中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)

1、最新资料推荐2016 中考必做的36 道压轴题及变式训练第 1 题夯实双基“步步高” ，强化条件是“路标”【例 1】（ 2013 北京， 23,7 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx2 2mx 2 m 0与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B（ 1）求点 A，B 的坐标；（ 2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（ 3）若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 l 的上方， 并且在 2 x 3 这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式链接 ：（ 2013 南京， 26,9 分）已知二次函数y=a(x m)2(、为常数，且)a(

2、x m) ama 0（ 1）求证：不论a 与 m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；（ 2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 D当 ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值；当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值1最新资料推荐变式 ：（ 2012 北京， 23,7 分）已知二次函数yt1 x2 2 t 2 x 3 在 x 0 和 x 2 时的函数值相等2（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点A（ -3， m），求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B

3、 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移n n0 个单位后得到的图象记为G，同时将（ 2）中得到的直线ykx6向上平移 n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围第 2 题“弓形问题”再相逢， “殊途同归”快突破【例题】（ 2012 湖南湘潭， 26，10 分）如图，抛物线 y ax23x 2 a 0 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，2与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（ 4， 0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的

4、抛物线上一点，求 MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标2最新资料推荐【变式】（ 2011 安徽芜湖， 24，14 分）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置， 点 A、C 的坐标分别为 （ 0，3）、（ 1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90，得到A B OC （1）若抛物线过点C， A， A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC 和A B OC 重叠部分 OCD 的周长；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时 AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标第 3 题“模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”【例题】（ 2012 河南， 23，1

5、1 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1 x1与抛物线 yax2bx32交于 A， B 两点，点A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与A， B重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 与点 C，作 PD AB 于点 D （1）求 a， b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为m 用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形， 是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由3最新资料推荐【变式一】（ 201

6、1 江苏泰州，27，12 分）已知：二次函数 yx2bx 3 的图象经过点P（ 2， 5）（1）求 b 的值并写出当 1 x3 时 y 的取值范围；（2）设 P1 （m， y1 ）、 P2 （ m+1 ， y2 ）、 P3 （m+2 ， y3 ）在这个二次函数的图象上 当 m=4 时， y1 、 y2 、 y3 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当 m 取不小于 5 的任意实数时，y1 、 y2 、 y3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【变式二】（ 2013 重庆， 25 题， 12 分）如图，已知抛物线y x2bx c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 5，0），另一个

7、交点为 A，且与 y 轴交于点 C（ 0， 5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ ，设平行四边形 CBPQ 的面积为S1 ， ABN 的面积为 S2 ，且 S1 6S2 ，求点 P 的坐标4最新资料推荐第 4 题“准线”“焦点”频现身， “居高临下”明“结构”【例题】（ 2012 四川资阳， 25，9 分）抛物线 y1 x2x m 的顶点在直

8、线 y x 3 上，过点 F（ 2，2）4的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点 M 在点 N 的左边）， MA x 轴于点 A， NB x 轴于点 B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示） ，再求 m 的值；（2）设点 N 的横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明 NF NB；（ 3）若射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PAPB 100 ，求点 M 的坐标9【变式一】（ 2010 湖北黄冈， 25，15 分）已知抛物线 yax2bx c a 0 顶点为 C（ 1，1）且过原点 O过抛物线上一点 P（ x， y）向直线 y5M，连 FM （如图

9、）作垂线，垂足为4（1）求字母 a， b，c 的值；（2）在直线 x=1 上有一点 F（ 1，3），求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时 PFM4为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点 N（ 1， t），使 PM =PN 恒成立？若存在请求出t 值，若不存在请说明理由5最新资料推荐【变式二】（ 2012 山东潍坊， 24,11 分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A( 2，0)、B(2， 0)、C(0，1)三点，过坐标原点O 的直线 ykx 与抛物线交于M、 N 两点分别过点C、 D(0， 2) 作平行于 x 轴的直线 l1 、 l2 （ 1）求

10、抛物线对应二次函数的解析式；（ 2）求证以 ON 为直径的圆与直线 l1 相切；（3）求线段MN 的长 ( 用 k 表示 )，并证明 M、 N 两点到直线 l 2 的距离之和等于线段MN 的长第 5 题莫为“浮云”遮望眼， “洞幽察微”探指向【例题】（ 2012 浙江宁波， 26，12 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0），B（ 2，0），交 y 轴于 C（ 0， 2），过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H若

