数学(理)卷·2011届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（二）（佛山二模）（2011.04）

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学理科20114本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集1,234,U，集合2,341,2PQ，则UPQABCD,2若将复数I表示为,ABIR，I是虚数单位的形式,则AB的值为A2B21C2D213在正项等比数列N中，若3，458A，则56A16BC6D44已知X，则1YX的最小值为AB2C2D35已知0,XFA，GX为F的反函数若20FG，那么FX与G在同一坐标系内的图像可能是ABCD6设,XY满足约束条件260XY，则目标函数ZXY的最大值是A4BC8D107设RTABC的三边长分别为A，B，C（C），则“345ABC”是“A，B，C成等差数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件8如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数SINYXB则中午12点时最接近的温度为A2B27CCD9二、填空题本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）一必做题913题9已知2,0XF，则1F10某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S元11某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且34DX，则P_12已知双曲线21XY的一条渐近线与曲线1YXA相切，则的值为_13如右数表，为一组等式某学生猜测221NSANBC，老师回答正确，则3B二选做题1415题,考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程）已知O的方程为COS2INXY（为参数），则上的点到直线1XTY（为参数）的距离的最大值为15（几何证明选讲）如图，已知PA是圆的切线，切点为A，直线O交圆于,BC两点，2,120PB，则圆的面积为三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）已知平面直角坐标系上的三点01A，20B，COSINC，（0,），且BA与OC共线（1）求TAN；12345,56,78903411,SS（2）求SIN4的值17（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为10分根据广东省标准，体能素质测试成绩在8,10之间为优秀在7,8之间为良好；在65,7之间为合格；在0,6之间，体能素质为不合格现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学期望（结果用分数表示）；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价18（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为13（1）证明1DF平面PA；（2）求异面直线与1BC所成角的余弦值19（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆20XYAB过点,1，且离心率为32（1）求椭圆C的方程；（2）,AB为椭圆的左右顶点，点P是椭圆C上异于,AB的动点，直线,APB分别交直线2LX于,EF两点证明以线段为直径的圆恒过X轴上的定点20（本题满分14分）（第一问5分，第二问4分，第三问5分）已知数列NA，B中，对任何正整数N都有123112NAB（1）若数列N是首项为和公比为2的等比数列，求数列NA的通项公式；（2）若数列A是等差数列，数列N是否为等比数列若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证132NIIB21（本题满分14分）（第一小题8分，第二小题6分）（1）定理若函数FX的图像在区间,AB上连续，且在,AB内可导，则至少存在一点,AB，使得F成立应用上述定理证明1LN10XYXXYY；12LKKN（2）设NFXN若对任意的实数,XY，2YF恒成立，求N所有可能的值2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678选项BAADCBCB二、填空题（每题5分，共30分）910301112123或2（注正确写出两个才得满分）13414154三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解（1）解法1由题意得2,1BA，COS,INOC，2分/BAOC，2SINCO0，4分1TAN5分解法2由题意得2,1BA，COS,INOC，2分/OC，I，4分1TAN25分解法3由题意知，点为单元圆上的点，如图所示，/BAOC，/，则BAOCK，3分1TAN2BAK；5分（2）0，,，0,2，由22SI1CON，解得5SIN，5COS，8分524SI2ICOS；22413COSSIN5；10分4232SIN2SIN2COS2IN4451012分17（本题满分12分）解1分组频数频率65,70230896评分说明正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分说明频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1093