高一数学教案：函数的最值与值域教案

1、普通高中课程标准实验教科书数学 第一册 苏教版 第 8 课时函数的最值与值域教学目标： 了解函数的最大值与最小值概念，理解函数的最大值和最小值的几何意义，能求一些常见函数的最值和值域教学重点、难点：函数最值的判断教学过程一问题情境1情境：课本34 页图 21 13 的气温变化图2问题：说出气温在何时最高，何时最低？二学生活动问题 1：观察下列函数的图象，并指出对于任意xr， f ( x) 与 f (1)的大小关系yy( x1)21yy( x1)25o 12 xo 12 x11(1)(2)观察得到：图（ 1）中，对于任意图（ 2）中，对于任意三建构数学xr ，都有 f (x)f (1)；xr ，

2、都有 f (x)f (1)问题 2：如何用数学语言来准确地表达函数的最大值和最小值呢？通过讨论，给出f (x) 的最大值和最小值的定义函数最值的定义：一般地，设函数yf (x) 的定义域为a 若存在定植x0a ，使得对于任意xa ，有 f ( x)f ( x0 ) 恒成立，则称f ( x0 ) 为yf ( x) 的最大值，记为ymaxf ( x0 ) ；若存在定植x0a ，使得对于任意xa ，有 f ( x)f ( x0 ) 恒成立，则称f ( x0 ) 为yf ( x) 的最小值，记为yminf ( x0 ) ；问题 3：设函数 yf ( x) 的定义域为a, b ，若 yf (x) 是增函

3、数，则ymax， ymin；若 yf (x) 是减函数，则ymax， ymin问题 4：判断下列说法是否正确：（ 1）单调函数一定有最大值和最小值；（ 2）在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值第1页共3页四数学运用1例题例 1（教材 p 36例 3）如图为函数 y f ( x) ， x 4,7 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间说明：求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出例 2（教材 p 36 例 4）求下列函数的最小值：（ 1） yx22x ；（ 2） f ( x)1， x1,3变题 1：将例 2x的要求改为“求下列函数的值域”；变题 2

4、：求下列函数的值域：（ 1） yx22x ， x0,4 ；（2） f ( x)x22x ， x 0, 4) 变题 3：求 f ( x)x22ax ， x 0, 4)的最小值解： f ( x) (xa)2a2 ，其图象是开口向上，对称轴为xa 的抛物线若若若a0，则 f (x) 在 0,4)上是增函数，f ( x) min f (0) 0 ；0a4 ，则 f ( x) minf (a)a2 ；a4，则 f (x) 在 0,4)上是减函数，f (x) 的最小值不存在例 3（教材 p36 例 5）已知函数yf (x) 的定义域是a, b ，acb 当 xa, c时，f ( x) 是增函数； 当 xc,b 时， f (x) 是减函数 试证明 f (x) 在 xc 时取得最大值2练习：课后练习第3、 4 题五回顾小结本节课主要学习了函数的最大值和最小值的概念 求函数的最大值和最小值， 要充分发挥函数的单调性和函数图象的作用六、课外作业：课本第 43 页第 3 题补充： 1已知函数 f ( x) x2x1的定义域是n, n 1 ， n n 2第2页共3页（1）求 f ( x)