11、M 在 y 轴右侧，且 CHM AOC（点 C 与点 A 对应），求点 M 的坐标；若 M 的半径为45 ，求点 M 的坐标56最新资料推荐【变式一】（ 2010 湖南邵阳， 25， 12 分）如图，抛物线 y1x2x3 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相4交于点 C，顶点为点 D，对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心， r 为半径作 P当点 P 运动到点 D 时，若 P 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围；45若 r，是否存在点 P 使 P 与直线 BC 相切？若存在， 请

12、求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理5由【变式二】（ 2012 广东省， 22，9 分）如图，抛物线 y1 x23 x 9 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于22点 C，连接 BC、 AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、 B 不重合），过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D 设 AE 的长为 m， ADE 的面积为S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE，求 CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留

13、）7最新资料推荐第 6 题分类讨论“程序化” ，“分离抗扰”探本质2（ ） 经过 A（ 3，0）， B（4， 1）两点，【例题】（ 2011 贵州遵义， 27， 14 分）已知抛物线y=ax+bx+3 a 0且与 y 轴交于点 C2（1）求抛物线y=ax+bx+3 a 0C 的坐标；（ ）的函数关系式及点（2）如图（ 1），连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点P，使 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（ 2），连接 AC， E 为线段 AC 上任意一点（不与A、 C 重合）经过 A、 E、 O 三点的圆交直线 AB于点

14、 F ，当 OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标【变式一】（ 2012 山东枣庄， 25， 10 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（ 1， 0）B 点在抛物线 y1 x21 x 2 图象上，过22点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为 3（1）求证： BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由8最新资料推荐【变式二】（ 2011 四川南充， 21， 8

15、分）如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，AD =AB =CD =2， C=60 ，M是 BC 的中点（1）求证： MDC 是等边三角形；（2）将 MDC 绕点 M 旋转，当 MD （即 MD ）与 AB 交于一点 E， MC （即 MC）同时与 AD 交于一点 F 时，点 E，F 和点 A 构成 AEF 试探究 AEF 的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出 AEF 周长的最小值第 7 题“两种对称”正方形， “以美启真”助破题【例题】（ 2013 浙江杭州， 23,12 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P，点 F 为 BC边上一个动点，点

16、E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S1 （ 1）求证： APE=CFP ；（ 2）设四边形 CMPF 的面积为 S2， CF=x， y S1 S2 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值9最新资料推荐【变式一】（ 2013 湖南娄底， 23,9 分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置，现将Rt AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角（ 0 90）

17、，如图（ 2），AE 与 BC 交于点 M， AC 与 EF 交于点 N， BC 与 EF 交于点 P（ 1）求证： AM=AN；（ 2）当旋转角 =30 时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由【变式二】（ 2013 北京海淀区九上期末卷）如图1，两个等腰直角三角板ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上， DE=2， AB=1将直线EB 绕点 E 逆时针旋转45，交直线AD 于点 M将图 1 中的三角板ABC 沿直线 l 向右平移，设C、 E 两点间的距离为k解答问题：（1） 当点 C 与点 F 重合时，如图2 所示，可得AM 的值为； 在平移过程中，AM 的值为DM

18、DM（用含 k 的代数式表示） ；（2）将图 2 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A 落在线段DF 上时，如图 3 所示，请补全图形，计算AM 的值；DM（3）将图 1 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转度，0 90，原题中的其他条件保持不变计算 AM 的DM值（用含k 的代数式表示） 10最新资料推荐第 8题 对称图形为载体，特殊位置要留意【例题】（ 2013四川资阳， 24， 12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A、C、D 作抛物线2、y axbx c (a0) ，与 x 轴的另一交点为 E，连结 CE，点 A、B D 的坐标分别为

19、（- 2，0）、（3，0）、（0，4）.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）已知抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 F，交线段 CD 于点 K，点 M、N 分别是直线 l 和 x 轴上的动点，连结 MN，当线段 MN 恰好被 BC 垂直平分时，求点 N 的坐标；（ 3）在满足（ 2）的条件下，过点 M 作一条直线，使之将四边形 AECD 的面积分为 3 4 的两部分，求出该直线的解析式 .【变式一】（ 2011 江苏无锡， 27，10 分）如图，已知 O(0， 0)、 A(4 ，0)、 B(4，3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿 OAB 的边 OA、 AB、 BO 作匀速

20、运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到 O时，它们都停止运动（ 1）当 P 在线段 OA 上运动时，求直线l 与以点 P 为圆心、 1 为半径的圆相交时t 的取值范围；（ 2）当 P 在线段 AB 上运动时，设直线l 分别与 OA、 OB 交于 C、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形 CPBD 会是菱形11最新资料推荐第 9 题平行线内“正方形” ，构造全等“弦方图”【例题】（ 2012 山东滨州，

