2013年中考数学专题复习第十三讲：反比例函数(含详细参考答案)

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聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚇腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂罿膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薆螁袀膀虿薃膈腿莈蝿肄腿薁薂肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄蚀袄羃芃荿蚆衿芃蒂袂螅节蚄蚅膃芁莄羀聿芀蒆螃羅艿薈罿袁芈蚀螁膀莈莀薄肆莇蒂螀羂莆薅薂袈莅莄螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莂蚁虿羅膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆蒄螁羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃莈薃蚂袂蒁莅羀羂膀薁袆羁芃莄螂羀莅蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇袅肃肆蚂袁肂芈蒅螇肁莀螁蚃肀蒃薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莅蚀膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁蚈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃虿袇节蒆蚅袆2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数含详细参考答案2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念一般地互数Y（K是常数，K0）叫做反比例函数【名师提醒1、在反比例函数关系式中K0、X0、Y02、反比例函数的另一种表达式为（K是常数，K0）3、反比例函数解析式可写成XYK（K0）它表明反比例函数中自变量X与其对应函数值Y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质1、反比例函数YKXKX（K0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数Y（K0）当K0时它的同象位于象限，在每一个象限当K0时，它的同象位于象限，在每一个象限两线与坐标轴围成的形面积，即如图AOBPSAOP【名师提醒K的几何意义往常与前边提示中所谈到的XYK联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数YKX（K0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的X、Y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一反比例函数的同象和性质例1（2012张家界）当A0时，函数YAX1与函数Y是（）AX在同一坐标系中的图象可能ABCD思路分析分A0和A0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象解当A0时，YAX1过一、二、三象限，YY当A0时，YAX1过一、二、四象限，YY故选C点评本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一A值的前提下图象能共存例2（2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数Y图象的两个分支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限思路分析把A2A2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答解AA2，AA（A22AX过一、三象限；AX过二、四象限；AA2X2141422，12）74，）20，（A12（A12）740，2反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选A点评本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出A2A2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数YKX（K0）（1）K0，反比例函数图象在一、三象限；（2）K0，反比例函数图象在第二、四象限（2012台州）点（1，Y1），（2，Y2），（3，Y3）均在函数YY3的大小关系是（）AY3Y2Y1BY2Y3Y1CY1Y2Y3DY1Y3Y2思路分析先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限）MX的图象在同一平面直A1CBCD2（2012）A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限2A2X0，1X中X0，故X0，此时Y0，则函数在第一象限故选A3（2012佛山）若A（X1，Y1）和B（X2，Y2）在反比例函数YX2，则Y1与Y2的大小关系是Y1Y232X的图象上，且0X1考点二反比例函数解析式的确定例4（2012哈尔滨）如果反比例函数YK1X的图象经过点（1，2），则K的值是（）A2B2C3D3思路分析根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数K的方程，通过解方程即可求得K的值解答解根据题意，得2K11，即2K1，解得K3故选D点评此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练224（2012广元）已知关于X的方程（X1）（XB）2有唯一的实数解，且反比例函数Y1BX的图象在每个象限）AY3XBY1XCY2XDY2X4D4分析关于X的方程（X1）2（XB）22有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得B的值，然后根据反比例函数Y1BX的图象在每个象限内Y随X的增大而增大，则比例系数1B0，则B的值可以确定，从而确定函数的解析式解关于X的方程（X1）2（XB）22化成一般形式是2X2（22B）X（B21）0，（22B）28（B21）4（B3）（B1）0，解得B3或1反比例函数Y1B0B1，B31BX的图象在每个象限内Y随X的增大而增大，则反比例函数的解析式是YY故选D13X，即Y2X考点三反比例函数K的几何意义例5（2012铁岭）如图，点A在双曲线Y点B在双曲线YKX4X上，（K0）上，ABX轴，分别过点A、B向X轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则K的值为（）A12B10C8D6思路分析先根据反比例函数的图象在第一象限判断出K的符号，再延长线段BA，交Y轴于点E，由于ABX轴，所以AEY轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线Y上，所以S的值矩形AEOD4X4，同理可得S矩形OCBEK，由S