哈工程自动控制原理课件相平面法例题解析

相平面法例题解析要求1正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程，也就是之间关系E的方程（或）。会画相轨迹（模型中是给具体数的）。关键是确定开关C线方程。2如果发生自持振荡，计算振幅和周期。注意相平面法一般应1）按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系，非线性部分形成不同分区。连在一起就形成了不同线性分区对应的运动方程，即含有或者的运动方程。CE2）根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。3）根据不同线性分区对应的运动方程，利用解析法（分离变量积分法或者消去T法）不同线性分区对应的相轨迹方程，即和之间关系。CE4）根据不同分区的初始值绘制出相轨迹，并求出稳态误差和超调、以及自持振荡的周期和振幅等。例2已知，41RTT问题1给出起点在，的相轨迹图。10分0E0E问题2计算相轨迹旋转一周所需时间和振幅。5分解问题11）设系统结构图，死区特性的表达式数学表达式0,|2,XE2）因为线性部分，则微分方程为21CSXCX3）绘制平面相轨迹图。因为，。代入则EERRERCRE（1）当，。代入，则0TR00,|2I,E由于非线性环节有3个分区，相平面分为3个线性区。4）系统开关线。2E5）由题意知初始条件，在II区，则从初始值出发绘制相轨迹040EII区不是标准形式E20E0E220且，则，所以奇点（，）特征方程奇点对应着中心点没有一阶导数。1S,J，或者用解析法求上课时按照此方法求的斜率方程，则分离变量积分得2ED042EEDD则之间的相轨迹方程为E2结论II区以为中心的圆，与右开关线的交点A（2，2）20奇点（，）EI区，水平线，与左开关线的交点B（2，2）0ECIII区，EE20且，则，所以奇点（，）特征方程奇点对应着中心点没有一阶导数。21S,J，或者用解析法求上课时按照此方法求的斜率方程，则分离变量积分得DE（注意新的初始值B（2，2）22EEDD则之间的相轨迹方程为E224E结论III区以为中心的圆。以此例推，出现了一个封闭椭圆。0奇点（，）极限环问题2若相平面中出现了稳定的极限环对应着非线性的自持振荡。问题自持振荡的周期怎么算呢幅值怎么算呢如图这是个椭圆，1）周期4CADTTII区，（因为）242211CAETDED224E2EI区0022DT振幅代表此时的位移，也就是此时与横轴的交点位置大小即C点的横坐标。例3具有继电器特性的非线性系统分析2006B15分非线性控制系统如图。问题1给出起点在，的相轨迹图。10分02C0C问题2计算相轨迹旋转一周所需时间。5分解问题110分1）非线性环节数学表达式；0|12EX2）因为线性部分所以描述线性部分的微分方程为21CSXCX则0|12CE3）绘制平面相轨迹图。，令，EERC0EC则0|1I24）开关线方程，1C5）由已知条件，起点，从II区开始，下面绘制相轨迹00C,区，则；22TT220TCT相轨迹为开口向左的抛物线，；2055C在右开关线处的交点为1,1,21C021区，则；相轨迹为平行横轴的直线0C0CTT（因为纵坐标不变2，而横坐标虽时间变化）；在左开关线处的交点为1,1,20202区；02TT1TT相轨迹为开口向右的抛物线，2055CCC在开关线处的交点1,2以此类推，求得如图的极限环。CT1121T2IIIIII0注意每个区的初始值是不同的。当进入II区时的第一个位置即为II的初始值，每个区的初始值的求法就是根据上一个区的区域根轨迹方程可以求出进入下一区的初始值，以此一个个区经过后，会变成一个连续的曲线轨迹非线性系统的相轨迹。问题2运动一周所需时间为（因为II区101021214462TDCDC,则）5C注意并不是所有开关线都是垂直于横轴的，开关线关键要看各个线性区域的边界条件。例42008年非线性控制系统如下图所示。图中。21RTT1、以为相变量，写出相轨迹分区运动方程（8分）；C2、若M05，画出起始于、的相轨迹（4分）；0C03、利用相轨迹计算稳态误差及超调量（3分）。REM0BS1S1C解1）（8分）根据系统结构图可得0MCB各区的运动方程20CRCMC开关线02）（4分）I区DC，当时，221A051A51区2区I区II区所以轨迹为圆，奇点为，2215C2CM0CII区，当时，AM05A05所