人5分2的可能取值为0,126分21220103033849,78787CCCPPP8分（上述3个对一个给1分）分布列为12P3874079879分所以，数学期望5201283E10分（3）答对下述三条中的一条即可给分估计该校高一学生中体能素质为优秀有09人，占总人数的13，体能素质为良好的有149023人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有249073人，占总人数的45，说明该校高一学生体能素质良好估计该校高一学生中体能素质为不合格的有903人，占总人数的130，体能素质仅为合格的有9013人，占总人数的16，体能素质为不合格或仅为合格的共有690183人，占总人数的5，说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀有1093人，占总人数的13，体能素质为良好的有149023人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有24907人，占总人数的5，但体能素质为不合格或仅为合格的共有6183人，占总人数的，说明该校高一学生体能素质良好,但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼18（本题满分14分）解（1）侧面全为矩形，1AF；在正六边形ABCDE中，1分又1F，平面1；2分1/A，1平面1F；又DF平面，AD；5分（注也可以由勾股定理得到，利用勾股定理求得垂直关系2分）在1中，12，3F，14，又3PF；在平面1AD中，如图所示，259PD，22，故1F；7分又11AFP，1平面1PA8分（说明1在上述证明线面垂直的过程中，如果缺了1DF，1F平面1D，AFP三个条件中的任意两个本问扣掉3分，如果三个条件都缺，则本题最多只能得4分）（2）解法1在正六边形11ABCEF中1/，异面直线DF与1所成角为D（或其补角）；10分在1DFE中，14，12EF，12D，11分221114683COS，13分异面直线1DF与BC所成角的余弦值为414分解法2以底面正六边形AEF的中心为坐标原点O，以O为Y轴，建立如图所示的空间直角坐标系0,，13,2B，13,2C，13,2，1,C，DF，11分设异面直线1与所成角为，则0,2，11163COS|,|4|BCF，13分异面直线1DF与所成角的余弦值为314分（说明1坐标法，建系1分，写出四个坐标共2分，错一个或2个扣1分）19（本题满分14分）解（1）由题意可知，B，1分而32CA，2分且22BC3分解得A，4分所以，椭圆的方程为214XY5分（2）由题可得,0,AB设0,PXY，6分直线P的方程为02YX，7分令2X，则0Y，即02,YEX；8分直线BP的方程为02X，9分令2X，则0YYX，即02,YFX；10分证法一设点,MM在以线段E为直径的圆上，则MEF，11分即220204YX，12分220Y，而2014X，即204X，2M，1或21M13分所以以线段EF为直径的圆必过X轴上的定点,0或21,014分证法二以线段为直径的圆为20022YYXYXX11分令0Y，得220204，12分204YXX，而2014XY，即22004YX，2，1或113分所以以线段EF为直径的圆必过X轴上的定点2,0或21,014分解法3令0,1P，则12APYL，令，得,E6分同理，2,7分以EF为直径的圆为221XY8分当0Y时，1或圆过2,0AB9分令0,PX，直线的方程为02YX，令2X，则0，即02,YEX；10分直线BP的方程为02YX，令2X，则0，即02,YFX；11分2041AEFYKX13分在以为直径的圆上同理，可知B也在为直径的圆上定点为21,021,014分20（本题满分14分）解方法一、（1）依题意，数列NB的通项公式为12NB，1分由1231NNNABA，可得12B2，两式相减可得12NNAB，即NA3分当1时，从而对一切N，都有N4分所以数列NA的通项公式是NA5分方法二、（猜想归纳法）求出11分猜想出NA2分正确使用数学归纳法证明5分（2）法1设等差数列NA的首项为1，公差为D，则1NAD由（1）得，122,NNBB即6分11NNBADAD7分要使1NB是一个与无关的常数，当且仅当10AD8分即当等差数列NA的满足10D时，数列NB是等比数列，其通项公式是12NBD；当等差数列的满足时，数列N不是等比数列9分法2设等差数列NA的首项为1，公差为D，则1NAD由（1）得，122,NNBBA即6分若数列N是等比数列，则211NDDN7分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需10A即当等差数列NA的满足10D时，数列NB是等比数列，其通项公式是12NBD；8分当等差数列NA的满足1D时，数列NB不是等比数列9分（3）证法1由（1）知12N311242NNIIAB2II312分21148N13分31214分证法2证明其加强命题132NNIIAB11分证明1N时，左边1，右边1，不等式成立；假设K时，不等式成立则K时，1131222KKIIAB133KKK；13分由知，对一切正整数，不等式132NNIIAB成立综上，知132NIIAB14分证法3由（1）知1NN当N时，00122NNCCN，211分12N当3时，4621114322NNNIIAB13分又当1N时，132AB，当2时，254，综上，对一切自然数N，都有132NIIAB14分21（本题满分14分）证明LN,FXF，XY1分（注1只要构造出函数LNF即给1分）故LN,YX又X（）2分即1L10YY3分证明由（）式可得221LN323LN11LN6分上述不等式相加，得12LNNKK8分（注能给出叠加式中的任何一个即给1分，能给出一般式1LNN，给出2分）（2）解法一、当时，XYFXF显然