文一、人船模型例1在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船，如果有一质量为M的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少解析设人从船的一端走到另一端所用时间为T，人、船的速度分别为，由人、船整个系统在水平方向上满V人船、足动量守恒，则MVMSTTLSMMLSMM人船人船人船人船即解、两式得（）（）01211模型特征1无关；SMMLSLS人船船人，、的大小和人运动的时间和运动状态2由（1）（2）得，在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成正比；人船3对，分式中的分子M为船上一端移到另一端的“净质量”，分母MM为船和船上所有物体的质S船而言量和。类比解题1在冰面上静止着质量为M、长为L的车，车的一端由一名士兵进行实弹射击在车另一端的靶子，已知士兵和其武器装备的质量为M，每颗子弹的质量，当士兵发射了颗子弹后稍做休息，又发射了颗子弹，并全部击中靶子，求车1N1N2后退的距离_。解析车、人和子弹三者构成的体系在水平方向上满足动量守恒，从车的一端移到另一端的净质量为，NM121由模型特征得。SNMML车1212在距离地面高H处的气球上站有一人，人和气球的质量分别为M和M，开始两者均静止，人要沿绳安全的滑到地面上，绳至少多长解析人和气球两者在竖直方向上满足动量守恒，人滑到地面相对地的位移为，设球上升的高度为，绳长SH人S球至少为L，则由得。SMM球人SH球人所以绳子长至少为。人球3在光滑水平面上有一质量为M的斜劈，斜劈斜面与水平面的夹角为，斜面长为L，斜劈的顶端有一质量为M的小球，当小球滑到斜劈的低端时，求斜劈后退的距离。解析小球和斜劈两者组成的系统在水平方向上满足动量守恒，斜劈斜面长在水平方向的投影。SIN由上面的模型特点得斜劈后退的距离。SMLSIN二、子弹打木块模型例2如图4所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为M的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被V0射穿且子弹受到的阻力F恒定，求（1）木块的最大速度；（2）木块的最短水平长度；（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比；（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能。解析（1）当木块与子弹的速度相等时，木块的速度最大，由动量守恒列式V1MVMV0110得（2）子弹和木块对地的位移不相等，木块未被击穿，表明木块的水平长度应不小于两者位移之差，即LSFMVSMFSVV12102122112021234345对子弹有对木块有由、两式得由、式得，所以木块的最短水平长度为LMF0LMINMVF02（3）设子弹进入木块的深度为D，联立、式得DS2（4）系统增加的内能等于系统减少的动能EMVMVK126012由、得表示子弹原有动能，系统内能增加。MEKK020，EMMKK0模型特征当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）取得极值；系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，系统内力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大；由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多；根据能量守恒，系统损失的动能等于系统其他形式能的增加；EMMKK0解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度，借助图像求解。类比解题1质量为的小木块以水平速度为滑上一个静止在光滑地面上的平板车，如图5所示，平板车MKG105VMS130/的质量，若木块没有滑出平板车，它们之间的动摩擦因数为，求203GMS12/（1）求整个系统损失的机械能；（2）这一过程所经历的时间。解析（1）整个系统损失的能量为EMJKK21205318（2）以为研究对象，受到水平向右的恒力2FMGFTVVTMVGS12112138由动量定理对整个系统有由，得2如图6所示，两根足够长的固定的平行的金属导轨位于同一水平面上，两根导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒AB和CD，构成矩形回路。两根导体棒的质量均为M，电阻分别为，回路中其余部分的电阻不计。在整R12和个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时CD棒静止，棒AB有指向棒CD的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中AB棒产生的焦耳热是多少V0解析AB棒向右切割磁感线运动，整个回路中有感应电流存在，在安培力的作用下，AB棒做减速运动，CD棒做加速运动，当两棒的速度相等后，整个回路中的电流等于零，两棒保持向右做匀速运动。