2015中考分类汇编三角形中等难度(含答案解析)版

三角形中等难度教师版一选择题（共15小题）1（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A50，则BOC等于（）A110B115C120D1302（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC3（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BEBCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组4（2015滨州）在ABC中，ABC345，则C等于（）A45B60C75D905（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种6（2015深圳模拟）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定7（2015黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，X，那么第三边X的取值范围是（）A1XBCD8（2014黔西南州）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCADBD909（2015杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CADDAB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS10（2014深圳）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBADCACDFDACBF11（2015黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形12（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定13（2014南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）14（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D7515（2014台湾）平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD的度数为（）A110B125C130D155二填空题（共5小题）16（2015常德）如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC17（2015盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度18（2014重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为19（2014常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为20（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为三解答题（共7小题）21（2015黄冈模拟）已知如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明22（2014吉林）如图，ABC和DAE中，BACDAE，ABAE，ACAD，连接BD，CE，求证ABDAEC23（2014自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G（1）求证AECF；（2）若ABE55，求EGC的大小24（2014黄冈）已知，如图所示，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证DEDF25（2015徐州一模）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC求证ABECBD；若CAE30，求BDC的度数26（2015春邢台期末）已知MON40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACX（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是；当BADABD时，X；当BADBDA时，X（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的X的值，使得ADB中有两个相等的角若存在，求出X的值；若不存在，说明理由27（2014重庆）如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证MEBC；DEDN三角形中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A50，则BOC等于（）A110B115C120D130【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBCOCB的度数，再根据三角形的内角和等于180即可求出BOC的度数【解答】解A50，ABCACB180A18050130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBCOCB（ABCACB）13065，BOC180（OBCOCB）18065115故选B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键2（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解ABDE，ACDF，AD，（1）ABDE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）BE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EFBC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，BE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键3（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BEBCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键4（2015滨州）在ABC中，ABC345，则C等于（）A45B60C75D90【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】首先根据ABC345，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解18075即C等于75故选C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三角形的内角和是1805（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解四根木条的所有组合9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键6（2015深圳模拟）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出APPFQC，根据等腰三角形性质求出EFAE，证PFDQCD，推出FDCD，推出DEAC即可【解答】解过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APFB60，AFPACB60，A60，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ，在PFD和QCD中，PFDQCD，FDCD，AEEF，EFFDAECD，AECDDEAC，AC3，DE，故选B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中7（2015黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，X，那么第三边X的取值范围是（）A1XBCD【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据勾股定理可知X的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间【解答】解因为32225，322213，所以5X213，即故选B【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度8（2014黔西南州）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCADBD90【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（2015杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CADDAB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图菁优网版权所有【分析】利用三角形全等的判定证明【解答】解从角平分线的作法得出，AFD与AED的三边全部相等，则AFDAED故选A【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理10（2014深圳）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBADCACDFDACBF【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解ABDE，BDEF，添加ACDF，得出ACBF，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加AD时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加ACDF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理11（2015黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】首先根据等边三角形的性质，得出ACBC，CDCE，ACBECD60，则BCEACD，从而根据SAS证明BCEACD，得CBECAD，BEAD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BPAM，根据SAS证明BCPACM，得PCMC，BCPACM，则PCMACB60，从而证明该三角形是等边三角形【解答】解ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBECD60BCEACDBCEACDCBECAD，BEAD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，BPAMBCPACMPCMC，BCPACMPCMACB60CPM是等边三角形故选C【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质12（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RTBHERTEIF，可得IEFHEB90，再根据BEEF即可解题【解答】解如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHEEIF90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EFEB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BHEI，RTBHE和RTEIF中，RTBHERTEIF（HL），HBEIEF，HBEHEB90，IEFHEB90，BEF90，BEEF，EBFEFB45故选A【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质13（2014南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过点A作ADX轴于D，过点C作CEX轴于E，根据同角的余角相等求出OADCOE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OEAD，CEOD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解如图，过点A作ADX轴于D，过点C作CEX轴于E，四边形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COEAOD90，又OADAOD90，OADCOE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OEAD，CEOD1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点14（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和求出245，再根据对顶角相等求出32，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解2904545（直角三角形两锐角互余），3245，1330453075故选D【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键15（2014台湾）平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知AB，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD的度数【解答】解在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），AB，BCEACD，BCAECD，ACE55，BCD155，BCAECD100，BCAECD50，ACE55，ACD105AD75，BD75，BCD155，BPD36075155130，故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出BD75二填空题（共5小题）16（2015常德）如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC70【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DACACF（BB12）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EACDAC，ECAACF；又B40（已知），B12180（三角形内角和定理），DACACF（B2）（B1）（BB12）110（外角定理），AEC180（DACACF）70故答案为70【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键17（2015盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解等边ABC，ABDC，ABBC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABEEBC60，ABEBAD60，APEABEBAD60，APE60故答案为60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点18（2014重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有【专题】计算题；几何图形问题【分析】在BE上截取BGCF，连接OG，证明OBGOCF，则OGOF，BOGCOF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】解如图，在BE上截取BGCF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBCECF，OBCOCD45，OBGOCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OGOF，BOGCOF，OGOF，在RTBCE中，BCDC6，DE2EC，EC2，BE2，BC2BFBE，则62BF，解得BF，EFBEBF，CF2BFEF，CF，GFBFBGBFCF，在等腰直角OGF中OF2GF2，OF故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用19（2014常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为60【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】可证明CODCOB，得出DCBO，再根据BAC80，得BAD100，由角平分线可得BAO40，从而得出DAO140，根据ADAO，可得出D20，即可得出CBO20，则ABC40，最后算出BCA60【解答】解ABC三个内角的平分线交于点O，ACOBCO，在COD和COB中，CODCOB，DCBO，BAC80，BAD100，BAO40，DAO140，ADAO，D20，CBO20，ABC40，BCA60，故答案为60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键20（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解作ADAD，ADAD，连接CD，DD，如图BACCADDADCAD，即BADCAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BDCDDAD90由勾股定理得DD，DDAADC90由勾股定理得CD，BDCD，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键三解答题（共7小题）21（2015黄冈模拟）已知如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；探究型【分析】要证（1）BADCAE，现有ABAC，ADAE，需它们的夹角BADCAE，而由BACDAE90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE90，需证ADBADE90可由直角三角形提供【解答】（1）证明BACDAE90BACCADDAECAD即BADCAE，又ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下由（1）知BADCAE，ADBEDAE90，EADE90ADBADE90即BDE90BD、CE特殊位置关系为BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证22（2014吉林）如图，ABC和DAE中，BACDAE，ABAE，ACAD，连接BD，CE，求证ABDAEC【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据BACDAE，可得BADCAE，再根据全等的条件可得出结论【解答】证明BACDAE，BACBAEDAEBAE，即BADCAE，在ABD和AEC中，ABDAEC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL23（2014自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G（1）求证AECF；（2）若ABE55，求EGC的大小【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）利用AEBCFB来求证AECF（2）利用角的关系求出BEF和EBG，EGCEBGBEF求得结果【解答】（1）证明四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，BEBF，FBE90，ABEEBC90，CBFEBC90，ABECBF，在AEB和CFB中，AEBCFB（SAS），AECF（2）解BEBF，FBE90，又BEBF，BEFEFB45，四边形ABCD是正方形，ABC90，又ABE55，EBG905535，EGCEBGBEF453580【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段24（2014黄冈）已知，如图所示，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证DEDF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EADFAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证【解答】证明连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EADFAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DEDF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25（2015徐州一模）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连结AE、DE、DC求证ABECBD；若CAE30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEBCDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解ABECBD，AEBBDC，AEB为AEC的外角，AEBACBCAE304575，则BDC75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26（2015春邢台期末）已知MON40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACX（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BADABD时，X120；当BADBDA时，X60（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的X的值，使得ADB中有两个相等的角若存在，求出X的值；若不存在，说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解（1）MON40，OE平分MONAOBBON20ABONABO20BADABDBAD20AOBABOOAB180OAC120BADBDA，ABO20BAD80AOBABOOAB180OAC60故答案为20120，60（2）当点D在线段O