高三数学教案：数形结合思想

1、第十三专题数形结合思想考情动态分析：数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复复杂问题简单化、抽象总是具体化，从而起到优化解题途径的目的.一般地说，“形” 具有形象、 直观的特点， 易于整体上定性地分析问题. “数形对照”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨、准确的特点，能够严格论证和定量求解.“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端. 恰当地应用数形结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果.数形结合的重点是研究

2、“以形助数” ，但以数解形在近两年高考试题中也得到了加强，其发展趋势不容忽视.数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域和最值问题中，在三角函数问题中都有充分体现. 运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，这在选择题、填空题解答中更显优越 .第一课时方程、函数中数形结合问题一、考点核心整合利用“形”的直观来研究方程的根的情况，讨论函数的值域（或最值），求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，能使烦琐的数量运算变得简捷 .二、典例精讲：例 1方程的实根的个数有（）a 、 1 个b、 2

3、 个c、 3 个d、无穷多个例 2已知函数f (x)3 2 | x |, g( x)x 22x ，构造函数 f (x) ，定义如下：当f (x)g (x) 时， f (x)g( x) ；当 f (x)g(x) 时， f (x)f (x) . 那么 f (x) （）a 、有最大值 3，最小值1b、有最大值 727 ，无最小值c 、有最大值，无最小值d、无最大值，也无最小值例 3已知 x 0，设 p : 函数 ycx在 r 上单调递减； q : 不等式 | x | x 2c |1的解集为 r. 如果 p 和q 有且仅有一个正确，试求c 的取值范围 .例 4已知 a0 ，且方程 x2ax2b0 与方

4、程 x22bx a0 都有实数根，求a b 的最小值 .三、提高训练：（一）选择题：1 函数 ya | x | 和 yxa 的图象恰有两个公共点，则实数 a 的取值范围是 （）a 、 (1,)b、 ( 1,1)c、 (, 11,) d 、 (, 1)(1,)2 已知 x(0, ，关于 x 的方程 2 sin( x)a 有两个不同的实数解，则实数a 的3取值范围为（）第 1页共3页a 、 2,2b、 3,2c、 ( 3,2d、 (3,2)3已知 f ( x)( xa)( xb)2( ab) ，且 、 是方程 f ( x)0 的两根 () ，则实数 a、b、 、的大小关系为（）a 、abb、ab

5、c 、 abd 、 ab4方程 xlog 3 x2, xlog 2 x 2 的根分别是、 ，那么与的大小关系是 （ ）a 、b、c、d、不确定5已知 f (x)log 2 ( x1) ，且 abc0 ，则 f (a)、f(b) 、f (c) 的大小关系是 （）abca 、 f (a)f (b)f (c)b、 f ( c)f (b)f (a)abccbac 、 f (b)f (a)f (c)d、 f ( a)f (c)f (b)bacacb（二）填空题：6 sin 20sin 40=_ ；cos 20cos407已知关于 x 的方程 x 24 | x |5m 有四个不相等的实根，则实数m 的取值

6、范围是_.（三）解答题：8设方程3 cossina0 在 ( 0,2) 上有相异两解、 .（）求 a 的取值范围；（）求的值 .9已知 a 2b 26a4b120 ，求 a2b2 的最值 .10 设 xr，求函数( x)x 2x 1x2x 1 的值域 .第二课时不等式、解析几何中的数形结合一、考点核心整合数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质；数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助地形的几何直观来阐明数之间的某种关系.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，把形作为手段的数形结合主要体现在不

7、等式、方程的根、函数的值域、距离、面积等之中.本节的主要内容是：1、利用函数的性质解不等式问题；2、利用数形结合的方法求解析几何中的变量的取值范围问题.二、典例精讲：例 1使()1成立的的取值范围是logx_.2x x例 2已知实数满足x2y23( y 0), my1,b2xy .x、yx3第 2页共3页求证：（） 33m3 21 ；（） 2 3 b15 .66例 3 已知向量 ob(2,0)，向量 oa(2 cos,2 sin) ，求向量 oa 与向量 ob 夹角的范围 .例 4 解不等式x26x13x 26 x138.三、提高训练：（一）选择题：1设 m1020001 , n1020011

8、，则 m 与 n 的大小关系为（）10200111020021a 、 mnb、 mnc、 mnd、无法判断2如果实数x、yx2) 2y3，那么y 的最大值是（）满足不等式 (2xa 、 1b、3c、3d、 32323方程2( x1)22( y1)2| xy2 | 表示的曲线是（）a 、抛物线b、椭圆c、双曲线d、圆4已知点p 是抛物线 y 24x 上一点，设点p 到此抛物线准线的距离为d1 ，到直线x2 y12 0 的距离为 d2，则 d1d 2 的最小值是（）a 、 5b、 4c、 11 5d、 11555曲线 y14x 2 (2x2) 与直线 yk (x2)4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是（）a 、 ( 5 , 3 b、 ( 5 ,)c、 ( 1 , 3d、 (0, 5 )124123412（二）填空题：6不等式2 x 1x1的解集是 _.7当 x(1,2)时， ( x1) 2log ax 恒成立，则 a 的取值范围是 _.（三）解答题：8已知 a、b r ，且 ab