自考4184线性代数(经管类)历年真题答案

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K2,K25解（1）6715421504313|2BE，特征值，6122163对于，解齐次线性方程组120XBE，基础解系为，01403BE332X01P；102P对于，解齐次线性方程组630XBE，基础解系为04/310435BE3231XX14/3P3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；B（2）令，则是可逆矩阵，使得601104/3PPBP126解二次型的矩阵为102A1120120102|E，3031013特征值，123对于，解齐次线性方程组00XAE，单位化为；01102AE32X13/1/P对于，解齐次线性方程组120XAE，单位化为；0101AE321X1022/10/2P对于，解齐次线性方程组3XAE，单位化为021210AE321X126/12/3P令，则P是正交矩阵，使得，经正交变6/12/3/10/PAPT301换后，原二次型化为标准形YX23210YF四27证设是的特征值，则满足方程，只能是或A202全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一1C，未必等于ACBACAB2B22233311AA123232311A3C，所以EA11A4D与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除C25A整体无关部分无关6B，有非零解0|AX7B存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关NAR8A10T10101009D10C，01KD022K014203KKD1K二111236,13BAT12，01201230KKK113，031A，621，63102A，02，0231A，23，21013A，10223A，40213A412036A14由，得，OE8EA532EA53，所以A531115，秩为216由，012102100A，可得，即是的解17BABA0BAX，基础解系为18由，即1010321X10,，19相似矩阵有相同的迹，所以，2205T5TX34302/312/A三21解86302126953426092534167025341D183122解由，得，于是CDBXACDXBA251372031120311CDBAX23解59133462059143264620105，向量组的秩为2，是一个极大线462010502321,性无关组24解，134501345043|A3421或时，方程组有非零解；时，31313504A01240123120，通解为，为任意实数；012/40124333124XX1241K时，101414015415043A，通解为，为任04/101401433234XX14LL意实数25解2146351460351|AE，特征值，对于，解齐次线性方程组21232121，0XAE0/036360AE3321X基础解系为，对应的全部特征向量为，是任意0112/221K1,不全为零的常数；对于，解齐次线性方程组30XAE，基础解系为010360AE32X，对应的全部特征向量为，是任意非零常数133K26解32312213244,XXXF作可逆线性变3212X232X换，得标准形3322XY2321YF四27证设，即，由021NKK0123212NKKK线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式N,210132NK1001010010011100|1NA，当且仅当为奇数时，齐次方程组只有零解，线性无NN|AN,21全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案1BMNCBABCAB2121212DBCAABCABC3A8|34B32311AP0A323115C6C7D注是的一个极大无关组321,3218D注方程组AX0有N个未知量9A，所以A与有相同的特征值|EAETTT10C，正惯性指数为221231321,YXXXF1109870209871213BAT16213TTT8,354,0,9214NA|115个方程、个未知量的AX0有非零解，则0N|A16，基础解系所含解向量的个数为13012A123RN17A有特征值，则有特征值，有特征值2A3212A18由，得21401XX19由第1、2列正交，即它们的内积，得001BABA2003121解22332233221CBACBACBAD2222011CACBC1BABAC22解（1）；963214,2CBAT（2）注意到，所以13,2T1312ACBCBATTT962423解1032,4321123010230，向量组的秩为3，1020101是一个极大无关组，421,21324解（1）10021,EA1023，；102101A102（2）BAX110231943525解6324,AB2304A03024A时，有惟一解，此时3A,ARB,BA01240124，；01201213X时，有无穷多解，此时3ANARB2,BA02341，通解为，其中0231012/31332X12/30K为任意常数K26解由，得，521923032|AAA42AE3200对于，解10XAE，取；AE200132X1P0对于，解2XAE，取；AE12001321X2P01对于，解53XAE，取AE200132X3P10令，则P是可逆矩阵，使10,321PP5021AP27证A，B，均为N阶正交阵，则，1AT1BT1BAT所以11BATT全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码041841C6|,2|,|31321A2A18032102320532053C，1|A418|A4B5C由，得426RR6C注A与B有相同的等价标准形7D的特征值分别为，所以E2,3243|2|EA8B注只有正交相似才是合同的9D由内积，得4062TT10B对应的规范型，是半正定的02321ZZ11AB42032415601293|13|3|131A13，通解是3321XX10021K14,1|15的维数等于基础解系所含向量的个数0AXWAX235RN16125/25|5|33117只有零解，所以可逆，从而0AXAABR318321231321,XXF19是的基础解系，的通解是01212AXBAX0132K20由，可得，设的非零特征值是1432,TATT142，则，14221解连续3次按第2行展开，2438120142012D22解记，则，20A01B021CCAXB，2/10/1011CBAX1002341021431204323解,BA0895143176310017643，0076420453004/1/72/35，通解为，都是任意常数44334231745XXXX104/732/04/151K21,K24解842109,321T21059081942，向量组的秩为2，是一个极大无关组0190121,25解设是所对应的特征值，则，即，从而A12135BA，可得，；12BA3A0B对于，解齐次方程组XAEAE2013521035221350120，基础解系为，属于的全部特征向量为，为0132X1K1任意非零实数26解212AAA122301A，时A0320AR27证因为是的解，所以，是的解；321,BAX12130AX设，即，由线01KK32KK321,性无关，得，只有零解，所以线性无关021K21,1213全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题答案三、计算题21解原行列式2011年4月蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄羀蒇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈膀蒄螃蚁肆蒃蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃膇葿羃罿膆薂螆袅膆蚄蕿芄膅蒄螄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁膆芀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莅蚂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿羆肅芅蒁螈羁芄薃羄袇莄蚆螇膅莃莅蕿肁莂蒈螅肇莁蚀薈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈荿薄袁肄莈蚇蚄