高三数学复习教案 高三一轮复习36讲

高三第一轮复习高三一轮复习目录第一讲集合的概念及其运算1第二讲含绝对值不等式的解法5第三讲整式、分式不等式与一元二次不等式的解法7第四讲简易逻辑11第五讲映射与函数15第六讲函数的解析式19第七讲函数的定义域23第八讲函数的值域27第九讲函数的单调性31第十讲函数的奇偶性35第十一讲函数的周期性39第十二讲函数图象43第十三讲指数函数与对数函数47第十四讲等差数列51第十五讲等比数列55第十六讲递推数列与数列求和59第十七讲数列应用题63第十八讲三角函数（一）67第十九讲三角函数（二）71第二十讲三角函数（三）75第二十一讲三角函数（四）79第二十二讲平面向量（一）83第二十三讲平面向量（二）87第二十四讲平面向量（三）91第二十五讲不等式及其性质95第二十六讲算术平均数与几何平均数97第二十七讲不等式的证明99第二十八讲不等式的解法101第二十九讲有关不等式的实际应用问题103第三十讲直线方程107第三十一讲两条直线的位置关系111第三十二讲线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系115第三十三讲椭圆121第三十四讲双曲线123第三十五讲抛物线127第三十六讲立体几何中的角和距离129第一讲集合的概念及其运算知识点及方法集合的概念集合的运算子集的个数集合中元素的个数集合间的关系集合与充要条件方程、不等式中与集合有关的问题补集的思想。1、子集的个数例1、（1）若1,2A1,2,3,4,求满足这个关系式的集合A的个数（2）已知集合0、2、4，,|BAXB、，则集合B的子集的个数为。（3）从自然数120这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M的元素，则的真子集共有个。规律方法总结1子集的个数一个有N个元素的集合，其子集有个；真子集有个；非空子集有个；非空真子集有个；2已知集合M中有M个元素，集合N中有个元素，则满足NP的集合的个数为12MN2、集合中元素的个数例2、1已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若M中有6个元素,求M中的元素个数当N含多少个元素时,N250名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（）A、35B、25C、28D、153某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系,14|,12|ZKXNZKXM22|RBBRAA3,4|,42|KXKX4、方程、不等式与集合例4、1已知方程0,GF的解集分别为BA,。写出方程X的解集写出方程22F的解集写出方程0XG的解集2已知不等式0XGF，的解集分别为BA、,0XGF，的解集分别为NM、。写出不等式与0XGF的解集3设全集为R,记,NXF，试写出XF0FXG。、集合问题的求解1看清元素的构成例5、1已知,1|,1|2RXYQRXYP则QP等于A、（0，1）、（1，2）B、0，1C、1，2D、1，2设|,A且，则与的关系是（）A、BB、C、D、BA3设A、B是整数，集合,12,63|2EYBAXYE，点、但点1,0,2,3E求、的值。4已知|,1|2YXBYXA、则（）A、BB、AC、AD、ABCARD5已知集合|YX，集合MXYX,0|，则M的面积是（）A、21B、C、1D、2注意元素互异性的检验变式已知集合|0LGYXBXY、，、若BA，求112032XY的值。3注意空集的特殊性例7、已知集合RXPA,2，若A，求实数P的取值范围。例8、设集合01,06MQXP，若QP，则实数M可取不同的值有个。（4）注意端点值的取舍例9、已知集合43,1XBAXA，且BA，求实数A的取值范围。6、集合的运算（1）交集（2）并集（3）补集例10、满足2,1YX的集合YX,的所有可能的解有多少组例11、已知集合12|,03|MXBXA，若AB，求实数M的取值范围。例12、已知4|,|1|CX且,A求C的取值范围；例13、1已知集合02|,023|22XX且,A求M的取值范围；2已知集合53|,|22AXBX若BA，求实数A的值；3已知01|,1|2RXA，若，求实数A的取值范围。变式若将题设条件BA改为，则A。变式若将集合B改为012|X则在AB时，A的取值范围是，在A时，A的取值范围为。4设全集R，0|,|,COS,SINXGNXFMXGXF则集合0|XGF等于（）A、NCMRRB、NRC、RD、CMRR5设,0526|,2|2QXPXQPX若BA1则等于（）21312421342、，、DCBA例14、已知集合,03|RAXA（1）若是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围。例15、数集A满足条件，若AAAA1,则（1）证明若,2则在A中必然还有另外两个数，求这两个数；（2）证明若为单元素集，求及。