21、 25,12 分）如图 1， l1 ， l2 ， l3 ， l 4 是一组平行线，相邻2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A， B，C，D 都在这些平行线上过点A 作 AF l3 于点 F，交l2 于点 H，过点 C 作 CE l2 于点 E，交 l 3 于点 G（1）求证： ADF CBE；（2）求正方形 ABCD 的面积；（3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1 ， h2 ， h3 ，试用 h1 ， h2 ， h3 表示正方形 ABCD 的面积 S【变式一】（ 2013 山东淄博， 24， 9 分）矩形纸片ABCD 中

22、， AB=5 ， AD=4（ 1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2 的矩形 ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）12最新资料推荐【变式二】（ 2011安徽， 23， 14 分）如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、 l2 、l3、 l4 上 .这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、 h2、 h3 （ h10 ， h2 0 ， h3

23、0 ） .（1）求证： h1h3 ；（2）设正方形ABCD 的面积为 S ，求证： S(h1 h2 )2h12 ；（3）若 3h1h21，当 h1 变化时，说明正方形ABCD 的面积 S 随 h1 变化的情况 .2第 10 题“并列”问题“递进”解，经典问题再追问【例题】（ 2012 山东德州， 23，12 分）如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ，点 P 为正方形AD 边上的一点（不与点A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， PG 交 DC于 H ，折痕为 EF，连接 BP、 BH （1）求证： APB=BPH ；（2）当点 P 在边

24、AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为S，求出 S与 x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由13最新资料推荐【变式】（ 2013 辽宁锦州， 25，12 分）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC、 DC 于点 E、F ，连结 EF （1）猜想 BE、 EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点A 作 AM EF 于点 M ，请直

25、接写出AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 Rt ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt ADC ， E、 F 分别是 BC、 CD 边上的点，EAF 1 2BAD ，连结 EF ，过点 A 作 AM EF 于点 M 试猜想AM 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想第 11 题“伴随图形”来研究， “分类讨论”显功底【例题】（ 2011 辽宁本溪， 26， 14 分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点 A（ 10，0）和点 B（ 2，2），在线段 OA 上，点 P 从点 O 向点 A 运动，同时点 Q 从点 A 向点 O 运动，运动过程中保持AQ=2 OP，当 P、 Q 重

26、合时同时停止运动，过点Q 作 x 轴的垂线，交直线AB 于点 M，延长 QM 到点 D，使 MD=MQ ，以 QD 为对角线作正方形 QCDE （正方形 QCDE 岁点 Q 运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形 QCDE 的面积为 S，P 点坐标（ m， 0）求 S 与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P 作 x 轴的垂线， 交抛物线于点 N，延长 PN 到点 G，使 NG=PN ，以 PG 为对角线作正方形 PFGH （正方形 PFGH 随点 P 运动），当点 P 运动到点 （ 2，0）时，如图 2，正方形 PFGH 的边 GP 和正方形 QCDE 的边 EQ 落在同一条直

27、线上则此时两个正方形中在直线AB 下方的阴影部分面积的和是多少？若点 P 继续向点 A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点 P 的坐标，不必说明理由14最新资料推荐【变式】（ 2013 湖南郴州， 25，10 分）如图， ABC 中， AB=BC， AC=8 ，tan A=k，P 为 AC 边上一动点，设 PC=x，作 PE AB 交 BC 于 E， PF BC 交 AB 于 F（1）证明： PCE 是等腰三角形；（2）EM 、FN、BH 分别是 PEC、 AFP 、 ABC 的高，用含x 和 k 的代数式表示EM 、FN ，并探究 EM 、FN 、

28、BH 之间的数量关系；（3）当 k=4 时，求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式 x 为何值时， S 有最大值？并求出S 的最大值第 12 题中心对称“带上路” ，以美启真构菱形【例题】（ 2013 陕西， 25， 12 分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图， M 是正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB+CD =BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB= a ，CD= b ，且 b a ，那么

29、在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在， 求出BQ 的长；若不存在，说明理由.15最新资料推荐【变式一】（ 2012 陕西， 25，12 分）如图，正三角形ABC 的边长为 3+3 （1）如图，正方形EFPN 的顶点 E、 F 在边 AB 上，顶点N 在边 AC 上在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（ 2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长；（ 3）如图，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 D

