人教版高中数学 必修2 知识点小结+新课程高中数学测试题组 全套含答案

豆丁网迟来的豆客精心整理制作WWWDOCINCOM/ZHJH19780218【更多精品资料】人教版高中数学必修2知识点小结新课程高中数学测试题组（必修2）全套含答案第一章空间几何体11柱、锥、台、球的结构特征12空间几何体的三视图和直观图1三视图正视图从前往后侧视图从左往右俯视图从上往下2画三视图的原则长对齐、高对齐、宽相等3直观图斜二测画法4斜二测画法的步骤（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于Y轴的线长度变半，平行于X，Z轴的线长度不变；（3）画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图13空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积2RLS4圆台的表面积2RL5球的表面积24R（二）空间几何体的体积1柱体的体积HSV底2锥体的体积底313台体的体积HS下下上上（4球体的体积34RV第二章直线与平面的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系2111平面含义平面是无限延展的2平面的画法及表示（1）平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理（1）公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为ALBLLAB公理1作用判断直线是否在平面内（2）公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为A、B、C三点不共线有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用确定一个平面的依据。DCBALACBA（3）公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为PL，且PL公理3作用判定两个平面是否相交的依据212空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为设A、B、C是三条直线ABCB强调公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用判断空间两条直线平行的依据。3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点A与B所成的角的大小只由A、B的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角0，；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作AB；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。213214空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用A来表示AAAA22直线、平面平行的判定及其性质221直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与PL共面直线AC2此平面平行。简记为线线平行，则线面平行。符号表示ABAAB222平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示ABABPAB2、判断两平面平行的方法有三种（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。223224直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为线面平行则线线平行。符号表示AAABB作用利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示AABB作用可以由平面与平面平行得出直线与直线平行23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。LP2、判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点A定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；B定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。232平面与平面垂直的判定1、二面角的概念表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭LB2、二面角的记法二面角L或AB3、两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。233234直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章直线与方程31直线的倾斜角和斜率31倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念当直线L与X轴相交时,取X轴作为基准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角特别地,当直线L与X轴平行或重合时,规定02、倾斜角的取值范围0180当直线L与X轴垂直时,903、直线的斜率一条直线的倾斜角90的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母K表示,也就是KTAN当直线L与X轴平行或重合时,0,KTAN00当直线L与X轴垂直时,90,K不存在由此可知,一条直线L的倾斜角一定存在,但是斜率K不一定存在4、直线的斜率公式给定两点P1X1,Y1,P2X2,Y2,X1X2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率斜率公式312两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果K1K2,那么一定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即321直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程直线经过点，且斜率为L,0YXPK0KY2、直线的斜截式方程已知直线的斜率为，且与轴的交点为L,0BBKXY322直线的两点式方程1、直线的两点式方程已知两点其中,221YXP,2121YX112Y2、直线的截距式方程已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，L0,A,0B其中0,BA323直线的一般式方程1、直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为YX,0CYX0）2、各种直线方程之间的互化。33直线的交点坐标与距离公式331两直线的交点坐标1、给出例题两直线交点坐标L13X4Y20L12XY20解解方程组3420XY得X2，Y2所以L1与L2的交点坐标为M（2，2）332两点间距离两点间的距离公式22121PXY333点到直线的距离公式1点到直线距离公式点到直线的距离为,0YX0CBYAXL20BACYXD2、两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为，1L21L1YX，则与的距离为2L02CBYAX1L221BACD第四章圆与方程411圆的标准方程1、圆的标准方程22XAYBR圆心为AA,B,半径为R的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法0,MY22（1），点在圆外20XABR（2），点在圆上20Y（3），点在圆内20XR412圆的一般方程1、圆的一般方程02FEYDXY2、圆的一般方程的特点1X2和Y2的系数相同，不等于0没有XY这样的二次项2圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了3、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。421圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线，圆，圆的半径为，圆心L0CBYAXC02FEYDXYXR到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点2,EDD（1）当时，直线与圆相离；RDL（2）当时，直线与圆相切；RDLC（3）当时，直线与圆相交；422圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点L（1）当时，圆与圆相离；21RL1C2（2）当时，圆与圆外切；L（3）当时，圆与圆相交；|21R21RL12C（4）当时，圆与圆内切；|L（5）当时，圆与圆内含；|21RL12423直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤第一步建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步通过代数运算，解决代数问题；第三步将代数运算结果“翻译”成几何结论431空间直角坐标系OYXMMRPQ1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、,ZYXZXY轴上的坐标Z2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点,ZYX3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空,ZYX间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，,ZYXY叫做点M的竖坐标。Z432空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式,11ZYXP,22ZYXPOYZXMP1P2NM1N2N1M2H21212121ZYXP新课程高中数学测试题组（必修2）全套含答案特别说明新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料本套资料所诉求的数学理念是（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级基础训练A组，综合训练B组，提高训练C组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。目录数学2（必修）数学2（必修）第一章空间几何体基础训练A组数学2（必修）第一章空间几何体综合训练B组数学2（必修）第一章空间几何体提高训练C组数学2（必修）第二章点直线平面基础训练A组数学2（必修）第二章点直线平面综合训练B组数学2（必修）第二章点直线平面提高训练C组数学2（必修）第三章直线和方程基础训练A组数学2（必修）第三章直线和方程综合训练B组数学2（必修）第三章直线和方程提高训练C组数学2（必修）第四章圆和方程基础训练A组数学2（必修）第四章圆和方程综合训练B组数学2（必修）第四章圆和方程提高训练C组（本份资料工本费500元）新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料辅导咨询电李老师。（数学2必修）第一章空间几何体基础训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A棱子曰学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎台B棱锥C棱柱D都不对2棱长都是的三棱锥的表面积为（）1ABCD323433长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在,58同一球面上，则这个球的表面积是（）ABCD都不对250124正方体的内切球和外接球的半径之比为（）ABCD3135在ABC中，,若使绕直线旋转一周，02,15,2ABBC则所形成的几何体的体积是（）ABCD927252326底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长5分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）15ABCD30401506二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。1233正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，ABCDOABCDA则三棱锥的体积为_。1O4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形,EF11在该正方体的面上的射影可能是_。BD1主视图左视图俯视图5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体的对236角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为,51_三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有2M4两种方案一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加底面4M4M直径不变。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0123新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第一章空间几何体综合训练B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，045腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）AB221CD2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）RABDCEFABCD324R383524R3583一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，CM则球的表面积是（）28CM21C1604圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，33圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）84A7655棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成19两部分的体积之比是A127715166如图，在多面体中，已知平面是ABCDEFABC边长为的正方形，,且与平面3/3的距离为，则该多面体的体积为（）BCA92561二、填空题1圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,1206则圆台的侧面积为_。2中，将三角形绕直角边旋转一周所成RTABC3,4,5BACAB的几何体的体积为_。3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个3,45端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成图（2）中的三视图表示的实物为_。图（1）图（2）6若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的A直径为_。三、解答题1有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和190L60CM，求它的深度为多少40CMCM2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,25求该圆台的母线长新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第一章空间几何体提高训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）AB13135CD493在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，1则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）8AB276CD454已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）1V212AB3CD5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为87AB8273CD4996有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为CM65A，B，24CM2121CM2C，D以上都不正确36二、填空题1若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。