第二讲含绝对值不等式的解法知识要点及解题方法1、解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。2、注意绝对值不等式BABA；3、1XGFXGXF；2FF或F（无论GX是否为正）。典型例题例1、解不等式242XX例2、解不等式1432X例3、解不等式3X变式题1求函数13XY的值域2求函数13XY的值域。3若函数KXY13恒成立，则K的取值范围是。4若函数的解集为空集，则的取值范围是。5若函数KXY13的解集非空（或有解），求K的取值范围是。6若函数恒成立，则K的取值范围是。7函数313XXY在时，函数取到最小值，其最小值是。例4、解不等式2。第三讲整式、分式不等式与一元二次不等式的解法知识要点1、不等式的性质是证、解不等式的基础，特别是在不等式两边同乘以一个数或式时，要考虑它的正负2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础3、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0二次函数CBXAY2的值恒大于0的条件是0A且0；若恒大于或等于0，则A且若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形4、一元二次方程根的分布情况。5、含参数不等式的解法。典型例题例1、己知关于X的不等式032BAX的解为31,，求关于X的不等式023ABA的解集。例2、解不等式（1）2352X（2）04212X小结整式不等式和分式不等式的解法数轴标根法。解不等式FX04、在相邻区间，FX符号相反。例3、己知不等式02CBXA的解集为|X，其中0，求不等式02BXC的解集。例4、（1）若一元二次方程012MXXM有两个正根，求M的取值范围。（2）若一元二次方程032KXK的两根都是负数，求K的取值范围。（3）若一元二次方程032KXK有一个正根和一个负根，求K的取值范围。（4）若一元二次方程0312KXKX有一根为0，求另一根是正根还是负根。例5、（1）已知方程0212MX的两实根都大于1，求M的取值范围。（2）若一元二次方程0312XMX的两个实根都大于1，求的取值范围。（3）若一元二次方程0312XMX的两实根都小于2，求M的取值范围。例6、（1）已知方程0322MX有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。（2）已知方程0122XX有一实根在0和1之间，求M的取值范围。（3）已知方程0122MXX的较小实根在0和1之间，求实数的取值范围。（4）若方程02KXX的两实根均在区间（、1）内，求K的取值范围。（5）若方程0122KXX的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求K的取值范围。（6）已知关于X的方程0621MXM的两根为、且满足10，求M的取值范围。例7、解关于X的不等式1012AXA，且。例8、设关于X的不等式组052KXX的整数解的集合为2,求实数A的取值范围第四讲简易逻辑一、逻辑连结词例1、1命题“P且Q”与命题“P或Q”都是假命题，则下列判断正确的是A、命题“非”与“非”真假不同B、命题“非”与“非”至多有一个假命题C、命题“非”与“”真假相同D、命题“非P且非Q”是真命题2设P为真命题，为假命题，以下四个命题P且Q，或，非P，非Q，其中假命题的个数为A、1B、2C、3D、4例2、已知全集RU,UA,如果命题BAP则命题“非P”是A、非P3B、非UC、非D、非3CP小结复合命题真、假性判断的依据非P命题真假相对P且Q命题一假必假P或Q命题一真必真二、四种命题例4、1设原命题是“若07373YXYX，则或”写出该命题的逆命题，否命题和递否命题，并分别说明它们的真假。2对于命题P“若A，则1，”则P和它的逆命题、否命题、逆否命题、中真命题的个数为A、0B、1C、2D、33命题“BA、都是偶数，则BA是偶数的逆否命题是A、都不是偶数，则不是偶数B、不都是偶数，则不是偶数C、BA不是偶数，则BA、都不是偶数D、不是偶数，则、不都是偶数4命题“若0，则,中至少有一个为零”的逆否命题是例5、写出下列命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断其真假。（1）面积相等的三角形是全等三角形（2）有些质数是奇数（3）所有的方程都不是不等式小结1、四种命题的关系原命题逆命题否命题逆否命题四种命题为真的个数只能是0个，2个，4个2、命题的否定形式与否命题的区别命题若P则Q，其命题的否定是，否命题是。3、常见一些词语的否定词语是都是大于（）所有的任一个至少一个至多一个词语的否定三、充要条件例6、在08|,8|3|1|2AXXPXXM的前提下，（1）求A的一个值，使它成为5|的一个充分但不必要条件。