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEOD即可得出K解双曲线YKX（K0）上在第一象限，K0，延长线段BA，交Y轴于点E，ABX轴，AEY轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线YS矩形AEOD4，同理S矩形OCBEK，S矩形ABCDSK12故选A点评本题考查的是反比例函数系数K的几何意义，即反比例函数YKX矩形OCBE4X上，S矩形AEODK48，图象中任取一点，过这一个点向X轴和Y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|K|对应训练5（2012株洲）如图，直线XT（T0）与反比例函数Y2X,Y1X的图象分别交于B、C两点，A为Y轴上的任意一点，则ABC的面积为（）A3BC5C5解把XT分别代入Y所以B（T，所以BC2T2T2X,Y1X3232TD不能确定，得Y2T,Y1T，）、C（T，1T1T），（）3TA为Y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为T，ABC的面积故选C123TT32考点四反比例函数与一次函数的综合运用例6（2012岳阳）如图，一次函数Y1X1的图象与反比例函数Y2两点，过点作ACX轴于点C，过点B作BDX轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当X1时，Y1Y2CSAOCSBODD当X0时，Y1、Y2都随X的增大而增大思路分析求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断DYX1解A、，2YX2X的图象交于A、B把代入得X12X，解得X12，X21，代入得Y11，Y22，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2X0或X1时，Y1Y2，故本选项错误；C、SAOC12121，SBOD12|2|1|1，SBODSAOC，故本选项正确；D、当X0时，Y1随X的增大而增大，Y2随X的增大而减小，故本选项错误；故选C点评本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目对应训练6（2012达州）一次函数Y1KXB（K0）与反比例函数Y2系中的图象如图所示，若Y1Y2，则X的取值范围是（）A2X0或X1BX2或0X1CX1D2X1MXM0，在同一直角坐标6A6解由函数图象可知一次函数Y1KXB与反比例函数Y2（2，2），由函数图象可知，当2X0或X1时，Y1在Y2的上方，当Y1Y2时X的取值范围是2X0或X1故选AMXM0的交点坐标为（1，4），【聚焦山东中考】1（2012青岛）点A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3）都是反比例函数Y上，若X1X20X3，则Y1，Y2，Y3的大小关系是（）AY3Y1Y2BY1Y2Y3CY3Y2Y1DY2Y1Y31A1解反比例函数Y3X中，K30，此函数图象在二四象限，且在每一象限）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D不能确定2D3（2012滨州）下列函数Y2X1；YYAX5X；YX28X2；Y2X2；Y12X；中，Y是X的反比例函数的有（填序号）。34（2012济宁）如图，是反比例函数Y常数K的取值范围是K2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（A1，B1）和点B（A2，B2），当A1A2时，则B1B2；在函数图象的某一个分支上取点A（A1，B1）和点B（A2，B2），当A1A2时，则B1B2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）K2X的图象的一个分支，对于给出的下列说法44解根据函数图象在第一象限可得K20，故K2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上Y随X的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上Y随X的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（A1，B1）和点B（A2，B2），当A1A2时，则B1B2正确；故答案为5（2012潍坊）点P在反比例函数YKX（K0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于Y轴对称，则反比例函数的解析式为5Y8X5解点Q（2，4）和点P关于Y轴对称，P点坐标为（2，4），将（2，4）解析式YKXY248，函数解析式为Y故答案为Y8X8XKX得，6（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与X轴平行，点P（3A，A）是反比例函数YKX（K0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为6Y3X6解反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为X3，点P（3A，A）在直线AB上，14，设正方形的边长为B，则14B9，解得B6，23A3，解得A1，P（3，1），点P在反比例函数YK3，此反比例函数的解析式为Y故答案为Y3X3XKX（K0）的图象上，7（2012泰安）如图，一次函数YKXB的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数YMX的图象在第二象限的交点为C，CDX轴，垂足为D，若OB2，OD4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当X0时，KXBMX0的解集7解（1）OB2，AOB的面积为1B（2，0），OA1，A（0，1）B12KB0，1K2，B1Y12X1又OD4，ODX轴，C（4，Y），将X4代入YC（4，1）1M4X412X1得Y1，M4，Y（2）当X0时，KXBMX。0的解集是X4【备考真题过关】一、选择题1（2012南充）矩形的长为X，宽为Y，面积为9，则Y与X之间的函数关系式用图象表示大致为（）A1CBCD2（2012孝感）若正比例函数Y2X与反比例函数Y则另一个交点的坐标为（）KX图象的一个交点坐标为（1，2），A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2B3（2012恩施州）已知直线YKX（K0）与双曲线Y两点，则X1Y2X2Y1的值为（）A6B9C0D93A3思路分析先根据点A（X1，Y1），B（X2，Y2）是双曲线Y再根据直线YKX（K0）与双曲线Y3X3X3X交于点A（X1，Y1），B（X2，Y2）上的点可得出X1Y1X2Y23，交于点A（X1，Y1），B（X2，Y2）两点可得出X1X2，Y1Y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可解点A（X1，Y1），B（X2，Y2）是双曲线YX1Y1X2Y23，3X上的点直线YKX（K0）与双曲线Y3X交于点A（X1，Y1），B（X2，Y2）两点，X1X2，Y1Y2，原式X1Y1X2Y2336故选A4（2012常德）对于函数Y6X，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