（数学精品教案）人教版高中数学必修3全套教案（2010年修订）

高一数学备课组教学教研工作计划一、基本思路本学期，我们将准确把握新课程课程标准的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，研究职高学生的实际学习情况，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。我将严格遵守学校的各项规章制度、服从高一年级的安排，尽自己的最大努力，力争建设愉悦课堂，完成自己的教学工作。二、教学方面1、以备课组为单位，根据学校教学常规的要求，搞好本备课组工作。2、结合本组的实际，对备课、上课、作业布置与批改落实好具体的要求。3、认真搞好一课一练，努力提高学生的数学素质。三、教研方面1、每周在备课组内开展一次教研活动，集体研讨，并每次要有明确的主题，求实效并有签名和记载。2、加强备课组的集体备课，备课组要有工作计划，每周一次集体备课，并要有中心发言等有记录，期初交计划，期末交集体备课记录本检查。3、组织参加学校的公开课比赛，组织组内公开课以及各备课组内的公开课（每人拿出一堂），以促进老师之间的相互学习与交流。4、团结老师们加强教育教学理论的学习和研究，并积极撰写教育教学论文。四、竞赛培训1、备课组做到有计划、有步骤地组织好奥赛培训。2、具体分工和安排好奥赛讲座。五、工作要点1、本期以备课活动为主，每周一次集体备课，加强组内的老师的相互听、评课及交流。2、本期组织两次组内的教学检查。3、努力作好准备工作，迎接县教委年度目标管理验收。4、落实并开展各备课组内的课本、课题、资料的开发与研究。5、组织好一次组内的学术讲座。6、积极搞好奥赛讲座及培训工作。六、工作安排三月1、备课组制订工作计划。2、制订必修4的资料编写计划并实施。四月1、组织全体教师进行听评课活动。2、进行期中考试命题、制卷、试卷分析等相关活动。五月1、制订必修3的资料编写计划。2、实施必修3的资料运作。六月1、期末复习资料准备。2、期末考试模拟。七、具体安排周次具体内容完成情况第一周111任意角112弧度制121任意角的三角函数122同角三角函数的基本关系第二周13三角函数的诱导公式141正弦、余弦函数的图象142正弦、余弦函数的性质第三周143正切函数的性质图象15函数SINXAY的图象16三角函数模型的简单应用17小结第四周211向量的物理背景212向量的几何表示213相等向量与共线向量221平面向量的线性运算222向量减法运算及其几何意义223向量数乘运算及几何意义第五周231平面向量基本定理232平面向量正交分解及坐标表示233平面向量的坐标运算234平面向量共线的坐标表示第六周241平面向量数量积的意义242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角251平面向量中的向量方法252向量在物理中的应用26小结第七周311两角差的余弦公式312两角和差的正弦、余弦、正切公式313二倍差的正弦、余弦、正切公式32简单的三角恒等变换33小结第八周111算法的概念112程序框图121输入语句、输出语句和赋值语句122基本算法语句条件语句第九周123基本算法语句循环语句13算法案例14小结第十周期中考试第十一周211简单的随机抽样212系统抽样213分层抽样221用样本的频率分布估计总体分布第十二周222用样本的数字特征估计总体的数字特征231变量之间的相关关系232两个变量的线性相关24小结第十三周311随机事件的概率312概率的意义313概率的基本性质第十四周321古典概型322随机数的产生331几何概型第十五周332均匀随机数的产生34小结第十六周期末复习及考试第十七周总结平江四中高一数学备课组2010年2月28日第一章算法初步111算法的概念一、三维目标1知识与技能（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用SCILAB求解方程组。2过程与方法通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点把自然语言转化为算法语言。三、教学设想（一）问题提出一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考1在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法（加减消元法和代入消元法）思考2用加减消元法解二元一次方程组21XY的具体步骤是什么思考3参照上述思路，一般地，解方程组1112220ABCAB的基本步骤是什么小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考1如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7因此，7是质数思考2如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35因此，35不是质数思考3整数89是否为质数如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89因此，89是质数思考4用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤算法分析（1）用I表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用I除89，得到余数R若R0，则89不是质数；若R0，将I用I1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到I取88为止（四）理论迁移例用二分法设计一个求方程X220的近似根的算法。算法分析回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0005，则不难设计出以下步骤第一步令FXX22因为F10，所以设X11，X22第二步令MX1X2/2，判断FM是否为0，若是，则M为所求；若否，则继续判断FX1FM大于0还是小于0第三步若FX1FM0，则令X1M；否则，令X2M第四步判断|X1X2|1输出Y结束是YX2否Y1X的值的程序框图吗开始开始输入输入输出输出结束结束是是否否2考察如下程序框图，当输入A、B、C分别为3、7、5时，输出X_3（海南2007）如果执行下面的程序框图，那么输出的S2450250025502652巩固练习1练习P19课后作业教材P12A组2题教学反思121输入语句、输出语句和赋值语句教学要求正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想教学重点会用输入语句、输出语句、赋值语句教学难点正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用教学过程一、新课导入1提问学习了哪些算法的表示形式（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）2导入我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序程序设计语言有很多种如BASIC，FOXBASE，C语言，C，J，VB，VC,JB等各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构二、讲授新课1教学三种语句的格式及功能开始输入A，B，CAC是X是XC否BC否X是XC否输出X结束开始开始输入，输入，是是是是否否否否是是否否输出输出结束结束开始输出SK1S05结束S2K1是否开始输出结束是否INPUT“MATHS”；AINPUT“CHINESE”；BINPUT“ENGLISH”；CD（ABC）/3PRINT“THEAVERAGE”；DEND出示例1编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩（分析算法框图表示教师给出程序，学生试说说对各语句的理解）对照例1的程序，学习三种语句的格式与功能语句、格式、功能说明输入语句INPUT格式INPUT“提示内容”；变量功能从键盘输入值给变量程序运行到INPUT语句时会暂停，屏幕上出现一个问号，等待你从键盘输入一些数据，输入后按回车，程序把这些数据依次赋值给变量表中的变量，然后继续往下执行格式中有“；”与“，”分隔的区别输出语句PRINT格式PRINT“提示内容”；表达式功能在屏幕上输出常量、变量或表达式的值，可以输出数值计算的结果表达式可以是常量、变量、计算公式或系统信息一个语句可以输出多个表达式，之间用“，”或“；”分隔如果表达式是引号引起来的字符串，则原样输出如果PRINT语句后没有任何内容，则表示输出一个空行赋值语句LET格式LET变量表达式功能计算表达式的值，将此值赋给“”左边的变量“LET”可以省略，“”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量一个赋值语句只能给一个变量赋值，但在一个语句行中可以写出多个赋值语句，中间是“”分隔赋值号“”与数学中的等号不完全一样，常重复赋值2教学例题出示例2用描点法作函数YX33X224X30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值编写程序，分别计算当X5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5时的函数值出示例3给一个变量重复赋值（程序见P16）出示例4交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值（教法先分析算法画出框图编写程序分析各语句变式小结先写算法，再编程）3小结输入、输出和赋值语句的格式；赋值“”及表达式；编写简单程序解决数学问题三、课后作业教学反思122基本算法语句条件语句一、三维目标1、知识与技能（1）正确理解条件语句的概念，掌握其结构。