（2）求A的一个取值范围，使它成为|X的一个必要不充分条件。例7、已知QXPQAXP是且,034|,4|2的必要条件，求实数A的取值范围。例8、判断下列各题中P是Q成立的什么条件（1）CBA,成等比数列；ACB2（2）321YXX；或（3）BAQBAPTANT；例9、962121XX是中成立的是A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件例10、若RBA、,则使1BA成立的充分要条件是A、1B、2|且C、1AD、1B例11、已知P是R的充分条件，而R是Q的必要条件，同时又是S的充分条件，Q是S的必要条件，试判断（1）S是的什么条件（2）P是的什么条件（3）其中有哪几对条件互为充要条件例12、已知QXQXP是问,04,1|2的什么条件例13、已知条件，设集合P表示所有满足条件P的对象，集合Q示所有满足条件Q的对象，即|,|XQQXP，（1）若是的充分条件，则有Q何关系（2）若是的必要条件，则P与有何关系（3）若P是Q的充要条件，则与有何关系小结判断命题充要关系有三种方法（1）定义法；（2）应用条件结论间的包含关系若BA，则是的充分非必要条件；若BA，则是的必要非充分条件；若BA，则是的充要条件；（3）等价法利用互为逆否关系的两个命题同真同假判断QP等价于P；Q等价于QP；等价于PQ；四、反证法例13、已知下列三个方程01,034222AXAX022AX，若至少有一个方程有实根，示实数的取值范围。例15、已知为实数，,2,122XCBX用反证法证明CB，中至少有一个不小于1。第五讲映射与函数一、映射的概念性问题例1、已知集合A1、2、3，集合B4、5、6，映射FAB且满足1的象是4，则从A到B的映射的个数是。例2、1设FAB是到的一个映射其中,|RYX,YXYXF求A中的元素（31，）的象与B中的元素（31，）的原象；2已知集合|映射FA点F作用下，点YX，的象为（YX2，），则集合B为（）A、0,2|YXB、0,1|YXYXC、|YXD、2|例3、设MA、B、C，N1、0、1（1）问从M到N的映射最多几个（2）从到的映射满足CFBXF，确定这样的映射NMF的个数。例4、已知集合AZ，RCZNB,12|且A到B的映射是,12XYF从到C的映射是3YG，则从到的映射是。例5、设集合A、B、C、D，1、2、3，从到建立映射F，使8FFA，则满足条件的映射F共有个。二、函数的定义与反函数的问题例6、（1）下列函数FX与GX是否为同一函数1）FXLGX2与L2）F与XG23）XF与24）10,XF与1XFG（2）函数BAY与它的反函数是同一函数，则系数BA,满足条件（）A、,1B、0,BAC、0D、RA,11或（3）已知函数MXF25的图象关于直线XY对称，求实数M；（4）证明函数1AY的图象关于直线YX对称。例7、（1）求下列函数的反函数1）,32XRX2）,Y3）0变式02,41XY4）2,52XXY5）,4126）0,1XXF变式XXF2|（2）设函数FY满足,32F求1F；（3）设124XF，则1。例8、（1）若函数F（X）的图象经过点（0，1），则函数F（X4）的反函数图象必经过（）A、（1、4）B、（0、1）C、（4、1）D、（1、4）（2）若函数KAXF的图象经过（1、7），又其反函数XF的图象经过点（4、0），则函数F（X）的表达式为。例9、（1）已知函数2的定义域是1、，求其反函数的定义域；（2）若函数XFY（定义域为D，值域为A），有反函数1XFY，则方程0XF有解A，且，的充要条件是1F满足。例10、已知1X是方程27LGX的解，2X是方程2710X的解，求21X的值。例11、已知函数21XF，（1）判断这个函数是否存在反函数，如果存在，求出其反函数；（2）XF如果存在反函数，那么反函数1XF的图象是否经过点（0、1），是否与直线Y相交点；（3）F存在反函数时，求1XF的解集。第六讲函数的解析式例1、已知HXFFXF,1则。例2、已知二次函数满足,569132XFF求例3、1已知函数,2XF则4311FFFF41F（2002年全国高考）2设函数10,LG1FXFXF则的值为（）A、1B、1C、10D、103已知13XXF则25F例4、（1）已知,2XFF求（2）已知1FXFF求（3）设,2XX求满足变式已知,02FXFF则且例5、（1）已知二次函数FY的最大值等于13，且513F，求XF的解析式。（2）已知XF是一次函数且4211FFF，求F的解析式。（3）设二次函数2XXF满足，且图象在Y轴上的截距为1，被X轴截得的线段长为2，求F的解析式。