【2年中考1年模拟，备战2014】全国各地中考数学试题精品分类汇编 二次函数

中考数学试卷分类汇编二次函数一、选择题1（2013山东滨州，7，3分）抛物线23YX可以由抛物线2YX平移得到,则下列平移过程正确的是A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B【答案】D2（2013广东广州市，5，3分）下列函数中,当X0时Y值随X值增大而减小的是（）AYX2BYXCYXDY341X【答案】D3（2013湖北鄂州，15，3分）已知函数2153X，则使YK成立的X值恰好有三个，则K的值为（）A0B1C2D34（2013山东德州6,3分）已知函数BAY（其中AB）的图象如下面右图所示，则函数BAXY的图象可能正确的是【答案】D5（2013山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2YAXBC的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的是YX11O（A）YX11O（B）YX11O（C）11XYO（D）第6题图AAB1BAB1CB0BB0CC0DABC0【答案】D11（2013台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数Y2X28X6的图形，则此图为何【答案】A12（2013台湾台北，32）如图十四，将二次函数228931XY的图形画在坐标平面上，判断方程式0893122X的两根，下列叙述何者正确A两根相异，且均为正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根【答案】A13（2013台湾全区，28）图十二为坐标平面上二次函数CBXAY2的图形，且此图形通（1,1）、（2,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确AY的最大值小于0B当X0时，Y的值大于1C当X1时，Y的值大于1D当X3时，Y的值小于0【答案】14（2013甘肃兰州，5，4分）抛物线21Y的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A15（2013甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数YAXBC的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息（1）240BAC；（2）C1；（3）2ABLCLDL【答案】C21（2013上海，4，4分）抛物线YX223的顶点坐标是（）A（2，3）；B（2，3）；C（2，3）；D（2，3）【答案】D22（2013四川乐山5，3分）将抛物线2YX向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A2YXB2YXC2D2YX【答案】A23（2013四川凉山州，12，4分）二次函数2YAXBC的图像如图所示，反比列函数AYX与正比列函数YBX在同一坐标系内的大致图像是（）【答案】B24（2013安徽芜湖，10,4分）二次函数2YAXBC的图象如图所示，则反比例函数AYX与一次函数YBXC在同一坐标系中的大致图象是（）第12题OXYOYXAOYXBOYXDOYXC【答案】D25（2013江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线X2为对称轴，且经过点0，1的是AYX221BYX221CYX223DYX223【答案】C26（2013江苏无锡，10，3分）如图，抛物线YX21与双曲线Y的交点A的横KX坐标是1，则关于X的不等式X211BX0,20B1Y0D0,0时，Y随X的增大而减小这个函数解析式为_（写出一个即可）【答案】如22,5Y等，写出一个即可10（2013重庆江津，18，4分）将抛物线YX22X向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_【答案】YX522或YX210X2711（2013江苏淮安，14，3分）抛物线YX22X3的顶点坐标是【答案】（1，4）12（2013贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_【答案】YX22X113（2013广东茂名，15，3分）给出下列命题命题1点1，1是双曲线XY1与抛物线2XY的一个交点命题2点1，2是双曲线2与抛物线的一个交点命题3点1，3是双曲线XY3与抛物线23XY的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题N是正整数【答案】点1，N是双曲线XY与抛物线2XY的一个交点XY（第15题）O1（1,2）CB21ABCOBCD14（2013山东枣庄，18，4分）抛物线2YAXBC上部分点的横坐标X，纵坐标Y的对应值如下表X21012Y04664从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）；函数2YAXBC的最大值为6；抛物线的对称轴是12X；在对称轴左侧，随增大而增大【答案】15三、解答题1（2013广东东莞，15，6分）已知抛物线21YXC与X轴有交点1求C的取值范围；2试确定直线YCXL经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