2014年中央电大经济数学基础期末复习考试整理题库小抄

期末复习参考练习题一单选题1、设XF1，则XF（C）AB2CD2X2、曲线1SINY在点（0，1）处的切线方程为（A）。AXBXC1XYD12XY3、若CEDFX11，则FB）A2B2CXDX4、设A，B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（C）ATTB11ATTCD5、线形方程组0121X解的情况是（D）A有无穷多解B只有0解C有唯一解D无解1函数1LNXY的定义域为（D）AB、2C、1,0X且D、21X且2设2,LXFXF在则处的切线方程是（A）AYB、YC、XD、X3下列等式中正确的是（B）AXD1LNB、21XDC、COSSID、324、设A为TACB矩阵，若乘积矩阵为矩阵，2543B有意义，则C为（B）矩阵。A54B4C35D245线性方程组0112X解的情况是（D）A无解B、有无穷多解C只有0解D有唯一解1下列结论中（D）是正确的。A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形是关于坐标原点对称C周期函数都是有界函数D奇函数的图形是关于坐标原点对称2函数KXXKXF处连续，则在00SIN（C）A2B1C1D23下列等式成立的是（C）A、COSSINXDXB、1LNXDC、2L12XXD、S4、设A，B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足1,AIB则（A）。A、IBB、1BC、BD、5、设线性方程组BXNM有无穷多解的充分必要条件是（D）A、B、NARC、RD、NR1函数24XY的定义域是（B）A,B、,2,C,D、2若XFFXFXLIM4COS0则（A）A0B、2C、4SIND、SI3下列函数中，（D）是2SINX的原函数。A2COS1XB、2COC、COD、2COS1X4设A是NM矩阵，B是TS矩阵，且BAT有意义，则C是（D）矩阵。ATB、TC、ND、NS5用消元法解方程组201431X得到的解为（C）。A2013XB、2731XC、213XD、213X1下列各函数对中，（D）中的两个函数相等。A、XGXF,2B、1,12XGXFCYLN,LN2D、,COSSIN22F2已知1SIXF，当（A）时，X为无穷小量。A、0XB、C、D、3、13D（C）A、0B、2C、21D、4、设A是可逆矩阵，且AABI，则A（C）A、BB、1BC、IBD、1ABI5设线性方程组AXB的增广矩阵为12420613，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）A、1B、2C、3D、41下列各函数中的两个函数相等的是（C）AXGXF,2BXGXF,2CXGXYLN3,LN3DXGXYLN2,LN22下列函数在区间（,）上单调增加的是（C）AXSIBX21CX3D21X3若F是F的一个原函数，则下列等式成立的是（B）AAFBDXFBABAFXDFXACFDB4设A，B为同阶可逆矩阵，则下式成立的是（D）ATT11BTTBACD5设线性方程组AXB有唯一解，则线性方程组AXO的解的情况是（A）A只有零解B有非零解C解不能确定D无解二、填空题6、函数20152XXEF的定义域是。5，2）7、XSINLIM0。08、函数XFI的原函数是。CXOS9、设A，B均为N阶矩阵，则等式22BABA成立的充分必要条件是。A，B任意10、齐次线性方程组AXO的系数矩阵为021则此方程组的一般解为4231X6、若函数52XF，则XF。92X7、设需求量Q对价格P的函数为20PEQ，则需求弹性为PE。2P8XDSIN。XDSIN9若,3,4,ARBR则线性方程组AXB。无解10设3021，则1。31206、函数XXYLN1的定义域为。（3，2）（2，3）7、需求量Q对价格P的函数为210PEQ则需求弹性为PE。2P8DX12。09、当A时，矩阵132AA是对称矩阵。310、线性方程组BX，且02610T，则T时，方程组有无穷多解。16已知生产某产品的成本函数为,28QC则当产量5单位时，该产品的平均成本为。367、函数232XF的间断点是。2,1X8、1COSDX。29、43102的秩为。210、若线性方程组021X有非0解，则。16、若函数,XF则HXFF。1HX7、已知12XAXF，若,在XF内连续，则A28、若F存在且连续，则DF。XF9、设矩阵3421A，I为单位矩阵，则TAI24010、已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则AR36函数2XXF的图型关于对称坐标原点7曲线FSIN在（0,处的切线斜率是。18123DX。09两个矩阵A，B既可以相加又可以相乘的充分必要条件是。A，B为同阶矩阵10线性方程组AXB有解的充分必要条件是。AR三计算题11、由方程XEYXCOS确定Y和的隐函数，求Y。解11SINYEYXSINXEYIYY11设2COSXE，求D。