例6、1函数XF是一个偶函数,XG是一个奇函数，且1XGXF则XFA、12B、12XC、12XD、12X2定义在,上的任意函数XF都可以表示成一个奇函数XG和一个偶函数XH的和，如果10LGXF，,则（）A、XG,2XH,B、1L2，10LGXHC、210LG,XXXXD、G（1994年全国高考）例7、1在一定的范围内，某种产品的购买量Y吨与单价X元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）A、820元B、840元C、860元D、880元2从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，在倒出一升混和溶液后又用水填满，这样继续进行，如果到倒第K次（1）时共倒出纯酒精X升，设倒到第1K次时共倒出纯酒精XF升，求函数XF的表达式。3用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2，求此框架围成的面积Y与的函数关系式，并写出其定义域。4中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15某人一月份应交纳此项税款2678元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元（B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元2000年全国高考5某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。2000年全国高考1写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式PTF；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式QTG；2认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大（注市场售价和种植成本的单位元/210KG，时间单位天）6见高考三人行P例5。例8、1若函数XF定义域为N，且1FXYFXYF，,求XF2已知203312,FFFYFYF则3已知函数XF对任意R均满足12XXF，且238F，则。第七讲函数的定义域1、常见基本函数的定义域分式函数，分母不等于零；偶次根式函数，被开方数0；一次，二次函数的定义域为R，X中的底数0X；对数函数的定义域，正切函数的定义域，ZKX,2,且余切函数的定义域，R,且、复合函数的定义域。、求实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约。、求函数的定义域通常通过求不等式（组）的解集得到，函数的定义域必须用集合或区间表示。例1、求下列函数的定义域（1）21|LGXY（2）04534LG（3）XYCOSL2（4）,1,0LRKBABAKX且例2、（1）已知FY的定义域是0,2则LG2XF的定义域是（2）已知6LG322XXF，则XF的定义域是。（3）已知LOG,12XFYFY则的定义域为的定义域是（4）已知X的定义域是0,1，则函数210AFA的定义域。（5）设函数1LGXFY的定义域是0,9，求XF的定义域。（6）若函数3的定义域是0,1，则1的定义域是。例3、（1）求函数,0LOG1AXYA且定义域。（2）已知函数1,F求出它的定义域。（3）已知函数0LLAXXAA且，求它的定义域。例4、已知12LGF，（1）若函数XF的定义域为R，求实数的取值范围。（2）若函数的值域为，求实数A的取值范围。例5、（1）求函数2COSINCOSIXXY的值域。（2）求函数132的值域。（3）若方程51AXX有负根，求实数A取值范围。（4）若方程4LGL2的所有解都大于1，求的取值范围。（5）求函数XXF的值域。（6）若方程039A有解，求实数A有取值范围。例6、1在ABC中，,2ACB。中线D的长为Y，若以AB的长X为建立Y与X的函数关系，指出其定义域。2某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为X元/千克，政府补贴为T元/千克，根据市场调查，当8X14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似的满足关系148405,0102XQTTP当PQ时的市场价格称为市场平衡价格。（）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域（）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元（95年全国高考）第八讲函数的值域知识点归纳1、函数的值域是函数的三大要素之一，它由定义域和对应法则所确定，又与函数的值域是函数值的集合，因此，函数的值域一定要用集合或区间的形式表示。2、求函数值域常用的方法有直接法；配方法；换元法；利用函数的性质（如函数的单调性、最值、有界性等）判别式法；（注意0YA时求得的X的值是否在函数的定义域内）；利用基本不等式22BBA12；数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域；反函数法（或称反表示法）。