与X轴没有交点0，即12C0解得C22C直线Y1X1随X的增大而增大，B1直线Y2X1经过第一、二、三象限2（2013重庆江津，25，10分）已知双曲线XKY与抛物线YZX2BXC交于A2,3、BM,2、C3,N三点1求双曲线与抛物线的解析式2在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,YX11O第25题图11A2,3YX11O第25题图11B2,3C2,3【答案】1把点A2,3代入XKY得K6反比例函数的解析式为6把点BM,2、C3,N分别代入XY得M3,N2把A2,3、B3,2、C3,2分别代入YAX2BXC得2394CBA解之得31CBA抛物线的解析式为Y21X2描点画图SABC21165116413553（2013江苏泰州，27，12分）已知二次函数YX2BX3的图像经过点P（2,5）（1）求B的值，并写出当1X3时Y的取值范围；（2）设点P1（M,Y1）、P2（M1,Y2）、P3M2,Y3在这个二次函数的图像上当M4时，Y1、Y2、Y3能否作为同一个三角形的三边的长请说明理由；当M取不小于5的任意实数时，Y1、Y2、Y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解（1）把点P代入二次函数解析式得5（2）22B3，解得B2当1X3时Y的取值范围为4Y0（2）M4时，Y1、Y2、Y3的值分别为5、12、21，由于51221，不能成为三角形的三边长当M取不小于5的任意实数时，Y1、Y2、Y3的值分别为M22M3、M24、M22M3，由于，M22M3M24M22M3，（M2）280，当M不小于5时成立，即Y1Y2Y3成立所以当M取不小于5的任意实数时，Y1、Y2、Y3一定能作为同一个三角形三边的长，4（2013广东汕头，15，6分）已知抛物线2XC与X轴有交点1求C的取值范围；2试确定直线YCXL经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与X轴没有交点0，即12C0解得C22C12直线YX1随X的增大而增大，B1直线Y2X1经过第一、二、三象限5（2013湖南怀化，22，10分）已知关于X的方程012312AXA（1）当A取何值时，二次函数312AY的对称轴是X2；（2）求证A取任何实数时，方程02X总有实数根【答案】1解二次函数12312AXY的对称轴是X231A解得A1经检验A1是原分式方程的解所以A1时，二次函数12312AXAY的对称轴是X2；（2）1）当A0时，原方程变为X10，方程的解为X1；2）当A0时，原方程为一元二次方程，02X，当时，04ACB方程总有实数根，1231整理得，20AA0时12总成立所以A取任何实数时，方程012312AXA总有实数根62013江苏南京，24，7分（7分）已知函数YMX26X1（M是常数）求证不论M为何值，该函数的图象都经过Y轴上的一个定点；若该函数的图象与X轴只有一个交点，求M的值【答案】解当X0时，1Y所以不论为何值，函数26X的图象经过Y轴上的一个定点（0，1）当0M时，函数61YX的图象与X轴只有一个交点；当时，若函数2的图象与轴只有一个交点，则方程261X有两个相等的实数根，所以240M，9综上，若函数261YMX的图象与X轴只有一个交点，则的值为0或910（2013四川绵阳24，12）已知抛物线YX2XM1与X轴只有一个交点，且与Y轴交于A点,如图，设它的顶点为B1求M的值；2过A作X轴的平行线，交抛物线于点C，求证是ABC是等腰直角三角形；3将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与X轴的左半轴交于E点，与Y轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形YXCEAOBF【答案】（1）抛物线与X轴只有一个交点，说明0，M2（2）抛物线的解析式是YX2X1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BACOAB45A，C是对称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为YX2X3,可知E1,0,F0,3EF的解析式为Y3X3,平面内互相垂直的两条直线的K值相乘1，所以过E点或F点的直线为YXB把E点和F点13分别代入可得B或3，YX或YX3列方程得解方程X11,X2,X1是E标舍去，把X2代入得Y,P1（，）同理易得X10舍去，X2代入Y10313910313973,P2,2097320911（2013贵州贵阳，21，10分）如图所示，二次函数YX22XM的图象与X轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与Y轴交于点C（1）求M的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D（X，Y）（其中X0，Y0），使SABDSABC，求点D的坐标（4分）（第21题图）【答案】解（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得3223M0解得，M3（2）二次函数解析式为YX22X3，令Y0，得X22X30解得X3或X1点B的坐标为（1，0）（3）SABDSABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