当X0时，Y的值随X的增大而增大D当X0时，Y的值随X的增大而减小4C5（2012淮安）已知反比例函数YM1X的图象如图所示，则实数M的取值范围是（）AM1BM0CM1DM05A6（2012南平）已知反比例函数Y1X的图象上有两点A（1，M）、B（2，N）则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMND不能确定6A7（2012B7D28（2012荆门）已知多项式XKX1是一个完全平方式，则反比例函数YKX的图象经过点（1，2），则K的值为（）12C1D2K1X的解析式为（）AY8C8解多项式X2KX1是一个完全平方式，K2，把K2分别代入反比例函数YK1X的解析式得Y1X或Y3X，故选C1XBY3XCY1X或Y3XDY2X或Y2X9（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数Y则K的值是（）A2B2C4D4KX的图象过点A，9D10（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数Y6X（X0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在X轴上，点D在Y轴上，则ABCD的面积为（）A1B3C6D1210C10解过点A作AEOB于点E，因为矩形ADOC的面积等于ADAE，平行四边形的面积等于ADAE，所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的K的几何意义可得矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6故选C11（2012无锡）若双曲线YKX与直线Y2X1的一个交点的横坐标为1，则K的值为（）A1B1C2D211B12（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线YX1与双曲线YA0个B1个C2个D不能确定12C1X的交点的个数为（）13（2012阜新）如图，反比例函数Y1K1X的图象与正比例函数Y2K2X的图象交于点（2，1），则使Y1Y2的X的取值范围是（）A0X2BX2CX2或2X0DX2或0X213D13解反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A（2，1），B（1，2），由函数图象可知，当0X2或X2时函数Y1的图象在Y2的上方，使Y1Y2的X的取值范围是X2或0X2故选D14（2012南京）若反比例函数YKX与一次函数YX2的图象没有交点，则K的值可以是（）A2B1C1D214A14解反比例函数YKX与一次函数YX2的图象没有交点，KKY无解，即X2无解，整理得X22XK0，XXYX2A44K0，解得K1，四个选项中只有21，所以只有A符合条件故选A二、填空题16（2012连云港）已知反比例函数Y16217（2012盐城）若反比例函数的图象经过点P（1，4），则它的函数关系式是17Y18（2012衡阳）如图，反比例函数YKX4X2X的图象经过点A（M，1），则M的图象经过点P，则18619（2012宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于X轴的直线L分别交双曲线YY2X6X和于A，B两点，P是X轴上的任意一点，则ABP的面积等于19419解如图所示分别过点A、B作ACX轴，BDX轴，点A、B分别在双曲线Y6X和Y2X上，SS矩形ACOE矩形ACBD6，SS12矩形BEOD2，628，即ABAC8，矩形ACOES矩形BEODSABPABAC1284故答案为420（2012毕节地区）如图，双曲线YKXK0上有一点A，过点A作ABX轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为20Y21（2012益阳）反比例函数YKX4X的图象与一次函数Y2X1的图象的一个交点是（1，K），则反比例函数的解析式是21Y三、解答题24（2012湖州）如图，已知反比例函数Y（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，Y1），（4，Y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较Y1、Y2的大小，并说明理由KX3X（K0）的图象经过点（2，8）24解（1）把（2，8）代入Y解得K16，所以Y16X；KXK2，得8，（2）Y1Y2理由K160，在每一个象限内，函数值Y随X的增大而增大，点（2，Y1），（4，Y2）都在第四象限，且24，Y1Y225（2012资阳）已知一次函数Y3X2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数Y3X2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式函数的图象能由一次函数Y3X2的图象绕点（0，2）旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点25解（1）把X1代入Y3X2，得Y1，设反比例函数的解析式为Y把X1，Y1代入得，K1，该反比例函数的解析式为Y1XKX，；（2）平移后的图象对应的解析式为Y3X2，1Y3X2XX1解方程组，得或31Y1YY3X平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（13，3）和（1，1）；（3）Y2X2（结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可）26（2012肇庆）已知反比例函数Y（1）求K的取值范围；（2）若一次函数Y2XK的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当X6时反比例函数Y的值；当0X12K1X图象的两个分支分别位于第一、第三象限时，求此时一次函数Y的取值范围26解（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，K10，解得K1；（2）一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将Y4代入YK1X得4XK1，即X4K2K14，将Y4代入得2XK4，即XK14，4K2，即K12（4K），解得K3，反比例解析式为Y当X6时，Y262X13，；Y32由K3，得到一次函数解析式为Y2X3，即X0X12，0Y3212，解得3Y4，则一次函数Y的取值范围是3Y4莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇肄肃薇薃膃膅莀袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀膀薃虿腿节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袃莁蚈袁袂肁蒁螆袁芃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒈莂羇袈膇薈袃袇艿莀蝿袇莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薄羁莃蒄袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿莃袅肅芁薈螁肅莃莁蚇