3、由于函数的值域受定义域的制约，因此不论用什么方法求函数的值域，均应先考虑定义域。例1、求下列函数的值域。（1）11XXY（2）062（3）2XY（4）3引申,0CDXCDXBAY（5）XY21（6）5LOG2（7）XY（8）COS31变式2COS1INXY（9）XEY（10）222X例2、已知1LOG032XXFX，求0AF例3、（1）若函数2Y定义域和值域都是1,B,B1求的值。（2）已知函数AXXAXFSINSIN的定义域是2,0，值域是1,5，求实数BA,的值。例4、已知函数862MXY的定义域为R（1）求实数的取值范围。（2）当M变化时，若Y的最小值为F，求MF的值域。例5、已知函数521,42CAXF满足，求3F的最大和最值。例6、设1,42RTXF，求函数XF的最小值TG的解析式。例7、已知函数12AFX（1）求函数X的值域。（2）若,2时，函数XF的最小值为7，求A及函数FX的最大值。例8、（1）已知函数,1,2GXF构造函数XF的定义如下当XGF时，F，当XF时，G，那么XF（）A、有最小值0，无最大值B、有最小值、1，无最大值C、有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值（2）如果实数YX,满足等式32YX，那么XY的最大值是（）A、B、3C、2D、3例9、已知函数21XF的定义域是1,N,N求XF的值域中共有的整数的个数。例10、函数3,FFNNF时当，当是偶数时,1NFNF,3是奇数时,1NFF。1求61F，；2求例11、对于函数02ACBXXF作代换TGX，则不改变函数XF的值域的代换是（）（2002年黄冈市高三质量检测）A、TGB、TGC、TTSINDTT2LOG例12、购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费）50元，在市内通话时每分钟另收话费040元；购买“神州卡”，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为060元。若某用户每月手机费预算为120元，则他购买哪种卡合算（2002年襄樊市高中调研测试）例13、已知AXXAXF2COS5SIN12SIN，若对于任意的实数X恒有6XF成立，求的取值范围。（2002年湖北省八校联考）第九讲函数的单调性一、函数单调性问题的证明（直接利用定义去证明）例1、证明13XF在（,）上是减函数。（全国高考）例2、证明函数1,02在A上是减函数例3、（1）设XF为奇函数，XF在,B上为增函数，则XF在,ABF上也是增函数；（2）设F为偶函数，F在,A上为增函数F在,F上为减函数结论奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。二、求函数的单调性1、利用定义（结合导数法）例4、已知函数012AXF，试确定XF的单调区间例5、讨论函数的单调性引申、讨论函数F,BX的单调性；、函数0AX与函数0A的图像。例6、设函数F12其中。（1）解不等式；（2）证明当A时，函数XF在区间,0上是单调函数。（广东高考）2、利用已知函数的单调性例7、判断函数XY1的单调性例8、已知F1,0LOGAA且求X的定义域；确定函数的单调区间。例9、设FG都是单调函数，有如下四个命题若XF单调递增，XG单调递增，则XFG单调递增。若单调递增，单调递减，则单调递增。若XF单调递减，X单调递增，则XF单调递减。若单调递减，G单调递减，则G单调递减。A、B、C、D、（2001年全国高考）3、利用函数的图象例10、函数XYLG，下面判断正确的是（）A、是偶函数，在区间0,上单调递增B、是偶函数，在区间上单调递减C、是偶函数，在区间,上单调递增D、是偶函数，在区间0上单调递减（2000春季高考）例11、设函数,BAXF求XF的单调区间，并证明XF在其单调区间上的单调性。（2001年春季高考）例12、作出函数0,|1|XY的图象，并指出函数的单调性。例13、如果二次函数BA23在区间1,上是减函数，那么（）A、2AB、C、D、2A4、利用导数法证明函数的单调性例14、试分别用定义法、导数法证明函数XF3在R的单调性。例15、确定函数31293XXF的单调区间三、复合函数的单调区间例16、求下列函数的单调区间（1）26XY（2）LOG21例17、若函数XF在（,）是减函数，则2XF的单调增区间是（）A、1,B、1C、1,D、,1例18、求函数XF24X的单调区间求函数32Y的单调区间四、函数单调性的应用例19、已知XF是定义在1，1上的增函数，且12XFF，求X的取值范围。已知F是定义在（1，1）上的奇函数，在区间0，1上单调递减，且012AF，求实数A的取值范围。设XF是定义在实数集R上的偶函数，且在（0,）上是增函数，又1232FF，试求A的取值范围。