为X1，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，3）12（2013广东省，15，6分）已知抛物线21YXC与X轴有交点1求C的取值范围；2试确定直线YCXL经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与X轴没有交点0，即12C0解得C22C直线Y1X1随X的增大而增大，B1直线Y2X1经过第一、二、三象限13（2013广东肇庆，25，10分）已知抛物线2243MXY（0）与X轴交于A、B两点（1）求证抛物线的对称轴在Y轴的左侧；（2）若321O（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与Y轴交于点C，若AB是直角三角形，求ABC的面积【答案】（1）证明M002MABX抛物线的对称轴在轴的左侧（2）解设抛物线与X轴交点坐标为A（1，0），B（2X，0），则021X，43221，1与异号又3OABO由（1）知抛物线的对称轴在Y轴的左侧1X，21X,2B代入3得31212即21X，从而342M，解得抛物线的解析式是2XY（3）解法一当0时，243抛物线与Y轴交点坐标为C（0，24M）AB是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB90ABC，BCO90ABC，CABBCORTAOCRTCOB，OC，即OBA221243XM即243169M解得此时12，点C的坐标为（0，1）OC1又22222124344MMXXXM0，2即ABAB的面积ABOC132解法二略解当0X时，243Y点C（0，24）ABC是直角三角形2221143MX243X289289解得332421421212MXOCABSABC14（2013江苏盐城，23，10分）已知二次函数YX2X1232（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当Y0时，X的取值范围；（3）若将此图象沿X轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式XYO【答案】（1）画图如图；1OYX（2）当Y0时，X的取值范围是X3或X1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为Y（X2）22（或写成YX22X）12121520011江苏镇江,24,7分如图,在ABO中,已知点A3,3,B1,1,O0,0,正比例YX的图象是直线L,直线ACX轴交直线L于点C1C点坐标为_2以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角A00,NO,BO时，一次函数YKXB过一、二、三象限；当KO,BO时，一次函数YKXB过一、二、四象限；当K0BAB0C2BC0D4A十C0时X的取值范围（第25题图）【解析】用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出B，C的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与X轴的交点坐标，由图象法求得函数值Y为正数时，自变量X的取值范围【答案】由题意可得B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入YX23得C2，B43，所以二次函数的解析式是Y23X24X22解2X2X20，得X13，X21，由图像可知Y0时X的取值范围是1X3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查254用函数观点看一元二次方程（2012山东泰安，10，3分）二次函数2YAXB的图象如图，若一元二次方程20AXBM有实数根，则M的最大值为（）A3B3C5D9【解析】方法一图象法，由20AXBM得2AXBM，一元二次方程20AXBM有实数根有实数根，得函数Y与函数YM有交点，所以M3,M3方法二因为一元二次方程20AXBM有实数根，所以B24AM0,由2YAXB的图象可得顶点纵坐标，034，B212A,所以12A4AM0,解得M3【答案】B【点评】本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，既可以用图象法，也可以用算术法，开拓了学生的思维。（2012四川省资阳市，9，3分）如图是二次函数2YAXBC的部分图象，由图象可知不等式20AXBC的解集是A15B5XC15X且D15X或【解析】由二次函数的对称性，在已知了对称轴直线2X和与X轴的一个交点坐标（5，0）即可得出另一个交点坐标（1，0）；再由不等式0ABC的解集即指X轴下方图像所对应的X取值故选D【答案】D【点评】本题主要考查了函数图象与不等式之间的关系，利用数形结合思想不难选出D选项，但本题如果对数形结合思想的不理解或不能熟练运用，有可能会采取代入对称轴直线及与X轴交点坐标的方法运算，将会花去考生大量时间，故解决本题的关键是熟练初中数学的常见数学思想方法难度中等（2012年四川省德阳市，第12题、3分）设二次函数CBXY2，当1时，总有0Y，当1X时，总有0Y，那么C的取值范围是A3CBCC31D3【解析】二次函数BX2，当时，总有0Y，当31X时，总有0Y；1B093C解得B4,C3【答案】A【点评】本题考查的是抛物线与X轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点情况得出（第9题图）YX关于B,C的方程组是解决此题的关键（2012浙江省温州市，24，14分）如图，经过原点的抛物线20YXM与X轴的另一个交点为A。