无母数统计方法符号检定法w-符号等级检定法w-等级和检定...【免费3天-ppt】

CHAPTER14無母數統計前程企業無母數統計方法符號檢定法W符號等級檢定法W等級和檢定法KW檢定法連檢定結論1CHAPTER14無母數統計前程企業141無母數統計方法1/2無母數統計方法是指在母體分配未知、非常態母體或小樣本條件下，利用樣本資料之大小順序或等級的特性來進行統計推論之方法。由於無母數統計方法之限制條件少且僅利用樣本之部分資訊資料之順序或等級，因此其檢定的結果往往不如有母數統計方法來得有效率，不過也因為無母數統計方法無須事先假設母體具某一特定分配，因此其推論之對象不限於任何母體，均可進行統計推論。2CHAPTER14無母數統計前程企業141無母數統計方法2/2一般常用之無母數統計方法有以下幾種1符號檢定法SIGNTEST用於檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。2W符號等級檢定法WILCOXONSIGNEDRANKTEST用於檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。3W等級和檢定WILCOXONRANKSUMTEST用於檢定兩獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。4KW檢定KRUSKALWALLISTEST用於檢定三個或三個以上獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。5連檢定RUNTEST檢定資料是否為隨機樣本之方法。3CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法1/7單一母體中央趨勢檢定之步驟符號檢定若統計假設或，或，且蒐集一組隨機樣本資料，則其符號檢定之步驟如下1令，計算集合中符號為正的個數，以表之。2以為檢定值，則雙尾檢定之P值，其中K表資料中之個數。左尾檢定之P值。右尾檢定之P值。其中3若P值小於顯著水準，則拒絕，否則便接受。參見例1414CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法2/7例題141某一廠牌行動電話宣稱銷售量之中位數為85千支/天，今隨機抽取此廠牌行動電話過去12天之銷售量如下單位千支58,66,88,79,85,95,86,67,82,75,68,55請以顯著水準，用符號檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真【解】令表此廠牌行動電話銷售量之中位數，可建立假設為，1令，則其對應之符號如下所以。5866887985958667827568552719360101183101730符號5CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法3/7承上頁，2因此無法拒絕，只好勉強接受手機銷售量之中位數為85千支。6CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法4/7檢定成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟符號檢定若統計假設兩成對母體之中位數或分配相同不成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料，則符號檢定步驟如下1令，計算集合中符號為正的個數，以表之。2以為檢定值，計算P值，其中K表資料中之個數，且。3若P值小於顯著水準，則拒絕，否則便接受。參見例1427CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法5/7例題142若我們想了解學校餐廳更換餐廳廚師後，學生對其更換廚師前、後的評價之分佈是否相同，因此隨機抽出6位同學對餐廳做評量，其所得之分數如下試以顯著水準來檢定學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異【解】令表學生對學校餐廳更換廚師前的評分，表學生對學校餐廳更換廚師後的評分；假設學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價不同。更換廚師前407883586558更換廚師後6265686974628CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法6/7承上頁，1令，則其對應之符號如下所以。2因此無法拒絕，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價無顯著差異。2213151194符號9CHAPTER14無母數統計前程企業142符號檢定法7/7由於在大樣本條件下，根據中央極限定理可得二項分配近似於常態分配，即因此，在大樣本條件下，上述所介紹之符號檢定法可利用來進行檢定，以為檢定值，則其決策法則如下1右尾檢定拒絕域為，P值。2左尾檢定拒絕域為，P值。3雙尾檢定拒絕域為，P值。10CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法1/7單一母體中央趨勢之決策法則W符號等級檢定若一組隨機樣本資料中有K個資料與相等，則其W符號等級檢定之決策法則如下1右尾檢定，令檢定值，則其拒絕域為。2左尾檢定，令檢定值，則其拒絕域為。3雙尾檢定，令檢定值，則其拒絕域為。參見例14411CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法2/7例題144承例141，請以顯著水準，利用W符號等級檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真【解】依題意，可建立假設為，令，則其對應之、等級及符號如下2719360101183101730271936010118310173010925455182555711符號12CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法3/7承上頁，由此可得，、，所以檢定值。而查W符號等級表可得其拒絕域為，因為檢定值，落在拒絕域，故拒絕，即手機銷售量之中位數並非85千支。13CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法4/7檢定兩成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟若統計假設兩成對母體之中位數或分配相同不成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料，則其檢定之步驟如下1令，則扣除資料後，再計算之順序等級及與。2以為檢定值，則其拒絕域為，其中K表資料中之個數。3若檢定值落在拒絕域，則拒絕，否則便接受。參見例14514CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法5/7例題145承例142，利用W符號等級檢定法來檢定學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異【解】依題意，可建立假設為學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價不同，令，則其對應之、等級及符號如下22131511942213151194645321符號15CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法6/7承上頁，由此可得，、，所以檢定值。而由W符號等級表可得其拒絕域為，因此檢定值，未落在拒絕域，故無法拒絕，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價無顯著差異。16CHAPTER14無母數統計前程企業143W符號等級檢定法7/7在大樣本條件下，當成立時，W符號等級檢定之或似於常態分配，且其平均數與變異數為因此，在大樣本條件下，上述所介紹之W符號等級檢定法可以為檢定值來進行檢定，其決策法則如下1單尾檢定拒絕域為，P值。2雙尾檢定拒絕域為，P值。17CHAPTER14無母數統計前程企業144W等級和檢定法1/3檢定兩獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟若統計假設兩獨立母體之中央趨勢或分配相同兩獨立母體之中央趨勢或分配不同，且蒐集兩組獨立隨機樣本資料與，其中，則其W等級和檢定之步驟如下1將兩組樣本資料混合後加以排序，計算所對應之順序等級若樣本中有相同之觀測值，則此時所對應之順序等級值取其等級之平均數與。2以為檢定值，其拒絕域為，P值3若檢定值落在拒絕域或P值小於顯著水準，則拒絕，否則便接受。參見例14618CHAPTER14無母數統計前程企業144W等級和檢定法2/3例題146假設隨機由新竹市及新竹縣分別抽出10位及8位民眾做調查，發現他們對全民健保的滿意分數如下新竹市83706475855065904560新竹縣7068596179818488試以顯著水準來檢定兩地區民眾對全民健保之滿意度是否有顯著地差異【解】依題意可建立假設如下兩地區民眾對全民健保之滿意度相同兩地區民眾對全民健保之滿意度不同，利用W等級和檢定，步驟如下頁所示。19CHAPTER14無母數統計前程企業144W等級和檢定法3/3承上頁，1兩組樣本資料混合後加以排序，其對應之順序等級如下新竹市149561116271814新竹縣9583512131517其中樣本中有兩筆資料等級均為9，因此須取9與10之平均數，即為95。另外因為新竹縣之樣本個數較小，因此2檢定值，3查表可得其拒絕域為，因此檢定值未落在拒絕域，故無法拒絕，即兩地區民眾對全民健保之滿意度無顯著差異。20CHAPTER14無母數統計前程企業檢定獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟若統計假設組獨立母體之中位數或分配相同組獨立母體之中位數或分配不同，且蒐集K組獨立隨機樣本資料，並取總樣本數，則KW檢定之步驟如下1將，之K組樣本資料混合後加以排序，並計算所對應之順序等級與順序等級和2以為檢定值，其拒絕域為，P值。3若檢定值落在拒絕域或P值小於顯著水準，則拒絕，否則便接受。145KW檢定法1/3參見例14721CHAPTER14無母數統計前程企業例題147某研究者想比較A、B、C、D四條生產線之生產量，於是隨機檢查此四條生產線各三天之生產量，得其結果如下表，請以KW檢定法檢定不同的生產線之產量分配是否有顯著差異【解】依題意可建立假設如下四條不同生產線之產量分配相同四條不同生產線之產量分配不同，KW檢定之步驟如下145KW檢定法2/3生產線ABCD25625220831624328616729827924722234322CHAPTER14無母數統計前程企業承上頁，1將樣本資料混和後加以排序，其等級如下由此可得2檢定值3其拒絕域為，檢定值落在拒絕域，故結論為拒絕，即四條生產線之產量分配有顯著地差異。145KW檢定法3/3ABCD76211491108531223CHAPTER14無母數統計前程企業146連檢定1/3連檢定RUNTEST用於檢定資料是否為隨機樣本之統計方法，其主要觀點是考慮資料之連數。一連數在樣本資料中，相鄰且性質相同之資料稱之為連RUN，而一組樣本中連的個數則稱之為連數RUNS。例題148某次研究所入學考試學生口試之順序如下女,女,男,男,男,女,男,女,女試求此組資料之連數。【解】因為女,女,男,男,男,女,男,女,女為5個不同的連，因此其連數為5。參見例14824CHAPTER14無母數統計前程企業146連檢定2/3二檢定資料是否為隨機樣本之步驟若統計假設資料為隨機樣本資料非隨機樣本，且蒐集一組樣本，則連檢定之檢定步驟如下1將資料分成兩類，依序表示之符號，以正負號表示。2計算此資料之連數及此資料中不同符號之個數、，其中。3以為檢定值，計算P值若，則P值，若，則P值。4若P值小於顯著水準，則拒絕，否則便接受。參見例14925CHAPTER14無母數統計前程企業146連檢定3/3例題149假設某次管理學考試是非題答案之順序如下試檢定此答案是否具有隨機性。【解】依題意可建立假設如下此答案具有隨機性此答案不具隨機性而由資料可得且，由此可得因此結論為接受，即此答案具有隨機性。26CHAPTER14無母數統計前程企業147結論無母數統計應用範圍與常用之方法可整理如下1檢定單一母體之中央趨勢值是否為特定值符號檢定法與W符號等級檢定法。2檢定成對母體中央趨勢值或分配是否相同符號檢定法與W符號等級檢定法。3檢定兩獨立母體之中央趨勢值或分配是否相同W等級和檢定法、MANNWHITNEY檢定法又稱U檢定。4檢定三或三個以上獨立母體中央趨勢值或分配是否相同KW檢定。5檢定樣本資料是否為隨機樣本連檢定。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