例20、设函数X|LOGA在（0,）上单调递增，则1AF与2F的大小关系是（）A、21FAFB、21FFC、FFD、不能确定例21、定义在R上的函数X满足1,XX且在0，1上单调递减，则（）A、57327FFFB、37257FFFC、D、例22、已知函数XF是定义在（0，）上的增函数，且满足XYFYF，12,0YX。求F求满足23XF的X的取值范围例23、已知函数,1ZCBAF是奇函数，又32,1FF，且XF在1，上递增。（1）求CBA,的值（2）当0X时，讨论XF的单调性第十讲函数的奇偶性一、判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性（1）1,32XXF；（2）GCOSIN1；（3）4LGLXXF；（4）2X；（5）1LG；（6）2COS53XXF；（7）XAF；（7）0,12,2XXG；例2、已知函数F满足02XFRYXFYFF且、，试证XF是偶函数。小结判断函数偶性的常用途径；一个函数满足奇偶性的前提条件；二、奇、偶函数的基本性质例3、已知AXFXLG2为奇函数，求实数A的值；例4、（1）已知FY是奇函数且当0X时，,2XFXF求的表达式（2）已知X是定义在R上的奇函数，当0时，2，则在R上XF的表达为（）A、B、2|XC、2|XD、|X例5、（1）设12310NXAXAXF，其中12310NAA、是常数，NN，已知0,2FF求。（2）若,XGQ均为奇函数，,在XBGQX上有最大值5，则在0,上F有（）A、最小值5B、最小值2C、最小值3D、最大值5（3）已知偶函数XF满足15,13FFXF则且的值为。（4）设F是,上的奇函数,0,2XFXFF时当则57F。例6、设函数RXXF,1|2|（1）讨论的奇偶性（2）求XF的最小值。（2002年全国高考）例7、（1）已知函数F对一切RYX，都有YFXYF求证是奇函数若AF3，用表示12F（2）已知函数X满足,RBAFBAF，且0F，（1）试证F是偶函数；（3）若存在正数M使得0F，求满足XFTF的一个T值（0）设函数,XRFY且对任意非零实数21,，恒有2121XXF（1）求证0F；（2）求证XY是偶函数；（3）已知,为F上的增函数，求适合021XF的X的取值范围。三、函数奇偶性的应用例8、（1）偶函数XF的定义域为R，且在0,上是增函数，则下列式子中正确的是（）A、1432AFFB、1432AFFC、D、（2）已知函数XFY是偶函数，2XFY，在0，2上是单调递减函数，则（）A、210FFB、1FFC、0D、02（3）若函数XFY在（0，2）上是增函数，函数2XFY是偶函数，则下列结论中正确的是（）A、751FFB、25127FFC、127D、75（4）若函数XFY是偶函数，RX，在0时，Y是增函数，对于|,0,2121X且，则（）A、XFFB、21XFFC、21D、例9、定义在2，2上的偶函数0,XGXG时当单调递减，若,1MG求M的取值范围。例10、在RX上，函数1FY的图象关于Y轴对称，而且01XF，函数2XF的图像关于原点对称且02XF，则21XFFXF的图像关于对称。第十一讲函数的周期性知识点归纳1、设是非零常数，若对函数XF定义域中任意X，恒有下列条件之一成立；1XFXF21FF31XFF41FF5XFXF60,2BCAOCRBAXCFXF且7F8,是奇函数且XFFX9是偶函数且F则X是周期函数，2是它的一个周期。2、设为非零常数，若对函数XF的定义域中的任意X，恒有下列条件之一成立；1XFXF2,是奇函数且F3是偶函数且XFXF41FF5XFF则XF是周期函数，4是它的一个周期。典型例题一、周期性的基本问题例1、设周期函数XF是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，试求2032FF例2、设函数XF是定义在R上的周期函数，最小正周期为2，并且当2,0X时，1XF，试求213857的值，并证明XF偶函数例3、若XF的最小正周期是T，且有XTF对一切实数X恒成立，则F是（）A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数已知XF是周期为T的周期函数，那么12XF是（）A、周期为T的周期函数B、周期为2T的周期函数C、周期为2的周期函数D、不是周期函数例4、设XF是定义在区间,上以2为周期的函数，对ZK，用KI表示区间1,2K，已知当0IX时，XF，求F在KI上的表达式二、周期函数的综合应用例5、设XF定义在R上，且对任意的X都有21XFF。求证是周期函数，并找出它的一个周期例6、设XF是定义在上的周期为的周期函数，且是偶函数已知当3,X时，F，则当,02XF的解析式为（）A、4XFB、2XFC、|1|3D、|1|F例7、设函数XF的定义域为,4,|ZNXR且，且满足（1）对定义域内的任意1,22121XFFFX有；（2）F；（3）当20X时，0XF求证F是奇函数；X是周期函数；XF在（0，2）上单调递增。例8、设F是定义在R上的偶函数，其图象关于直线1X对称，对任意21,0X，都有2121XFX，且01AF。