（2）会应用条件语句编写程序。2、过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力3、情感态度与价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。二、重点与难点重点条件语句的步骤、结构及功能。难点会编写程序中的条件语句。四、教学设计1阅读右边的程序，然后判断下列哪个是程序执行后的结果（）A、5B、15C、11D、142、自然数12399100的和。显然大家都能准确地口算出它的答案5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种条件语句和循环语句（板出课题）X2Y3X1XYPRINT3X1END（一）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是（IFTHENELSE格式）当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IFTHEN语句（即IFTHEN格式计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为（如上右图）条件语句的作用在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。【例题精析】例1教材P25面例5例2编写程序，输入一元二次方程20AXBC的系数，输出它的实数根。算法分析我们知道，若判别式4，原方程有两个不相等的实数根12BXA、2BXA；若0，原方程有两个相等的实数根12BXA；若0，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算1X和2之前，先计算2BPA，Q。程序框图（参照课本17P）注SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。满足条件语句1语句2是否IF条件THEN语句ENDIF满足条件语句是否IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF即XSQR，0XABS例3编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。算法分析用A，B，C表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用A，B，C表示，并使ABC具体操作步骤如下。第一步输入3个整数A，B，C第二步将A与B比较，并把小者赋给B，大者赋给A第三步将A与C比较并把小者赋给C，大者赋给A，此时A已是三者中最大的。第四步将B与C比较，并把小者赋给C，大者赋给B，此时A，B，C已按从大到小的顺序排列好。第五步按顺序输出A，B，C程序框图（参照课本19P）1P29练习1、2、3、4作业教学反思123基本算法语句循环语句教学目标知识与技能（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力重点与难点重点条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。难点会编写程序中的条件语句和循环语句。教学过程问题提出1两种条件语句的一般格式分别是什么2对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句写出其计算机程序对于循环结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习循环语句满足条件满足条件是是循环体循环体否否格式2IF条件THEN语句体1ELS语句体ND格式条件语句体语句体格式1IF条件THEN语句体END格式条件语句体知识探究（一）直到型循环语句思考1直到型循环结构的程序框图是什么思考2该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断如果条件不符合，则继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行循环体，直到条件符合为止这时，计算机将不执行循环体，而执行UNTIL语句之后的语句思考3计算123100的值有如下算法第一步，令I1，S0第二步，计算SI，仍用S表示第三步，计算I1，仍用I表示第四步，判断I100是否成立若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗思考4在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少知识探究（二）当型循环语句思考1当型循环结构的程序框图是什么思考2该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗先对条件进行判断，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到某一次条件不符合为止这时，计算机将不执行循环体，而执行WEND语句之后的语句思考3计算123100的值又有如下算法第一步，令I1，S0第二步，若I100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法第三步，SSI第四步，II1，返回第二步你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗DO循环体LPUNTI条件I1S0DOLPUNTII10RSEDX20DO3LPUNTILX结束是结束是否否N1DOINPUTXY324X30RN1LOPUNTILN1ED20X开始结束FAM0RMMODNMNNRWENDPRINTMEND练习利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案53）2更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为第一步任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数解由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即9863356335283528728721217141477所以，98与63的最大公约数是7。练习用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案12）3比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到5课堂练习一用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；1196小结辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。作业教学反思13算法案例一、三维目标（A）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。（B）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。（C）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。二、教学重难点重点1秦九韶算法的特点难点1秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合2对于求N次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究（二）研探新知思考15,12345FXXF求已知21325算法1需要543214次乘法，5次加法算法2需要5次乘法，5次加法秦九韶算法思考23,1234675FXF求已知18556思考3利用后一种算法求多项式FXANXNAN1XN1A1XA0的值，这个多项式应写成哪种形式FXANXNAN1XN1A1XA0ANXN1AN1XN2A2XA1XA0ANXN2AN1XN3A2XA1XA0ANXAN1XAN2XA1XA0思考4对于FXANXAN1XAN2XA1XA0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何第一步，计算V1ANXAN1第二步，计算V2V1XAN2第三步，计算V3V2XAN3第N步，计算VNVN1XA0思考5上述求多项式FXANXNAN1XN1A1XA0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求FX0的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算思考6在秦九韶算法中，记V0AN，那么第K步的算式是什么VKVK1XANKK1，2，N例1阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么求多项式43251XXF，在XA时的值小结评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法作业教学反思INPUT“X”；AN0YWHLEANDORNOT作用赋值小于，大于且或非3算法的表示（一）自然语言（写算法步骤）例1已知平面直角坐标系中的两点A（1，0）B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法。