[九年级数学]旋转专题几何经典

1如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由图132EABDGFOMNC图133ABDGEFOMNC图131AGBECODF2（10河北|）在ABC中，ABAC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图151所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图151中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图152所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图153所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）ABCEFG图152DABCDEFG图153ABCFG图15142010梅州用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够ABCDFEABEF大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按D逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如，GH，图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论并证明你的结论GEH（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如BEF，图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗简要说明理由ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙7（09烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2（1）求证BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围8如图，四边形AEFG和BCD都是正方形，它们的边长分别为AB，（2A），且点F在D上（以下问题的结果均可用AB，的代数式表示）（1）求BS；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD（第28题）9如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从向运动，连接DP交AC于点Q（1）试证明无论点P运动到上何处时，都有DQ；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是