【全册】新人教版八年级数学下册全套教案772

分式1分式11从分数到分式一、学习目标1知识与技能了解分式、有理式的概念2过程与方法通过对分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3情感态度与价值观培养学生的类比、转化等数学思想，获得学习数学的成功经验。二、重点、难点1重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件2难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别三、学习过程1预习本章从实际问题引出分式方程，给出分式的描述性的定义像V2016这样分母中含有字母的式子属于分式不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程1本节进一步提出P4思考让学生自己依次填出，为下710AS32V面的观察提供具体的式子，就以上的式子，有什么共同V26点它们与分数有什么相同点和不同点可以发现，这些式子都像分数一样都是（即AB）的形式分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母P5归纳顺理成章地给出了分式的定义分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别希望老师注意分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个A整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数2P5思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出分式的分母也不能为零注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义即当B0时，分式B才有意义3P5例1填空是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母X的值还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础4P12拓广探索中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件分母不能为零；分子为零这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题12目的解2反馈1让学生填写P4思考，学生自己依次填出，710AS32V2学生看P3的问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数，列方程设江水的流速为X千米/时轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间V201小时，所以V206V20163以上的式子，有什么共同点它们与分数有什么AS相同点和不同点3展示P5例1当X为何值时，分式有意义分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围提问如果题目为当X为何值时，分式无意义你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念补充例2当M为何值时，分式的值为0（1）（2）3分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件分母不能为零；分12子为零，这样求出的M的解集中的公共部分，就是这类题目的解答案（1）M0（2）M2（3）M14提升1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式9X4,，X7209Y5428Y91X2当X取何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）3当X为何值时，分式的值为012452XX1（1）（2）35检测1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式1）甲每小时做X个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时（2）轮船在静水中每小时走A千米，水流的速度是B千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时3X与Y的差于4的商是2当X取何值时，分式无意义3当X为何值时，分式的值为0答案1整式9X4,分式,，209Y54MX7238Y91X21）X2（2）X（3）X23（1）X7（2）X03X1118X,AB,整式8X,AB,BAS4YX4分式,X802X3X112分式的基本性质一、教学目标1知识与技能1理解分式的基本性质2会用分式的基本性质将分式变形2过程与方法判断分式的依据是分式的分母中必须含有字母。3情感态度与价值观深刻体会性质中“不等于0”“同一个”的含义。二、重点、难点1重点理解分式的基本性质2难点灵活应用分式的基本性质将分式变形3认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形三、学习过程X57X3173X2131预习1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分值得注意的是约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解3P11习题161的第5题是不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例52反馈1请同学们考虑与相等吗与相等吗为什么2说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质3展示P7例2填空分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变P11例3约分分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式P11例4通分分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母（补充）例5不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号，。AB56YX3NM267YX43分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变解，A5AB5YX3NM2，。NM6744提升1填空432015498312X323286BA（34CAB1N2YX2约分（1）（2）（3）（4）CAB6328MN53216XYZXY3通分（1）和（2）和32ABC25XYA23B（3）和（4）和C814不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号12（3423ABYX237BA235XAMBA25检测1判断下列约分是否正确（1）（2）CB2YX1（3）0NM2通分（1）和（2）和2AB7X123不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“”号（1）（2）Y3答案112X24B（3）BNN4XY2（1）（2）（3）（4）BCANM42ZX2XY23通分（1），3ABC32105CBA253210（2），XYA26323XBY6（3）2BC28128CA2（4）YY1Y1Y412（3423ABX237BA25XAMBA22分式的运算21分式的乘除一一、学习目标1知识与技能理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点会用分式乘除的法则进行运算2难点灵活运用分式乘除的法则进行运算3难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实三、学习过程1预习1P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，NMABV大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍引出了分式的乘除法NBMA的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简3P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分4P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知A1,因此A12A22A11,因此A12A22A1A221,即A12A21，可得出“丰收2号”单位面积产量高4提升计算（1