15062一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是Q3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍24一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘39米则此球的半径为_厘米5已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。4,163三、解答题1（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，23求圆柱的表面积2如图，在四边形中，ABCD090135ADCB2CD，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料辅导咨询电李老师。子曰由诲女知之乎知之为知之，不知为不知，是知也。P（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A组一、选择题1下列四个结论两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）ABCD01232下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是VA底面正三角形的中心）中，分别是的,EF,VAC中点，为上任意一点，则直线与所成的角的PBP大小是（）ABCD随点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分ABCD45786把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，A,BC直线和平面所成的角的大小为（）DABCD9064530二、填空题1已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。,AB/CACB2直线与平面所成角为，L03,LAM则与所成角的取值范围是_ML3棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为1P，则的值为。1234,D1234DD4直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，LLA,AB与成，则。AC05,ABCB5下列命题中（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有_。三、解答题1已知为空间四边形的边上的点，,EFGHABCD,DA且求证/2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证它们所成的角与二两角的平面角互补。新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练B组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，4HGFEDBAC体积为，则这个球的表面积是（）16202432已知在四面体中，分别是的中点，若，ABCD,EF,ACBD2,4,ABCDEFAB则与所成的角的度数为（）EF905633三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）7条条12条条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，1ABCD24则点到截面的距离为1AB8338CD445直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，1CAD1C连接，则三棱锥的体积为（）1,AB1ABAB36A312ACD336下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形中，分别是的中点，则与的ABCD,EFGH,ABCDBCAD位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边EFGHEF形是正方形3四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为V2的等腰三角形，则二面角的平面角为_。5VABC4三棱锥则二面角,73,10,8,6,PABCPBCA的大小为_5为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到APAP的距离为_。三、解答题1已知直线，且直线与都相交，求证直线共面。/BCA,BC,ABC2求证两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3如图是平行四边形平面外一点，SABCD分别是上的点，且，,MN,SMN求证平面/（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组一、选择题1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题,MN,若，则若，则/NM/M若，则若，则M/N/MN/其中正确命题的序号是A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）,ABCAB2ABC221CD22223ABC3在三棱锥中,底面,ABC0,3BCDBCAAB则点到平面的距离是ABCD5A15A3A1534在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）1DAE1ACEABCDC15三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（）PPHHABA内心B外心C垂心D重心6在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角A21的余弦值为（）DABCD123337四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中SA,EFSCAB点，则异面直线与所成的角等于（）EFAABCD090604503二、填空题1点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的,CM6ABM距离为_2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的06角中最大的角是_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为12，则侧面与底面所成的二面角等于_。265在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，PABC,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最4,8AB,DEADE小值是_三、解答题1正方体中，是的中点求证平面平面1CDABM1AMBC2求证三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3在三棱锥中，是边长为的正三角SABC4形，平面平面，、,23SM分别为的中点。N,（）证明；ACSB（）求二面角的大小；M（）求点到平面的距离。N新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料子曰学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎辅导咨询电李老师。（数学2必修）第三章直线与方程基础训练A组一、选择题1设直线的倾斜角为，且，0AXBYCSINCO0则满足（）,AB1BACD0BA02过点且垂直于直线的直线方程为（）1,3P32YXABYX5CD05073已知过点和的直线与直线平行，2,M,401YX则的值为（）ABCD84已知，则直线通过（）0,ABCAXBYCA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线的倾斜角和斜率分别是（）1XAB04,0135,C，不存在D，不存在986若方程表示一条直线，则实数满足（）01422MYXMMAB03CD，12二、填空题1点到直线的距离是_,P10XY2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_,321L2LY2L若与关于轴对称，则的方程为_3X若与关于对称，则的方程为_4L1XY4L3若原点在直线上的射影为，则的方程为_。