过点1,PM作直线MX轴于点M，交抛物线于点B。记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连结CB,CP。（1）当3M时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时AP（3）过点P作E且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。【解析】1当M3时，易得26YX；分别令Y0，X1易得A、B的坐标由B，C关于对称轴对称，易得BC42构造相似三角形，可算出M值。（3）分情况讨论点E在X轴上或Y轴上【答案】解（1）当M3时，2YX，令Y0，得260X，12,6A6，0当X1时，Y5，B（1，5）抛物线2Y的对称轴为直线X3，又B，C关于对称轴对称，BC4（2）过点C作CHX轴于点H（如图1），由已知得ACPBCH90，ACHPCB,又AHCPBC90，ACHPCB，AHPBC抛物线2YXM的对称轴为直线XM，其中M1，又B,C关于对称轴对称，B1，,2,PM又A,0C1,2H2,1，M32（3）B，C不重合，M1（I）当M1时，BC2M1,PMM,BPM1I若点E在X轴上（如图1），CPE90，MPEBPCMPEMEP90，BPCMEP又CPBPME90，PCEPBPCMEP，BCPM,2（M1）M，M2,此时点E的坐标是（2，0）（II）当0M1时，BC2（1M），PMM，BP1M,I若点E在X轴上（如图3），易证BPCMEP，BCPM，2（1M）M,2，此时点E的坐标是403，（II）若点E在Y轴上（如图4），过点P作PNY轴于点N，易证BPCNPE，BPNPOM1,1M1，M0（舍去）综上所述，当M2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）；当2M3时，点E的坐标是403，【点评】本题以二次函数图象为载体，结合一元二次方程、相似三角形与全等问题；考查了初中数学的主要知识函数与方程，考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力，试题由易到难，层层递进，具有一定的梯度，难度较大（2012江苏省无锡市，24，8）如图，在边长为24CM的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFXCM（1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问X应取何值【解析】（1）根据折叠前后图形特点，若折成的包装盒恰好是个正方形，则这包装盒的长、宽、高相等，利用等腰直角三角形的性质，可以用X形式表示出AE、EF、BF的长度，再利用正方形ABCD的边长为24CM，构造有关X的方程，进一步求出其值。正方形的体积公式3VA其中表示正方形的边长。（2）用利用等腰直角三角形的性质，可以用X形式表示出AE、EF、BF的长度，进一步求出包装盒的表面（不含下底面）积22241696834SHXXX，利用二次函数的知识求其最值。【答案】解（1）根据题意，知这个正方形的底面边长,AEFAX24,X6X3336,24AVCM1设包装盒的底面边长为CM，高为HCM,则24,12XAXHX22412696834SAHX01X当8时，S取得最大值384CM【点评】本题利用折叠考查了学生的空间想象能力，用X形式正确表示出相关线段的长度，进一步求出相关的体积和面积表达形式，利用二次函数求代数式的最值，把平面几何与代数的知识柔和在一起，难度属于中等偏上。（2012山东省潍坊市，题号23，分值10）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度X度的范围是918X），记录相关数据得到下表旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量Y升与旋钮角度X度的变化规律（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少最少是多少（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量考点一次函数、反比例函数、二次函数的判别，二次函数的最值计算解答（1）若设0KBXY，由BK506273，解得720K所以720Y，把代入得8Y，所以不符合1分若设KX，由203K解得1460所以XY1460把50代入得，79Y所以不符合2分若设02ACBXY，则由CBA7049835267，解得975801A所以019758012XXY4分把代入得，把代入得15Y，符合题意所以选用二次函数能表示所用燃气量Y升与旋钮角度X度的变化规律5分2由（1）得64097580122XY所以当4X时,Y取得最小值65即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升（3）由2及表格知采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气1156550升设该家庭以前每月平均用气量为A立方米，则由题意得105A解得A23（立方米）即该家庭以前每月平均用气量为23立方米点评本题考查了实际问题中函数类型的判定，二次函数的最值计算。