）（2）（3）ABC2254NMXY7（4）8XY56XY54122AA3296Y5检测计算（1）（2）（3）YX32ABC21035YXA2851（4）（5）（6）BA24X34答案（1）AB（2）（3）（4）20X2（5）NM1Y21A（6）3Y（1）（2）（3）（4）X27CBAX0B3（5）（6）25Y21分式的乘除二一、学习目标1知识与技能熟练地进行分式乘除法的混合运算2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点熟练地进行分式乘除法的混合运算2难点熟练地进行分式乘除法的混合运算3认知难点与突破方法紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则三、学习过程1预习1P17页例4是分式乘除法的混合运算分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25X29分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题2展示计算（1）2XY2134XY3反馈（P17）例4计算分析是分式乘除法的混合运算分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的（补充）例计算14398232BXAYXB先把除法统一成乘法运算23（判断运算的符号）XBAYX9823（约分到最简分式）3162XX324622先把除法统一成乘法运算X1分子、分母中的多项式分解因式X32321X24提升计算1（2）2163BACAB10326425BACBAC（3）（4）XYXY94322XYYXY5检测计算12643822ZYXYX93249622ABA34291XYXY2答案（1）（2）（3）（4）YCA43485CX12（3）（4）36YXZB12YX121分式的乘除三一、学习目标1知识与技能理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点熟练地进行分式乘方的运算2难点熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算3认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算，2BABA23BABA3顺其自然地推导可得，即（N为正整数）NBABANBANBA归纳出分式乘方的法则分式乘方要把分子、分母分别乘方三、学习过程1预习1P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判N个N个N个N个断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序先做乘方，再做乘除2教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点2反馈计算下列各题（1）（）2（）2BA3BA（3）（）4提问由以上计算的结果你能推出（N为正整数）的结果吗BA3展示（P17）例5计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序先做乘方，再做乘除4提升1判断下列各式是否成立，并改正（1）（2）23AB523AB49（3）（4）3XY98X2X2计算1（2）（3）5Y2CBA3223XAYY（4）532ZX42X63AYY5检测计算1232AB21NB3442342CAC23BABA答案1（1）不成立，（2）不成立，23AB6423AB49（3）不成立，（4）不成立，3XY3782X229BX2（1）（2）（3）（4）495Y9687CBA2398YXA43ZY562X23X12（3）（4）968AB24N2ACB22分式的加减（一）一、学习目标1知识与技能（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算2难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算3认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母或含字母的式子为底的幂的因式都要取；（3）相同字母或含字母的式子的幂的因式取指数最大的在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商异分母的分式加减法的一般步骤（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式三、学习过程1预习1P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母N天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为N3天，两队共同工作一天完成这项工程的这样引出分式的加减法的实际背景，31N问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算2P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则3P20例6计算应用分式的加减法法则第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,RN的关系为若知道这个公式，就比NR112较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母501的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果这501道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲2反馈1出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案引语从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗3分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则4请同学们说出的最简公分母是什么你能说出最243291,1XYYX简公分母的确定方法吗3展示（P20）例6计算分析第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积（补充）例计算（1）22233YXYX分析第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式解22233YXYX22YXYX296213X分析第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式解96132XX33211X96X3226X4提升计算1（2）BABA22553MNNM2（3）（4）961BABA87546535检测计算1222234365CBABCA222433ABAB3416614XYXY答案（1）（2）（3）（4）1BA5MNA12（3）1（4）22YX222分式的加减（二）一、学习目标1知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点熟练地进行分式的混合运算2难点熟练地进行分式的混合运算3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式分子或分母的系数是负数时，要把“”号提到分式本身的前面三、学习过程1预习1P21例8是分式的混合运算分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算2P22页练习1写出第18页问题3和问题4的计算结果这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题2反馈1说出分数混合运算的顺序2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同3展示（P21）例8计算分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式（补充）计算（1）XX412分析这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“”号提到分式本身的前边解XX41224122XXX42212X（2）242YXY分析这道题先做乘除，再做减法，把分子的“”号提到分式本身的前边解242YXYX2222X22YXYXYX4提升计算1（2）XX241BABA（3）11AA5检测1计算11YXY222244AAA3ZXYZYX2计算，并求出当1的值21AA答案（1）2X（2）（3）3B112（3）2,2YX1AZ42A3123整数指数幂一、学习目标1知识与技能1知道负整数指数幂（A0，N是正整数）NA12掌握整数指数幂的运算性质3会用科学计数法表示小于1的数2过程与方法通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比。