L1,2L4点在直线上，则的最小值是_,PXY0XY2XY5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为LABCD，则直线的方程为_。1,5,0BL三、解答题1已知直线，XY（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与X轴相交；（4）系数满足什么条件时是X轴；（5）设为直线上一点，PXY0，ABYC0证明这条直线的方程可以写成XBY02求经过直线的交点且平行于直线032,05321YXLYXL032YX的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条1,2A请求出这些直线的方程。4过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,4AL5新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第三章直线与方程综合训练B组一、选择题1已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）,23,1ABABAB54YX524YXCD2若三点共线则的值为（）1,3,2CM123直线在轴上的截距是（）XAYB21ABCD2B4直线，当变动时，所有直线都通过定点（）3KXYKAB0,0,1CD3125直线与的位置关系是（）COSINXYASINCOS0XYBA平行B垂直C斜交D与的值有关,B6两直线与平行，则它们之间的距离为（）30XY610XMYABCD42153271027已知点，若直线过点与线段相交，则直线的,3,L,PABL斜率的取值范围是（）KABCD424K324K或2K二、填空题1方程所表示的图形的面积为_。1YX2与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。524733已知点在直线上，则的最小值为,MAB1543YX2BA4将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则0,2,7,3,MN的值是_。NM设，则直线恒过定点,为常数KBA1BYAX三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2,A2一直线被两直线截得线段的中点是点，当0653,06421YXLYXLP点分别为，时，求此直线方程。P0,2把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，YFXAXBACB证明的近似值是CFCAF4直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等31YXY,AB边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，ABC1,2PMPABC求的值。M新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第三章直线与方程提高训练C组一、选择题1如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，LX3Y1又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）LABCD3132若都在直线上，则用表示为（）PABQCD，、，YMXKPQACM、ABCD12ACC12123直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为LY70X,ABAB，则直线的斜率为（）1,MLABCD23232234中，点,的中点为,重心为，则边的长为（BC41AM4,PBC）ABCD51085下列说法的正确的是（）A经过定点的直线都可以用方程表示PXY00，YKX00B经过定点的直线都可以用方程表示B，BC不经过原点的直线都可以用方程表示XA1D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程21YPY，、，表示YXX12126若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）P,F340YPAB360XYXCD22Y二、填空题1已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是,321XYL2L1XY3L23L_2直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，0XP3P09L则直线的方程是L3一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是3,4M12_4若方程表示两条直线，则的取值是022YXMXM5当时，两条直线、的交点在象限210K1KYXKXY2三、解答题1经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么3,5M2求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。1,2P2,3A0,5B3已知点，点在直线上，求取得1,A2,BPXY212PBA最小值时点的坐标。P4求函数的最小值。2248FXXX新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料辅导咨询电李老师。（数学2必修）第四章圆与方程基础训练A组一、选择题圆关于原点对称的圆的方程为25XY0,PAB225XYCD222若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）1,P5YXAABAB03YX032CDYX3圆上的点到直线的距离最大值是（）12YX2YXABCD214将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与20XYX圆相切，则实数的值为（）4ABCD37或或8或10或15在坐标平面内，与点距离为，且与点,2A3,B距离为的直线共有（）2A条B条C条D条134子曰学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎6圆在点处的切线方程为（）042XY3,1PABCD3X04YX043YX2Y二、填空题1若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截1,0P03242YXY距是_2由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动2XY,PAB0,6ABP点的轨迹方程为。3圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程70CY0,42C为已知圆和过原点的直线的交点为432YXKX,PQ则的值为_。OQP5已知是直线上的动点，是圆的切08YX,AB0122YX线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。,ABCPC三、解答题1点在直线上，求的最小值。,PAB01YX22BA2求以为直径两端点的圆的方程。1,25,6AB3求过点和且与直线相切的圆的方程。1,2A,0B012YX4已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为CY03YXXY72，求圆的方程。C新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第四章圆与方程综合训练B组一、选择题1若直线被圆所截得的弦长为,2YX42YAX2则实数的值为（）AA或B或C或D或3136042直线与圆交于两点，0YX922YX,EF则（是原点）的面积为（）EOF23435563直线过点，与圆有两个交点时，L），（0LXY22斜率的取值范围是KAB），（2），（CD），（4），（814已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与2X043YX圆C相切，则圆C的方程为（）AB032XY2CD5若过定点且斜率为的直线与圆在,1MK05422YX第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）AB50K05CD13K设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）L0,212YXLAB1CD33二、填空题1直线被曲线所截得的弦长等于20XY26150XY2圆的外有一点，由点向圆引切线的长CFED,PXY_3对于任意实数，直线与圆的K320XKY220Y位置关系是_4动圆的圆心的轨迹方程是22441XYMM为圆上的动点，则点到直线的距离的P12P043YX最小值为_三、解答题求过点向圆所引的切线方程。