解决此类问题的关键在于根据题目中提供的信息，建立适当的函数模型，从而求解。（湖南株洲市10,24题）如图，一次函数12YX分别交Y轴、X轴于A、B两点，抛物线2YXBC过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直X轴的直线XT，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当T取何值时，MN有最大值最大值是多少（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。【解析】（1）根据一次函数的解析及两坐标轴交点坐标，求出二次函数的解析式；（2）根据M、N所处的位置用含有T的代数表示出M、N的坐标，利用MN在直线XT，求出MN的长，根据的取值确定MN的最大值；（3）利用平行四边形的对边平行且相等的方法确定D点的坐标【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）1分将X0,Y2代入22YXBC得2分将X4,Y0代入得064B,7,22CX27从而得BY3分（2）由题意易得1,MTNTT4分2274NTTT从而5分当2T时,MN有最大值46分（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形7分当D在Y轴上时，设D的坐标为（0，A）由ADMN得1224,6,解得，从而D为（0，6）或D（0，2）8分当D不在Y轴上时，由图可知12NDM为与的交点易得126,NXX3的方程为的方程为Y由两方程联立解得D为（4，4）9分故所求的D为（0，6），（0，2）或（4，4）10分【点评】求解析式的关键是确定图象上点的坐标，点坐标的确定关键要看题中的所给的条件适合哪种方法（2012山东省潍坊市，题号24，分值11）24、本题满分11分如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A0,2、B,、C10，三点，过坐标原点O的直线KXY与抛物线交于M、N两点分别过点C、D2，作平行于X轴的直线1L、2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线1L相切；（3）求线段MN的长（用K表示），并证明M、N两点到直线2L的距离之和等于线段MN的长。考点本题考察了二次函数的知识、直线与圆的位置关系、勾股定理、一元二次方程等知识。解答（1）设抛物线对应二次函数的解析式为02ACBXY由CBA1240，解得104CBA，所以142XY（2）设21,YXNM，因为点M、N在抛物线上，所以421Y，14，所以142YX；又2XO2Y，所以ON2，又因为12Y，所以ONY设ON的中点为E，分别过点、向直线1L作垂线，垂足分别为P、F，则2YNPOCF所以ON2EF，即ON的中点到直线1L的距离等于ON长度的一半，所以以ON为直径的圆与直线1L相切。7分（3）过点M作MHNP交NP于点H，则22NHM2121YX又21,KXY，所以1212XKY所以2N；又因为点M、N既在KXY的图象上，又在抛物线上，所以142XK，即042KX，所以22161K，所以221KX，所以6MN所以24K延长NP交2L于点，过点作交2L于点S，则MSNQ241412221XXY又24KX86所以MSNQMNK21即MN两点到2L距离之和等于线段MN的长点评本题考察了二次函数的知识、直线与圆的位置关系、勾股定理、一元二次方程等知识，综合性较强。2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编二次函数一、选择题1、（2012年浙江五模）抛物线23YX的对称轴是（）A直线X2B直线X2C直线X3D直线X3答案C2、（2012年浙江五模）将抛物线12Y向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A3个单位B1个单位C2个单位D2个单位答案A3、（2012年浙江一模）抛物线2YX先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A213YXB23CD1YX答案D4、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）已知抛物线20YAXBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、1CC、D、032BA答案D5、（保沙中学2012二模）已知二次函数CBXAY2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，Y1），N（1，Y2），K（8，Y3）也在二次函数CBXAY的图象上，则下列结论正确的是（）AY1Y2Y3BY2Y1Y3CY3Y1Y2DY1Y3Y2答案C6、（广东省2012初中学业水平模拟六）二次函数YAX2AX1A0的图象与X轴有两个交点，其中一个交点为3,0,那么另一个交点坐标为（）A21,0B2,0C3,0D6,0答案D7、（广东省2012初中学业水平模拟一）抛物线542XY的顶点坐标为111XO第4题A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）答案；D8、（广东省2012初中学业水平模拟一）函数612XMY是关于X的二