3情感态度与价值观培养学生从“特殊到一般”及“类比”的数学思想。二、重点、难点1重点掌握整数指数幂的运算性质2难点会用科学计数法表示小于1的数3认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法M,N是正整数；NMA（2）幂的乘方M,N是正整数；MNA（3）积的乘方N是正整数；B（4）同底数的幂的除法A0，M,N是正整数，NMN；（5）商的乘方N是正整数；NBA0指数幂，即当A0时，在学习有理数时，曾经介绍过1纳10米109米，即1纳米米此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形9式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当A0时，；另一方面，若把正整数指数幂的运算性53A321A质A0，M,N是正整数，MN中的MN这个条件去掉，那么NM于是得到（A0），就规定负整数指数幂的运算性53A322质当N是正整数时，（A0），也就是把的适用范NA1NMA围扩大了，这个运算性质适用于M、N可以是全体整数三、学习过程1预习1P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质2P24观察是为了引出同底数的幂的乘法，这条性质适NMA用于M,N是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用3P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的4P25例10判断下列等式是否正确是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来5P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数6P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几7P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数2反馈1回忆正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法M,N是正整数；NMA（2）幂的乘方M,N是正整数；NMA（3）积的乘方N是正整数；B（4）同底数的幂的除法A0，M,N是正整数，NMMN；（5）商的乘方N是正整数；NBA2回忆0指数幂的规定，即当A0时，10A3你还记得1纳米109米，即1纳米米吗94计算当A0时，再假设正整数指数幂的运53A32A算性质A0，M,N是正整数，MN中的MN这个条件去掉，NMA那么于是得到（A0），就规定负整数指数幂的运533221算性质当N是正整数时，（A0）NA3展示（P24）例9计算分析是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式（P25）例10判断下列等式是否正确分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确（P26）例11分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数4提升1填空（1）22（2）22（3）20（4）205）236）232计算1X3Y22（2）X2Y2X2Y333X2Y22X2Y35检测1用科学计数法表示下列各数000004，0034,000000045,00030092计算1310841032210321033答案1（1）4（2）4（3）1（4）1（5）（6）812（1）（2）（3）46YX4XY709YX114105234102（3）45107（4）30091032（1）12105（2）41033分式方程一一、学习目标1知识与技能1了解分式方程的概念,和产生增根的原因2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根2过程与方法在解题过程中体会转化思想的运用。3情感态度与价值观培养学生运用数学建模来解决实际问题。二、重点、难点1重点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根2难点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根3认知难点与突破方法解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母要让学生掌握解分式方程的一般步骤三、学习过程1预习1P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因2P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法3P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法4P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么5教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数这种方程的解必须验根2反馈1回忆一元一次方程的解法，并且解方程16324X2提出本章引言的问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少分析设江水的流速为V千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程2061像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程3展示（P34）例1解方程分析找对最简公分母XX3,方程两边同乘XX3,把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便（P34）例2解方程分析找对最简公分母X1X2,方程两边同乘X1X2时,学生容易把整数1漏乘最简公分母X1X2，整式方程的解必须验根4提升解方程1（2）63X16312XX（3）（4）125检测1解方程120152XXX387413634143222X252X为何值时，代数式的值等于2XX39答案（1）X18（2）原方程无解（3）X1（4）X5411X32X3（3）原方程无解（4）X12X233分式方程二一、学习目标1知识与技能1会分析题意找出等量关系2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题2过程与方法在解题过程中体会转化思想的运用。3情感态度与价值观培养学生运用数学建模来解决实际问题。二、重点、难点1重点利用分式方程组解决实际问题2难点列分式方程表示实际问题中的等量关系3认知难点与突破方法设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意三、学习过程1预习本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程2反馈P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速V千米/时，提速前行驶的路程为S千米，完成用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量V、S和未知数X，表示提速前列车行驶S千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数X千米/时，以及提速后列车行驶（X50）千米所用的时间这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案3展示教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力4提升P35例3分析本题是一道工程问题应用题，基本关系是工作量工作效率工作时间这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”等量关系是甲队单独做的工作量两队共同做的工作量1P36例4分析是一道行程问题的应用题,基本关系是速度这题用字母表时间路程示已知数（量）等量关系是提速前所用的时间提速后所用的时间1学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个2一项工程要在限期内完成如果第一组单独做,恰好按规定日期完成如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天3甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度5检测1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。512甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天323甲容器中有15的盐水30升，乙容器中有18的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升答案115个，20个212天35千米/时，20千米/时110千米/时24天，6天320升第十七章反比例函数1711反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点理解反比例函数的概念3难点的突破方法（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是XKY函数Y，等号右边是一个分式，自变量X在分母上，且X的指数是1，分子是不为0的常数K；看自变量X的取值范围，由于X在分母上，故取X0的一切实数；看函数Y的取值范围，因为K0，且X0，所以函数值Y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数YKX（K0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（K0）还可以写成（K0）或XYK（K0）的形X1Y式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数它们的一般形式是怎样的2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的五、例习题分析例1见教材P47分析因为Y是X的反比例函数，所以先设，再把X2和Y6代入KY上式求出常数K，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）XY21（4）（5）3XYXY22XY（6）（7）YX4Y分析根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（K为常XY数，K0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写XY1成定义的形式例2（补充）当M取什么值时，函数是反比例函数23MXY分析反比例函数（K0）的另一种表达式是（K0），后XY1Y一种写法中X的次数是1，因此M的取值必须满足两个条件，即M20且3M21，特别注意不要遗漏K0这一条件，也要防止出现3M21的错误。解得M2例3（补充）已知函数YY1Y2，Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，且当X1时，Y4；当X2时，Y5（1）求Y与X的函数关系式（2）当X2时，求函数Y的值分析此题函数Y是由Y1和Y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出Y1、Y2与X的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意Y1与X和Y2与X的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为K，要用不同的字母表示。略解设Y1K1X（K10），（K20），则，代入数值XY2XKY21求得K12，K22，则，当X2时，Y5六、随堂练习1苹果每千克X元，花10元钱可买Y千克的苹果，则Y与X之间的函数关系式为2若函数是反比例函数，则M的取值是283MY3矩形的面积为4，一条边的长为X，另一条边的长为Y，则Y与X的函数解析式为4已知Y与X成反比例，且当X2时，Y3，则Y与X之间的函数关系式是，当X3时，Y5函数中自变量X的取值范围是21七、课后练习已知函数YY1Y2，Y1与X1成正比例，Y2与X成反比例，且当X1时，Y0；当X4时，Y9，求当X1时Y的值答案Y41712反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的突破方法画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（K0）自变量的取XY值范围是X0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数YKX（K0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数K的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出K的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（K0）中的几何意义。XY四、课堂引入提出问题1一次函数YKXB（K、B是常数，K0）的图象是什么其性质有哪些正比例函数YKX（K0）呢2画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些应注意什么3反比例函数的图象是什么样呢五、例习题分析例2见教材P48，用描点法画图，注意强调（1）列表取值时，X0，因为X0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求Y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于X0，K0，所以Y0，函数图象永远不会与X轴、Y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，321MX求M值，并指出在每个象限内Y随X的变化情况分析此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（K0）1XY自变量X的指数是1，二是根据反比例函数的性质当图象位于第二、四象限时，K0，则M10，不要忽视这个条件略解是反比例函数M231，且32MXYM10又图象在第二、四象限M10解得且M1则22例2（补充）如图，过反比例函数（X0）的Y图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不能确定分析从反比例函数（K0）的图象上任一点P（X，Y）向X轴、YXY轴作垂线段，与X轴、Y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2KS，故选B21六、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母K的取值范围XKY3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，Y随X的增大而增大2函数YAXA与（A0）在同一坐标系中的图象可能是（Y）3在平面直角坐标系内，过反比例函数（K0）的图象上的一点分XY别作X轴、Y轴的垂线段，与X轴、Y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习1若函数与的图象交于第一、三象限，则M的M12X3取值范围是2反比例函数，当X2时，Y；当X2时；Y的取Y值范围是；当X2时；Y的取值范围是3已知反比例函数YAX26，当0时，Y随X的增大而增大，求函数关系式答案3XA5,1712反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点学会从图象上分析、解决问题3难点的突破方法在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。三、例题的意图分析教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值Y随X的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数2反比例函数的图象是什么有什么性质五、例习题分析例3见教材P51分析反比例函数的图象位置及Y随X的变化情况取决于常数K的符XKY号，因此要先求常数K，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出K，这样解析式也就确定了。例4见教材P52例1（补充）若点A（2，A）、B（1，B）、C（3，C）在反比例函数（K0）图象上，则A、B、C的大小关系怎样XY分析由K0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，Y随X的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故BA0；又C在第四象限，则C0，所以BA0C说明由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数Y随X的增减性就不能连续的看，一定要强调“在