三种基本逻辑结构1顺序结构2条件结构3循环结构1）当型循环（二）画程序框图2）直到型循环五种基本算法语句1）输入语句INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容1，提示内容2，”；变量1，变量2，2）输出语句PRINT“提示内容”；表达式3）赋值语句变量表达式4）条件语句IFTHENELSE格式IFTHEN格式（三）编写程序IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIFIF条件THEN语句ENDIF（三）典型试题以下给出的是计算2016421的值的一个程序图，其中判断框内应填入的条件是（）I10CI10DI102若输入5，通过下列程序运行后输出的结果是。INPUTNS0WHILES15SSNNN1WENDPRINTNEND教学反思第二章统计5循环语句（1）WHILE语句（2）UNTIL语句WHILE条件循环体WENDDO循环体LOOPUNTIL条件算法案例案例1辗转相除法与更相减损术案例2秦九韶算法案例3进位制练840和1764的最大公约数是（）A84B12C168D252练用秦九韶算法求7X33X25X11当X23时的值。练3421211简单的随机抽样教学目标1、知识与技能（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。4、重点与难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程【问题提出】1我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗应该怎样判断3将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析知识探究（一）简单随机抽样的基本思想思考1从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少2从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少3一般地，从N个个体中随机抽取N个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少4食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样那么简单随机抽样的含义如何简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取N个个体作为样本（NN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样思考5根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性6在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62）你认为预测结果出错的原因是什么知识探究（二）简单随机抽样的方法思考1假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选2用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选3一般地，抽签法的操作步骤如何第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取N次，就得到一个容量为N的样本4你认为抽签法有哪些优点和缺点优点简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性缺点当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大5假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作第一步，将800袋牛奶编号为000，001，第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本6如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜7一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为N的样本，其抽样步骤如何第一步，将总体中的所有个体编号第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满N个号码为止，就得到一个容量为N的样本【课堂练习】P57面1、2、3、4【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为N/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第N次每个个体入样的可能性、特定的个体在第N次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误作业教学反思212系统抽样教学目标1、知识与技能（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法3、情感态度与价值观通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系4、重点与难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题知识探究（一）系统抽样的基本思想思考1某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少2你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗具体如何操作3如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作第一步，将这600件产品编号为1，2，3，600第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本（如8，18，598）系统抽样的定义一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为N的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为KN（3）预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号思考下列抽样中不是系统抽样的是（C）A、从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点I,以后为I5,I10超过15则从1再数起号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈知识探究（二）系统抽样的一般步骤思考1用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么将总体中的所有个体编号思考2如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分思考3用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为N的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码思考4如果N不能被N整除怎么办思考5将含有N个个体的总体平均分成N段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔K的值如何确定总体中的个体数N除以样本容量N所得的商思考6用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取以后各段的个体编号怎样抽取用简单随机抽样抽取第1段的个体编号在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔K思考7一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为N的样本，其操作步骤如何第一步，将总体的N个个体编号第二步，确定分段间隔K，对编号进行分段第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号L第四步，按照一定的规则抽取样本思考8系统抽样适合在哪种情况下使用与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性思考9在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法下列广告中的数据可靠吗“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75”“现代研究证明，99以上的人皮肤感染有螨虫”“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善”例题精析例1、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该K,KD,K2D,K3D,K4D,其中D50/510,K是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。