解2XYXX2SINDXXEDY2SIN11、已知,IL求Y解SINI1SINL22XXYCOSI122X2COTX11、1求0Y解、221LNLXXY011、设YXY求,SIN2CO2解X2COSSINLXXX11已知CY5SI，求Y解XXXSIC5OSN411求EY2Y解2XXEE21422XX11求Y1COSY解2XX21COSCOSLNXX2IN2LXX11求2COSLNXY4Y解2222TANSICOCS1LXXX24TAN4Y11求32L1XDY解LN1L31LN23232XXYXLN2L133DXDLL1211求XEY2COSY解XEXX2222SINXE2SINDEXDYXSIN2111CO3Y21SINCO212SIN1CO2S2XXXXY11、EXINLYXEYYXYEXXYXYYXYLN2COSSL2COSLS11由方程确定的隐函数，求21LEXYY解NY01LNYXEYXYYY1LNXYEXY11由方程确定的隐函数，求0SI7YY解XEYCOSYYEXYCOS11由方程确定的隐函数求YXE10XDY解YXEYY1当,0XEYXD10011由方程确定的隐函数求EYCOSDY解XYXY1SIN1ESINYXYXEYSINYDXEDYI112、1609DXX解12919960160160DXXXX1220SINXD解20I42COS12COS200XDX12DXEX2LN0解3560LN131323LN023LN0XXXXEDE12、ED1L解12LN1LN1EXDXXE4212计算D解CXX2LNLNL12、X2COS752解、CXXXXD2SIN16CO524SI75212、DXE21解、11121EEXXX12DXE21解212121EEXDEX12102DXE解134012101222102EEDXEXX1220COSXD解210COS412SIN102SIN1XDXX12DXSIN解CXXDX1SINCO1COSCS112XSI3解CXXDSLN3SI3N12X24解CXX4L21412212XDLN解CXXDXX4LN2121L21L2212DX21LN解132LN12LLN1L221XXDX13、设矩阵ABAIBT）求（2,3,13420解因为1420314202TAI所以BAIT214203382091113设矩阵1,1ABT求（解210ABT03120310所以1231ABT13、设矩阵2103,20B，计算1TAB解TAB3471023471023721027310所以2731TAB13、设15求1AI解12530AI02531215030311356所以1235601AI13、设矩阵BIAB1,63求解73521051IA12575321BI13已知AXB，其中0,821BA，求X解10520310185732201246即1546A03521BX13设矩阵计算1,01BA1TAB解22TB且321032101IAT213TAB13设矩阵，求逆矩阵01AI解且21AI010121021所以21AI13设矩阵计算2416,201,210CBCBAT解CBAT200241013设矩阵计算14236,1B1AB解AB021201201214,I211AB13解矩阵方程2143X解23104231043110432即2X234113解矩阵方程0215解132501310532即32所以021X15024103832514设线性方程组BAX321讨论当为何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。BA,解BAA1204210BA31021BA当方程组无解；3,A当方程组有唯一解；当方程组有无穷多解。,1B14求线性方程组0328421XX的一般解。解因为012313602103281A3241X则一般解为432114、当B为何值时，线性方程组BXX43211275有解，有解时求一般解。解503712475231475BBA所以当B5是方程组有解，且由003124A得解为37410321XX14、求线性方程组0126425431XX的一般解。解、2A635198043210035124321XX一般解为4329X14、设线性方程组08352321XX问为何值时方程组有非0解，并求一般解。解A6150123所以当5时，方程有非0解，一般解为2331X32114、求线性方程组5334221XX的一般解解520A1300013213421X方程组的一般解为324X14当为何值时，线性方程组25234321XX有解，在有解的情况下求方程组的一般解解2513240A231030121当3时，方程组有解，原方程组化为4321X得解4321五、应用题15设生产某种产品Q单位时的成本函数为QQC62501（万元）求（1）当Q10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量Q为多少时，平均成本最小解（1）总成本8602510C平均成本51CQ边际成本65060（2）21QQC令,052得Q20当产量为20时平均成本最小。15设生产某产品的边际成本为QC8（万元/百台），边际收入为QR210（万元/百台），其中Q是产量，问（1）产量为多少时，利润最大（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润将会发生怎么的变化解（1）QCRL10810令0Q，得Q10产量为10百台时利润最大。（2）201012120DQDQL从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。15设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数PQ10，这种产品在市场上是畅销的，（1）试分别列出该产品的总成本函数C和总收入函数QR表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及最大利润。