两棒组成系统动量守恒，由上面的结论知，系统损失的动能等于系统产生的焦耳热，EKEEMV2140202AB棒产生的焦耳热QRR1210231919年卢瑟福用粒子轰击一个静止的核发现质子。上面的核反应可以用下面的模型来认识。运动粒子撞击714N一个静止的核，它们暂时形成一个整体（复合核），随即复合核迅速转化成一个质子和一个原子核，已知复合核发生714N转化需要119MEV，要想发生该核反应，入射的粒子的动能至少为多少解析粒子撞击一个静止的核符合动量守恒，系统损失的动能转化为复合核转化所需要的能量为714，所以入射粒子的动能。EMMVEV1290EMVMEVK12530三、弹性球正碰模型例3已知A、B两个弹性小球，质量分别为，B物体静止在光滑的平面上，A以初速度与B物体发生正12、V0碰，求碰后A物体速度为和B物体速度的大小和方向。V1V2解析因发生的是弹性碰撞，取方向为正方向0由动量守恒MVV10121由机械能守恒221012M由、两式得VVV1202120，模型特征在碰撞过程中动量守恒、机械能守恒；当时，A物体静止，B物体以A的初速度运动，速度发生互换；M12VV120，当，则，即物体A、B同方向运动，因，所以速度大小，即两小球1210M1212V12不会发生第二次碰撞。其中当，即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B，物体AMV1212时，V0的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度和物体A同向运动。当时，则，即物体A、B反方向运动，其中，当时，即物体A以原速M12V10M12V102，度的大小弹回，物体B静止不动。类比解题1如图8，质量分别为M、M（MM）的母子球从高H处下落。试证明大球与地面相碰后，小球从大球顶反弹的最大高度为。HHMAX9解析设母子球着地的速度为V，由于MM，着地后，大球反弹，以速度V碰撞小球，小球获得竖直向GH2上的速度2V；同时小球以速度V碰撞大球，必然以速度V返回，所以小球以速度3V反弹，则小球从大球顶部反弹的最大高度为HGMAX329H。2带有光滑圆弧的轨道、质量为M的滑车静止于光滑的水平面上，如图9所示。一个质量为M的小球以速度水平14V0冲向滑车，当小球在返回并脱离滑车时，下列说法可能正确的是（）A小球一定沿水平方向向左平抛运动B小球可能沿水平方向向右平抛运动C小球可能做自由落体运动D小球可能做水平向右运动解析小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程。如果MM，小球离开滑车向右做平抛运动，故答案应选B、C、D。3如图10中两单摆的摆长相同，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以分别表示两摆球A、B的质量，则（）MAB、A如果，下次碰撞发生在平衡位置的右侧MABB如果，下次碰撞发生在平衡位置的左侧C无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的右侧D无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的左侧解析当时，A球以与B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A球静止；当B球反向摆回，以的MBV0V0速度与A球在平衡位置再次发生弹性碰撞，如此反复；当时，A球与B球在平衡位置发生第一次碰撞，因，所以两球同向右摆动，各经过半个周期后第MAB二次到达平衡位置。因两摆球的摆线等长，故两摆球的周期相等，所以两球同时到达平衡位置，在平衡位置发生第二次碰撞。同理，当，两球也在平衡位置发生第二次碰撞，故答案应选C、D。B四、平射炮反冲模型例4光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车，当炮车水平发射一枚质量为M的炮弹，炮弹出口时有的火药能E1量释放，其中有的能量转化为系统的内能，求炮弹和炮车的动能各为多少E2解析炮弹和炮车组成的系统在水平方向上满足动量守恒，设炮弹和炮车的速度分别为，由动量守恒得V12、，即动量大小关系MVM120P设炮弹和炮车的动能分别为，系统机械能的增加量为，则由能量守恒得EKMM和EEEPMMEEMMKKKKMM1223342412由动量和动能的关系得由、两式得由、两式得（）（）模型特征在满足动量守恒的方向上，整个系统任意时刻的动量为零，即；P120炮车和炮弹获得动能为；EMMEKKMM，让（1）式比上（2）式得，即炮弹和炮车获得动能与其质量成反比。M类比解题1如图11所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为M14的小球静止从A点释放，当小球从滑块B处水平飞出时，求