教学反思213分层抽样【知识与技能】1当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。分层抽样是等概率抽样，它也是公平的，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为N的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于NN。2分层抽样的步骤第一步分层第二步按比例确定每层抽取的个体的个数；第三步各层抽样；第四步综合每层抽样，抽取样本。【过程与方法】知识探究（三）分层抽样的基本思想思考1某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本样本容量与总体个数的比例为1100，则高中应抽取人数为24001/10024人,初中应抽取人数为108001/100108人，小学应抽取人数为111001/100111人思考2具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样思考3在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗归纳1分层抽样若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本分层抽样又称类型抽样2应用分层抽样应遵循以下要求1分层将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。知识探究（四）分层抽样的操作步骤某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本思考1该项调查应采用哪种抽样方法进行思考2按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人35岁以下25人，35岁49岁56人，50岁以上19人思考3在各年龄段具体如何抽样怎样获得所需样本思考4一般地，分层抽样的操作步骤如何第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本思考5在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为N，第I层的个体数为K，则在第I层应抽取的个体数如何算思考6样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理调节样本容量，剔除个体探究交流分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（C）A、每层等可能抽样残志不残B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样思考7简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗课堂练习P59练习123课后作业教学反思221用样本的频率分布估计总体分布教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题教学过程知识探究一频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用适应范围相互联系抽样特征共同特点方法类别适应范围相互联系抽样特征共同特点方法类别简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准A，用水量不超过A的部分按平价收费，超出A的部分按议价收费通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位T）31252020151016181916342622221512020403043227232116123715053833282322171336170641322924231814351908433029242419131418072025282323181313160923262724211714121505242526232116101017082428252220151012180622思考1上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么由此说明样本数据的变化范围是什么0243思考2样本数据中的最大值和最小值的差称为极差如果将上述100个数据按组距为05进行分组，那么这些数据共分为多少组43020582思考3以组距为05进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定0，05，05，1，1，15，4，45思考4如何统计上述100个数据在各组中的频数如何计算样本数据在各组中的频率你能将这些数据用表格反映出来吗思考5上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想用样本的频率分布估计总体分布思考6如果市政府希望85左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即A的取值）有何建议88的居民月用水量在3T以下，可建议取A3思考7在实际中，取A3T一定能保证85以上的居民用水不超标吗哪些环节可能会导致结论出现偏差分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的思考8对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的思考9对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多思考10一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行第一步，求极差第二步，决定组距与组数第三步，确定分点，将数据分组第四步，列频率分布表知识探究二频率分布直方图思考1为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示思考2频率分布直方图中小长方形的高组距频率10合计24，543，6，012，25，51，080，4，5频率频数频数分组合计，频率频数频数分组月均用水量/T频率组距05432015125345O小长方形的面积表示什么小长方形的面积表示该组的频率所有小长方形的面积和所有小长方形的面积和1思考3频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗1居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；2大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；3居民月均用水量的分布有一定的对称性等思考4样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何第一步，画平面直角坐标系第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形课堂练习小结1频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布2频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息3样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况作业教学反思221用样本的频率分布估计总体分布教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题教学过程频率分布直线图和茎线图问题提出1列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行第一步，求极差第二步，决定组距与组数第三步，确定分点，将数据分组月均用水量/T频率组距05432105125345O第四步，统计频数，计算频率，制成表格2频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么3我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究频率分布折线图和茎叶图探究1频率分布折线图与总体密度曲线思考1在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数思考2在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗思考3当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗思考4在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线那么图中阴影部分的面积有何实际意义思考5当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线为什么不存在，因为组距不能任意缩小思考6对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线探究1茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比