解（1）总成本函数Q520总收入函数21PR（2）利润函数为20145QCQRL令045Q得产量，即当产量为45单位时利润最大最大利润581204521L15已知某产品的边际成本为QC（元/件），固定成本为0，边际收入QQR021，求（1）产量为多少时利润最大（2）在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解（1）边际利润QQQCRL021021令50,Q得当产量为500是利润最大。（2）当产量由500件增加至550件时，利润改变量为25012150502QDL（元）即利润将减少25元。15、已知某产品的边际成本为34C（万元/百台），Q为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本；（2）最低平均成本。解（1）成本函数为183234QDQDQ则平均成本函数为C18（2）21832QQC令02得最低平均成本为93183C（万元/百台）15，某厂生产某种产品Q千件时的总成本函数为2QC（万元），单位销售价格为P28（万元/千件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少解（1）由已知得22828QQQPR利润函数2223161CQL从而有6令0QL解1，产量为1千件时利润最大。（2）最大利润为236（万元）15设生产某种产品Q台时的边际成本1052QC（元/台），边际收入02QR，试求获得最大利润时的产量。解边际利润为105QCL令得20当产量为2000时利润最大。15设某产品的成本函数为10352QQC（万元）其中Q是产量（单位台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少解平均成本210125QC解得即当产量为50台时，平均成本最小，最小平均成本为71032505QC（万元）15。生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为PQ210（其中Q是产销量（单位台），P是价格（单位万元），求（1）使该产品利润最大的产量；（2）该产品的边际收入。解（1）设总成本函数为QC，收入函数为QR，利润函数为QL于是10251602QCQRLP05得Q即生产50台时该种产品能获最大利润。（3）因为2160QR，故边际收入QR60（万元/台）。15某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为P，试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少时利润最大解（1）成本函数为206QC因为PQ10，即1所以收入函数为20QR（2）因为利润函数为014QCQLQL5140令514得2即当产量为200吨时利润最大。15设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数P20，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大并求最大利润。解PPQPC40254201515420PQR利润函数250420PQCRQL令8240P得3P，即当价格为300元是利润最大。最大利润为103402L（元）15某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为214QQC（元），单位销售价为P014（元/件），问产量为多少时可以使利润达到最大最大利润是多少。解收入函数为201014PR利润函数22014QQQCQL且01得5即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为123025L（元）15某厂每天生产某产品Q件时的成本为980365QQC（元）。为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少解平均成本为C980365029805Q令2C得140Q即为使平均成本最低，每天应该生产140件，此时的平均成本为76140983650140（元/件）15已知某厂生产Q件产品的成本为10252QQC（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品解因为1025QC10251025QQC令2得要使平均成本最小，应生产50件产品。15投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为（万元/百台），试求402QC产量由4白台增加至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解当产量由4百台增加至6百台时，总成本的增量为（万元）1026DQC又QQCQ36403642得03612即产量为6百台时可使平均成本达到最小。15设生产某产品的总成本函数为（万元），其中Q为产量，单位百吨，销售QC3百吨时的边际收入为（万元/百吨），求QR215（1）利润最大时的产量。（2）在利润最大时的产量基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解（1）由成本函数得边际成本函数13QC边际利润QRQL24令得0247当产量为7百吨时利润最大。