求4F及；证明X是周期函数；证21NFAN求LIMNA第十二讲函数图象一、函数作图问题例1、作出下列函数的图象|2|XY（变式|2|1|XY）3|2（变式3|2）|1|LGXY1XY变式若函数MX|2的图象与轴有公共点，则M的范围是（）A、MB、0C、1D、10例2、设函数FX1211X0，则函数YF1X的图像是当1A时，在同一坐标系中，函数XYAAXLOG与的图像是（）向高为H的小瓶中注水，如果注水量V与水深H的函数关系如下图所示，则（）二、由函数的图象求函数的解析式问题例3、将函数XFY的反函数的图象沿X轴向左平移一个单位所得到的图形的解析式为3021X，试求FY的解析式。例4、函数FY是增函数，将XF的图象沿X轴方向向右平移2个单位得到图象C，又设与C关于直线线0Y对称，则C对应的函数是。将函数XFY的图象沿X轴向左平移一个单位，再沿Y轴翻折180，得到XYLG的图象，则（）A、1LXFB、1LGXXFC、D、三、函数图象的变换问题1、平移变换例5、函数XFY的图象由A变换B，又由变换到C。（1）指出函数F的图象由变换到的过程；（2）求出、B、C中函数的解析式；（3）用KHXFFX,的形式表示函数的解析式随函数图象由A变换到C的过程例6、函数32SINY的图象可以由函数XY2SIN3的图象经过得到。2、伸缩变换例7、已知函数1COSIN2COS1RXXY问该函数的图象可由SINRXY经过怎样平移和伸缩得到。小结两种等效变换XFYXFYFXY3、对称变换关于抽象函数对称的有关结论（1）函数XFYXF与的图象关于Y轴对称；（2）函数与的图象关于X轴对称；（3）函数XFYXF与的图象关于原点轴对称；（4）函数的定义域为R，且满足条件XBFAF，则函数XFY的图像关于直线2BAX成轴对称（注意其推论）（5）函数FY与2XAFY的图象关于点（A、B）对称例8、如果函数2X的图象沿轴向左平移A个单位得到图C，设图像C的解析式XFY对任意的RT都有1TFTF。试求2F的值例9、设函数XF2SIN，若是偶函数，则T的一个可能值是四、函数图象的应用及其它的函数图象问题例10、已知函数DCXBAF23的图象如图，则（）A、0,BB、1,0C、21D、2函数XYCOS的部分图象是（）函数,|,SINXY的大致图象是（）例11、利用函数图象解不等式10,2LOG|LOG|AXXAA例12、已知函数,CBF为方程XF的两根，且0，当X时，给出下列不等式式成立的是（）A、FB、XFC、XFD、F例13、若函数LOGL2YAA对所有的21,0都有意义，则A的取值范围是（）A、21,3B、1,3C、31,0D、3,例14、直线41XY与函数21XY的图象有个不同的交点。例15、函数0SINCOMF点区间BA,上是增函数，且MAF，,BF则函数XXG的区间上（）A、是增函数B、是减函数C、可以取得最大值D、可以取得最小值M第十三讲指数函数与对数函数一、指数对数的运算的问题例1、已知321A求下列各式的值。（1）1（2）2A（3）213A例2、计算91583251LOGLOG已知XABCXCXBXALOG,4,求之值。计算50LG2L2L设X2,3L32或的值。已知YXXYX2LOGLLG求的值。计算70LGL1计算2051O二、换底公式例3、已知16271LOG,LG表示试用A例4、ZYXZYX430,且，（1）求满足P2的的值。（2）求与P最接近的整数值。（3）求证XZY1。（4）试比较3X,4Y,6Z的大小。三、对数函数的定义域问题例5、求函数101LGO221AA且的定义域。例6、若定义在区间1,0内函数LOG2XFA满足FX0,则A的取值范围是（）A、,0B、,0C、,D、,若2LOGLBA，则（）A、0B1D、BA1例7、设函数AXXF21L求FX的定义域求使0XF的所有X值。重要结论10LOGAXA或例8、解不等式21L12XA且四、单调性问题例9、A、B满足00且XXXXGF,，且有14NFM，,18NMGNG求的值。例17求函数1LO21XY的值域。七、指数，对数方程与不等式1、LOG,LOG,XAAAXFXXF与的问题。例18、解方程13L264LG例19、解下列方程（1）621|X（2）5105XX（3）81794X（4）23LOG4（5）5LOGLOG42（6）010LOGLG2XX（7）83L0135XXX例20、解不等式L2、可化为二次型问题例21、证明方程13LG2LX有两个不相等的实数解，并求这两个实数解的积例22、解方程03424X21LOG12L2XX1LG43X例23、已知关于X的方程0712XA有一根是2，求A的值和方程其余的根。例24、解不等式XX22LOGLOG6405,1例25、已知F且满足4F的实数都在区间0,1内，求实数A的取值范围。第十四讲等差数列一、知识点1、等差数列的定义2、通项公式通项公式的几何意义3、前N项和公式前N项公式的几何意义4、等差数列的判定方法。