高三数学总复习测试测试5函数的性质

1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试5函数的性质一、选择题1偶函数 f(x)在区间 1，3上是减函数且有最小值1，那么 f(x)在 3， 1上是()(a) 减函数且有最大值1(b) 减函数且有最小值1(c) 增函数且有最大值1(d) 增函数且有最小值12“ y f(x)( x r)是奇函数”是“函数图象过(0， 0) 点”的()(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c) 充要条件(d) 既不是充分条件也不是必要条件3在 r 上定义的函数 f(x)是偶函数，且 f(1 x) f(1x)，若 f(x)在区间 1， 2上是减函数，则函数 f(x)()(a) 在区间 2， 1上是增函数

2、，在区间3， 4上是增函数(b) 在区间 2， 1上是增函数，在区间3， 4上是减函数(c) 在区间 2， 1上是减函数，在区间3， 4上是增函数(d) 在区间 2， 1上是减函数，在区间3， 4上是减函数4定义在 r 上的奇函数 f(x)满足 f(2x) 2f( x)，且 f( 1)1 ，则 f(2) 的值为2(a) 1(b) 2(c)2(d)15设函数 f(x) ax3 bx5，若 f(3) 3，则 f(3)的值是()(a)3(b) 3(c)2(d)7二、填空题6已知函数f(x)为奇函数，且f(3) f(1) 1，则 f(1) f( 3) _7若函数f(x) kx2 (k 1)x 3 是偶

3、函数，则f(x)的递减区间是_8已知函数y f(x)是定义在实数集上的周期函数，且周期是5x 05x若 f ( x)2，则 f(9) _， f(7.5) _5x 0x29已知偶函数 f(x)在区间 0 ， )上单调增加，则满足f(2x 1) f(1)的 x 取值范围是3_10定义在r 上的函数f(x)满足 f( x y)f(x) f( y) 2xy(x， yr)， f(1) 2，则 f( 3)等于_三、解答题11试判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) |x 2| |x 2|；(2) f(x) | x1| x1x212已知函数f ( x)1x2 今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(1)求

4、f(x)的定义域；(2)证明： f(x)是偶函数；(3)证明：函数f(x)在 (0， 1)上是增函数上的函数，并且对任意正实数x， y， f(xy) f(x) f(y)总成立13设 f(x) 是定义在 r求证： (1)f(1) 0； (2)f( 1 ) f(x)x14设 f(x) 在 r 上为单调函数，试证：方程f(x) 0 在 r 上至多有一个实根参考答案测试 5函数的性质一、选择题1 d2 a3 b4 d5d二、填空题6 1；7 0， )；8 1，5；9 ( 1 , 2 )10 6233提示：9 f(9) f(4) f( 1) 1； f(7.5) f(2.5)5210令 x y0，得 f(

5、0) f(0) f(0) 0，所以 f(0) 0；令 x 1， y 1，f(0) f(1) f( 1) 2，所以 f( 1) 0所以 f( 2) f( 1) f(1) 2 2，f(3) f( 1) f( 2) 2 ( 1) (2) 6三、解答题11答： (1)偶函数；| x1|(2)函数 f ( x)既不是奇函数也不是偶函数x112略解： (1) x| x士 1 ； (2)略(3)证明：设x1、x2 (0，1)，且 x1 x2f ( x2 ) f (x1)1x22x12x22x12( x2x1)( x2x1 ) ，x221 x12(1 x22 )(1 x12 )(1x22 )(1x12 )因为 x1、 x2 (0，1) ，且 x1 x2，所以 1 x22 0，1 x12 0， x2 x1 0， x2 x1 0，所以 f(x2) f(x1)0，函数 f(x)在 (0， 1)上是增函数13提示： (1)由题意知： f(1 1) f(1) f(1) 2f(1)， f(1) 0；今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(2)令 y1，带入已知式得证x14证明： (反证法 )假设 f(x) 0 在 r 上至少有两个实根， 且 不妨设 ，则 f( )