（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为（万元）1496124DQL即利润将减少1万元。“IFWEDONTDOTHATITWILLGOONANDGOONWEHAVETOSTOPITWENEEDTHECOURAGETODOIT“HISCOMMENTSCAMEHOURSAFTERFIFAVICEPRESIDENTJEFFREYWEBBALSOINLONDONFORTHEFASCELEBRATIONSSAIDHEWANTEDTOMEETIVORYCOASTINTERNATIONALTOURETODISCUSSHISCOMPLAINTCSKAGENERALDIRECTORROMANBABAEVSAYSTHEMATTERHASBEEN“EXAGGERATED“BYTHEIVORIANANDTHEBRITISHMEDIABLATTER,77,SAID“ITHASBEENDECIDEDBYTHEFIFACONGRESSTHATITISANONSENSEFORRACISMTOBEDEALTWITHWITHFINESYOUCANALWAYSFINDMONEYFROMSOMEBODYTOPAYTHEM“ITISANONSENSETOHAVEMATCHESPLAYEDWITHOUTSPECTATORSBECAUSEITISAGAINSTTHESPIRITOFFOOTBALLANDAGAINSTTHEVISITINGTEAMITISALLNONSENSE“WECANDOSOMETHINGBETTERTOFIGHTRACISMANDDISCRIMINATION“THISISONEOFTHEVILLAINSWEHAVETODAYINOURGAMEBUTITISONLYWITHHARSHSANCTIONSTHATRACISMANDDISCRIMINATIONCANBEWASHEDOUTOFFOOTBALL“THELACKOFAIRUPTHEREWATCHMCAYMANISLANDSBASEDWEBB,THEHEADOFFIFASANTIRACISMTASKFORCE,ISINLONDONFORTHEFOOTBALLASSOCIATIONS150THANNIVERSARYCELEBRATIONSANDWILLATTENDCITYSPREMIERLEAGUEMATCHATCHELSEAONSUNDAY“IAMGOINGTOBEATTHEMATCHTOMORROWANDIHAVEASKEDTOMEETYAYATOURE,“HETOLDBBCSPORT“FORMEITSABOUTHOWHEFELTANDIWOULDLIKETOSPEAKTOHIMFIRSTTOFINDOUTWHATHISEXPERIENCEWAS“UEFAHASOPENEDDISCIPLINARYPROCEEDINGSAGAINSTCSKAFORTHE“RACISTBEHAVIOUROFTHEIRFANS“DURINGCITYS21WINMICHELPLATINI,PRESIDENTOFEUROPEANFOOTBALLSGOVERNINGBODY,HASALSOORDEREDANIMMEDIATEINVESTIGATIONINTOTHEREFEREESACTIONSCSKASAIDTHEYWERE“SURPRISEDANDDISAPPOINTED“BYTOURESCOMPLAINTINASTATEMENTTHERUSSIANSIDEADDED“WEFOUNDNORACISTINSULTSFROMFANSOFCSKA“BAUMGARTNERTHEDISAPPOINTINGNEWSMISSIONABORTEDTHESUPERSONICDESCENTCOULDHAPPENASEARLYASSUNDATHEWEATHERPLAYSANIMPORTANTROLEINTHISMISSIONSTARTINGATTHEGROUND,CONDITIONSHAVETOBEVERYCALMWINDSLESSTHAN2MPH,WITHNOPRECIPITATIONORHUMIDITYANDLIMITEDCLOUDCOVERTHEBALLOON,WITHCAPSULEATTACHED,WILLMOVETHROUGHTHELOWERLEVELOFTHEATMOSPHERETHETROPOSPHEREWHEREOURDAYTODAYWEATHERLIVESITWILLCLIMBHIGHERTHANTHETIPOFMOUNTEVEREST55MILES/885KILOMETERS,DRIFTINGEVENHIGHERTHANTHECRUISINGALTITUDEOFCOMMERCIALAIRLINERS56MILES/917KILOMETERSANDINTOTHESTRATOSPHEREASHECROSSESTHEBOUNDARYLAYERCALLEDTHETROPOPAUSE,ECANEXPECTALOTOFTURBULENCETHEBALLOONWILLSLOWLYDRIFTTOTHEEDGEOFSPACEAT120,000FEETTHEN,IWOULDASSUME,HEWILLSLOWLYSTEPOUTONTOSOMETHINGRESEMBLINGANOLYMPICDIVINGPLATFORMBELOW,THEEARTHBECOMESTHECONCRETEBOTTOMOFASWI