次函数，则MA等于1B不等于1C等于D不等于1答案B9、（广州海珠区2012毕业班综合调研）若二次函数的解析式为342XY，则其函数图象与X轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D无法确定答案A10、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为X，四边形ABCD的面积为Y，则Y与X之间的函数关系式是（）A245YXB25YC25XD245答案B11（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数YMXM和函数YMX22X2（M是常数，且M0）的图象可能是（）第2题答案D12（2012鄂州市梁子湖区模拟）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上，顶点C在Y轴正半轴上，B（4,2），一次函数1YKX的图象平分它的面积，关于的函数232MXKXM的图象与坐标轴只有两个交点，则M的值为（D）第1题ABCDA0B21C1D0或21或1答案D13、2012广西钦州市模拟函数23YMX（为常数）的图象与X轴的交点有（A）0个（B）1个（C）2个（D）1个或2个答案D14、2012广西北海市模拟抛物线32XY的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）答案B15、2012广西北海市模拟函数AXY与012ABXY的图象可能是（）答案C16、2012广西北海市模拟已知二次函数CBXAY2的图象如图（2）所示，则下面结论成立的是（）A0A，BCB0A，BCC0，D0A，BC答案C17、2012广西北海市模拟如图4，的半径为2，1C是函数2XY的图象，2是函数21XY的图象，则阴影部分的面积是答案第3题图ABD1YXO1YXO1XO1XOC第8题18、（2012江苏江阴市澄东一模）若二次函数21YXM当XL时，Y随X的增大而减小，则M的取值范围是（）ALBLCMLDL答案C19、（2012江苏江阴市澄东一模）二次函数2YAXBC的图象如图所示，则反比例函数AYX与一次函数YBXC在同一坐标系中的大致图象是（）答案D20、（2012年山东东营一模）如果二次函数YAXBC2（A0）的顶点在X轴上方，那么（）A，B24AC0B，B24AC0C，B24AC0D，B24AC0答案B21、（2012年济宁模拟）已知二次函数YX2X15，当自变量X取M时对应的值大于0，当自变量X分别取M1、M1时对应的函数值为Y1、Y2，则Y1、Y2必须满足（）AY10、Y20BY10、Y20CY10、Y20DY10、Y20答案B22、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数如图Y3X12K的图象上有三个点A2,Y1,B2,Y2,C5,Y3,则Y1、Y2、Y3的大小关系为AY1Y2Y3；BY2Y3Y1；CY3Y1Y2；DY3Y2Y1答案D23、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数如图Y3X12K的图象上有三个点A2,Y1,B2,Y2,C5,Y3,则Y1、Y2、Y3的大小关系为AY1Y2Y3；BY2Y3Y1；CY3Y1Y2；DY3Y2Y1答案D24、2012年山东潍坊二模）已知二次函数YX2BX1（1B1），当B从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的顶点位置的描述中，正确的是A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动答案C25、2012四川夹江县模拟）已知抛物线20YAXBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A0AB0CCDABC答案D26、（2012四川沙湾区调研）二次函数CBXAY2的图象如图所示，则一次函数ACBXY42与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为X1XYO_X_Y_O_1_7XXXXXYYYYYOOOOODCBA11答案D27、2012年杭州一模若函数YAXC与函数BYX的图象如左下图所示，则函数2YAXBC的大致图象为（）答案D28、2012年河北一模抛物线2YX的顶点坐标是（）A、（2，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，2）答案29、2012年荆州模拟已知函数Y（K3）X22X1的图像与X轴有交点，则K的取值范围为A、KLCLDL答案C32、2012年江阴模拟二次函数2YAXBC的图象如图所示，则反比例函数AYX与一次函数YBXC在同一坐标系中的大致图象是（）答案D33、（2012北京市石景山区初三一模）如图，在RTABC中，ACB90，AC3，BC4，点P以每秒一个单位的速度沿着BCA运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为T，P的面积为Y，则Y与T之间的函数关系图像大致是（）答案B34、（20132012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，已知ABCD中，AB4,AD2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