（1）DAN1（常数）（2）2（N）（3）BKN、为常数）（4）BAS2（A、B为常数）5、等差中项6、等差数列的基本性质（1）,NNMDAMN（2）若QP则,NQPNAA（3）数列BN（、为常数）是公差为D的等差数列（4）若也等差数列则NQB也是等差数列（5）2,1232KSSKNNN成等差数列，公差为ND。（6）1KMKMAA差数列，公差为D。（7）若项数为N则112,NNNAA为中间二项），,S奇偶1NAS偶奇若项数为2，则NNAS,121为中间项），且,NAS偶奇1NS偶奇（8）当0BA时，NS有最大值，此时N满足01NA当1时，N有最小值，此时满足1N二、例题1、判定一个数列是否为等差数列例1、（1）若三个正数CBA,依次成等差数列，当CBA,之间有什么关系时，它们的例数CBA,也依次成等差数列。（2）已知三个数2,C成等差数列，求证BACB1,也成等差数列。（3）已知数列的前N项和12NSN，求其通项N判断N是否为等差数列。2、等差数列中的“知三求二”问题例2、（1）已知数列NA为等差数列，且5,61,51NSDA求与NA；（2）在等差数列中，已知374,NND求与1；（3）已知等差数列NA中，1050,2,8A求；已知NA是等差数列，且8,543531求其通项公式NA；等差数列的前项的和NS。（1）若,MNM求NMA与（2）若S求。3、求等差数列的前项和例3、（1）已知NA为等差数列1509121092AA，求此数列前20项和（2）等差数列N的前M项和为30，前M项和为100，则它的前M3项和为（）A、130B、170C、210D、260（全国高考）例4、（1）一个只有有限项的等差数列，它的前5项之和17，最后五项之和为73，所有项的和为117，则它的第七项7A。（2）有一个等差数列共有10项，其中奇数项的和是25，偶数项的和是30，求这个数列的第6项。（3）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和奇数和之比为3227，求公差D。例5、数NA，B均为等差数列，它们前N项和分别NS和T，（1）若132TSN，则5A（2）若42N则510B（3）若MSN2，则2NA4、求等差数列前项和的最值例6、设等差数列N的首项为103，公差为4，求当N取何值时NS最小并求出最小值例7、设等差数列的前项的和为NS又,0,123SA13，（1）求公差D的取值范围；（2）指出121,S中那一个最大，并说明理由。（全国高考）例8、在等差数列NA中，3691876A其N项的和为NS，（1）求出的最小值，并求出NS取最小值时的值。（2）求|21NT。5、求两个等差数列的公共项例9、若两个数列5、8、11，和3、7、11、都有100项，问它们有多少相同的项并求这些相同项的和。例10、在1000，2000内能被3整除且被4除余1的整数有多少个6、三个数成等差或四个数成等差的问题例11、若三个数成等差，平方和为450，两两之积和为423，求中间的数。例12、在10与100之间插入50个数，构成等差数列，求插入的整数之和。第十五讲等比数列一、知识点1、等比数列的定义2、等比数列的单调性10QA或1NAQ递增0或N递减1NAQ是常数列是摆动数列3、等比数列的通项公式4、等比数列的等比中项5、等比数列的前N项和的公式6、等比数列的性质MNNQA若P（其中,NQPN）则QPNMA,232NNSS构成等比数列C为非零常数，CA为等比数列,NBA是项数相同的等比数列，则,NNBA仍为等比数列6、数列N为等比数列的充要条件（1）QNAN,1是常数且0）（2）C,均不为零N）NA是等比数列（3）21NN二、例题题型1证明一个数列是（不是）等比数列例1、设数列NA的前项和为SN，若2,1S且02311NNS，（NN且,2），试判断是不是等比数列。例2、已知数N中，SN是它的前项和，并且,41AN，1A（1）设,3211AB，求证数列B是等比数列（2）设,2CN，求证NC是等差数（3）求数列的通项公式及前项和的公式例3、数列NA中，321,A成等差数列432,A成等比数列，543,A的倒数成等差数列，那么1，3，5成（）A、等比数列B、等差数列C、倒数成等差数列D、倒数成等比数列题型2等比数列中的“知三求二”问题例4、数列NA是各项均为正数的等比数列，它的前N项为80，且前N项中数值最大的项为54，它的前2项和6560，求此数列的首项1A和公比Q。例5、设等比数列N的前项和SN，若9632S，求数列的公比Q。（全国高考）题型3整体消元求值。例6、一个等比数列有6N项，前和为2，其后2N项和12，试求最后面的3N项和。例7、已知NA是等比数列，且64534,0AAN25则35A的值等于（）A、5B、10C、15D、20（全国高考）题型4等比数列的前N项和例8、设某个等比数列的前4项之和为2，前8项之和为8，求前12项之和例9、设NA是由正数组成的等比数列，SN是其前项的和，证明15025050LOGLLOGNS。（全国高考）例10、已知等比数列的前10项中，所有奇数项之和为8541，所有偶数项之和为17021，求129