30、、 EF 在边 AB 上，点 P、N分别在边 CB 、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由【变式二】（ 2011 湖北武汉， 24，10 分）（1）如图，在 ABC 中，点 D 、E、 Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE BC 边长， AQ 交 DE 于点 P求证：DP = PE ；BQQC（2）如图 2， ABC 中， BAC=90 ，正方形DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接AG， AF 分别交DE 于 M， N 两点如图 2，若 AB=AC=1 ，直接写出MN 的长；如图 3，求证： MN 2DMEN 16最新资料推荐第 13 题“定义”悟出基本图，解

31、后反思“圆外圆”【例题】（ 2013 北京， 25， 8 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下定义：若 C 上存在两个点A，B，使得 APB=60 ，则称 P 为 C 的关联点1 1已知点 D， E（ 0， - 2）， F（ 23 ， 0）2 2（ 1）当 O 的半径为 1 时，在点 D， E， F 中， O 的关联点是 _ ；过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G，使 GFO =30，若直线l 上的点 P （ m ， n ）是 O 的关联点，求 m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范17最新资料推荐【变式一】（

32、2013 福建泉州， 25，12 分）如图， 直线 y3x23 分别与 x、y 轴交于点 B、C，点 A(-2 ，0) ， P 是直线 BC 上的动点（1）求 ABC 的大小；（2）求点 P 的坐标，使 APO=30；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当 BC 在不同位置时，使 APO = 30 的点 P 的个数是否保持不变？若不变，指出点P 的个数有几个？若改变，指出点P 的个数情况 ，并简要说明理由【变式二】（ 2012 江苏南京， 27， 10 分）如图， A、 B 为 O 上的两个定点，P 是 O 上的动点（ P 不与 A、B 重合），我们称 APB 为 O 上关于 A、B 的

33、滑动角（1）已知 APB 是O 上关于点 A、 B 的滑动角 若 AB 为 O 的直径，则 APB=； 若 O 半径为 1， AB=2 ，求 APB 的度数（2）已知 O2 为O1 外一点，以 O2 为圆心作一个圆与O1 相交于 A、 B 两点， APB 为 O1 上关于点 A、B 的滑动角，直线PA、 PB 分别交 O2 于点 M、 N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN，试探索 APB 与 MAN 、 ANB 之间的数量关系18最新资料推荐第 14 题“旋转变换”迷人眼， “见微知著”深追问【例题】（ 2012 浙江义乌， 23，10 分）在锐角 ABC 中， AB

34、=4， BC=5， ACB=45，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1（1）如图，当点C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA 1，CC 1若 ABA1 的面积为4，求 CBC1 的面积；（ 3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值19最新资料推荐【变式一】（ 2011 安徽， 22， 12 分）在 ABC 中， ACB90， ABC 30，将 ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为( 0

35、180) ，得到 A1B1CAA1AAA1A1ECDBCBCPBB1B1B1图 1图 2图 3（ 1）如图 1，当 AB CB1 时，设 A1B1 与 BC 相交于点 D证明： A1CD 是等边三角形；【证】（2）如图 2，连接 AA 1、 BB1，设 ACA1 和 BCB1 的面积分别为 S1、 S2求证： S1 S2 1 3；【证】（3）如图 3，设 AC 的中点为E，A1B1 的中点为P，AC a，连接 EP当时， EP 的长度最大，最大值为20最新资料推荐【变式二】（原创题 ）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，以 D 为圆心， DB 的长为半

36、径作弧交 CA 延长线于 E，连接 DE、 BE（1）求证： BDE 是等边三角形；（2）以点 D 为中心，把 CDE 顺时针旋转角（ 0360 ）得到 C DE 当30 时，连接 AC ，求 tanBAC 的值；当 DE 、 AB 所在直线夹角为15时，求所有可能的度数；若点 P 是边 C D 上任意一点，在旋转过程中，试探究BP 有没有最大（小）值？如果有，直接写出最大（小）值；如果没有，说明理由第 15 题构造全等获突破，道是“无圆”却“有圆”【例题】（ 2012 青海， 27 题， 10 分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点， AEF= 90，且 EF 交正方

37、形外角平分线 CF 于点 F 请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题探究 1：小强看到图1 后，很快发现AE=EF 这需要证明AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但 ABE 和 ECF 显然不全等（一个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证明 AEM EFC 就行了随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图2，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF= 90， FEC+ AEB= 90，又 EAM+ AEB= 90， EAM= FEC 点 E、M 分别为正方形的边BC 和 AB 的中点， AM=EC BME 是等腰直角三角形， AME= 135，21最新资料推荐又 CF 是正方形外角的平分线， ECF= 135， AEM EFC （ ASA） , AE=EF （ 2）探究 2：小强继续探索， 如图 3，若把条件 “点 E 是边 BC 的中点” 改为“点 E 是边 BC 上的任意一点” ，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件不变，那