AEX,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BFY，则下列图象能正确反映Y与的函数关系的是（）FEDCBADCBA4XYO24XYO24XYO24XYO答案BABCDTTOYOYOYTOYT第10题ABCP35、2012年南长区模拟考试数学试题卷如图，在RTABC中，C90，AB5CM，BC3CM，动点P从点A出发，以每秒1CM的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设YPC2，运动时间为T秒，则能反映Y与T之间函数关系的大致图象是【】答案A36、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，9,3分）下列二次函数中，图象以直线X2为对称轴、且经过点0，1的是AYX221BYX221来源中教网CYX223DYX223答案C37、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为X，四边形ABCD的面积为Y，则Y与X之间的函数关系式是（）A245YXB25YC25XD245答案B38（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数YMXM和函数YMX22X2（M是常数，且M0）的图象可能是（）8TYTB8O9165CO91658TYTD16598A16958OY第1题ABCD第2题答案D392012浙江椒江二中、温中联考二次函数YX3X2的图象的对称轴是AX3BX2CX12DX答案D402012浙江椒江二中、温中联考现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为Y来确定点P（X，Y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线YX24X上的概率为（）A错误嵌入对象无效。B错误嵌入对象无效。C错误嵌入对象无效。D错误嵌入对象无效。答案B412012浙江椒江二中、温中联考若一抛物线YAX2与四条直线X1、X2、Y1、Y2围成的正方形有公共点，则A的取值范围是A14A1B12A2C1A1D14A2答案D422012年浙江省嵊州市评价如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔02米用5根立柱加固，拱高OC为036米，则立柱EF的长为（）A04米B016米C02米D024米答案C43、（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）已知二次函数CBXAY2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，Y1），N（1，Y2），K（8，Y3）也在二次函数CBXAY的图象上，则下列结论正确的是（）AY1Y2Y3BY2Y1Y3CY3Y1Y2DY1Y3Y2答案B442012宁德市一摸抛物线2X的对称轴方程是（）A2XBC3XD3X45（2012江苏省无锡市期中）若二次函数12AY，当分别取1、2X两个AOBCEF第6题不同的值时，函数值相等，则当X取21时，函数值为（）A1BCD答案46、（2012年北京市朝阳区）已知关于X的一元二次方程02NMX的两个实数根分别为AX1，B2（），则二次函数Y中，当Y时，X的取值范围是ABXCBXADA或B答案C47（2012大连市模拟题）如图2，一条抛物线与X轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为A3B1C1D3答案A二、填空题1、（2012年浙江金华模拟）如图，已知函数3YX与YAX2BX（A0）的图象交于点P，点的纵坐标为，则关于的方程20AB的解为答案X32、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的延长线交于R，设BPX（0X1），BPQ与CPR的面积之和为Y，把Y表示为X的函数是_答案43283XY第2题图3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）若关于X的二次函数12MXY的图象与端点在1，和3，4）的线段只有一个交点，则的取值范围是_答案2M或4、（2012年浙江绍兴县一模）已知A、B是抛物线YX24X3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是（写出一对即可）答案不唯一，如3，1，1，15、（广东省2012初中学业水平模拟三）已知二次函数错误不能通过编辑域代码创建对象。求证无论错误不能通过编辑域代码创建对象。取何实数，此二次函数的图像与错误不能通过编辑域代码创建对象。轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为错误不能通过编辑域代码创建对象。，求它的解析式；答案（1）证明令Y0,则052KX,4K20216K20,162K0无论错误不能通过编辑域代码创建对象。取何实数，此二次函数的图像与错误不能通过编辑域代码创建对象。