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等差数列前N项和公式的两个侧重摘要本文从在思想方法的角度给出了等差数列前N项和两个公式的侧重点。关键词等差数列思想前N项和公式我们知道，教材就等差数列前N项和给出了两个公式设等差数列NA的前N项和公式和为NS，公差为D，N，则12A（公式一）NN（公式二）这两个公式在解决问题时如何使用，下面举例说明。以下,MNPQN,不再说明。一侧重于函数方程思想的公式一1方程思想所谓方程思想就是将题目条件运用前N项和公式，表示成关于首项A1和公差D的两个方程，通过解决方程来解决问题。例1已知AN为等差数列，前10项的和S10100，前100项的和S10010，求前110项的和S110剖析方程的思想，将题目条件运用前N项和公式，表示成关于首项A1和公差D的两个方程解析设AN的首项为A1，公差为D，则,109210,DA解得109,5DS110110A12110109D110拓展观察结构特点，将公式一做如下变形1122NNSDSADA，在处理问题是会更方便。例2如果等差数列NA的前4项和是2，前9项和是6，求其前N项和公式。解由变形公式得DNSN42194921将9,24S代入,得NN3072函数思想将211NDAA，当D，数列NA为常数列；当0D，则NS是关于N的二次函数，若令1,2AB则2NSAB。此时可利用二次函数的知识解决。例题3设等差数列NA满足8135A，且0，则NA的前多少项的和最大解析思路一由3A85A13得D392A1,若前N项和最大，则039211NA，又A10得2419N，N20,即NA的前20项和最大。这一做法为通法。思路二21111403939NSADAN,当且仅当20N时NN最大。点评这一做法突显了数列的函数特征。思路三由8135A得15125813125252AAAS,又10A，NS的图象是开口向下的抛物线上的点列，对称轴恰为0N，故时SN最大。点评这一做法中几乎没有运算，抓住了题目条件，结合数列的函数特性做处理，显得十分巧妙。二侧重于等差数列性质的公式二1侧重于性质若,MNPQ则MNPQAA。有些涉及等差数列前项和的题目，常与等差数列的上述性质融合在一起，将1NA与其他条件进行转换。例题4一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A22B21C19D18解设该数列有项且首项为，末项为，公差为，则依题意有12345234162NNNAA结合上述性质可得代入3有从而有又所求项恰为该数列的中间项，故选D点评依题意能列出3个方程，若将作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。2侧重于等差中项利用等差中项，可以实施等差数列前N项和NS与其通项NA的转换1221NNNASA例题5在等差数列N和B中，它们的前N项和分别为,NST，且213
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