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文档简介

1、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题,拉链实验,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2| 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线定义,1. 为什么要强调差的绝对值？,问题,2. 为什么这个常数要小于 | |？,请思考：,（2）若常数2a=0,轨迹是什么?,双曲线的一支,垂直平分线,两条射线,不存在,二、如何求双曲线的标准方程？,设M（x , y）,以F1,F2所在的直线为X轴， 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系,1

2、. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,双曲线的 焦距为2c（c0）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，,将上述方程化为：,两边再平方后整理得：,代入上式得：,移项两边平方后整理得：,焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是什么？,？,想一想,两种标准方程的特点, 方程用“-”号连接。, 大小不定。, 。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上； 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,答案：,练习二,1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及其焦点坐标.,例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线

3、上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的 标准方程为, 2c=10 ,2a=6, c=5 ,a=3, b2= 52- 32= 16, 所求双曲线的标准方程为,例题,练习三,若去掉焦点在X轴上的条件呢?,(3)经过点（5，2）与点（10，8）,例2.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_.,变式:,答案:m 1m2 ,思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,例3、已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,练习一,2.下列方程表示什么曲线？,B,双曲线,双曲线的一支（右支）,两条射线

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