轴都有两个交点4分2对称轴为X12K，K2解析式为3XY7分6、2012江西高安一模抛物线YX22X3的顶点坐标为答案1,47、2012广西北海市模拟若,413YA，,452YB,13C为二次函数542XY的图象上的三点，则1Y，2，3的大小关系是（用“”号连接）答案3128、（2012年山东东营一模）已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于A1，0，B3，0两点，与Y轴交于点C0，3，则二次函数的解析式是_答案YX24X39、（2012年济宁模拟）将Y2X212X12变为YA（XM）2N的形式，则MN_答案9010、2012年荆州模拟直线Y2XB右移3个单位长度后过抛物线Y2X22X4的顶点，则B。答案17/211、（2012南京江宁区九年级调研卷）把抛物线2YX向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为答案YX32212、2012年南长区模拟考试数学试题卷抛物线YX2X4的对称轴是14答案X213、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，18,2分）如图，已知二次函数Y1AX2BXC与一次函数Y2KXM的图中国教育出版网象相交于A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于X的不等式AX2BKXCM0成立的X的取值范围是_中国教育出版网答案X2或X814、2012江西高安一模抛物线YX22X3的顶点坐标为答案1,415（2012年犍为县五校联考）二次函数22XY图象的顶点坐标是答案（1，3）XYO第18题AB162012浙江椒江二中、温中联考二次函数Y3X26X9的图象的开口方向_，它与Y轴的交点坐标是_。答案向下，（0，9）172012年浙江省嵊州市评价如图，已知抛物线4192XY，与X轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设P的半径为R，当P与X轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为。答案23,1，6,18（2012江苏省锡山区一模）抛物线Y2X122的顶点坐标为答案1，219、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在X轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为答案YX1X520如图，A1、A2、A3是抛物线2YA（A0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于X轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数N1、N、N1,则线段CA2的长为答案21二次函数XY3取得最大值时，X答案21三、解答题1、（2012年浙江一模）如图，在平面直角坐标系XOY中，ABC的A、B两个顶点在X轴上，顶点C在Y轴第4题的负半轴上已知OAOB15，OBOC，ABC的面积15ABCS，抛物线20YAXBC经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P2，3是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MHBC，交X轴于点H，设点M的运动时间为T秒，试把PMH的面积S表示成T的函数，当T为何值时，S有最大值，并求出最大值；（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作X轴的平行线交抛物线于另一点F以EF为直径画Q，则在点E的运动过程中，是否存在与X轴相切的Q若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由答案（每小题464分，共14分）（1）542XY（2）由题意可求得直线BCYX5，M0，2T直线MH平行于直线BC，直线MH为YX2T，设直线MH与对称轴交与点D，点D的坐标为（2,22T），DP52T，SPMH12T52T2T25T0T5，当T45时，S有最大值是85（3）当点E在X轴下方且对称轴右侧时坐标为（237，2371）；当点E在X轴下方且对称轴左侧时坐标为（5，）；YXABCO当点E在X轴上方且对称轴右侧时坐标为（2375，2371）；当点E在X轴上方且对称轴左侧时坐标为（，）；2、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）定义对于抛物线YAX2BXC（A、B、C是常数，A0），若B2AC，则称该抛物线为黄金抛物线例如Y2X22X2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线YAX2BXC（A、B、C是常数，A0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与X轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线Y2X22X2沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与Y轴交于点A，对称轴与X轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由注第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）【提示抛物线YAX2BXC（A0）的对称轴是XAB2，顶点坐