2,4A42YX求直线被圆所截得的弦长。012YX0122YX已知实数满足，求的取值范围。YX,122XY已知两圆，0426,0122YXYXYX求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。新课程高中数学训练题组（咨（数学2必修）第四章圆与方程提高训练C组一、选择题1圆和圆交于两点，0642YX062XY,AB则的垂直平分线的方程是（）ABAB35XCD90XY4370Y2方程表示的曲线是（）21A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆3已知圆及直线，2240XAYA03YXL当直线被截得的弦长为时，则（）L3ABCD12124圆的圆心到直线的距离是（）YXXY3AB2123CD5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）03YX42YXAB045CD696圆上的点到直线的距离的最小值是（）12053A6B4C5D17两圆和的位置关系是（）29XY28690XYA相离B相交C内切D外切二、填空题1若点在轴上，且，则点的坐标为,21,ABPZAPB2若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；2XYBXYB若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是B_；把圆的参数方程化成普通方程是_SIN23CO1YX已知圆的方程为，过点的直线与圆C0Y1,2PLC交于两点，若使最小，则直线的方程是_。,ABAL如果实数满足等式，那么的最大值是_。XY23XYXY6过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，224,12,T则直线的方程为_。12T三、解答题1求由曲线围成的图形的面积。2XY2设求10,XY293043410622YXYYXYD的最小值。3求过点且圆心在直线上的圆的方程。5,23,MN32XY4平面上有两点，点在圆周上，求使1,0,ABP4322YX取最小值时点的坐标。2BPA新课程高中数学训练题组参考答案（咨数学2（必修）第一章空间几何体基础训练A组一、选择题1A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2A因为四个面是全等的正三角形，则344S表面积底面积3B长方体的对角线是球的直径，2225345,2,50LRR4D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是A32,3,1322AAARRR内切球内切球外接球外接球内切球外接球，5D151V大圆锥小圆锥6D设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而A2,L2215,95,LL而即2214,L22194848160ASCH侧面积二、填空题1符合条件的几何体分别是三棱柱，三棱锥，三棱台5,4321233312312,2123RR3画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，36A1ABDC三棱锥的高1O233,346HAVSHA或三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰11AOBDAO三角形为底面。BD4平行四边形或线段5设则62,3,6,ABCA,3,2,1BCAC1L设则1,5,C25,5CVC三、解答题1解（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积16M231643VSH如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积82321（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为16M8棱锥的母线长为2845L则仓库的表面积213S如果按方案二，仓库的高变成棱锥的母线长为则仓库的表面积28610L2610SM（3），V21S方案二比方案一更加经济2解设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则LR；210,36LL,1R24SSL侧面表面积底面21133VH第一章空间几何体综合训练B组一、选择题1A恢复后的原图形为一直角梯形122S2A332,24RRHVRHR3B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，23R23,41RS4A8,7RLR侧面积5C中截面的面积为个单位，41247691V6D过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，,EF131352422V二、填空题1画出圆台，则61212,6RLSRL圆台侧面2旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，1BCAB224363VH3设，334,VRAR333222222616,461SVSV正球4从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案742222580,57或5（1）（2）圆锥6设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，3ARL2LRL而，即，即直径为2SRA圆锥表233,A3A三、解答题1解1,3VVSHS907562416H2解295,LL空间几何体提高训练C组一、选择题1A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2B从此圆锥可以看出三个圆锥，123123,RL12349,5SSS3D5826V正方体三棱锥4D123H5C12127,49RS6A此几何体是个圆锥，25,3524LH表面234V二、填空题1设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，57RL123RL6R，得，圆锥的高226715SRR15757H212333VH2109Q22,QSRR全322210,339VHSRQ382121,8R434,64271SHRR563283VSH三、解答题1解圆锥的高，圆柱的底面半径，243H1R23SS侧面表面底面2解表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面253221V圆台圆锥22213348RHR第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A组一、选择题1A两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4B连接，则垂直于平面，即，而，,VFBACVBFACP/DEACDEP5D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6C当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，DO则是等要直角三角形，即BO045BO二、填空题1异面或相交就是不可能平行2直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适03,9L03MLM当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为L093作等积变换而631234313,4DDH64或不妨固定，则有两种可能012ABC5对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1证明/,/EHBCDFGEBDCEHBD2略第二章点、直线、平面之间的位置关系